MATEMATICA FINANCEIRA 2015 VERSAO ALUNO RESPOSTAS WORD

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Conteúdo Programático 
Introdução à Matemática Financeira 
Porcentagem 
Conceitos Básicos de Capital, Juro, Taxa, Prazo e Montante 
 
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Introdução à Matemática Financeira 
1.1 Porcentagem: 
Sabemos que um por cento indica que dividimos o inteiro por cem partes iguais e consideramos apenas uma dessas partes. Representamos isso da seguinte forma 1/100, que chamamos de RAZÃO CENTESIMAL ou de RAZÃO PORCENTUAL e lemos UM POR CENTO. 
Usualmente, utiliza-se o símbolo % para representar porcentagem. No exemplo anterior, representaríamos um por cento da seguinte forma: 1% 
Note que cem por cento corresponde ao todo, ao inteiro e 100% = 100/100 = 1 
Assim podemos chamar 100% de UNIDADE. 
Chamaremos P de principal, ou seja, o todo que temos ou que queremos. 
Porcentagem é uma parte do principal, ou seja, uma parte do todo 
Chamemos, agora i de taxa, ou seja, parte da unidade. A notação é i%, que lemos i por cento, é usada para representar a fração de i/100: 
i% = i/100 
Então, para determinarmos uma porcentagem x, basta aplicarmos uma regra de três simples, conforme vemos a seguir: 
	Grandeza 1 	 	Grandeza 2 
	Logo; 			Então: 	 
 
 
1.2 Conceitos básicos de Capital, Juros, Taxa, Prazo e Montante: 
Capital  Qualquer valor expresso na moeda corrente de um país e disponível para uma operação financeira denomina-se CAPITAL. Nós o representaremos por “C”. Temos outros sinônimos para capital, a saber: Valor Atual, Valor Presente ou Principal. 
Juro  Num conceito bastante simples, porém abrangente, JURO é a remuneração do Capital. Nós o representaremos por “J”. 
Segundo Castanheira & Serenato (2008, p.21), “o regime de capitalização é o que determina a forma de se acumularem os juros. Caso o Juro incida somente sobre o Capital Inicial, trata-se de JURO SIMPLES”, e o regime de capitalização correspondente denominamos de CAPITALIZAÇÃO SIMPLES. “Caso o juro incida sobre o capital mais o juro acumulado anteriormente, trata-se de JURO COMPOSTO”, e o regime 	de 	capitalização 	correspondente 	denominamos 	de CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA. 
Taxa ou Taxa de Juro  Falamos em taxa de juro, então o que é essa taxa? O juro é calculado por intermédio de uma taxa percentual aplicada sobre o capital e que “sempre se refere a uma unidade de tempo: ano, semestre, trimestre, bimestre, mês, dia, etc.” Nós a representaremos por “i”. 
Prazo  Ao tempo sobre o qual um capital “C” ou recebe ou paga um Juro “J” denominamos de PERÍODO OU PRAZO e nós o representaremos por “n”. Em outras palavras, “n” indica o número de vezes pelo qual o Capiptal “C” será acrescido de Juro “J”. Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma renda. 
Montante  Verificamos que um Capital “C”, ao longo do tempo, precisa ter seu poder de compra mantido. Para tal, investimos um Capital C”C com o propósito de recebermos Juro “J”. Com a soma do Capital “C” ao Juro “J”, obtemos um valor a que denominamos MONTANTE e que nós o representaremos por “M”. 
 
ATENÇÃO  veja a representação de taxa de juros 
 
 
 
 
 
 
 
 
i = 48% ao ano
 
 
=
 
 
48
%a.a.
 
i = 22% ao semestre
 
 
=
 
 
22
%a.s.
 
i = 15% ao trimestre
 
 
=
 
 
15
%a.t.
 
i = 9% ao bimestre
 
 
=
 
 
 
9
%a.b.
 
i = 
 
4
% ao mês
 
 
 
=
 
 
 
4
%a.m.
 
i = 0,3% ao dia
 
 
=
 
 
0
,3%a.d.
 
