1a AP 1a Chamada ASL 2016.1

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1. Considere um sinal contínuo no tempo definido por 
       121  trtrtrtx
, sendo 
 tr
 a rampa 
unitária. 
 
a) Represente o sinal 
        11  tututxty
 em um gráfico, sendo 
 tu
 o degrau unitário (1,0 
pt). 
 
b) Represente o sinal 
   12  tytz
 em um gráfico (1,0 pt). 
 
c) O sinal 
 tz
 é saída de um sistema linear e invariante no tempo quando excitado por uma entrada 
impulsiva 
 t
. Com base nos princípios da linearidade e invariância no tempo, esboce a saída do 
sistema para a entrada 
     5,0 tttk 
 (1,0 pt). 
 
 
2. Considere os sistemas abaixo, considerando 
 tx
 como sinal de entrada e 
 ty
 como sinal de saída. 
Verifique se os sistemas são lineares ou não-lineares, justificando a resposta com base nos princípios da 
homogeneidade e superposição. 
 
a) 
 
 tx
ty
1

 (1,0 pt). 
 
b) 
   tx
dt
d
ty 2
 (1,0 pt). 
 
 
3. Controladores eletrônicos do tipo Proporcional-Derivativo (PD) são utilizados para melhorar as 
características transitórias da resposta de sistemas físicos. O sistema a seguir representa um controlador 
PD, sendo 
 tei
 como a tensão de entrada e a tensão 
 teo
 com a saída do sistema. Deduza o modelo 
matemático para o mesmo, obtendo a equação diferencial que relaciona os sinais de saída e entrada (2,5 
pts). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Considere um sistema de suspensão mecânica representada pela figura abaixo, sendo 
 tx1
 e 
 tx2
 as 
posições dos corpos 
1m
 e 
2m
, respectivamente, e 
 tF
 uma força de entrada aplicada sobre 
2m
. 
 
 
 
Obtenha o modelo matemático para o deslocamento dos corpos 
1m
 e 
2m
, considerando 
 tF
 como 
sinal de entrada (2,5 pts).