Cálculo Vetorial - Funções de Várias Variáveis

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Híbrido - 101526 . 5 - Hbd40 - Cálculo Vetorial - 20222
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Allyson Diego Lima de Souza
Nota final Enviado em: 20/09/22 13:04 (BRT)
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
0,1/0,1
As funções definidas por partes trazem consigo naturalmente um complicador, pois, para cada região do domínio da função, há uma expressão analítica associada. Portanto, a continuidade e existência do limite estão condicionados às características dessa fronteira. Por exemplo, a função  se  e  se  é contínua e diferenciável. Mas a função  se  e  se , não.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre diferenciabilidade, pode-se afirmar que:
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1. 
na fronteira entre as regiões, o limite não existe ou, quando existe, não converge para o valor da função.
Resposta correta
2. 
o contradomínio da função é igual ao domínio.
3. 
o limite existe em um caminho ao longo da fronteira para funções por partes.
4. 
a função é diferenciável na fronteira.
5. 
o domínio da função é o conjunto dos reais.
2. Pergunta 2
0,1/0,1
Para verificar se o limite de uma função  não existe, basta mostrar que existe pelo menos dois caminhos com limites diferentes. Esses caminhos significam, em outras palavras, realizar aproximações com curvas distintas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dada a função  , o limite .
II. ( ) Dada a função , o limite  existe.
III. ( ) Dada a função , o limite .
IV. ( ) Dada a função  , o limite  existe.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, V, F, V.
2. 
V, V, F, F.
3. 
F, F, V, V.
Resposta correta
4. 
V, V, V, F.
5. 
V, F, V, F.
3. Pergunta 3
0,1/0,1
Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o domínio os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos, analise as afirmações a seguir.
I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) =  .
II. O contradomínio da função f(x,y) =  é o conjunto dos reais positivos.
III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =  .
IV. As relações  representam uma função de duas variáveis.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e III
Resposta correta
2. 
I, III e IV
3. 
I e II
4. 
I, II e IV
5. 
II e IV
4. Pergunta 4
0,1/0,1
No estudo de funções de várias variáveis, definem-se diferentes representações do domínio e imagem. Ora os objetos são retas e planos, ora são superfícies, tudo isso influenciado pelo número de variáveis a que a função se refere.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as relações funcionais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. Um gráfico de três variáveis é subconjunto de R³.
II. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R².
III. O gráfico de uma função de uma variável é subconjunto de R².
IV. O gráfico de uma função de 7 variáveis é subconjunto de  .
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e III.
Resposta correta
2. 
I e II.
3. 
I, III e IV.
4. 
II e IV.
5. 
I, II e IV.
5. Pergunta 5
0,1/0,1
É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos de função, ordem polinomial, etc. Por exemplo, em uma variável, a função  é periódica, portanto, sua representação gráfica também deve ser.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1)  ;
2)  ;
3)  ;
4)  ;
()
()
()
()
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
2, 3, 4, 1.
2. 
4, 3, 1, 2.
3. 
3, 2, 4, 1.
Resposta correta
4. 
1, 2, 3, 4.
5. 
3, 1, 4, 2.
6. Pergunta 6
0,1/0,1
Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos, analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio da função  é  .
II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.
III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de três dimensões.
IV. O domínio da função  é  .
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, III e IV.
Resposta correta
2. 
II e IV.
3. 
I, II e III.
4. 
I e II.
5. 
I, II e IV.
7. Pergunta 7
0,1/0,1
Derivadas de maior ordem são execuções contínuas da derivada. Isto é, operações consecutivas. Em funções de uma variável, a primeira derivada dá a noção da inclinação da curva, enquanto a segunda derivada dava a noção de concavidade. Em mais variáveis, o raciocínio é análogo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) A segunda derivada em  da função  é .
II. ( ) A segunda derivada em  da função  é .
III. ( ) A ordem das derivadas mista (primeiro  e depois  , e vice-versa) é relevante tal que .
IV. ( ) A derivada mista, primeiro em  e depois em  de  é 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, V, F, V.
2. 
V, V, V, F.
3. 
V, V, F, V.
Resposta correta
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, F, V, F.
8. Pergunta 8
0,1/0,1
Em funções de uma variável, uma função é contínua quando  , para todo  pertencente ao domínio da função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função no ponto está definida e ambos são iguais para todo ponto do domínio.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. Uma função  é contínua quando  para todo  pertencente ao domínio.
II. A função  é contínua no domínio 
III. A função definida por partes  , se  e  , se  é descontínua.
IV. A função definida por partes , se  e  , se  é descontínua.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
Resposta correta
2. 
I e II.
3. 
II, III e IV.
4. 
II e IV.
5. 
I, III e IV.
9. Pergunta 9
0,1/0,1
A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma de determinar qual é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por exemplo,  . Como não há divisão por zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu domínio  .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O domínio da função  é ;
II. ( ) O domínio da função  é  ;
III. ( ) O domínio da função  é  (todo par ordenado real);
IV. ( ) O domínio da função  é .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
V, V, V, F.
3. 
V, F, V, F.
Resposta correta
4. 
F, V, V, F.
5. 
F, V, F, V.
10. Pergunta 10
0,1/0,1
Quando se estuda as relações funcionais de várias variáveis, comparando seus domínios e contradomínios, é possível observar alguns padrões associativos,fazendo com que se consiga generalizar com facilidade para qualquer número de variáveis. Uma função de uma variável tem seu domínio em R, a de duas variáveis de R², três variáveis em R³, e assim sucessivamente.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a uma função de 54 variáveis tem seu domínio em  , porque:
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1. 
o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu contradomínio.
2. 
a determinação do contradomínio para funções reais depende dos valores de entrada.
3. 
as funções têm seu domínio em R^(n).
4. 
o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu domínio.
Resposta correta
5. 
os domínios são números pares.