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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COM ENROLAMENTOS CONECTADOS EM V. LINDOLFO MARRA DE CASTRO NETO ABRIL 2002 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COM ENROLAMENTOS CONECTADOS EM V. Dissertação de mestrado apresentada por Lindolfo Marra de Castro Neto à Universidade Federal de Uberlândia para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica aprovada em 23/04/2002 pela Banca Examinadora: Prof.: Carlos Henrique Salerno Dr. UFU Prof.: Haroldo Rodrigues de Azevedo Dr. UFU Prof.: José Roberto Camacho Ph.D. UFU (Orientador) Prof.: Lineu Belico dos Reis Dr. – Poli – USP Dedico esta dissertação aos meus pais, Eduardo Marra da Costa e Marta Helena Rocha Costa, à minha irmã Adriany Rocha Costa, à minha namorada Talita Macedo Rocha pelo incentivo, e em memória de meu irmão Eduardo Marra da Costa. AGRADECIMENTOS Agradeço: • Aos meus pais: Eduardo Marra da Costa e Marta Helena Rocha Costa, pelo apoio que foi de fundamental importância no decorrer deste período; • Aos meus irmãos: Adriany Rocha Costa e em memória de Eduardo Marra da Costa; • As minhas tias: Luzia de Castro Vilela e Marilene Rocha; • Aos meus avós: Irene do Nascimento Rocha, Lindolfo Marra de Castro e Maria; • Aos meus primos: Tais Maria de Castro Vilela, Helen Cristina Vilela, Geraldo Marra Vilela, Tiago Macedo Rocha e Tales Macedo Rocha. • À minha namorada: Talita Macedo Rocha, pela paciência e apoio; • Aos colegas de laboratório: Marcos Antônio Arantes de Freitas, José Luis Domingos, Hélder de Paula, Antônio Santos de Oliveira (e muitos outros que porventura tenha me esquecido neste momento), por não medirem esforços para fazerem deste trabalho uma realidade; • À secretária Joana Proença. • Ao meu orientador José Roberto Camacho, pela oportunidade e dedicação; • Ao professor Haroldo Rodrigues de Azevedo, pelas discussões e idéias; • Ao professor Carlos Henrique Salerno ; • E principalmente a Deus, pois sem Ele, nada disso seria possível. RESUMO Desenvolve-se nesta dissertação o projeto do protótipo do motor de indução bifásico com os enrolamentos em V (sem dispositivo de partida), alimentado por tensões bifásicas equilibradas defasadas de 120 0 elétricos e com correntes consequentemente também defasadas de 120 0 elétricos no tempo, ou seja, constitui-se num motor bifásico que desenvolve um torque de partida sem a necessidade de dispositivo auxiliar de partida para o seu funcionamento. O motor de indução bifásico possui os enrolamentos do estator constituídos por dois enrolamentos defasados de 60 0 elétricos no espaço. Os enrolamentos da fase “a” e fase “b” são idênticos, iguais aos de uma máquina trifásica. O motor de indução bifásico em discussão possui um campo magnético girante com amplitude constante, velocidade constante e também possui força magnetomotriz uniforme no entreferro. O protótipo de tal motor de indução foi elaborado, utilizando-se a carcaça de um motor de indução trifásico, a máquina possui ranhuras todas iguais e um rotor de gaiola de esquilo, para efeito didático 1/3 da ranhuras do estator ficaram vazias. No estudo teórico são desenvolvidos vários capítulos versando sobre o motor de indução bifásico, tais como: campo magnético girante uniforme, construção do protótipo, circuito equivalente e resultados de testes experimentais. ABSTRACT In this master's dissertation is developed the theoretical aspects and design of a double phase induction motor prototype with V connected windings (no starting devices), the mentioned machine is fed by balanced double-phase voltages displaced by 120 electrical degrees and consequently with currents also displaced by 120 electrical degrees in time, it is therefore a double-phase motor which develops a starting torque with no need of an auxiliary starting device. The double-phase induction motor has stator windings made of two windings displaced by 60 electrical degrees in space. The windings of phases “a” e “b” are identical, with the same design as any ordinary three-phase machine. The double-phase induction motor under scrutiny has a constant rotating magnetic field, constant speed and an uniform magnetomotive force in the air-gap. The prototype of such induction motor was developed through the use of a three-phase induction motor iron core, this machine has evenly spaced identical slots and a squirrel cage rotor, for didactic effect 1/3 of the slots are empty. In the theoretical study some chapters were devoted to the double-phase induction motor, they are: uniform rotating magnetic field, prototype construction, equivalent circuit and results of experimental tests. Sumário __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COM ENROLAMENTOS CONECTADOS EM V. SUMÁRIO CAPÍTULO I INTRODUÇÃO GERAL 1.1 – Considerações Iniciais....................................................................................... 001 1.2 – O surgimento da idéia de construção do motor de indução bifásico com enrolamentos conectados em V............................................................................ 004 1.3 –Estrutura da dissertação.......................................................................................006 CAPÍTULO II CAMPO GIRANTE PRODUZIDO POR TENSÕES BIFÁSICAS – UMA ABORDAGEM GENÉRICA 2.1 – Introdução.......................................................................................................... 008 Sumário __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ 2.2 - Campo girante em uma máquina bifásica..................................................009 2.3 - Obtenção de campo girante uniforme.................................................................014 2.4 – Motor bifásico com tensões a 1200....................................................................020 2.5 – Conclusões.........................................................................................................021 CAPÍTULO III O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO 3.1 – Introdução.......................................................................................................... 023 3.2 – A fmm(força magnetomotriz) de enrolamentos distribuídos.............................024 3.3 – Campo Magnético Girante Uniforme................................................................028 3.3.1 – Análise Gráfica....................................................................................032 3.4 – Conclusão.......................................................................................................... 039 CAPÍTULO IV PROJETO E CONSTRUÇÃO DO MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO 4.1 – Introdução.......................................................................................................... 040 4.2 – Filosofia do projeto adotada...............................................................................041 Sumário __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ 4.3 – Projeto do Motor de indução........... ..................................................................042 4.3.1 – Motor de indução a ser projetado.......... ............................................ 042 4.3.2 – Protótipo do motor de indução............................................................042 4.4 – Conclusões.........................................................................................................051CAPITULO V CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO 5.1 – Introdução.......................................................................................................... 052 5.2 – O Ramo de Magnetização do circuito equivalente.............................................053 5.2.1 – O circuito real do rotor, por fase. ......................................................054 5.2.2 – O circuito equivalente do rotor ......................................................... 055 5.3 – Obtenção dos parâmetros do circuito equivalente..............................................056 5.3.1 – Calculo do circuito equivalente do motor de indução bifásico...........062 5.4 – Estimativa do torque-velocidade: Torque de partida,máximo e carga...............067 5.5 – Calculo do desempenho do motor de indução bifásico......................................071 5.6– Conclusões..........................................................................................................074 Sumário __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ CAPITULO VI TESTE EXPERIMENTAL 6.1 – Introdução...........................................................................................................075 6.2 – Ensaio do motor do motor de indução bifásico conectado em V.......................076 6.3 – Torque resistente oferecido pelo gerador de corrente continua.........................077 6.4 – Resultados experimentais...................................................................................079 6.4.1 – Forma de onda do ensaio do motor de indução bifásico conectado em V a vazio........................................................................................................................ 