FURG tensoes carga externa 2011

Prévia do material em texto

FURGFURGFURGFURG 
 
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE - FURG 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS / GEOTECNIA I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 05/11 – Tensões devido a cargas externas 
 
1) Uma carga concentrada de 40 t atua na superfície do terreno. Determinar o acréscimo de 
tensão total vertical (em kPa) na profundidade de 10 m, diretamente sob o eixo de 
aplicação da carga e numa distância horizontal de 5 m deste. 
2) Uma carga de 50.000 kg é considerada puntiforme. Calcular a tensão total vertical (em 
kPa) gerada por esta carga nas posições abaixo indicadas e esboçar os diagramas de 
distribuição da tensão vertical ao longo da vertical sob o ponto de aplicação da carga e ao 
longo de uma horizontal nas cotas 2 e 4 m. 
 
 
 
 
3) Calcular as tensões totais verticais e horizontais e a tensão cisalhante finais em um ponto 
situado na profundidade de 3 m e a 3 m do eixo de aplicação de uma carga concentrada de 
1000 kN sob a superfície de um terreno. O solo apresenta γ = 20 kN/m3 e ν = 0,50 e o 
nível d’água encontra-se na superfície. 
4) Calcular as tensões verticais e horizontais geostáticas e finais para o ponto P, supondo os 
esforços concentrados e o ponto coplanares. 
 
 
5) Calcular o acréscimo de tensão total vertical (em kPa) causado por uma placa circular de 
5 m de diâmetro e carregada com 20 t/m2, em pontos situados a 2,5 m e 10 m de 
profundidade sob o seu eixo. 
6) Uma placa circular de 3 m de raio, apoiada sobre a superfície do terreno, está 
uniformemente carregada com 12 t/m2. Calcular o acréscimo de tensões totais verticais 
(em kPa) a 6 m abaixo do centro do círculo e num outro ponto, na mesma profundidade, 
na vertical do bordo da placa. 
 
 
 
7) Para o perfil do subsolo abaixo, calcular as tensões totais verticais e horizontais nos 
pontos A, B, C e D após o carregamento indicado, um tanque cilíndrico assente na cota 
0,0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Localização dos pontos: 
 PONTO x (m) y (m) cota (m) 
 A 0 0 -2,0 
 B 0 0 -3,0 
 C 0 3,0 -5,0 
 D 4,5 0 -10,0 
 
 
8) Uma carga linear de 150 kgf/m é aplicada num terreno. Calcular o acréscimo de tensão 
vertical (em kPa) originada por essa carga na situação abaixo indicada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NT
n 
+3,0 
 
 
0,0 
 
 
-2,0 
 
 
 
-5,0 
 
 
 
 
 
 
 
-10,0 
NA 
Areia grossa γs = 26,5 kN/m3; 
n = 42%; K0= 0,5 
Areia fina γs = 27,5 kN/m3; 
γd = 18 kN/m3; K0= 0,4 
Silte argiloso γs = 26,2 kN/m3; 
e = 1,08; K0= 0,6 
Cotas em m 
y 
x 
σ0 = 400 kPa 
R = 3 m 
9) Para o perfil do subsolo abaixo, calcular as tensões totais verticais e horizontais nos 
pontos A, B, C e D após o carregamento indicado, um aterro rodoviário na cota +1,0, com 
γ = 21 kN/m3 e altura de 4 m: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Dado o aterro de extensão infinita apresentado abaixo, calcular a tensão total vertical 
transmitida aos pontos A e B. Para o ponto A, comparar os resultados obtidos pelas 
soluções de Osterberg e Carothers-Terzaghi. 
 
 
11) Um muro de arrimo é construído sobre um terreno arenoso e transmitirá uma carga de 
500 kPa através de uma sapata de 4 m de largura. Supondo para este solo γ = 20 kN/m3 
(acima e abaixo do NA) e K0= 0,6 e o NA a 1 m de profundidade, calcular as tensões 
totais verticais e horizontais para pontos situados a profundidade 4 m sob o eixo da sapata. 
12) Calcular as tensões verticais devido a uma fundação por radier nos pontos A, B, C e D 
situados conforme ilustrado abaixo. 
 