 
 
 	 
Conteúdo Programático 
 
Capitalização Simples 
Juros Simples utilizando o Prazo Exato e o Prazo Comercial 
Desconto Simples 
 
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2.1 Juros Simples, utilizando-se Prazo Comercial e Prazo Exato 
Denominamos de CAPITALIZAÇÃO SIMPLES o regime de capitalização em que a TAXA de JURO utilizada é SIMPLES. Nesse caso, o Juro “J” é calculado, sempre sobre o valor do Capital Inicial “C”. Observe que é indiferente se o tomador de empréstimo pagará o Juro “J” periodicamente (por exemplo, mensalmente) ou o pagará em uma parcela única ao final do período contratado, uma vez que ele é constante e proporcional ao Capital “C” sobre o qual incide. 
FÓRMULA JUROS SIMPLES: 
J = C . i . n 
MONTANTE: 
= C + J 
Logo 
M = C + C . i . n 
Então temos a fórmula geral da capitalização simnples: 
M = C (1 + i . n) 
 
Em quais situações utiliza-se o juro simples? Com que tipo de juro trabalha o mercado financeiro? 
O mercado financeiro utiliza tanto o juro simples quanto o juro composto nas suas operações. O juro simples é utilizado, por exemplo, na aplicação denominada HOT MONEY, que é um empréstimo diário e renovável, com juros comerciais com taxas mensais, ou em descontos de cheques ou de duplicatas. Também veremos que, quando saldamos uma dívida em que temos períodos que não são inteiros (por exemplo, temos uma taxa de juro ao mês e atrasamos uma dívida por 23 dias), nos é cobrado o juro simples por ser mais vantajoso ao banqueiro. Ainda temos a utilização de juros simples em conta vinculada por saldo devedor. 
EXERCÍCIO RESOLVIDO: 
Vamos imaginar um empréstimo de R$5.000,00 que será quitado em uma parcela única cinco meses após, a uma taxa de juro simples de 2% ao mês. De quanto será o montante, ao final do quinto mês? 
 
 	 
Resolvendo esse problema pela fórmula geral da capitalização simples, teremos: 
M = C (1 + i . n) 
M = 5.000,00 ( 1 + 0,02 . 5) 
M = 5.000,00 ( 1 + 0,10) 
M = 5.000,00 (1,10) 
M = 5.500,00 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EM SALA DE AULA: 
Um valor de R$5.000,00 foi aplicado à taxa de juro de 2% ao mês, durante oito meses. Qual é o valor do juro simples? 
J = C . i . n 
C = 5.000,00 i = 2%a.m. ou 0,02a.m. 
n = 8 meses 
 
J = 5.000 . 0,02 . 8 
J = 5.000 . 0,16 
J = 800 
 
Qual o rendimento de R$3.200,00 em quatro meses, a uma taxa de juro simples de 36% ao ano? 
J = C. i. n C = 3.200 i = 36%a.a = 36/12 %a.m. = 3%a.m. = 0,03a.m. 
J = 3.200 . 0,03 . 4 
J = 384 
 
JURO SIMPES PRAZO COMERCIAL 
O juro com prazo comercial (ou ordinário) é assim denominado quando trabalhamos com o ano comercial, ou seja, quando consideramos que o ano tem todos os seus meses com 30 dias, e assim, o ano comercial tem 360 dias. 
 
JURO SIMPLES PRAZO EXATO 
O juro exato, como o próprio nome sugere, considera o número exato de dias que tem cada mês do ano civil. O ano tem, portanto, 365 dias. No caso do ano bissexto, consideramos 366 dias. 
 