079 6.4.2 – Forma de onda do ensaio do motor de indução bifásico conectado em V com carga................................................................................................................... 084 6.5 – Conclusão...........................................................................................................092 CAPÍTULO VII CONCLUSÕES.....................................................................................................................093 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................096 Sumário __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ APÊNDICE A A FMM(FORÇA MAGNETOMOTRIZ) DO MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO. A.1 – Introdução..........................................................................................................098 A .2 – Regra do paralelogramo...................................................................................098 A .3 – Calculo da fmm resultante................................................................................100 A.4 – Conclusão..........................................................................................................110 APÊNDICE B ANALISE MATEMÁTICA DO CAMPO MAGNÉTICO GIRANTE DO MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO B.1 – Introdução ....................................................................................................111 B.2 – A fmm(força magnetomotriz) resultante do motor de indução bifásico............111 B.3 – Conclusão..........................................................................................................116 Lista de Figuras. __________________________________________________________________________________________ LISTA DE FIGURAS CAPÍTULO II Figura 2.1 – Bobinas do estator de um motor bifásico Figura 2.2 – ilustra a componentes de fmm para valor do ângulo ϕ = π/3; observa-se que F(θ,t) = F1(θ,t) e F2(θ,t) = 0. Figura 2.3 – ilustra a componentes de fmm para valor do ângulo ϕ = - π/3; observa-se que F(θ,t) = F2(θ,t) e F1(θ,t) = 0. Figura 2.4 – ilustra a componentes de fmm para valor do ângulo ϕ = 2π/3; neste caso F1(θ,t) ≠ 0 e F2(θ,t) ≠ 0. Obtém-se uma fmm pulsante. Figura 2.5 – ilustra (Um=Am/Fm) em função de ϕ. Figura 2.6 – ilustra o Ângulo δ em função de ϕ. Figura 2.7 – ilustra o Ângulo α em função de ϕ. Figura 2.8 – força magnetomotriz na situação 1. Figura 2.9 – força magnetomotriz no situação 2. Figura 2.10 – força magnetomotriz no situação 3. Figura 2.11 – força magnetomotriz no situação 4. Figura 2.12 – força magnetomotriz no situação 5. __________________________________________________________________________________________ Lista de Figuras. __________________________________________________________________________________________ CAPÍTULO III Figura 3.1 – A fmm de uma bobina concentrada de passo pleno. Figura 3.2 – A fmm de uma bobina concentrada de passo pleno. Figura 3.3 – Enrolamento de estator bifásico, 2 pólos. Figura 3.4. – Correntes bifásicas alternadas equilibradas. Figura 3.5(a) – A fmm F(t) resultante no tempo. Figura 3.5(b) – A fmm F(θ ,t) resultante no instante =0 no espaço. 1t Figura 3.6 – Representação da fmm resultante nos instante a . 1t 13t Figura 3.7 – Representação da fmm resultante nos instante a . 1t 13t CAPÍTULO IV Figura.4.1 – disposição dos enrolamentos no estator do motor bifásico. Figura.4.2 – Detalhes do esquema do enrolamento do motor bifásico com os enrolamentos das fases “a” e fase “b” defasados de elétrico no espaço . 0120 Figura.4.3 – Detalhes do esquema do enrolamento do motor bifásico com o enrolamento da fase “b” invertido. CAPÍTULO V Figura 5.1 – Circuito equivalente do estator do motor de indução bifásico incluindo o entreferro e ramo magnetizaste. __________________________________________________________________________________________ Lista de Figuras. __________________________________________________________________________________________ Figura 5.2 – Circuito real do rotor, por fase do motor de indução bifásico Figura 5.3 – Circuito equivalente do rotor do motor de indução bifásico. Figura 5.4 – Circuito equivalente completo do motor de indução bifásico. Figura 5.5 – Esquema do teste em vazio. Figura 5.6 – Circuito equivalente teste em vazio. Figura 5.7 – Esquema do teste com rotor bloqueado. Figura 5.8 – Circuito equivalente do teste de rotor bloqueado. Figura 5.9 – Curva de magnetização do motor de indução bifásico. Figura 5.10 – O Thévenin equivalente da figura 5.4. Figura 5.11 – Curva de torque eletromagnético e carga em função da velocidade síncrona. Figura 5.12 – Curva de torque eletromagnético e carga em função da velocidade síncrona com a resistência do rotor aumentada. CAPÍTULO VI Figura 6.1 –Ensaio do motor de indução bifásico conectado em V. Figura 6.2 – Forma de onda de tensão da fase “a” do motor de indução bifásico. Figura 6.3 – Forma de onda de tensão da fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.4 – Forma de onda de tensão da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.5(a) e (b) – Forma de onda de corrente da fase “a” na partida motor de indução bifásico. Figura 6.6(a) e (b) – Forma de onda de corrente da fase “b” na partida motor de indução bifásico. Figura 6.7 – Forma de onda de corrente da fase “a” motor de indução bifásico. Figura 6.8 – Forma de onda de corrente da fase “b” motor de indução bifásico . __________________________________________________________________________________________ Lista de Figuras. __________________________________________________________________________________________ Figura 6.9 – Forma de onda de corrente da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.10 – Forma de onda de tensão e corrente da fase “a” do motor de indução bifásico. Figura 6.11 – Forma de onda de tensãoe corrente da fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.12 – Forma de onda de tensão da fase “a” do motor de indução bifásico. Figura 6.13 – Forma de onda de tensão da fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.14 – Forma de onda de tensão da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.15(a) e (b) – Forma de onda de corrente da fase “a” na partida motor de indução bifásico. Figura 6.16(a) e (b) – Forma de onda de corrente da fase “b” na partida motor de indução bifásico. Figura 6.17 – Forma de onda de corrente da fase “a” motor de indução bifásico. Figura 6.18 – Forma de onda de corrente da fase “b” motor de indução bifásico . Figura 6.19 – Forma de onda de corrente da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.20 – Forma de onda de tensão e corrente da fase “a” do motor de indução bifásico. Figura 6.21 – Forma de onda de tensão e corrente da fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.22. – Espectro harmônico das correntes do motor de bifásico a vazio. Figura 6.23. – Espectro harmônico das correntes do motor de bifásico com carga. APÊNDICE A Figura A.1(a) e (b) – Eixos das fases “a” e “b”. Figura A.2 – Correntes bifásicas equilibrada do motor bifásico. Figura A.3 – As fmm’s resultantes no tempo . 1t Figura A.4 – As fmm’s resultantes no tempo . 2t Figura A.5 – As fmm’s resultantes no tempo . 3t __________________________________________________________________________________________ Lista de Figuras. __________________________________________________________________________________________ Figura A.6 – As fmm’s resultantes no tempo . 4t Figura A.7 – As fmm’s resultantes no tempo . 5t Figura A.8 – As fmm’s resultantes no tempo . 6t Figura A.9 – As fmm’s resultantes no tempo . 7t Figura A.10 – As fmm’s resultantes no tempo . 8t Figura A.11 – As fmm’s resultantes no tempo . 9t Figura A.12 – As fmm’s resultantes no tempo . 10t Figura A.13 – As fmm’s resultantes no tempo . 11t Figura A.14 – As fmm’s resultantes no tempo . 12t Figura A.15 – As fmm’s resultantes no tempo . 