Areia fina γs= 26,4 kN/m3; 
γd = 13,2 kN/m3; K0= 0,5 
 
Argila siltosa G= 2,5 
e = 0,80; K0= 0,8
 
NT=NA
n 
+2,0 
 
 
 
 
-1,0 
 
 
 
 
 
-6,0 
 
 
 
 
 
 
-12,0 
 
Cotas em m 
Areia média G= 2,66 
w = 11%; K0= 0,5
 
8 m 
A B 
C 
D 
4m 2m 
PONTO COTA (m) 
 A -1,0 
 B -3,5 
 C -6,0 
 D -10,0 
vista superior 
13) O centro de uma área retangular na superfície do terreno tem coordenadas, em metros, de 
(0,0) e um dos cantos (6,15). A área está sujeita a um carregamento uniformemente 
distribuído de 400 kPa. Estimar o acréscimo de tensões totais verticais a uma 
profundidade de 15 m nos seguintes pontos: (0,0); (0,15); (6,0) e (10,25). 
14) Para a construção de um edifício com as dimensões em planta de 45 m x 30 m foi 
necessária uma escavação que atingiu a profundidade de 5 m em relação ao nível do 
terreno. Sabendo que o peso específico aparente natural do material escavado é 1,85 t/m3 e 
que o carregamento transmitido pelo edifício é 1000 kPa, calcule a variação na tensão 
total vertical com a escavação e a construção do prédio em um ponto situado a 20 m 
abaixo do nível original do terreno, no centro do edifício e em um dos cantos. 
15) Comparar a distribuições de tensões com a profundidade para: (a) carregamento 
concentrado de 3000 kN e (b) carga de 3000 kN distribuída em uma área de 3 m x 3 m. 
Plotar os resultados. 
16) Para o perfil do subsolo abaixo, calcular as tensões totais verticais nos pontos A, B, C e D 
após o carregamento indicado, um prédio retangular com fundação tipo radier na cota 
+1,0, com p = 500 kN/m2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) A planta de uma fundação é dada pela figura abaixo. Pede-se calcular o acréscimo de 
tensão total vertical (em kPa) no ponto A, situado a 5 m de profundidade, sendo a carga 
transmitida na superfície 4 t/m2. 
 
 
 
Areia grossa 
γd = 17,9 kN/m3; w = 6% 
 
w = 18% 
NT
n 
+1,0 
 
 
 
-2,0 
 
 
 
-5,0 
 
 
 
-7,0 
 
 
 
 
 
-11,0 
NA 
Silte argiloso 
γ = 18 kN/m3 
Argila 
γs = 26,6 kN/m3; e = 0,7 
Cotas em m 
4 m 
3 m 
0,75m 
1m 1m 
PONTO COTA (m) 
 A 0,0 
 B -2,0 
 C -6,0 
 D -10,0 
A 
B 
C 
D 
2 m 2 m 3 m 
18) Um edifício foi construído sobre o perfil de solo apresentado abaixo, calcule para os 
pontos indicados em planta na profundidade de 6 m, as tensões totais verticais após 
construído o prédio, sabendo que a carga na superfície é 200 kPa. Aplique também a 
solução pelo ábaco circular de Newmark. 
 
 
 
 
19) Calcule o acréscimo de tensão total vertical nos pontos A, B e C, abaixo indicados, devido 
a uma estaca carregada com 500 kN, sendo que 350 kN são transmitidos pela ponta da 
estaca e 150 kN pelo seu atrito lateral. 
 
20) Calcular o acréscimo de carga no ponto F, situado a 10 m de profundidade, causado pelas 
estruturas A, B e C, cujas características são fornecidas abaixo: 
 
 
Areia siltosa 
γ = 14 kN/m3 
 
Argila I 
γ = 17 kN/m3 
NT
n 0,0 
 
 
 
-2,0 
 
 
-3,0 
 
 
 
-4,5 
 
 
 
-6,0 
 
NA 
Argila II 
γ = 15 kN/m3 
 
Areia compacta 
γ = 17,5 kN/m3 
Cotas em m 
21) Empregando o ábaco de Newmark, calcule a tensão total vertical para o ponto P no perfil 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avalie as modificações na tensão total vertical dada a necessidade de escavar o terreno em 
2 m e também promover um rebaixamento do lençol freático até a cota –4 m, antes de 
assentar as edificações. 
 