EXEMPLOS: 
 
COMERCIAL 
C = 10.000 i = 48%a.a n = 2 meses 
J = C . i . n 
J = 10.000 . 0,48 . 2/12 
J = 800 
 
EXATO: 
C = 10.000 i = 48%a.a. n = 62 dias 
J = C . i . n 
J = 10.000 . 0,48 . 62/365 
J = 815,34 
 
EXERCICIOS RESOLVIDOS EM SALA DE AULA: 
Calcule o montante acumulado ao final de 40 dias, a partir de um capital de R$1.000,00, com juros simples de 48% ao ano, nas hipóteses de ano comercial e de ano civil. 
COMERCIAL 	 	 	 	 	EXATO 
M = C . (1 + i. n) 	 	 	 	M = C . (1 + i. n) 
M = 1.000 ( 1 + 0,48/360 . 40) 	 	M = 1.000 ( 1 + 0,48/365 . 40) 
M = 1.053,33 	 	 	 	 	M = 1.052,60 
 
 	 
Calcule a juro exato e comercial um capital de R$50.000,00 aplicado durante 60 dias, à taxa de 24% ao ano. 
EXATO 	 	 	 	COMERCIAL 
C = 50.000 	 	 	 	C = 50.000 i = 24%a.a. 	 	 	 	i = 24%a.a. n = 60 dias 	 	 	 	n = 60 dias 
J = C . i . n 	 	 	 	J = C . i . n 
J = 50.000 . 0,24/365 . 60 	 	J = 50.000 . 0,24/360 . 60 
J = 1.972,60 	 	 	 	J = 2.000,00 
 
 
JURO SIMPLES – A REGRA DO BANQUEIRO 
Podemos ainda calcular o valor do juro simples utilizando a REGRA DO BANQUEIRO. Para tal, ao se estabelecer a homogeneidade entre período e a taxa de juro, é usado o ano comercial (360 dias) como no juro “ordinário ou comercial”, mas o período (número de dias) segue o princípio do juro exato, ou seja, segue o calendário do ano sicil. 
 
EXEMPLOS: 
Vamos aplicar essa regra do banqueiro para determinar o juro gerado por um capital de R$50.000,00, aplicado durante o mês de março, a uma taxa de juro simples de 24%a.a. C = 50.0000 i = 24%a.a. = 0,24 n = 31dias 
J = C . i . n 
J = 50.000 x 0,24/360 x 31 
J = 1.033,33 
 
 
JURO SIMPLES – JURO DO CHEQUE ESPECIAL 
Para o cálculo do juro aplicado no saldo devedor de um correntista, no seu cheque especial, os bancos utilizam-se de um método conhecido como MÉTODO HAMBURGÊS. 
Nesse caso, devemos considerar diversos capitais (C1, C2, ..., Cn), aplicados por diferentes prazos (n1, n2,..., nn)utilizando-se uma taxa “i”, constante, de juro simples. 
Já sabemos que juros simples é determinado pela fórmula J = C . i . n 
Então, o cálculo do juro devido em cada período “nk”, com “k” variando de 1 até “n”, é: 
J1 = C1 . i . n1 J2 = C2 . i . n2 
. 
. 
. 
Jn = Cn . i . nn 
 
Sabemos que o valor total do juro a ser pago ao final de certo prazo é: 
J = J1 + J2 + ... + Jn 
J = C1 . i . n1 + C2 . i .n2 + ... + Cn . i . nn 
J = i (C1.n1 + C2.n2 + ... + Cn.nn) 
Então 
J = i . ∑ Ck . nk  com K variando de 1 até n 
 
EXEMPLO: 
O extrato de um correntista empresarial apresentou os seguintes saldos em determinado mês 
 
Calcule o valor do juro pago por essa empresa, nesse mês, para uma taxa de juro simples igual a 3%a.m. 
J = 0,03/30 . (58.000 . 4 + 15.400 . 10) 
J = 0,03/30 . (232.000 + 154.000) 
J = 386,00 
 	 
