relatório de lab de física de Movimento harmônico simples

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SUMÁRIO
RESUMO	2
1.	INTRODUÇÃO	3
2.	OBJETIVOS .......................................................................................................................4
3.	METODOLOGIA	4
4.	RESULTADOS E DISCUSSÕES ......................................................................................5
5.	CONCLUSÃO ....................................................................................................................6
BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................6
RESUMO
Em procedimento realizado em aula, foi analisado o comportamento do movimento harmônico simples, determinando-se a constante elástica por intermédio da equação da Lei de Hooke, e comparando-se os valores obtidos com o comportamento do gráfico montado a partir dos dados experimentais.
INTRODUÇÃO
Este relatório visa descrever e analisar os processos realizados em laboratório associados ao conceito de Oscilações, aprofundando a concepção de Movimento Harmônico Simples.
No Movimento Harmônico Simples, a frequência f – ou número de oscilações dados por segundo - é dada como característica relevante, no qual sua unidade no SI é dada por hertz (1 Hz = 1 oscilação por segundo). É estabelecer uma relação entre o período T – tempo necessário para completar uma oscilação - do movimento à frequência, sendo esta propriedade inversamente proporcional à outra:
T = 1	 Eq. 1
f
Quando o movimento se repete em intervalos regulares, ele é classificado como movimento harmônico. É possível expressar o deslocamento da partícula no movimento expresso a seguir, e, a partir dele, obter a velocidade e aceleração por meio da aplicação de derivadas.
x(t) = xmáxcos(ɷt + φ)		Eq. 2
Aplicando a segunda lei de Newton, e comparando com a aceleração obtida a partir da Eq. 2, encontramos:
F = ma = -(mɷ²)x 	Eq. 3
Para uma mola – objeto de estudo desta experiência -, tal relação é semelhante à Lei de Hooke:
F = -kx		Eq.4
No qual a constante elástica k, expresso em N/m no Sistema Internacional, é equivalente a mɷ².
Visto que ɷ=2πf, e aplicando-o à Eq. 1, o período do Movimento Harmônico Simples pode, também, ser expresso:
 Eq. 5
	Onde M = mobjeto + mmola/3.
Desse modo, o Movimento Harmônico Simples também pode ser definido como o movimento realizado por um dado corpo de massa m suscetível a uma força proporcional ao deslocamento do corpo, porém de sinal oposto.	
OBJETIVO
- Determinar as constantes elásticas de molas distintas;
- Analisar e comparar as constantes elásticas estáticas e dinâmicas.
METODOLOGIA
Materiais utilizados:
Haste de suspensão / Molas / Balança / Cronômetro / Pesos / Arame / Régua 
Foram medidas a massa de cada mola (Mola 1: 0,00855 kg, Mola 2: 0,00905 kg) e os pesos a serem utilizados (Peso 1: 0,05245 kg, Peso 2: 0,14055 kg). 
Sistema de Mola Única:
A mola foi suspensa na haste, mensurando o seu comprimento l0. Foi pendurado o peso na mola, medindo o novo comprimento l. Foi puxada a extremidade inferior do sistema a uma certa distância d, soltando-o, e cronometrando o tempo necessário para que ocorressem 50 oscilações. O procedimento foi repetido com o outro peso, e, posteriormente, foi realizado os mesmos processos com a outra mola. Os dados foram registrados na TABELA 1: 
TABELA 1: 
	
Propriedades
	Mola 1
(l0 = 0,042 m)
	Mola 2
(l0 = 0,058 m)
	
	Peso 1
	Peso 2
	Peso 1
	Peso 2
	Comprimento l (m)
	0,084
	0,17
	0,101
	0,195
	Distância d (m)
	0,031
	0,014
	0,044
	0,033
	Tempo de oscilação (s)
	0,47
	0,74
	0,55
	0,76
Tabela 1: Propriedades do Sistema de Mola Única.
Sistema de Molas em Série:
	Foram suspensas as duas molas na haste, de modo a ficarem em série. O peso foi associado ao sistema, novamente esticando-o a uma distância d, soltando-o e cronometrando o tempo para que ocorressem 50 oscilações. O procedimento foi repetido com o outro peso, registrando os dados na TABELA 2:
	
