OM Tpc 2

Prévia do material em texto

Engrenagens cónicas de dentes rectos – ISUTC (2018) 
 
 
 
 
Pág. 1 
 
 
 
I. Introdução 
 
 Este trabalho enquadra-se no âmbito dos trabalhos práticos da disciplina órgãos de máquina, 
leccionada no terceiro ano, primeiro semestre, do curso de licenciatura em engenharia 
ferroviária (LEF), de forma breve, pretende-se projectar duas rodas para que elas possam 
transmitir o movimento (engenagens), como podeis ver o problema em 1. De forma resumida 
apresentar-se-ão calculos, de forma a demonstar à clareza do devido trabalho, ou seja, de forma 
que o leitor ao pegar pegar o trabalho possa compreender melhor. Para a elaboração deste 
trabalho, usou-se manuais academicos, para as devidas consultas em tabelas que elas fornecem 
das caracteristicas dos materiais utilizados para a fabricação das peças, bem como também, 
para a recolha das devidas fórmulas para cálculo, por exemplo, como da tensão de contacto e 
flexão, entre outras coisas. 
O cálculo de transmissões por engrenagens é uma das partes mais trabalhosas e difíceis da 
disciplina "Orgãos de Máquinas" (representa cerca de 25 % da disciplina). A razão da atenção 
especial prestada a esta parte explica-se pela importância excepcional na construção das 
máquinas contemporâneas e, também, pela complexidade relativa dos seus cálculos. 
Actualmente existe uma série de novas normas (estandartes) no domínio da geometria e 
resistência das transmissões por engrenagens. Estas normas estabelecem sistemas de 
designações (marcações), parâmetros calculados, estrutura das fórmulas de cálculo, etc., 
conforme as exigências das recomendações do CAME e ISO. 
Engrenagens cónicas de dentes rectos – ISUTC (2018) 
 
 
 
 
Pág. 2 
 
 
I. Exposição do Problema 
Dimensione uma transmissão por engrenagens cónicas de dentes rectos considerando a carga 
irreversível. Com base nos seguintes dados: 𝑷 = 𝟏𝟔 𝒌𝑾; 𝒏𝟏 = 𝟕𝟓𝟎 𝒓𝒑𝒎; 𝒖 = 𝟒; 𝜼 =
𝟎, 𝟗𝟖. A carga constante e irreversível. O tempo de serviço de transmissão é de 𝒕 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝒉. 
II. Determinação dos momentos actuantes 
𝑻𝒏 = 𝟗𝟓𝟓𝟎 ∗
𝑷𝒏
𝒏𝒏
 (1) 
𝑇1 = 9550 ∗
16
750
= 203,73 𝑁. 𝑚 
𝑇2 = 𝑇1 ∗ 𝑢 ∗ 𝜂 = 203,73 ∗ 4 ∗ 0,98 = 798,63 𝑁. 𝑚 
 
III. Escolha dos materiais para a fabricação 
 Material 𝝈𝒆 (𝑴𝑷𝒂) 𝝈𝒓 (𝑴𝑷𝒂) HB Tratamento 
Roda movida Aço 40 392 687 210 Melhoramento 
Pinhão Aço 40XH 1373 1700 475 Têmpera completa 
 
IV. Determinação das tensões admissiveis de contacto 
𝑍𝑅 ∗ 𝑍𝑉 ∗ 𝐾𝐿 ∗ 𝐾𝑋𝐻 = 0,9 
𝝈𝑯𝒍𝒊𝒎 = 𝝈𝑯𝒍𝒊𝒎𝒃 ∗ 𝑲𝑯𝑳 (2) 
𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏1 = 18𝐻𝐶𝑅1 + 150 = 18 ∗ 50 + 150 = 1050𝑀𝑃𝑎; 
𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏2 = 2𝐻𝐵2 + 70 = 2 ∗ 210 + 70 = 490𝑀𝑃𝑎; 
 