13t __________________________________________________________________________________________ Lista de Tabelas. __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ LISTA DE TABELAS CAPÍTULO II Tabela 2.1 – Alguns pontos de funcionamento com campo girante uniforme. CAPÍTULO V Tabela 5.1 – Resultados dos ensaios dos ensaios a vazio e de rotor bloqueado do motor bifásico. CAPÍTULO VI Tabela 6.1 – Característica para alguns torques resistivos. Simbologia __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ SIMBOLOGIA →φ fluxo por pólo, em Wb; →2Z número total de condutores; →2wK fator do enrolamento da armadura →2I corrente de enrolamento de armadura por fase; →ψ ângulo de deslocamento de fase entre o início da lâmina de corrente(isto é, da distribuição ampère-condutor) e o início de fluxo de baixo de um pólo. →maxF força magnetomotriz máxima; →α ângulo de defasagem entre as correntes da máquina bifásica no tempo; →ϕ ângulo de defasagem entre os eixos das fases da máquina bifásica no espaço; →fsN número de espiras em série por fase; →wK fator de distribuição do enrolamento; →P número de pares de pólo; →ai corrente da fase “a” do motor bifásico; →bi corrente da fase “b” do motor bifásico; →mi valor máximo das correntes das fases do motor bifásico; ω → velocidade angular; f → Freqüência; p → número de pólos; Q → número de ranhuras; Simbologia __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ B → número de bobinas; m → número de fases; q → número de ranhuras por pólo e por fase; →1Y passo da bobina 1; →2Y passo da bobina 2; →1pY passo polar ou do enrolamento da bobina 1; →2pY passo polar ou do enrolamento da bobina 2; → 1pY n número de ranhuras e dentes do passo polar da bobina 1; → 2pY n número de ranhuras e dentes do passo polar da bobina 2; →rα passo das ranhuras; →tθ passo das fases; →pG número de grupo da bobina; →gB número de bobinas por grupo; →tB número de bobinas por fase; →J momento de inércia do motor bifásico; →1V tensão de fase do estator; →1r resistência do estator por fase; →1x reatância do estator por fase; →cr resistor de perda no núcleo; →mx reatância de magnetização; →mI corrente de magnetização; Simbologia __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ →2E tensão do rotor por fase; →2I corrente do rotor por fase; →2r resistência do rotor por fase; →2x reatância do rotor por fase; →s escorregamento; →2q número de fases do rotor; →0P potência total do rotor a vazio; →01P potência do rotor a vazio da fase 1; →02P potência do rotor a vazio da fase 2; →0I corrente total do rotor a vazio; →01I corrente do rotor a vazio da fase 1; →02I corrente do rotor a vazio da fase 2; →0Z impedância do rotor a vazio; →0R resistência do rotor a vazio por fase; →0X reatância de dispersão do rotor a vazio por fase; →mX reatância de magnetização; →mR resistência de magnetização; →mL indutância de magnetização; →0θ ângulo do fator de potência a vazio; →cP perdas no cobre do estator; →rotP perdas rotacionais; Simbologia __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ →cI corrente que circula no resistor de perdas no núcleo; →rbP potência total do rotor bloqueado; →1rbP potência do rotor bloqueado da fase 1; →2rbP potência do rotor bloqueado da fase 2; →rbI corrente total do rotor bloqueado; →1rbI corrente do rotor bloqueado da fase 1; →2rbI corrente do rotor bloqueado da fase 2; →rbZ impedância do rotor bloqueado; →rbR resistência do rotor bloqueado por fase; →rbX reatância de dispersão do rotor bloqueado por fase; →sL indutância própria do estator; →rL indutância própria do estator; →dsL indutância de dispersão do estator; →drL indutância de dispersão do rotor; →rbθ ângulo do fator de potência com rotor bloqueado; →thV tensão do circuito de Thévenin; →thR resistência do circuito de Thévenin; →thX reatância do circuito de Thévenin; →thZ impedância do circuito de Thévenin; →mT torque eletromagnético para resistência normal; →1mT torque eletromagnético para resistência elevada; Simbologia __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ →eT torque eletromagnético de carga; →máxT torque eletromagnético máximo; →dT torque mecânico desenvolvido. Capitulo 1: Introdução __________________________________________________________________________________________ 1 CAPITULO I INTRODUÇÃO 1.1 - Considerações iniciais. A maioria dos motores elétricos polifásicos, empregados na indústria, são do tipo assíncrono , também chamados de motores de indução. A grande procura destes motores se deve ao fato de os mesmos possuírem importantes qualidades, tais como: - construção simples; - custo reduzido; - longa vida útil; - facilidade de acionamento e controle; - facilidade de manutenção. O motor de indução trifásico possui um enrolamento composto de bobinas representando as três fases, cujos os eixos estão defasados de 120 0 elétricos no espaço entre si, sendo alimentado por um sistema de tensões equilibradas, também defasadas de 120 0 elétricos no tempo. Tanto o estator como o rotor utilizadono motor são formados por chapas Capitulo 1: Introdução __________________________________________________________________________________________ 2 de material ferromagnético com ranhuras, sendo que o enrolamento do rotor pode ser do tipo gaiola de esquilo ou do tipo rotor enrolado. O motor de indução bifásico simétrico convencional, possui os enrolamentos idênticos aos do motor de indução trifásico, porém com apenas dois enrolamentos que são representados por duas bobinas, cujos os eixos estão defasados de 90 0 elétricos entre si. O motor de indução bifásico simétrico têm que ser alimentado por tensões bifásicas equilibradas defasadas de 90 0 elétricos uma da outra. Sabe-se no entanto que na prática não dispomos de uma alimentação com tal defasagem, então seria necessário um inversor de tensão para provocar uma defasagem de 90 0 elétricos na tensão para o funcionamento do motor, com isto tornando-o inviável economicamente, pois seu custo seria mais elevado em relação ao motor de indução trifásico. Mas, pela necessidade de ter motores de baixa potência que pudessem ser utilizados em instalações comerciais e residenciais, criou-se um motor de indução monofásico ou motor de indução bifásico assimétrico. Na sua forma pura e simples, o motor de indução monofásico consiste em um enrolamento de estator distribuído (não diferente de uma fase de um motor trifásico) e um rotor de gaiola. Constituem fatos notórios alguns dos inconvenientes do motor de indução monofásico [13]. Decorrem êles, direta ou indiretamente, de componente de campo girante de seqüência negativa. Entre êsses inconvenientes, podem ser citados: - inexistência de conjugado de partida ; - baixos rendimentos e baixos fatores de potência; - oscilações na força magnetomotriz e no conjugado; - funcionamento com vibrações e ruídos. Capitulo 1: Introdução __________________________________________________________________________________________ 3 O motor de indução monofásico é alimentado por uma tensão monofásica e possui um dispositivo auxiliar(capacitor) em série com um enrolamento auxiliar, para o seu funcionamento. Além de encarecer a construção e constituir um dos pontos mais vulneráveis dos motores monofásicos, o dispositivo auxiliar de partida pode dificultar e, em certos casos, tornar impraticável a sua utilização. Um caso típico é o do perigo decorrente do centelhamento no platinado do interruptor, ao operar em ambiente com gases explosivos. Então tomando como base o assunto precedente, este trabalho provê o estudo teórico e a construção de protótipo de um motor de indução bifásico simétrico com enrolamentos conectados em V. O motor bifásico simétrico possui características, tais como: - campo magnético girante uniforme e constante; - força magnetomotriz uniforme no entreferro; - velocidade constante; - conjugado de partida; - permite inversão no sentido de rotação pela inversão da seqüência de fases. Em conseqüência disso tal motor não necessita de certos componentes para o seu funcionamento, tais como: chave centrifuga e dispositivos de partida(capacitores) que existem em motores monofásicos e de um inversor de tensão que o motor de indução bifásico simétrico convencional necessitaria, tornando-se um motor de construção simples. Sua construção é idêntica à de um motor de indução trifásico, somente que desprovido de uma de suas fases. Capitulo 1: Introdução __________________________________________________________________________________________ 4 1.2 - O surgimento da idéia de construção do motor de indução bifásico com enrolamentos conectados em V. Sabe-se que o motor de indução monofásico não possui torque de partida, por causa de sua distribuição de fmm resultante, que corresponde a um ângulo de fase no espaço de ψ = 90 0 . E de acordo com a equação do torque[8], ψφ cos).