Matemática Financeira - 2015 	1
 
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DESCONTO SIMPLES 
Você, com toda a certeza, conhece o conceito de DESCONTO. Quantas e quantas vezes já terá pedido desconto aqui e ali? 
Podemos também imaginar o desconto como aquele benefício que alguém merece por antecipar o pagamento de uma dívida (ou o resgate antecipado de um título). 
Uma operação de desconto, portanto, é efetuada quando conhecemos o valor nominal (ou montante) de um título e desejamos determinar o valor atual desse mesmo título. 
Assim como no cálculo do juro, para calcular o desconto, precisamos conhecer uma taxa, que será determinada de TAXA DE DESCONTO, e um período de tempo. Esse período de tempo, no caso do DESCONTO, é o tempo que falta para o vencimento do título ou dívida. 
Todo o título de crédito tem uma data de vencimento, porém, pode ser antecipadamente resgatado, ou negociado, obtendo-se, com isso, um abatimento denominado DESCONTO. 
DESCONTO é, portanto, o abatimento concedido sobre um título de crédito em função de seu resgate antecipado. Representa, assim, a retirada do juro calculado pelo Banco nas operações de capitalização simples, proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento. 
Temos dois tipos de desconto simples a estudar: 
O COMERCIAL  denominado também de DESCONTO BANCÁRIO; 
 
O RACIONAL 
 
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES 
O DESCONTO COMERCIAL, que representamos por “Dc”, é determinado aplicando-se uma taxa de desconto sobre o valor nominal (M) do título de crédito, ou seja, o desconto comercial é calculado sobre o valor da dívida no dia do seu vencimento. 
Dc = M . i . n 
É importante ressaltar que, para o cálculo do desconto, “n” é o número de períodos antes do vencimento, ou seja, é o tempo que falta para vencer o título. 
Uma vez determinado o desconto a que o possuidor do título tem direito por antecipar a sua quitação, calculamos, com facilidade, o valor atual “Vc” para a data do resgate do título: 
Vc = M – Dc 
Vc = M – M . i . n 
Vc = M . (1 – i . n) 
EXEMPLO: 
Se uma pessoa tem uma dívida de R$5.000,00 com vencimento para daqui a quatro meses, tedo quitado a dívida hoje, num banco que utliza 1,5%a.m. de taxa de desconto comercial, determinar o valor desse desconto: 
Dc = M . i . n 
M = 5.000,00 i = 1,5%a.m. ou 0,015 n = 4 meses 
Dc = 5.000 . 0,015 . 4 
Dc = 300,00 
 
ATENÇÃO 
Devemos considerar, ainda, que os Bancos podem cobrar uma taxa prefixada acrescido ao cálculo do desconto comercial sobre o montante a que determinam de TAXA DE DESPESA ADMINISTRATIVA. Ou seja, o DESOCNTO BANCÁRIO “Db” será calculado pela fórmula: Db = DC + M . h 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO EM SALA DE AULA: 
Um título de R$8.400,00 foi descontado três meses antes do seu vencimento. Sabemos que a taxa corrente em desconto comercial é de 22%a.a. Calcule o desconto comercial e o valor que o proprietário do título recebeu. M = 8.400,00 i = 22%a.a. ou 0,22 a.a. 
n = 3 meses 
Dc = N . i . n 
Dc = 8.400 . 0,22/12 . 3 
Dc = 462,00 
Vc = M – Dc 
Vc = 8.400 – 462 
Vc = 7.938,00 
 
DESCONTO RACIONAL SIMPES 
O DESCONTO RACIONAL, que representamos por “Dr”, é determinado aplicando-se uma taxa de desconto sobre o valor atual “Vr” do título de crédito. 
Dr = Vr . i . n 
É importante ressaltar que, para o cálculo do desconto, “n” é o número de períodos antes do vencimento, ou seja, o tempo que falta o vencimento do referido título. 
O valor atual é igual ao valor nominal (montante), menos o desconto. 
Vr = M – Dr 
Da fórmula geral de capitalização simples, temos que: 
M 
Vr = ------------------------- 1 + i . n 
 
EXEMPLO: 
Se um título de R$15.840,00 tem vencimento daqui a 180 dias, caso esse título seja resgatado hoje, a uma taxa de desconto racional simples de 2,5%a.m., por quanto será resgatado? 
 