22) Calcular o acréscimo de pressão nos pontos A, B e C situados num plano horizontal a 10 
metros de profundidade sob uma estruturaplana onde atua uma carga uniformemente 
distribuída de 100 kPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
23) Calcular o incremento de pressão ao longo de uma vertical a partir do centro de uma placa 
quadrada de largura b = 10 m e carregada com 50 kN/m2. Calcular a seguir a distribuição 
de tensões para uma carga concentrada equivalente aplicada no centro da placa. A partir 
de que profundidade o incremento de tensão calculado pelas duas formas de carregamento 
diferem menos de 10%? 
Areia argilosa 
γs = 26,5 kN/m3 
e = 0,6 seca 
 
saturada 
NA 
Argila arenosa 
γ = 18 kN/m3 
Cotas em m 
NT 
 0,0 
 
 
 
-2,0 
 
 
 
-4,0 
 
 
 
-6,0 
 
 
-8,0 
 
 
-10,0 
Argila siltosa 
γs = 26,6 kN/m3 P 
e = 2,5 
10m 
12m 
15m 
9m 
12m 
2m 
A 
B 
C 
24) Comparar, com auxílio de um gráfico acréscimo de tensão x profundidade (∆σv/σo x z/B), 
as tensões ao longo de uma vertical pelo centro de uma placa: a) circular de diâmetro B; b) 
quadrada de lado B; c) retangular de largura B e comprimento L = 2B; d) retangular de 
largura B e comprimento L = 5B; e) retangular de largura B e comprimento L = ∞ 
25) Calcular o acréscimo de tensão na vertical por P à cota –12m, provocado pela construção 
do edifício representado na planta abaixo. A fundação do edifício A apoia-se na cota – 5m 
e aplica uma carga de 180 kN/m2, enquanto a do edifício B é carregada com 150 kN/m2 e 
apoia-se na cota – 3m. O solo escavado para a execução das fundações tem um peso 
específico natural de 16 kN/m3. O nível d’água freático situa-se à cota –5m. 
 
26) Calcular as tensão total e efetiva vertical no ponto O situado na cota – 8m. 
 
27) Construiu-se simultaneamente um reservatório quadrado de 18 m de altura e 20 m de lado 
e um aterro de uma estrada de 12 m de largura. Afim de se conhecer os recalques 
diferenciais dos bordos do reservatório, calcule as tensões finais totais e efetivas verticais 
nos pontos A e B (no centro de cada uma das laterais). O aterro foi executado com GC = 
100%, γdmáx = 15,4kN/m3 e wót. = 16,3%. Desprezar o peso da estrutura do reservatório. 
 
28) No perfil de terreno abaixo realizar-se-á uma escavação em forma cilíndrica de 1 m de 
altura por 14 m de diâmetro. A terra escavada será disposta com a mesma densidade ao 
redor da escavação na forma anelar. No interior da cava será construído uma caixa de 
água de 8,5 m de altura cheia com água. Pede-se o acréscimo de tensões na vertical pelo 
ponto M a cota – 9m. Obs: desprezar o peso da estrutura do reservatório. 
 
29) Calcular os acréscimos de tensões totais verticais transmitidas aos pontos A e B do solo à 
profundidade de 15 m, considerando a aplicação das cargas das estruturas abaixo: 
 
30) Calcular as tensões finais verticais totais e efetivas à cota –11m na vertical pela torre. 
 
31) a) Calcular as tensões total e efetiva e a pressão neutra no meio da camada de argila siltosa 
para as condições indicadas no perfil abaixo; 
b) Devido a uma drenagem permanente, rebaixamento do nível d’água até a cota –2 m, 
escavação da argila orgânica e lançamento de um aterro com γ = 18 kN/m3 para uma 
estrada com uma largura de 16 m e uma altura de 4 m, calcular os incrementos de tensão 
efetiva no meio da camada de argila siltosa, na vertical que passa pelo eixo do aterro e 
afastado horizontalmente 8 m do eixo. 
 
32) Calcular as tensões verticais totais e efetivas, iniciais e finais, nos pontos A, B, C e D ao 
longo do perfil da figura a. Para efeito das tensões finais, considerar o carregamento 
uniformemente distribuído por uma placa de concreto conforme figura b, assente na 
superfície do terreno. 
(a) (b) 
H1 = 2 m ; H2 = 1 m ; H3 = 2 m 
33) Para o perfil acima calcular as tensões totais finais no ponto A nas situações de 
carregamento abaixo representadas: 
 
34) Calcular as tensões verticais totais e efetivas, iniciais e finais, nos pontos 1, 2 e 3 na 
posição C do perfil na figura (a) abaixo. Para efeito das tensões finais, considerar o 
carregamento uniformemente distribuído na placa de concreto no valor de 100 kPa, 
conforme figura (b), assente na superfície do terreno 
 (a) perfil do subsolo 
 
 (b) área carregada (em planta) 
35) Para o perfil abaixo, calcular as tensões verticais totais e efetivas, iniciais e finais, para os 
pontos A, B e C, na profundidade média da camada de areia fina e de forma independente 
cada um dos carregamentos representados em planta, sendo os mesmos assentes à 
superfície do terreno. 
 