(..177.0 222 IKZpT w= N.m (1.1) o torque liquido é igual a zero. Em realidade, debaixo de cada peça polar, no instante da partida existe o mesmo número condutores produzindo torque no mesmo sentido e no sentido contrário dos ponteiros do relógio. Esta condição contudo prevalece somente com rotor parado. Se de alguma forma, o rotor for colocado em movimento em qualquer sentido, ele vai desenvolver um torque diferente de zero naquele sentido e desta forma fazer com que o motor atinja um velocidade nominal. O problema, portanto, é modificar o motor monofásico de forma a fornecer ao rotor um torque de partida não-nulo A resposta a esse problema repousa na modificação do motor de forma que ele se aproxime das condições que ocorrem no motor de indução bifásico convencional. De acordo com a teoria de campo magnético girante, existem duas condições que devem ser satisfeitas para que o campo magnético tenha amplitude e velocidade linear constante. 1 – devem existir duas bobinas( ou enrolamentos) cujos eixos estão defasados no espaço por 90 0 elétricos; Capitulo 1: Introdução __________________________________________________________________________________________ 5 2 – as correntes que circulam nestas bobinas devem estar deslocadas no tempo de 90 0 elétricos e devem ter módulos tais que as fmm’s sejam iguais; Se as correntes estiverem defasadas no tempo por um valor inferior a 90 0 mas superior a 0 0 , um campo girante pode ainda ser desenvolvido mas o lugar geométrico do vetor de fluxo resultante será uma elipse e não um círculo. Portanto, em tal caso, a velocidade linear do campo varia de um ponto no tempo a outro. Além disso, se as correntes estão defasadas de 90 0 mas as fmm’s das duas bobinas não forem iguais, um lugar geométrico elíptico para o campo girante novamente resultará. Finalmente, se as correntes não estiverem deslocadas no tempo por 90 0 nem tiverem módulos que forneçam fmm’s iguais, um campo magnético girante continuará a ser gerado mas agora o lugar geométrico será ainda mais elíptico que nos casos precedentes. Contudo, o aspecto mais importante de todos é que o campo girante pode ser obtido mesmo se sua amplitude não for constante com o tempo e um desempenho satisfatório pode ser obtido com tal campo girante. Evidentemente, itens de desempenho como fator de potência e rendimento serão mais pobres que no caso ideal e haverá pulsação no torque e a velocidade de rotação do campo oscila em torno de um valor médio[8]. Com base no que foi mencionado acima, seria possível obter um campo magnético girante com amplitude e velocidade linear constante, em um motor de indução bifásico alimentado por tensões defasadas de 120 0 elétricos no tempo? De que forma? De acordo com este trabalho é possível obter-se uma força magnetomotriz girante à velocidade constante não somente de motores de indução trifásico mas também de bifásicos convencionais Capitulo 1: Introdução __________________________________________________________________________________________ 6 Existem várias condições, como exposto no capitulo II, onde se pode obter força magnetomotriz constante. Concluindo-se ser possível obter na prática um campo magnético girante constante, e portanto construir um protótipo de um motor de indução bifásico equilibrado que seja alimentado por uma fonte de tensão bifásica com tensões defasadas de 120 0 elétricos no tempo. Um dos objetivos deste trabalho é mostrar que é possível obter uma fmm constante e construir na prática o motor de indução bifásico equilibrado alimentado com a tensão bifásica disponível na rede de distribuição cuja as tensões estão defasadas uma da outra de 1200 elétricos no tempo e com seus eixos dos enrolamentos das fases “a” e “b” defasados de 600 elétricos no espaço entre si. Encontramos um trabalho[13] que fala sobre um motor de indução difásico assimétrico. O estudo desenvolvido nesse trabalho aplica-se ao caso de motores trifásicos que, operando na ligação “estrela com neutro”, passem a trabalhar com uma de suas fases desligadas.O motor difásico assimétrico é desequilibrado e possui força magnetomotriz não uniforme. 1.3 – Estrutura da dissertação. Esta dissertação é estruturada nos seguintes capítulos: - capítulo I – Introdução[1], [2], [3], [4], [8], [9] e [10]. - capítulo II – Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas, uma Abordagem Genérica. – Neste capítulo é demostrado o equacionamento para uma um campo magnético girante uniforme [8], [9] e [10]. Capitulo 1: Introdução __________________________________________________________________________________________ 7 - capítulo III – O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V - Neste capítulo é demostrado o campo magnético girante em torno do entreferro [8] e [9]. - capítulo IV – Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico.– Neste capítulo é demostrado o protótipo do motor de indução bifásico conectado em V [5], [6], [7] e [11]. - capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico – Neste capítulo é demostrado o circuito equivalente bem como os cálculos dos parâmetros do motor de indução bifásico[8] e [10]. - capítulo VI – Teste Experimental – Neste capítulo é demonstrado o teste experimental do motor de indução bifásico, as formas de onda do motor em vazio e com carga[12]. - capítulo VII – Conclusões. Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 8 CAPÍTULO II CAMPO MAGNÉTICO GIRANTE PRODUZIDO POR TENSÕES BIFÁSICAS – UMA ABORDAGEM GENÉRICA 2.1 – Introdução. O propósito desse capítulo é apresentar o equacionamento geral do campo girante das máquinas elétricas de indução bifásicas. Há uma variedade grande de motores elétricos denominados monofásicos que utilizam o princípio do sistema bifásico na partida e às vezes em regime permanente. Para isso, são empregados artifícios como o uso de fases com diferentes impedâncias, capacitor em série com uma fase auxiliar, sombreamento de pólo e outros. O presente estudo poderá servir de auxílio na compreensão do funcionamento dessas máquinas que são largamente utilizadas em baixas potências, desde uma fração de CV até cerca de 10 CV. O equacionamento aqui desenvolvido permite que sejam estabelecidas as condições relativas à forma construtiva e à alimentação do motor, de modo que se obtenha um campo magnético girante uniforme. É apresentada, também, uma proposta de um novo motor bifásico o qual é desenvolvido para operar com a alimentação bifásica disponível nas redes elétricas que Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 9 alimentam edifícios de pequeno porte, como residências, escritórios e pequenas oficinas. Sabe-se que essas tensões tem um defasamento de 120 0 elétricos. 2.2 - Campo girante em uma máquina bifásica. Considere-se um estator dotado de dois enrolamentos a e b dispostos de tal forma que o ângulo entre os seus eixos seja ϕ, conforme a figura 2.1. Se estes enrolamentos forem excitados, respectivamente, pelas correntes ia e ib, eles gerarão as forças magnetomotrizes (fmm) Fa e Fb que apresentarão as distribuições dadas pelas expressões abaixo: θcos.apa FF = (2.1) )cos(. ϕθ −= bpb FF (2.2) onde: Fap e Fbp são os valores instantâneos de pico das fmm geradas; θ é o ângulo medido a partir do eixo do enrolamento da fase a. A fmm resultante no entreferro terá, então, a seguinte distribuição: )cos(.cos.)( ϕθθθ −+=+= bpapba FFFFF (2.3) Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 10 θ ϕ )(θF aV bV ai bi Figura 2.1. Bobinas do estator de um motor bifásico Se esses enrolamentos forem percorridos pelas correntes ia e ib senoidais de mesma freqüência angular ω, defasadas por um ângulo α e de amplitudes iamáx e ibmáx respectivamente, tii amáxa ωcos= )cos( αω −= tii bmáxb , os valores instantâneos de pico das fmm poderão ser expressos por: tFF amap ωcos.= (2.4) )cos(. αω −= tFF bmbp , (2.5) Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 11 onde Fam e Fbm são as amplitudes das fmm. Sejam: Fam = Fm e Fbm = q.Fm, onde q é a relação entre as fmm Fbm e Fam. Substituindo-se as equações 2.4 e 2.5 na equação 2.3, obtém-se a fmm instantânea: )]cos().cos(.cos.[cos),( ϕθαωθωθ −−+= tqtFtF m (2.6) Da trigonometria, sabe-se que: [ ]1cos .cos cos( ) cos( ) 2 a b a b a b= − + + Então: ))(cos(.)cos(.)cos()[cos( 2 ),( ϕαωθϕαωθωθωθθ +−++−+−+++−= tqtqtt F tF m (2.7) A trigonometria fornece, também, a relação: cos( ) cos .cos sen .sena b a b a b+ = − Então: )]sen().sen(.)cos().cos(. )sen().sen(.)cos().cos(. )cos()[cos( 2 ),( ϕαωθϕαωθ ϕαωθϕαωθ ωθωθθ ++++++ −−−−−+ ++−= tqtq tqtq tt F tF m (2.8) ou, )sen().sen(. )sen().sen(.)cos()].cos(.1[ )cos()].cos(.1{[ 2 ),( tq tqtq tq F tF m ωθϕα ωθϕαωθϕα ωθϕαθ +++ −−−++++ −−+= (2.9) Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 12 Somando-se as parcelas que contém )cos( tωθ − e )sen( tωθ − e, também, as parcelas que contém )cos( tωθ + e )sen( tωθ + , obtém-se: )} )cos(1 )sen(. arctancos(.)