Vr = M / 1 + 1 . n M = 15.840 i = 2,5%a.m. ou 0,025 a.m. n = 180 dias 
Vr = 15.840 / 1 + 0,025 . 6 
Vr = 13.773,91 
O título será resgatado por R$13.773,91. 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO EM SALA DE AULA: 
Qual o valor do desconto racional simples e valor do resgate de um título de R$24.860,00, vencível em 4 meses e 15 dias, descontado à taxa de 25%a.a.? 
Vr = M / 1 + i . n M = 24.860 
i = 25%a.a. ou 0,25 a.a. 
n = 4 meses e 15 dias ou 135 dias ou 135/360 a 
Vr = 24.860 / 1 + 0,25 . 135/360 
Vr = 22.729,14 
Dr = M – Vr 
Dr = 24.860,00 – 22.729,14 
Dr = 2.130,86 
O desconto racional simples é de R$2.130,86, e o valor do resgate é de R$22.729,14. 
 
 	 
Determinar o desconto comercial e o desconto racional sobre um título de R$38.400,00, considerando uma taxa de desconto simples igual a 3%a.m. e sabendo que o título vencerá daqui a cinco meses. 
Dc = M . i . n 
M = 38.400 i = 3%a.m. ou 0,03 a.m. n = 5 meses 
Dc = 38.400 . 0,03 . 5 
Dc = 5.760,00 
 
Vr = M / 1+ i . n 
Vr = 38.400 / 1 + 0,03 . 5 
Vr = 33.391,30 
Vr = M – Dr 
33.391,30 = 38.400 – Dr 
Dr = 38.400 – 33.391,30 
Dr = 5.008,70 
 
Ou 
 
Dc – Dr = M . i . n – Vr . i . n 
Dc – Dr = i . n ( M – Vr) 
Dc – Dr = i . n (Dr) 
Dc = Dr + Dr . i . n 
Dc = Dr . (1 + i . n) 
 
Verificamos então que Dc > Dr, logo, Vc < Vr 
 
5.760 = Dr ( 1 + 0,03 . 5) 
5.760 = Dr (1,15) 
Dr = 5.760 / 1,15 = 5.008,70 
 
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Conteúdo Programático 
 
Capitalização Composta 
Montante Composto 
Juro Composto 14
Lista de Exercícios 
 
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Capitalização Composta – Montante 
No nosso dia-a-dia quando efetuamos uma compra a prazo quando tomamos emprestado uma certa quantia em dinheiro, em um banco comercial, estamos pagando juro. E estamos pagando juro composto. O mesmo acontece quando, por exemplo, fazemos o financiamento da casa própria. 
Então, é extremamente importante que saibamos o que é e como funciona o JURO COMPOSTO. Inicialmente, vamos ver o que é CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA. 
Quando a taxa de juro utilizada é composta, o regime é denominado CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA, ou seja, o juro produzido num período será acrescido ao valor do capital que o produziu, passando os dois, capital e juro, a render juro no período seguinte. Por isso, é também chamado de JURO SOBRE JURO. 
A cada intervalo em que o juro é incorporado ao valor que o produziu denominamos PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO. 
M = C + J 
Vamos determinar o Montante produzido por um capital de R$100,00, aplicado a juro composto de 10%a.m., capitalizado mensalmente, durante três meses, Ficamos assim: C = 100 i = 10%a.m. n = 3 meses 
M = C ( 1 + i ), com n = 1 período 
Após o primeiro mês 
M1 = 100 ( 1 + 0,10 ) = 10,00 
M1 = 110,00 
Após o segundo período de capitalização( n = 1 mês) 
M2 = M1 ( 1 + 0,1) 
M2 = M ( 1 + 0,1) ( 1 + 0,1 ) 
M2 = 100 x 1,10 x 1,10 
M2 = 121,00 
Após o terceiro mês de capitalização (n = 1 mês) 
M3 = M2 ( 1 + 0,10 ) 
M3 = M1 ( 1 + 0,10 ) ( 1 + 0,10 ) ( 1 + 0,10 ) 
M3 = 100 ( 1 + 0,10 ) ( 1 + 0,10 ) ( 1 + 0,10 ) 
M3 = 100 x 1,10 x 1,10 x 1,10 
M3 = 133,10 
Para cortar caminho temos,  	M = C . ( 1 + i )n 
Então, ficamos assim: M = 100 i = 10%a.m. n = 3 meses Logo, 
M = C . ( 1 + i )n 
M = 100 ( 1 + 0,10 )3 
M = 133,10 
 