𝑁𝐻𝑂 = 30 ∗ 𝐻𝐵
2.4 ≤ 120 ∗ 106 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠; 
𝑁𝐻𝑂1 = 7,97 ∗ 10
7; 𝑁𝐻𝑂2 = 1,12 ∗ 10
7 
O número de ciclos equivalente de ciclosde variação de tensões, calcula-se pelo seguinte: 
𝑵𝑯𝑬 = 𝟔𝟎 ∗ 𝒏 ∗ 𝒕 
𝑁𝐻𝐸1 = 60 ∗ 750 ∗ 20000 = 900 ∗ 10
6 
𝑁𝐻𝐸2 = 60 ∗ 188 ∗ 20000 = 225.6 ∗ 10
6 
Engrenagens cónicas de dentes rectos – ISUTC (2018) 
 
 
 
 
Pág. 3 
 
 
As relações: 
 
𝑁𝐻𝐸1
𝑁𝐻𝑂1
= 11,29; 
𝑁𝐻𝐸2
𝑁𝐻𝑂2
= 20,14; 
Em função destas relações: 
𝑲𝑯𝑳 = √
𝑵𝑯𝑶
𝑵𝑯𝑬
𝟐𝟒
 
𝐾𝐻𝐿1 = 0,903; 𝐾𝐻𝐿2 = 0,901 [𝑅𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎 − 𝑠𝑒 𝐾𝐻𝐿 = 0,9] 
𝑆𝐻1 = 1,1 ( 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡ê𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎) 
𝑆𝐻2 = 1,1 ( 𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) 
 
Logo, determinam-se: 
𝜎𝐻𝑙𝑚1 = 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏1 ∗ 𝐾𝐻𝐿1 = 1050 ∗ 0,9 = 945 𝑀𝑃𝑎; 
𝜎𝐻𝑙𝑚2 = 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏2 ∗ 𝐾𝐻𝐿2 = 490 ∗ 0,9 = 441 𝑀𝑃𝑎; 
Previamente, determinam-se: 
[𝝈𝑯𝑪]𝒏 = 𝝈𝑯𝒍𝒎𝟏 ∗ 𝒁𝑹 ∗ 𝒁𝑽 ∗ 𝑲𝑳 ∗
𝑲𝑿𝑯
𝑺𝑯𝒏 
 (3) 
[𝜎𝐻𝐶]1 = 𝜎𝐻𝑙𝑚1 ∗ 𝑍𝑅 ∗ 𝑍𝑉 ∗ 𝐾𝐿 ∗
𝐾𝑋𝐻
𝑆𝐻1
= 945 ∗
0,9
1,1
= 773,2𝑀𝑃𝑎; 
[𝜎𝐻𝐶]2 = 𝜎𝐻𝑙𝑚2 ∗ 𝑍𝑅 ∗ 𝑍𝑉 ∗ 𝐾𝐿 ∗
𝐾𝑋𝐻
𝑆𝐻2
= 441 ∗
0,9
1,1
= 360,8𝑀𝑃𝑎; 
Como as engenagens têm dentes rectos para a tensão admíssivel para o cálculo, toma-se a 
menor tensão: [𝝈𝑯𝑪] = [𝝈𝑯𝑪]𝟐=360,8MPa; 
V. Cálculo projectivo de transmissão à fadiga por contacto 
𝒅𝒎𝟏 = 𝑲𝒅 ∗ √
𝑻𝟏 ∗ 𝑲𝑯𝑩 ∗ √𝒖𝟐 + 𝟏
𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝝍𝒃𝒅 ∗ 𝒖 ∗ [𝝈𝑯𝑪]𝟐
𝟑
 (𝟒) 
 
Engrenagens cónicas de dentes rectos – ISUTC (2018) 
 
 
 