(sen.)]cos(.1[ ) )cos(1 )sen(. arctancos(.)(sen.)]cos(.1[{ 2 ),( 222 222 ϕα ϕα ωθϕαϕα ϕα ϕα ωθϕαϕαθ ++ + −++++++ −+ − +−−+−+= q tqq q tqq F tF m ou )} )cos(1 )sen(. arctancos(.)cos(.21 ) )cos(1 )sen(. arctancos(.)cos(.21{ 2 ),( 2 2 ϕα ϕα ωθϕα ϕα ϕα ωθϕαθ ++ + −+++++ −+ − +−−++= q tq q tq F tF m (2.10) A equação 2.10 é genérica para o caso bifásico. Ela descreve a fmm instantânea resultante para qualquer ângulo ϕ entre as fases do motor e qualquer ângulo α entre as duas correntes aplicadas às fases e qualquer relação q entre as fmm. Para q e ângulos ϕ e α quaisquer, a fmm resultante será não uniforme, isto é, terá velocidade angular não constante e apresentará flutuação na amplitude e fase instantâneas da fmm, levando o motor a apresentar um torque pulsante. Na equação 2.10 é possível identificar duas parcelas: uma delas apresenta o termo tωθ − dentro da função cosseno e a outra parcela apresenta o termo tωθ + . Essas parcelas correspondem à duas componentes de fmm que giram em sentidos opostos. Para maior clareza, as duas componentes 1( , )F tθ e 2 ( , )F tθ são apresentadas abaixo: Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 13 ] )cos(1 )sen(. arctancos[.)cos(.21 2 ),( 21 ϕα ϕα ωθϕαθ −+ − +−−++= q tq F tF m (2.11) ] )cos(1 )sen(. arctancos[.)cos(.21 2 ),( 22 ϕα ϕα ωθϕαθ ++ + −++++= q tq F tF m (2.12) com: 1 2( , ) ( , ) ( , )F t F t F tθ = θ + θ (2.13) Observa-se portanto que o campo girante possuirá duas componentes F1(θ,t) e F2(θ,t). As figuras de 2.2 a 2.4 ilustram as componentes de fmm para alguns valores do ângulo ϕ , fixando-se α em 2π/3 radianos.Observa-se que na Figura 2.4 origina-se uma fmm pulsante pela soma de F1(θ,t) e F2(θ,t). 1 0.5 0 0.5 1 1 0.5 0 0.5 1 F1 θ t,( ) F2 θ t,( ) Figura 2.2. ϕ = π/3; observa-se que F(θ,t) = F1(θ,t) e F2(θ,t) = 0. Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 14 1 0.5 0 0.5 1 1 0.5 0 0.5 1 F1 θ t,( ) F2 θ t,( ) Figura 2.3. ϕ = - π/3; observa-se que F(θ,t) = F2(θ,t) e F1(θ,t) = 0. 0.6 0.3 0 0.3 0.6 1 0.5 0 0.5 1 F1 θ t,( ) F2 θ t,( ) Figura 2.4. ϕ = 2π/3; neste caso F1(θ,t) ≠ 0 e F2(θ,t) ≠ 0. Obtém-se uma fmm pulsante. 2.3 - Obtenção de campo girante uniforme. Um campo magnético girante uniforme, com velocidade constante e sem flutuação na amplitude ou fase, pode ser descrito por uma expressão do tipo: ( , ) cos( )mA t A tθ θ ω δ= − + (2.14) Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 15 ou do tipo: ( , ) cos( )mA t A tθ θ ω δ= − + (2.15) onde Am é a magnitude da fmm e o parâmetro constante δ é a fase inicial. É fácil perceber que a cada instante o valor de máxima fmm ocorre em uma posição diferente. Tomando-se, por exemplo, a expressão 2.14, a posição de máximo corresponderá sempre a um ângulo θθ em que: 0tθ ω δ− + = ou 0tθ ω δ= − = As equações 2.14 e 2.15 expressam fmm que giram em sentidos opostos. Se as duas componentes da equação 2.10 existirem simultaneamente, não será possível obter um campo girante uniforme. Uma dessas componentes deve, portanto, ser eliminada. Para que a fmm F(θ,t) tenha a forma de uma das equações 2.14 ou 2.15 é necessário e suficiente atender às seguintes condições: a) Ter Fam e Fbm iguais produzidas pelos dois enrolamentos, isto é, q = 1. b) Eliminar uma das componentes da equação 2.10. Impondo-se 0180=+ ϕα anula- se a componente 2 ( , )F tθ das equações 2.12 e 2.13. Por outro lado, se a opção for cancelar a componente 1( , )F tθ , nas equações 2.11 e 2.13, deve-se impor 0180=−ϕα . Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 16 Então, fazendo-se q = 1 e, por exemplo, 0180=+ ϕα a equação 10 ficará: .sen( ) ( , ) 2 2.cos( ).cos[ arctan ] 2 1 cos( ) mF qF t t α ϕ θ α ϕ θ ω α ϕ − = + − − + + − (2.16) Na equação 2.16 a magnitude da fmm girante é dada por: )cos(.22 2 ϕα −+= mm F A (2.17) Pode-se normalizar a equação 2.17: )cos(.22 2 1 ϕα −+== m m m F A U (2.18) A fase inicial é: )cos(1 )sen( arctan ϕα ϕα δ −+ − += (2.19) Nas Figuras de (2.5) a (2.7) podem ser observados os gráficos de Um, δ e α em função de ϕ (variando no intervalo de 00 a 1800), com q = 1 e 0180=+ϕα . 0 0 0.25 0.5 0.75 1 Um ψ( ) Um φ( ) 018001500120090060030 Figura 2.5. (Um=Am/Fm) em função de ϕ. Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 17 0 018001500120090060030 2 1 0 1 2 δ ψ( ) δ φ( ) ψ φ, Figura 2.6. Ângulo δ em função de ϕ. 0 018001500120090060030 0 1 2 3 4 α ψ( ) α φ( ) ψ φ, Figura 2.7. Ângulo α em função de ϕ. EXEMPLOS É interessante destacar alguns pontos de funcionamento nas expressões e gráficos apresentados. A tabela 2.1 mostra alguns pontos onde o campo magnético girante é constante; Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 18 as figuras 2.8 a 2.12 representam as ondas de força magnetomotriz(fmm) de cada uma das fases e a resultante em cada ponto da tabela 2.1. Tabela 2.1. Algumas das situações de funcionamento com campo girante uniforme. Situação ϕ α Um = Am/Fm 1 300 1500 1/2 2 600 1200 √3/2 3 900 900 1 4 1200 600 √3/2 5 1500 300 1/2 0 0.0014 0.0028 0.0042 0.0056 0.0069 0.0083 0.0097 0.0111 0.0125 0.0139 0.0153 0.0167 1 0.5 0 0.5 1 Tempo (s) FM M ( pu ) F t( ) Fa t( ) Fb t( ) t Figura 2.8. fmms para a situação 1. 0 0.0014 0.0028 0.0042 0.0056 0.0069 0.0083 0.0097 0.0111 0.0125 0.0139 0.0153 0.0167 1 0.5 0 0.5 1 Tempo (s) FM M ( pu ) F t( ) Fa t( ) Fb t( ) t Figura 2.9. fmms para a situação 2. Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 19 0 0.0014 0.0028 0.0042 0.0056 0.0069 0.0083 0.0097 0.0111 0.0125 0.0139 0.0153 0.0167 1.1 0.55 0 0.55 1.1 Tempo (s) FM M ( pu ) F t( ) Fa t( ) Fb t( ) t Figura 2.10. fmms para a situação 3. 0 0.0014 0.0028 0.0042 0.0056 0.0069 0.0083 0.0097 0.0111 0.0125 0.0139 0.0153 0.0167 1 0.5 0 0.5 1 Tempo (s) FM M ( pu ) F t( ) Fa t( ) Fb t( ) t Figura 2.11. fmms para a situação 4. 0 0.0014 0.0028 0.0042 0.0056 0.0069 0.0083 0.0097 0.0111 0.0125 0.0139 0.0153 0.0167 1 0.5 0 0.5 1 Tempo (s) FM M ( pu ) F t( ) Fa t( ) Fb t( ) t Figura 2.12. fmms para a situação 5. Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 20 2.4 – Motor bifásico com tensões a 1200. Nos cinco exemplos dados, os campos girantes resultantes são uniformes, tendo velocidade angular e magnitude constantes. Teoricamente há um número infinito de possibilidades de se obter um campo girante uniforme, desde que as condições das equações 2.14 ou 2.15 sejam satisfeitas. De particular interesse é a situação representada pelo segunda linha(tabela 2.1) em que ϕ = 600 e α = 1200. O resultado sugere a idéia de se usar as tensões bifásicas disponíveis na rede residencial, para alimentar motores de indução especialmente construídos para esta finalidade. São duas tensões fornecidas com defasamento de 1200. Se uma delas for tomada de forma invertida (inversão dos condutores), ter-se-á duas tensões com defasamento de 600 (α = 600). Neste caso, o motor deve ser construído de forma que seus enrolamentos apresentem uma defasagem geométrica de 1200 elétricos (ϕ = 1200). Obviamente não há necessidade de capacitores ou qualquer outro artifício para possibilitar a partida de tal motor. A equação 2.16 fica, então, reduzida a: ( )03( , ) cos 30 2 m F t F tθ θ ω= − − (2.20) Não é difícil perceber que o sentido de rotação do campo girante, e consequentemente o sentido de giro do motor, podem ser invertidos pela simples inversão adequada dos dois condutores das fases de alimentação. De acordo com a equação 2.20 o campo magnético gira em sentido horário e têm sua origem em +300 . Para obter a equação do campo girante no Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 21 sentido anti-horário, basta eliminar a componente 1( , )F tθ , nas equações 2.11 e 2.13. A equação 2.10 se reduziria a: sen( ) ( , ) 2 2.cos( ).cos[ arctan ] 2 1 cos( ) mFF t t α ϕ θ α ϕ θ ω α ϕ + = + + + − + + (2.21) Agora, fazendo ϕ = -600 e α = 1200, a equação 2.6 fica, reduzida a: ( )03( , ) cos 30 2 m F t F tθ θ ω= + − (2.22) De acordo com a equação 2.22 o campo magnético gira em sentido anti-horário e têm sua origem em -300 . Obs.:A dedução detalhada da equação 2.20 está descrita na analise matemática do campo magnético girante do motor de indução bifásico no Apêndice B 2.5 - Conclusão O capítulo apresentou um estudo genérico do campo girante em máquinas elétricas bifásicas. O equacionamento desenvolvido pode ser usado, também, nas chamadas máquinas monofásicas de indução que, em geral, funcionam como máquinas bifásicas desequilibradas. O capítulo mostrou que através da relação ϕ (ângulo entre as correntes das fases “a” e “b”) e α (ângulo entre os eixos do enrolamentos da fases “a” e “b”), é possível obter situações(tabela 2.1) onde o campo magnético é uniforme. Entre as situações, a mais Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica. __________________________________________________________________________________________ 22 interessante é a segunda, onde se utiliza ϕ = 600 e α = 1200 . Esta situação permite obter as condições necessárias para a construção de um motor de indução bifásico equilibrado conectado em V. O motor de indução bifásico conectado em V possui os dois enrolamentos das fases “a” e ”b” , cujos eixos estão defasados de 600 elétricos no espaço alimentados por duas correntes( fase “a” e “b”) defasadas de 1200 elétricos no tempo. O motor bifásico possui torque de partida não nulo e um campo magnético girante uniforme de amplitude igual a 3 /2 como descrito pela equação 2.20, que gira no sentido horário e equação 2.22 que gira no sentido anti-horário. Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 23 CAPÍTULO III O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COM OS ENOLAMENTOS CONECTADOS EM V. 3.1 – Introdução. Uma característica que distingue os motores de indução é que eles são máquinas com excitação única. Embora as máquinas elétricas em geral contenham tanto um enrolamento de campo como um enrolamento de armadura, nas máquinas de indução em condições normais de utilização a fonte de energia é conectada a um único enrolamento, o enrolamento de campo principal na parte fixa. As correntes circulam no enrolamento de armadura (no rotor) por indução, o que cria uma distribuição ampére-condutor que interage com a distribuição de campo para produzir um torque líquido unidirecional no rotor. A freqüência da corrente induzida nos condutores do rotor (armadura) é ditada pelo equilíbrio do torque eletromagnético e torque de carga, e consequentemente pela velocidade no eixo da máquina, resultante desse equilíbrio; contudo, a relação entre a velocidade do rotor e a freqüência da corrente de armadura é tal que existe uma distribuição ampére-condutor resultante no entreferro que é estacionária em relação à distribuição do campo. Como resultado, a máquina de indução com excitação única é capaz de produzir torque a qualquer velocidade abaixo da velocidade síncrona. Por essa razão, a máquina de indução é tida como muito robusta e chamada de máquina assíncrona. Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 24 Os aspectos mais importantes de construção do motor de indução bifásico serão apresentados no capítulo IV. Sendo o motor de indução uma máquina com excitação única, tanto a corrente de magnetização como a componente de potência de corrente circulam nos enrolamentos do circuito do estator. Além disso, devido à presença de um entreferro no circuito magnético da máquina de indução, um valor apreciável de corrente de magnetização é necessário para estabelecer o fluxo por pólo nominal obtido a partir da tensão aplicada. Maior ênfase será dada neste capítulo à forma de como obter na prática o campo magnético girante uniforme em uma máquina de indução bifásica. Afinal, é este campo magnético que é a fmm por trás do funcionamento dos motores de indução[8]. 3.2 – A fmm(força magnetomotriz) de enrolamentos distribuídos. A maior parte das armaduras tem enrolamentos distribuídos, enrolamentos que abrangem certo número de ranhuras ao longo da periferia do entreferro, como mostrado nas figuras 3.1 e 3.2. Eixo magnético da bobina do estator Bobina de N espiras Figura 3.1. A fmm de uma bobina concentrada de passo pleno. Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 25 As bobinas individuais são interligadas de modo que o resultado é um campo magnético girante compatível com o número de pólos exigido pela velocidade síncrona mais próxima da velocidade assíncrona do eixo do motor. Como no estudo das tensões geradas, o estudo dos campos magnéticos de enrolamentos distribuídos pode ser abordado pelo estudo do campo magnético da bobina única, de passo pleno, N espiras, mostrada no plano da figura 3.1. Os pontos e cruzes indicam correntes saindo e entrando no plano da figura, respectivamente. Por simplicidade, é mostrado um rotor cilíndrico concêntrico. A natureza geral do campo magnético produzido pela corrente na bobina é mostrada pelas linhas tracejadas na figura 3.2. Como a permeabilidade do ferro da armadura e do campo é muito maior do que a do ar, é suficiente para nossos objetivos presentes supor que praticamente toda a relutância do circuito magnético esteja no entreferro. Da simetria da estrutura é evidente que a intensidade de campo magnético no entreferro, correspondente ao ângulo θ sob um pólo, tem o mesmo valor numérico que aquela correspondente a πθ + sob o pólo oposto, mas os dois campos estão em direções opostas. 0 180 360 Superficie do rotor Superficie do estator Ni 2 Ni 2 F a1 Figura 3.2. A fmm de uma bobina concentrada de passo pleno. Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 26 Ao longo de qualquer dos caminhos fechados mostrados pelas linhas de fluxo na Figura 3.1 a fmm é Ni , ou a fmm em cada pólo é 2Ni ampère-espiras por pólo, onde i é a corrente na bobina. A figura 3.2 mostra este enrolamento em forma desenvolvida num plano. A onda de fmm é mostrada pela distribuição em degraus de amplitude 2Ni± . Na suposição de aberturas de ranhuras estreitas, a onda de fmm pula abruptamente de Ni ao cruzar de um lado ao outro de uma bobina. No projeto de máquinas de corrente alternada são feitos sérios esforços para distribuir o enrolamento de modo a produzir, com boa aproximação, um distribuição espacial senoidal de fmm. A nossa atenção será centralizada na componente fundamental. A onda de retangular fmm da bobina concentrada, passo pleno, da figura 3.2, pode ser desenvolvida em série de Fourier, com uma fundamental e uma série de harmônicas ímpares. A componente fundamental 1aF é θ π cos 2 4 1 Ni Fa = (3.1) Onde θ é medido a partir do eixo da bobina do estator, como mostrado pela senóide pontilhada na figura 3.2. É uma onda espacial senoidal de amplitude 2 4 1 Ni F pico π = (3.2) Agora, para um enrolamento distribuído de P pólos tendo fsN espiras em série por fase é Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 27 θ π cos 4 1 a fs wa iP N KF = (3.3) Na qual o fator π4 vem da análise em série de Fourier da onda retangular de fmm de um bobina concentrada passo pleno, como na equação 3.1, e o fator de distribuiçãowK leva em conta a distribuição do enrolamento. A equação 3.3 descreve a componente espacial fundamental da onda de fmm produzida pela corrente na fase “a”. Ela é igual à onda de fmm produzida por uma lâmina de corrente finamente dividida e distribuída senoidalmente na periferia interna do estator. A fmm é uma onda estacionária cuja distribuição espacial ao redor da periferia é descrita por cos θ . Seu máximo está ao longo do eixo magnético da fase “a” e sua amplitude de pico é proporcional à corrente instantânea ai . Consequentemente, se a corrente é tIi ma ϖcos.= , o máximo do pico no tempo, é m fs w IP N KF π 4 max = (3.4) A seguir será estudado em detalhe o efeito das correntes nas duas fases do motor de indução conectado em V, dando origem a um campo magnético girante uniforme[9]. Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 28 3.3 – Campo Magnético Girante Uniforme. A aplicação de um sistema de alimentação bifásico ao enrolamento bifásico do estator cria um campo magnético girante que por efeito de transformador, induz uma fem (força eletromotriz) de trabalho ao enrolamento do rotor. A fem induzida no rotor é chamada de fem de trabalho porque faz uma corrente circular através dos condutores de enrolamento de rotor. Esta se associa com a onda de densidade de fluxo girante para produzir torque. Consequentemente considera-se o campo girante como a chave para a operação do motor de indução. O campo magnético girante é produzido por contribuições de enrolamentos de fase deslocados no espaço conduzindo correntes apropriadas deslocadas no tempo. Uma vez mais, será concentrada a atenção sobre uma máquina de 2 pólos, ou um par de pólos de um enrolamento de P pólos. Em uma máquina bifásica, construída com base em uma maquina trifásica simétrica, os enrolamentos da fase “a” e os da fase “b” individuais e idênticos do estator, são deslocados uns dos outros de 60 0 elétricos ao longo da circunferência de entreferro, como mostrado pelos eixos das fases “a” e “b” na figura 3.3. As bobinas de passo pleno, mostradas aqui, podem ser vistas como representações de enrolamentos distribuídos produzindo ondas senoidais de fmm centradas nos eixos magnéticos das respetivas fases. As ondas senoidais de fmm de duas componentes consequentemente deslocadas de 120 0 elétricos e cada fase é excitada por uma corrente alternada que varia senoidalmente com o tempo e defasadas de 120 0 elétricos. Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 29 Eixo da fase b 60 O Eixo da fase a b a a b Figura 3.3. Enrolamento de estator bifásico, 2 pólos. Sob condições bifásicas, as correntes instantâneas são: tIi ma ωcos.= (3.5) )120(cos. 0−= tIi mb ω (3.6) Onde mI é o máximo da corrente ai origem do tempo é arbitrariamente tomada como o instante em que a corrente de fase “a” é um máximo positivo. A sequência da fases é tomada como ab. As correntes instantâneas são mostradas na figura 3.4. Os pontos e cruzes nos lados das bobinas da figura 3.3 indicam as direções de entreferro para correntes de fase positivas. 1.2 0.6 0 0.6 1.2 Ia t( ) Ib t( ) t C or re nt e( A ) Tempo(s) 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 10t 11t 12t 13t 14t 15t 16t 17t 18t 19t Figura 3.4. Correntes bifásicas alternadas equilibradas. Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 30 Os instantes de tempo na figura 3.4 representa uma volta e meia(0 até 5400 elétricos), mas para analise do campo magnético utilizaremos um período que corresponde a uma volta(0 até) 3600). Os instantes de tempo na figura 3.4 são: 1t = 0,0 s(0 0 )., 2t = 0,00139 s(30 0 )., 3t = 0,00278 s(60 0 )., 4t = 0,00417 s(90 0 )., 5t = 0,00556 s(120 0 )., 6t = 0,00695 s(150 0 )., 7t = 0,00834 s(180 0 )., 8t = 0,00973 s(210 0 )., 9t = 0,01112 s(240 0 )., 10t = 0,0125 s(270 0 )., 11t = 0,0139 s(300 0 )., 12t = 0,01529 s(330 0 )., 13t = 0,01668 s(360 0 )., 14t = 0,0181 s(390 0 )., 15t = 0,0194 s(420 0 )., 16t = 0,0208 s(450 0 )., 17t = 0,0222 s(480 0 )., Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 31 18t = 0,0236 s(510 0 )., 19t = 0,025 s(540 0 ). As ondas de fmm componentes correspondentes variam senoidalmente com o tempo . Cada componente é uma distribuição senoidal estacionária pulsante de fmm ao redor do entreferro, com o máximo localizado ao longo do eixo magnético da fase, e amplitude proporcional à corrente de fase instantânea, em outras palavras, uma onda espacial estacionária pode ser representada por um vetor espacial oscilante desenhado ao longo do eixo magnético de fase instantânea. A fmm resultante é a soma das componentes das duas fases ao longo da trajetória e está representada na figura 3.5(a), observe que a fmm resultante(F(t)) é constante e igual a 23 na figura 3.5(a). Na figura 3.5(b)está representada a fmm resultante no instante 1t = 0, observe que a fmm resultante(F( t,θ )) é senoidal com amplitude igual a 23 ; a representação e o cálculo da fmm resultante em uma seqüência regular de instantes em relação a posição(θ ) para um ciclo do motor bifásico estão no Apêndice A. 1 0.5 0 0.5 1 Tempo (s) FM M ( pu ) F t( ) Fa t( ) Fb t( ) t 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 10t 11t 12t 13t Figura 3.5(a). A fmm F(t) resultante no tempo. Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 32 0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.28 1 0.5 0 0.5 1 Angulo (rad.) FM M ( pu ) F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) θ Figura 3.5(b). A fmm F(θ ,t) resultante no instante 1t = 0 no espaço. 3.3.1 – Análise Gráfica Vamos estudar a determinação do módulo e do sentido do fluxo de campo magnético resultante correspondente a todos os instante mostrados na figura 3.5(a) de 300 em 300. Pode- se fazer a mesma analisar para todos os tempos, mas realizou-se apenas duas, nos tempos t1 e t2. Porém, para uma melhor didática são mostrados os gráficos(figuras 3.6 e 3.7) de todos os tempos da figura 3.5(a). Considerando o instante 1t que está representando na figura 3.5(a) e nas figuras 3.6(a) e 3.7(a), a forma de onda da corrente e fmm respectivamente. Neste instante, a corrente na fase “a” está no seu valor máximo positivo mI , então a fmm da fase “a” têm seu valor máximo e é representado pelo vetor ma FF = desenhado na direção positiva da fase “a”. Neste mesmo instante a corrente na fase “b” está com metade do ser valor máximo negativo - 2mI , então a fase “b” têm metade do seu valor máximo e é representado pelo vetor 2mb FF −= desenhado na direção negativa da fase “b”. Os pontos e cruzes na figura 3.6, mostram as direções reais instantâneas das fases “a” e “b”, cruzes significam correntes penetrando no plano da figura enquanto pontos significam correntes saíndo. A resultante, Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 33 obtida através da adição das contribuições individuais das duas fases, é um vetor 23=mF , desenhado a +30 0 do eixo da fase “a”. Ele representa uma onda espacialsenoidal com a meia onda positiva centrada no eixo da fase “a” e tendo uma amplitude 23 vezes aquela da contribuição da fase “a”. Vamos analisar agora o instante seguinte 2t que está representado na figura 3.5(a) e nas figuras 3.6(b) e 3.7(b). Neste instante a corrente da fase “a” têm seu valor mI)23( , então a fmm da fase “a” têm seu valor que é representado peto vetor ma FF )23(= desenhado na direção positiva da fase “a”. Neste mesmo instante a corrente da fase “b” é zero, então não há contribuição da fase “b” para com o fluxo, 0=bF . O ponto e cruz mostra a direção real instantânea da fase “a”. A resultante, é obtida através da contribuição da fase “a” e é representada pelo vetor 23=mF . As resultantes nos instantes 1t e 2t possuem a mesma amplitude, porém a resultante no instante 2t girou 30 0 no sentido horário. A figura 3.6 abaixo representam os graficos da fmm resultante em torno do entreferro através de vetores. 3 2 m = = 1 a fase a fase b a a b b F 2 1 = b F F 3 2 m = a = fase a fase b a a b b F F (a) (b) Representação no tempo 1t = 0,0 s. Representação no tempo 2t = 0,00139 s. Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 34 fase a fase b a b 3 2 2 1 m = = = 2 1 b a b a F F F 3 2 m == fase b fase a a b a b b FF F (c) (d) Representação no tempo 3t = 0,00278 s. Representação no tempo 4t = 0,00417 s. 3 2 m = = 1 1 2 = fase b fase a a b a a b b F F F fase b fase a a b a b = 3 2 a F m = 3 2 F 3 2 = 3 2b F (e) (f) Representação no tempo 5t = 0,00556 s. Representação no tempo 6t = 0,00695 s. a a b b = 3 2 2 1 = = 1 a fase a fase b b a a b b m = 3 2 2 1 = = 1 a fase a fase b bF F F fase a fase b a a b b m = = a 3 2 FF (g) (h) Representação no tempo 7t = 0,00834 s. Representação no tempo 8t = 0,00973 s. Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 35 2 m = b = = a 2 3 2 1 22 1 fase a fase b a a b bF F F = = 3 2 fase a fase b a a b b b = 3 2 fase a fase b a a b b m = = 3 2 fase a fase b a a b b FFF (i) (j) Representação no tempo 9t = 0,01112 s. Representação no tempo 10t = 0,0125 s. m = = 3 21 fase a fase b a a b b b = 22 1 a F F F fase a fase b a b a b = 3 2 a F m = 3 2 F = 3 2 3 2 b F (l) (m) Representação no tempo 11t = 0,0139 s. Representação no tempo 12t = 0,01529 s. 3 2 m = = 1 a fase a fase b a a b b F 2 1= b F F (n) Representação no tempo 13t = 0,01668 s. Figura 3.6. Representação da fmm resultante nos instante 1t a 13t . Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 36 A figura 3.7 abaixo representa os graficos da fmm resultante em torno do entreferro em coordenadas polares. 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 θ F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 θ (a) (b) Representação no tempo 1t = 0,0 s. Representação no tempo 2t = 0,00139 s. F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 θ F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 θ (b) (d) Representação no tempo 3t = 0,00278 s. Representação no tempo 4t = 0,00417 s. F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 θ F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 θ (e) (f) Representação no tempo 5t = 0,00556 s. Representação no tempo 6t = 0,00695 s. Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 37 F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 θ 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 θ F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) (f) (h) Representação no tempo 7t = 0,00834 s. Representação no tempo 8t = 0,00973 s. 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 θ F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 θ F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) (i) (j) Representação no tempo 9t = 0,01112 s. Representação no tempo 10t = 0,0125 s. 