 
36) Dois prédios estão separados por um corredor de 2,5 m de largura, tal como indicado na 
figura. O prédio A tem 10 andares, e o prédio B tem 4 andares. Ambos os prédios têm 
fundação superficial (radier), com base na cota 0,0. Estimando a tensão aplicada pelos 
prédios em 12 kN/m2 por andar, calcule o acréscimo de tensão provocado pelos dois 
prédios no centro do prédio B, a uma profundidade de 5 m. 
 
 
15 m 10 m 2,5 m 
20 m 
10 m 
Prédio A 
Prédio B 
 
 
37) Para a situação detalhada em perfil e planta abaixo: 
a) Calcular os índices físicos para as camadas de argila, supondo os materiais saturados; 
b) Calcular para o meio da camada de argila mole as tensões totais e efetivas verticais 
geostáticas; 
c) Calcular para o meio da camada de argila mole, no ponto M, os acréscimos e alívios 
de tensões verticais após a construção dos 2 edifícios, escavação e rebaixamento do 
N.A. para cota – 4 m. 
 
 
38) Para a construção de um edifício de 20 pavimentos mais um subsolo, tornou-se necessária 
a escavação do terreno, conforme esquema abaixo, bem como o rebaixamento do lençol 
freático para a cota –6 m. A escavação A destina-se à abertura de uma rua de grande 
extensão, outra escavação foi necessária para construção do subsolo. Construiu-se também 
uma torre de peso total igual a 2500 t, apoiada à cota –1m. Calcular os acréscimos e 
alívios de tensões totais verticais no ponto P1, decorrente de todos os carregamentos, 
escavações (rua e edifício) e rebaixamento realizados. 
 
 
39) Um muro de arrimo será construído sobre terreno arenoso e transmitirá uma carga de 
500 kPa através de uma sapata corrida com 4 m de largura assente na superfície do 
terreno. Sabendo que o terreno apresenta γnat = 20 kN/m3 e Ko = 0,5 ao longo de toda 
profundidade, e que o NA está 1 m abaixo do nível do terreno. Determine as tensões 
verticais e horizontais totais iniciais (antes o carregamento) e finais (após o carregamento) 
de um elemento de solo situado a 4 m de profundidade sobre o eixo de simetria do 
carregamento. 
 
40) Uma fundação superficial quadrada com 2 m de lado transmite a um maciço de solo 
homogêneo e isotrópico o carregamento uniforme ∆q = 200 kN/m2. Graficamente até 4 m 
de profundidade a distribuição dos acréscimos de tensão vertical ∆σz sob o centro da 
fundação comparando com a simplificação por uma carga pontual equivalente. Estimar 
além de qual profundidade as diferenças entre estas distribuições são inferiores a 0,1∆q. 
Qual a sua conclusão a partir desta análise? 
 
 
41) No perfil de terreno indicado abaixo irá se proceder a construção de um edifício de 24 
pavimentos apoiado à cota –2 m, bem como de uma torre. Ao mesmo realizar-se-á uma 
escavação de forma cilíndrica de 1 m de altura por 7 m de diâmetro. O solo escavado será 
disposto, com a mesma densidade, ao redor da escavação, na forma anelar como indica a 
figura. Um aterro de comprimento infinito, altura de 3,80 m e γnat = 16,5 kN/m3, também 
será construído conforme indica a figura. Calcular os acréscimos e alívios de tensões 
totais à cota –10 m na vertical pelo ponto M. 
 
 
42) Calcular as tensões total e efetiva e a pressão neutra para o ponto A no meio da camada de 
argila siltosa:a) para as condições indicadas no perfil abaixo; 
b) após uma drenagem permanente, rebaixando o nível d’água até a cota –2 m, escavação 
da argila orgânica, lançamento de um aterro de extensão infinita com 2 m de altura e γ = 
18 kN/m3 e construção do prédio com distribuição de carga heterogênea cuja 
representação em planta é também apresentada abaixo.