Qual o Montante gerado por um capital de R$2.500,00 a uma taxa de juro composto de 1,5%a.m., capitalizado mensalmente, após oito meses? C = 2.500 i = 1,5%a.m. n = 8 meses 
M = C ( 1 + i )n 
M = 2.500 ( 1 + 0,015 )8 
M = 2.816,23 
 
Qual o Montante gerado por um capital de R$4.200,00 que foi aplicado a juro composto, durante quatro meses a uma taxa de juro composto de 2,4%a.m., capitalizado mensalmente. C = 4.200 i = 2,4%a.m. n = 4 meses 
M = C ( 1 + i )n 
M = 4.200 ( 1 + 0,024)4 
M = 4.617,95 
 
 	 
Capitalização Composta – Juro Composto 
Sabemos que juro, é “o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital”. Quando sobre esse valor que já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma “CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA”, em que o valor do juro aumenta a cada período de capitalização. 
Ao final de cada período de capitalização temos um Montante parcial, portanto, para a determinação do Montante total de uma operação financeira utilizamos a formula: 
M = C . ( 1 + i )n 
Como M = C + J 
C + J = C . ( 1 + i )n 
J = C . ( 1 + i )n – C 
J = C . (( 1 + i )n – 1) 
 
Considerando um capital de R$12.000,00, aplicado a juro composto de 1,4%a.m., capitalizado mensalmente, durante uma não, determine o juro produzido: C = 12.000 i = 1,4%a.m. n = 12 meses 
J = C . (( 1 + i )n – 1) 
J = 12.000 (( 1 + 0,014)12 – 1) 
J = 12.000 x 0,181559 
J = 2.178,71 
 
Um capital de R$6.600,00 foi aplicado durante um ano, a uma taxa de 1,6%a.m.. Qual foi o valor do juro composto produzido? C = 6.600 i = 1,6%a.m. n = 12 meses 
J = C . (( 1 + i )n – 1) 
J = 6.600 (( 1 + 0,016)12 – 1) 
J = 6.600 x 0,20983041 
J = 1.384,88 
 	 
Agora chegou a sua vez de exercitar sozinho os novos conhecimentos de matemática financeira, são 20 exercícios que deverão ser entregues em 14/09/2015, e valerão até 3 pontos na nota do bimestre. 
Vale lembrar que os exercícios deverão ser entregues de forma individual e feitos a mão, com a pergunta e respectiva resposta imediatamente após. 
Não serão considerados: 
Apenas respostas; a uma taxa de juros 
Respostas colocadas não imediatamente ao enunciado ou pergunta ou problema; 
Exercícios apresentados digitados. 
 
EXERCICIOS DE FIXAÇÃO: 
Qual será montante, no final de oito meses, se aplicarmos um capital de R$ 90.000,00, simples de 54%a.a.? C = 90.000 i = 54%a.a. ou 4,5%a.m. 
n = 8 meses 
J = C i n  J = 90.000 . 0,045 . 8 = 32.400 
= C ( 1 + i n )  M = 90.000 ( 1 + 0,045 . 8 ) = 90.000 ( 1,36) = 122.400 
 
Calcule o Montante que o valor de R$149.517,69 aplicado a uma taxa de juro simples de 36%a.a., apresentou, após 1 ano 6 meses e 15 dias? C = 149.517,69 i = 36%a.a ou 0,1%a.d. 
n = 555 
= C ( 1 + i n )  M = 149.517,69 ( 1 + 0,001 . 555 ) = 149.527,69 ( 1,555) = 232.500,00 
 
Qual o valor do capital aplicado a uma taxa de juro simples de 36%a.a., apresentou, após 1 ano 6 meses e 15 dias, que gerou um Montante de R$232.500,00? M = 232.500,00 
i = 36%a.a ou 0,1%a.d. ou 0,001 n = 555 dias 
= C ( 1 + i n )  C = M / ( 1 + i n ) = C = 232.500 / ( 1 + 0,001 . 555 ) = 149.517,69 
 