TABELA 2:
	Propriedades
	Peso 1
	Peso 2
	Distância d (m)
	(0,29-0,27) = 0,02
	4,6
	Tempo de oscilação (s)
	0,68
	1,05
Tabela 2: Propriedades do Sistema de Molas em Série.
Sistema de Molas em Paralelo:
	Foram suspensas as duas molas na haste, de modo a ficarem em paralelo, interligando-as com um pedaço de arame. O peso foi pendurado no arame, esticando-o a uma distância d, soltando-o e cronometrando o tempo necessário para que ocorressem 50 oscilações. O procedimento foi repetido com o peso 2 e com o peso 3 ( 0,19224 kg), registrando os dados na TABELA 3:
TABELA 3:
	Propriedades
	Peso 1
	Peso 2
	Peso 3
	Distância d (m)
	0,04
	0,02
	0,01
	Tempo de oscilação (s)
	0,4
	0,54
	0,62
Tabela 3: Propriedades do Sistema de Molas em Paralelo.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Com base nos dados coletados, foram feitos os seguintes gráficos:
Gráfico 1: Sistema de Mola Única – estático.
Graficamente, observamos que a constante elástica estática ke equivale ao coeficiente angular para a reta da equação de cada mola. Desse modo,obtemos que a constante elástica estática k1 da Mola 1 equivale a 11,061 N/m e a constante elástica estática k2 da Mola 2, a 9,3723 N/m. 
Gráfico 2: Sistema de Mola Única – dinâmico.
A partir da equação obtida da reta com o gráfico linearizado, calculamos a constante elástica dinâmica kd – relacionada ao coeficiente angular da reta – do seguinte modo:
	Elevando-se ao quadrado a Eq. 5, temos:
T² = 4π²M/k (Eq. 6)
Observamos que 4π²/k é o coeficiente angular da reta.
Mola 1:
4π²/k = 3,7083
kd2 = 10,6460 N/m
Mola 2:
4π²/k = 3,1226
kd1 =12,6428 N/m
Gráfico 3: Sistema de Molas em Série.
	A partir da equação obtida da reta com o gráfico linearizado, calculamos a constante elástica ks – relacionada ao coeficiente angular da reta – a partir da Eq. 6:
4π²/k = 7,1043
ks = 5,5570 N/m
		
Gráfico 4: Sistema de Molas em Paralelo.
A partir da equação obtida da reta com o gráfico linearizado, calculamos a constante elástica kp – relacionada ao coeficiente angular da reta – a partir da Eq. 6:
4π²/k = 1,5933
kP = 24,7777 N/m
Utilizando-se os valores de constante elástica obtidos no Gráfico 1, é possível calcular as constantes elásticas equivalentes tanto para o sistema em série quanto para o sistema em paralelo:
Série:
1/ks = 1/k1e + 1/k2e 
ks = 5,0734 N/m
Paralelo:
kp = k1e + k2e 
kp = 20,4333 N/m
CONCLUSÃO
Ao realizarmos a experiência, constatamos que os valores da constante elástica k tiveram um valor aproximado do visto na teoria. Feitos os devidos cálculos para a constante k com a mola estática, foi possível perceber uma proximidade nos valores da constante com a mola em movimento harmônico simples. Houve uma proximidade, mas, teoricamente, os valores de k deveriam ser iguais.
Os erros podem ser atribuídos à dificuldade em se definir o período do movimento harmônico simples, que se deve à paralaxe e aos erros casuais ( como o manejo do cronometro). 
Os resultados obtidos satisfazem a fundamentação teórica e está de acordo com os padrões esperados para o tipo de aparelhagem utilizada.
BIBLIOGRAFIA
-HALLIDAY, David; RESNICK, Robery; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física, volume 2, 9ª edição, LTC, 2013.