 
Pág. 4 
 
 
𝑑𝑚1 = 770 ∗
√203.73 ∗ 1.08 ∗ √4
2 + 1
0.85 ∗ 0.4 ∗ 4 ∗ 360.82
3
= 132,75𝑚𝑚; 
𝑲𝒅 = 𝟕𝟕𝟎𝑴𝑷𝒂; 𝝍𝒃𝒅 = 𝟎. 𝟒; 𝑲𝑯𝑩 = 𝟏. 𝟎𝟖; 
Tomando 𝒅𝒎𝟏 = 𝟏𝟑𝟑𝒎𝒎; determinam-se: 
𝑏𝑤 = 𝜓𝑏𝑑 ∗ 𝑑𝑚1 = 0.4 ∗ 133 = 53.2𝑚𝑚 
𝑡𝑔𝛽2 = 𝑢 → 𝛽2 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(4) = 76° 
𝛽1 = 90 − 𝛽2 = 90 − 76 = 14° 
Determina-se o diâmetro divisor externo do pinhão: 
𝑑𝑒1 = 𝑑𝑚1 + 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽1 = 133 + 53.2 ∗ 𝑠𝑒𝑛14° = 145,87𝑚𝑚; 
A distância divisora cónica externa: 
𝑅𝑒 =
𝑑𝑒1
2 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽1
=
145,87
2 ∗ 𝑠𝑒𝑛14°
= 301,48𝑚𝑚; 
 
Verificação das condições de recomendação 
𝑏𝑤
𝑅𝑒
=
53.2
301.48
= 0.176 (𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑟𝑒 − 𝑠𝑒); 
Determinam-se o módulo tangencial externo e o número de dentes do pinhão e da roda dentada 
movida; 
𝑚𝑡𝑒 ≥
𝑏𝑤
10
=
53.2
10
= 5.32𝑚𝑚; 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑡𝑜𝑚𝑎 − 𝑠𝑒 𝑚𝑡𝑒 = 6𝑚𝑚; 
Determinam-se 𝒛𝟏 𝒆 𝒛𝟐: 
 
𝑧1 =
𝑑𝑒1
𝑚𝑡𝑒
=
145.87
6
= 24.31; 𝑡𝑜𝑚𝑎 − 𝑠𝑒 𝑧1 = 25; 𝑧2 = 𝑧1 ∗ 𝑢 = 25 ∗ 4 = 100; 
𝑑𝑒1 = 𝑚𝑡𝑒 ∗ 𝑧1 = 6 ∗ 25 = 150𝑚𝑚; 
𝑅𝑒 =
𝑑𝑒1
2 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽1
=
150
2 ∗ 𝑠𝑒𝑛14°
= 310𝑚𝑚; 
Engrenagens cónicas de dentes rectos – ISUTC (2018) 
 
 
 
 
Pág. 5 
 
 
𝑑𝑒2 = 𝑚𝑡𝑒 ∗ 𝑧2 = 6 ∗ 100 = 600𝑚𝑚; 
Determinam-se os diâmetros divisores médiosdo pinhão e da roda dentada movida: 
𝑑𝑚1 = 𝑑𝑒1 − 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽1 = 150 − 53.2 ∗ 𝑠𝑒𝑛14° = 124,26𝑚𝑚; 
𝑑𝑚2 = 𝑑𝑒2 − 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽2 = 600 − 53.2 ∗ 𝑠𝑒𝑛76° = 496,76𝑚𝑚; 
 
VI. Determinação de valores precisos da tensão admíssivel 
𝜎𝐻𝑙𝑚1 = 945 𝑀𝑃𝑎; 
𝜎𝐻𝑙𝑚2 = 441𝑀𝑃𝑎; 
 
𝑆𝐻1 = 1,1 ( 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡ê𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎) 
𝑆𝐻2 = 1,1 ( 𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) 
𝑍𝑅 = 0,95 
Rugosidade das superficies corresponde à 6𝑎𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒; onde (𝑅𝑎 = 2,5 … 1,25) 
A velocidade linear média das rodas dentadas, em m/s é: 
𝑣 =
𝜋 ∗ 𝑛1
60000
∗ 𝑑𝑚1 =
3.14 ∗ 124.26 ∗ 750
60000
= 4.88𝑚/𝑠 
 