Uma caderneta de poupança apresentava saldo de R$3.220,00 em um determinado mês. Supondo que nesse mês a rentabilidade total tenha sido de 1,15%, verifique o valor de ser creditado a título de rendimento. C = 3.220,00 i = 1,15%a.m. n = 1 mês 
J = C i n  J = 3.220 . 0,0115 . 1 = 37,03 
 
Uma caderneta de poupança rendeu, em determinado mês, R$48,30. Supondo que nesse mês a rentabilidade total tenha sido de 1,15%, verifique quanto estava depositado nessa poupança antes de ser creditado o rendimento. C = i = 1,15%a.m. n = 1 mês 
J = 48,30 
J = C i n  C = J /i n  C = 48,30 / 0,0115 = 4.200,00 
 
Uma pessoa investiu R$12.000,00 a uma taxa de juro simples de 1,2%a.m., pelo período de cinco meses. Qual foi o montante obtido? C = 12.000 i = 1,2%a.m. n = 5 meses 
= C ( 1 + i n )  M = 12.000 ( 1 + 0,012 . 5 ) = 12.720,00 
 
Qual foi o valor do montante bruto obtido por uma pessoa que investiu R$115.000,00 por 20 dias, a uma taxa de juros simples de 2,7%a.m.? C = 115.000 
i = 2,7%a.m. ou 0,09%a.d. ou 0,0009 
n = 20 dias 
= C ( 1 + i n )  M = 115.000 ( 1 + 0,0009 . 20 ) = 117.070,00 
 
Qual será o valor do juro a ser pago, correspondente a um empréstimo de R$40.000,00, sendo a taxa de juro de 2,4%a.m., por um período de cinco meses, no regime de capitalização simples? C = 40.000 i = 2,4%a.m. n = 5 meses 
J = C i n  J = 40.000 . 0,024 . 5 = 4.800 
 
Uma empresa pretende saldar um título de R$3.900,00 três meses antes do seu vencimento. Sabendo que a taxa de juro simples corrente é de 24%a.a., determine o desconto comercial que vai obter e que valor ela deve pagar. M = 3.900 i = 24%a.a ou 2%a.m. 
n = 3 meses 
Dc = M i n  Dc = 3.900 . 0,02 . 3 = 234,00 
 
Um título de R$3.250,00 foi resgatado 105 dias antes do prazo de vencimento, à taxa de juro simples de 30%a.a. Qual foi o valor do desconto comercial? M = 3.250,00 
i = 30%a.a ou 0,08333333%a.d. ou 0,00083333333 n = 105 dias 
Dc = M i n  Dc = 3.250 0,0008333333 . 105 = 284,37 11) Uma nota promissória de R$44.250,00 foi paga cinco meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto racional simples de 18%a.a. Qual foi o valor do resgate? M = 44.250,00 i = 18%a.a. ou 1,5%a.m. 
n = 5 meses 
Dr = Vr . i . n 
Vr = M / (1 + i n )  Vr = 44.250 / ( 1 + 0,015 . 5 ) = 44.250 / 1,075 = 41.162,79 
Dr = 41.162,79 . 0,015 . 5 = 3.087,21 
 
Calcule o desconto racional e o desconto comercial de um título no valor de R$38.444,00 a ser resgatado daqui a três meses, supondo que hoje é dia 08/09/2015, a uma taxa de 1,2%a.m. M = 38.444,00 i = 1,2%a.m. n = 3 meses 
Dc = M . i . n  Dc = 38.444 . 0,012 . 3 = 1.383,98 
Vr = M / ( 1 + i n )  Vr = 38.444 / ( 1 + 0,012 . 3 ) = 38.444 / 1,036 = 37.108,11 
Dr = M – Vr  38.444 – 37.108,11 = 1.335,98 
 