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 θ F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 θ F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) (l) (m) Representação no tempo 11t = 0,0139 s. Representação no tempo 12t = 0,01529 s. Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 38 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 θ F θ t,( ) Fa θ t,( ) Fb θ t,( ) (n) Representação no tempo 13t = 0,01668 s. Figura 3.7. Representação da fmm resultante nos instante 1t a 13t . No instante 13t (figura 3.6(n) e 3.7(n)) é igual ao instante 1t (figura 3.6(a) e 3.7(a)), ou seja o motor completa um ciclo de rotação e a partir deste ponto os instantes no tempo considerados passam a se repetir. Com base na discussão precedente, deve ser evidente que a aplicação de correntes bifásicas em enrolamentos bifásicos equilibrados dá origem a um campo magnético girante que possui duas característica: 1 – amplitude constante 2 – velocidade constante A primeira característica já foi demonstrada. A segunda segue do fato de que o fluxoresultante gira de π2 radianos elétricos no espaço a cada π2 radianos elétricos de variação no tempo para as correntes de fase. Portanto, para uma máquina de dois pólos, onde os graus elétricos e mecânicos são idênticos, cada ciclo de variação da corrente produz uma rotação completa do fluxo resultante do motor. Portanto, esta é uma relação fixa, que é dependente da Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V. __________________________________________________________________________________________ 39 freqüência das correntes e do número de pólos para o qual o enrolamento bifásico é projetado. No caso onde o enrolamento é projetado para quatro pólos, requer dois ciclos de variação da corrente para produzir um ciclo de rotação do fluxo resultante. Por conseguinte, segue-se que para uma máquina de p pólos a relação é dada por: 60 . 2 . 2 rpmp rps p f == (3.7) onde f está em ciclos por segundo e rps em rotações por segundo. 3.4 - Conclusão Concluiu-se que o campo magnético girante ao longo do entreferro possui amplitude e velocidade constante. No tempo t 13 = 0,01667 o campo magnético girante já completou um ciclo. Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico __________________________________________________________________________________________ 40 CAPITULO IV PROJETO E CONSTRUÇÃO DO MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO 4.1 – Introdução. A máquina de indução foi desenvolvida por Tesla no final do século XIX e têm sido utilizada na prática, principalmente como motor de corrente alternada, devido às suas características de funcionamento perfeitamente adaptadas as exigências de trabalho da maioria das cargas[11]. São inúmeras as filosofias de projeto dessas máquinas existentes na literatura, e é intenção deste trabalho adotar uma filosofia dentre as muitas disponíveis. Partiu-se portanto de um projeto de motor trifásico de pequena potência existente e adaptou-se o mesmo conforme o motor de indução bifásico equilibrado conectado em V proposto neste trabalho, isto porque o motor bifásico conectado em V , é um motor inexistênte no mercado, optando-se então pela adaptação de um motor já existente. Neste capítulo, apresenta-se a filosofia do projeto, o motor de indução a ser projetado e o motor de indução com suas modificações. Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico __________________________________________________________________________________________ 41 4.2 – Filosofia do projeto adotada. Após o estudo e análise de vários motores de indução trifásicos e monofásicos no mercado, seria difícil seguir à risca um projeto de máquina elétrica existente, devido que o motor proposto não existe. A filosofia do protótipo a ser adotada, seria de tomar como base o projeto de um motor já existente e modificá-lo de acordo com a especificações descritas por este trabalho. A construção do protótipo de motor de indução bifásico simétrico poderia ser feita utilizando uma carcaça de motor de indução trifásico ou de um motor de indução monofásico. Os enrolamentos das fases “a” e “b” são idênticos, conforme dito no capitulo III, assim qualquer motor utilizado para a construção do protótipo deve possuir as ranhuras do estator iguais e o número de ranhuras pares para que as bobinas das fases “a” e “b” possam ser distribuídas uniformemente pelas ranhuras. Sabe-se que todos os motores de indução trifásico têm como característica possuir o número de ranhuras pares e idênticas, mas por outro lado, nem todos os motores de indução monofásicos têm estas características. O motor a ser utilizado têm que possuir estas características, para que se possa preencher as ranhuras para um defasamento de 60 0 entre os enrolamentos das fases “a” e “b”, conforme dito no capitulo III. Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico __________________________________________________________________________________________ 42 4.3 – Projeto do Motor de indução. 4.3.1 – Motor de indução a ser projetado. Conforme mencionado no itêm 4.1, a máquina de indução a ser projetada é um motor de indução bifásico equilibrado conectado em V, com rotor em gaiola de esquilo. Utilizou-se o projeto de um motor de indução já existente no mercado. Desta forma, para a construção do motor bifásico, utilizou-se uma carcaça de motor de indução trifásico. A carcaça do motor trifásico possuí os requisitos que são necessários para a montagem do protótipo da máquina de indução bifásica conectado em V o que é uma vantagem, pois ele pode ser utilizado em locais que a rede trifásica não está disponível e onde existe somente duas fases, que é o caso de muitos consumidores de energia. Os requisitos são: - estator constituído de número de ranhuras pares e idênticas, - bobinas dos enrolamentos de campo principal(estator) de cada fase “a” e “b” do motor bifásico são idênticas e ligadas em série, e possuem o mesmo número de espiras. O motor de indução bifásico pode ser alimentado por um sistema de fase-fase-fase ou fase-fase-neutro. 4.3.2 – Protótipo do motor de indução. Dados genéricos de placa do motor de indução trifásico utilizado para a construção do protótipo do motor de indução bifásico conectado em V. Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico __________________________________________________________________________________________ 43 Com observado no itêm 4.3.1, utilizamos a carcaça de um motor de indução trifásico que possui as seguintes características. - Motor de indução trifásico Potência – 1/2 c.v. Tensão: 220/380 V Corrente: 1,9/1,1 Velocidade nominal – 1680 rpm Número de ranhuras do estator – 24 ranhuras Número de espiras por bobina – 140 espiras Número do fio – 26 AWG Modificações do motor de indução trifásico utilizado para a construção do protótipo. As principias modificações dos motores de corrente alternada que se apresentam na pratica é reenrolar um motor que encontra danificado ou funcionando, então vamos reconstruir os enrolamentos do motor bifásico conectado em V proposto, de acordo com este trabalho na carcaça do motor trifásico[5]. Tensão de nominal – a tensão nominal do motor trifásico original era 220/380V (∆- Y), mas como o circuito do motor de indução bifásico é um V aberto a tensão nominal deverá ser 220V. Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico __________________________________________________________________________________________ 44 Número de pólos – desde que a velocidade síncrona do campo do motor é de 1800 rpm trata-se de um motor de: 4 1800 60.120.120 === rpm f p pólos (4.1) . Tipo de enrolamento – concêntrico série. O passo polar ou de enrolamento de um grupo de duas bobinas de um pólo da máquina são diferentes, uma bobina têm o passo 1Y maior que meio período e a outra bobina têm o passo 2Y menor que meio período. O passo ou vão de cada bobina de qualquer ranhura pertencem à mesma fase e a direção de corrente têm o mesmo sentido. Número de bobinas – o bobinamento a ser usado é de camada única, possui um único lado de bobina em cada ranhura. O número de ranhuras ocupadas deve ser par e o número de bobinas é igual à um quarto do número de ranhuras do estator, cada bobina ocupa duas ranhuras inteiras do estator. Este tipo de enrolamento é conhecido com os nomes de meia bobina, meio imbricado, meio diamante, meia coroa. Então como se trata de um núcleo de 24 ranhuras o número de bobinas é: 8 4 24 4 === Q B (4.2) Obs.: para o cálculo do número de ranhuras por pólo e por fase, será utilizado o número de fases igual a 3, isto porque, para se obter um desfasamento de 60 0 entre as bobinas do estator. Número de ranhuras por
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