Grau de precisão 8°, 𝑍𝑉 = 1,0 (𝑣 < 5𝑚/𝑠); 𝐾𝐿 = 1,0; 𝐾𝑋𝐻 = 1,0 ( 𝑑𝑒2 = 600 < 700𝑚𝑚) 
Determinam-se: 
[𝜎𝐻𝐶]1 = 𝜎𝐻𝑙𝑚1 ∗ 𝑍𝑅 ∗ 𝑍𝑉 ∗ 𝐾𝐿 ∗
𝐾𝑋𝐻
𝑆𝐻1
= 945 ∗
0,95
1,1
= 816.14𝑀𝑃𝑎; 
[𝜎𝐻𝐶]2 = 𝜎𝐻𝑙𝑚2 ∗ 𝑍𝑅 ∗ 𝑍𝑉 ∗ 𝐾𝐿 ∗
𝐾𝑋𝐻
𝑆𝐻2
= 441 ∗
0,95
1,1
= 380,86𝑀𝑃𝑎; 
 
A transmissão é de dentes rectos, logo toma-se o menor valor: 
[𝝈𝑯𝑪] = [𝝈𝑯𝑪]𝟐=380,86MPa; 
 
Calculam-se as tensões admissiveis por flexão 
𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑏1 = 550𝑀𝑃𝑎; 
𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑏2 = 1,35 ∗ 𝐻𝐵2 + 100 = 1,35 ∗ 210 + 100 = 383,5𝑀𝑃𝑎; 
Engrenagens cónicas de dentes rectos – ISUTC (2018) 
 
 
 
 
Pág. 6 
 
 
𝐾𝑓𝑔 = 1,0 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑝é𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑛ã𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠); 
𝐾𝑓𝑑 = 1,0 − 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑝é𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑛ã𝑜 𝑒𝑛𝑑𝑢𝑟𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜; 
𝐾𝑓𝑐 = 1,0 − 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠; 
𝑁𝐹𝑂1 = 4 ∗ 10
6 − 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑎ç𝑜𝑠; 
𝑁𝐹𝐸1 = 𝑁𝐹𝐸1 = 1,42 ∗ 10
9; 
𝑁𝐹𝐸2 = 𝑁𝐻𝐸2 = 2.2 ∗ 10
8; 
 
Portanto: 
𝑁𝐹𝐸1 > 𝑁𝐹𝑂1 𝑒 𝑁𝐹𝐸2 > 𝑁𝐹𝑂2; e então, 𝐾𝐹𝐿1 = 𝐾𝐹𝐿2 = 1,0. 
 
𝜎𝑓𝑙𝑖𝑚1 = 𝜎𝑓𝑙𝑖𝑚𝑏1 ∗ 𝐾𝑓𝑔 ∗ 𝐾𝑓𝑑 ∗ 𝐾𝑓𝑐 ∗ 𝐾𝑓𝑙 = 550 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1 = 550𝑀𝑃𝑎; 
𝜎𝑓𝑙𝑖𝑚2 = 𝜎𝑓𝑙𝑖𝑚𝑏2 ∗ 𝐾𝑓𝑔 ∗ 𝐾𝑓𝑑 ∗ 𝐾𝑓𝑐 ∗ 𝐾𝑓𝑙 = 383,5 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1 = 383,5𝑀𝑃𝑎; 
𝑌𝑅 = 1,0 − 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑛ã𝑜 𝑝𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑑𝑎 4
𝑎𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒; 
𝑌𝑠 = 0,94 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚 = 6𝑚𝑚; 
𝐾𝑋𝐻 = 0,97 − 𝑝𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎çã𝑜; 
𝑆𝐹1
′ = 1,85; 
𝑆𝐹1
′′ = 1,0; −𝑝𝑒ç𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑗𝑎𝑑𝑎; 
𝑆𝐹2 = 1,65; 
𝑆𝐹1 = 𝑆𝐹1
′ ∗ 𝑆𝐹1
′′ = 1,85; 
 
[𝜎𝐹𝐶]1 = 𝜎𝑓𝑙𝑖𝑚1 ∗ 𝑌𝑅 ∗ 𝑌𝑠 ∗
𝐾𝑋𝐻
𝑆𝐹1
= 550 ∗ 1 ∗ 0.94 ∗
0.97
1.85
= 271.07𝑀𝑃𝑎; 
[𝜎𝐹𝐶]2 = 𝜎𝑓𝑙𝑖𝑚2 ∗ 𝑌𝑅 ∗ 𝑌𝑠 ∗
𝐾𝑋𝐻
𝑆𝐹2
= 383.5 ∗ 1 ∗ 0.94 ∗
0.97
1.85
= 189.01𝑀𝑃𝑎; 
 