Qual o desconto comercial e qual o desconto racional gerado por um título no valor de R$18.250,00, resgatado 4 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de 2%a.m., e também os respectivos valores a serem pagos, considerando a data do pagamento dia 08/09/2015? M = 18.250 i = 2%a.m. n = 4 meses 
Dc = M i n  Dc = 18.250 . 0,02 . 4 = 1.460 
Vc = M ( 1 – i n )  Vc = 18250 ( 1 – 0,02 . 4 ) = 18.250 ( 0,92) = 16.790,00 
Vr = M / (1 + i n )  Vr = 18.250 / ( 1 + 0,02 . 4 ) = 18.250 / 1,08 = 16.898,15 
Dr = Vr . i .n  Dr = 16,898,15 . 0,02 . 4 = 1.351,85 ou Dr = 18250 – 16.898,15 = 1.351,85 
 
Calcule o desconto comercial e o valor atual para um título no valor de R$2.350.000,00 que será resgatado 8 meses antes de seu vencimento a uma taxa de 18%a.a.? M = 2.350,000 i = 18%a.a. ou 1,5%a.m. 
n = 8 meses 
Dc = M i n  Dc = 2.350.000 . 0,015 . 8 = 282.000 
 
15) Qual será montante, no final de oito meses, se aplicarmos um capital de R$ 90.000,00, a uma taxa de juro composto de 54%a.a.? M = 90.000 i = 54%a.a ou 4,5%a.m. 
n = 8 meses 
= C ( 1 + i )^n  M = 90.000 ( 1 + 0,045 )^8 = 90.000 (1,045)^8 = 90.000 (1,422100) M = 127.989,00 
 	 
Calcule o Montante que o valor de R$149.517,69 aplicado a uma taxa de juro composto de 36%a.a., apresentou, após 1 ano 6 meses, com juros capitalizados mensalmente? C = 149,517,69 i = 36.%a.a. ou 3%a.a. 
n = 1 ano e 6 meses ou 18 meses 
= C ( 1 + i )^n  M = 149.517,59 ( 1 + 0,03 )^18 
M = 149.517,69 ( 1,03)^18 = 149.517,69 ( 1,702433 ) = 254.543,86 
 
Uma caderneta de poupança apresentava saldo de R$3.220,00 em um determinadomês. Supondo três meses a rentabilidade mensal tenha sido de 1,15%, verifique o valor do montante ao final do período. C = 3.220,00 i = 1,15%a.m. n = 3 meses 
= C ( 1 + i )^n  M = 3.220 ( 1 + 0,0115 )^3 = 3.220 (1,0115)^3 = 3.220 ( 1,034898) M = 3.332,37 
 
Uma pessoa investiu R$12.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,2%a.m., capitalizado mensalmente, pelo período de cinco meses. Qual foi o montante obtido? C = 12.000 i = 1,2%a.m. n = 5 meses 
= C ( 1 + i )^n  M = 12.000 ( 1 + 0,012 )^5 = 12.000 (1,012)^5 = 12.000 (1,061457) M = 12.737,49 
 
Qual foi o valor do montante bruto obtido por uma pessoa que investiu R$115.000,00 por 20 dias, a uma taxa de juros composto de 2,7%a.m., capitalizado diariamente? C = 115.000 
i = 2,7%a.m. ou 0,09%a.d ou 0,0009 
n = 20 dias 
= C ( 1 + i )^n  M = 115.000 ( 1 + 0,0009)^20 = 115.0000 ( 1,0009)^20 
M = 115.000 ( 1,018155) = 117.087,79 
 
Qual será o valor do juro a ser pago, correspondente a um empréstimo de R$40.000,00, sendo a taxa de juro de 2,4%a.m., por um período de cinco meses, no regime de capitalização composta? C = 40.000 i = 2,4%a.m. n = 4 meses 
J = C . (( 1 + i )n – 1)  J = 40.000 (( 1 + 0,024)^5) – 1 ) 
J =40.000 (( 1,024)^5) -1) 
J = 40.000 (1,1258999 – 1) 
J = 40.000 ( 0,1258999) = 5.035,99 
= 40.000 ( 1,024)^5 = 40.000 (1,1258999) = 
J = M – C = 45.035,99 – 40.000 = 5,035,99 
 
 
 
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