VII. Cálculo testador de transmissão 
 
𝜎𝐻 = 𝑍𝐻 ∗ 𝑍𝑀 ∗ 𝑍𝑒 ∗ √
𝜔𝐻𝑡 ∗ √𝑢2 + 1
0.85 ∗ 𝑑𝑚1 ∗ 𝑢
 (5) 
 
Engrenagens cónicas de dentes rectos – ISUTC (2018) 
 
 
 
 
Pág. 7 
 
 
𝜎𝐻 = 1,76 ∗ 275 ∗ 0,866 ∗ √
82.54 ∗ √42 + 1
0.85 ∗ 124.26 ∗ 4
= 376,19𝑀𝑃𝑎; 
𝑍𝐻 = 1,76; 𝑍𝑀 = 275 𝑀𝑃𝑎
1/2; 
𝑍𝑒 = √
4 − 𝜀
3
= √
4 − 1,75
3
= 0,866; 
 
𝜀 = 1,88 − 3,2 ∗ (
1
𝑧𝑣1
+
1
𝑧𝑣2
) = 1,88 − 3,2 ∗ (
1
26
+
1
414
) = 1,75; 
𝑧𝑣1 =
𝑧𝑣1
𝑐𝑜𝑠𝛽1
=
25
𝑐𝑜𝑠14°
≅ 26; 𝑧𝑣2 =
𝑧𝑣2
𝑐𝑜𝑠𝛽2
=
100
𝑐𝑜𝑠76°
= 414; 
 
𝐹𝑡 =
2 ∗ 103 ∗ 𝑇1
𝑑𝑚1
=
2 ∗ 103 ∗ 203,73
124,26
= 3279,09𝑁 
𝛿𝐻 = 0,006 − 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠; 𝑔0 = 61; 
 
𝑎𝑤 =
𝑑𝑚1 + 𝑑𝑚2
2
=
124,26 + 496,76
2
= 310,51𝑚𝑚 
𝜔𝐻𝑣 = 𝛿𝐻 ∗ 𝑔0 ∗ 𝑣 ∗ √
𝑎𝑤
𝑢
= 0,006 ∗ 61 ∗ 4,88 ∗ √
310,51
4
= 15,74 𝑁/𝑚𝑚 
𝐾𝐻 = 1 − 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑠ã𝑜𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠; 
𝐾𝐻𝐵 = 1,08; 
𝑘𝐻𝑣 = 1 +
𝜔𝐻𝑣 ∗ 𝑏𝑤
𝐹𝑡 ∗ 𝐾𝐻𝛼 ∗ 𝐾𝐻𝐵
= 1 +
15,74 ∗ 53,2
3279 ∗ 1 ∗ 1,08
= 1,24; 
𝜔𝐻𝑡 =
𝐹𝑡 ∗ 𝐾𝐻𝛼 ∗ 𝐾𝐻𝐵 ∗ 𝑘𝐻𝑣
𝑏𝑤
=
3279 ∗ 1 ∗ 1.08 ∗ 1.24
53.2
= 82.54𝑁/𝑚𝑚 
Pelo que, a resistência às tensões de contacto verifica-se, pois: 
 𝝈𝑯 = 𝟑𝟕𝟔𝑴𝑷𝒂 < [𝝈𝑯𝑪] = 𝟑𝟖𝟎, 𝟖𝟔𝑴𝑷𝒂 
 
Cálculo da resistência à fádiga 
𝑌𝐹1 = 3,87 (𝑧𝑣1 = 26); 
𝑌𝐹2 = 3,6 (𝑧𝑣2 = 4140); 
𝑌𝜀 = 1,0; 
Engrenagens cónicas de dentes rectos – ISUTC (2018) 
 
 
 
 
Pág. 8 
 
 
𝑌𝐵 = 1,0; 
𝜔𝑓𝑡 =
𝐹𝑡 ∗ 𝐾𝑓𝛼 ∗ 𝐾𝑓𝐵 ∗ 𝑘𝑓𝑣
𝑏𝑤
=
3279 ∗ 1 ∗ 1.15 ∗ 1.63
53.2
= 113.4𝑁/𝑚𝑚 
𝑘𝐻𝑣 = 1 +
𝜔𝑓𝑣 ∗ 𝑏𝑤
𝐹𝑡 ∗ 𝐾𝑓𝛼 ∗ 𝐾𝑓𝐵
= 1 +
42 ∗ 53,2
3279 ∗ 1 ∗ 1,15
= 1,6 
𝜔𝑓𝑣 = 𝛿𝑓 ∗ 𝑔0 ∗ 𝑣 ∗ √
𝑎𝑤
𝑢
= 0,016 ∗ 61 ∗ 4,88 ∗ √
310,51
4
= 41,9𝑁/𝑚𝑚 
 
𝝈𝑭 = 𝒀𝑭 ∗ 𝒀𝜺 ∗ 𝒀𝑩 ∗
𝝎𝒇𝒕
𝟎, 𝟖𝟓 ∗ 𝒎𝒕𝒎
 (6) 
 
𝜎𝐹1 = 3.87 ∗
113.4
0,85 ∗ 4.97
= 103.88 𝑀𝑃𝑎; 
𝜎𝐹2 = 3.6 ∗
113.4
0,85 ∗ 4.97
= 96.64 𝑀𝑃𝑎; 
A condição cumpre-se, pois: 
𝝈𝑭𝟏 = 𝟏𝟎𝟑. 𝟖𝟖𝑴𝑷𝒂 < [𝝈𝑭𝑪]𝟏 = 𝟐𝟕𝟏. 𝟎𝟕𝑴𝑷𝒂; 
𝝈𝑭𝟐 = 𝟗𝟔. 𝟔𝟒𝑴𝑷𝒂 < [𝝈𝑯𝑪]𝟐 = 𝟑𝟖𝟎. 𝟖𝟔 𝑴𝑷𝒂; 
 
VIII. Parâmetros geométricos 
Descrição Símbolo Dimensão (mm) 
Diâmetro médio do pinhão 𝑑𝑚1 124,26 
Diâmetro médio da roda movida 𝑑𝒎𝟐 496,76 
Diâmetro externo da cabeça do dente (pinhão) 𝑑𝑎𝑒1 162 
Diâmetro externo da cabeça do dente (roda) 𝑑𝑎𝑒2 612 
Altura externa da cabeça do dente (pinhão) ℎ𝑎𝑒1 6 
Altua externa da cabeça do dente (Roda) ℎ𝑎𝑒2 6 
Diâmetro externo do pinhão 𝑑𝑒1 150 
Diâmetro externo da roda 𝑑𝑒2 600 
Espessura do dente 𝑆𝑒 9,42 
Módulo tangencial externo 𝑚𝑡𝑒 6 
Módulo tangencial médio 𝑚𝑡𝑚 4,97 
Distância divisora externa 𝑅𝑒 310 
 
 
Engrenagens cónicas de dentes rectos – ISUTC (2018) 
 
 
 
 
Pág. 9 
 
 
IX. Cálculo das forças na transmissão 
 
𝐹𝑡 = 2 ∗ 10
3 ∗
203.73
124.26
= 3279𝑁 
 𝐹𝑟1 = 𝐹𝑡 ∗ 𝑡𝑔𝛼 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽1 = 3279 ∗ 𝑡𝑔20° ∗ 𝑐𝑜𝑠14° = 1158𝑁; 
𝐹𝑎1 = 𝐹𝑡 ∗ 𝑡𝑔𝛼 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽1 = 3279 ∗ 𝑡𝑔20° ∗ 𝑠𝑒𝑛14° = 288.72𝑁; 
𝐹𝑎1 = 𝐹𝑟2; 𝐹𝑟1 = 𝐹𝑎2 
 
Engrenagens cónicas de dentes rectos – ISUTC (2018) 
 
 
 
 
Pág. 10 
 
 
X. Referência bibliográfica 
 SITOE.R., IATSINA.I. Cálculo das transmissões por Engrenagens. UEM: 
Departamento de engenharia mecânica. Maputo: 2005.