Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 INSTITUTO FEDERAL DO ESPI´RITO SANTO - IFES Campus Aracruz 3a Avaliac¸a˜o de Ca´lculo I Prof. Alexandre Reis Curso: Bacharelado em Engenharia Mecaˆnica Periodo: 2016/1. Data: 08/07/2016 Nome: Assinatura: Dentre as 7 primeiras questo˜es abaixo escolha e fac¸a apenas cinco (5), identificando-as na folha de prova. A nota sera´ calculada considerando-se apenas as questo˜es escolhidas e a questa˜o extra (caso seja feita). Questa˜o 1. (20,0) Obtenha o resultado das integrais abaixo. a) (5,0) ∫ 1 −1 senh(x) x2 dx (Dica: senh(x) = ex−e−x 2 ). b) (5,0) ∫ et cos(t)dt. c) (5,0) ∫ 3 0 x2 √ 9− x2dx (Dica: use cos2(θ)sen2(θ) = sen2(2θ)4 , ∀θ ∈ R). d) (5,0) ∫ 4+u2 u3 du. Questa˜o 2. (20,0) Calcule a a´rea delimitada pelas curvas y = −x2 + 5x e y = x. Questao 3. (20,0) Esboce no plano R2 o gra´fico da func¸a˜o f(x) = x3 + 6x2 + 9x. Determine seu domı´nio, ra´ızes, paridade, ass´ıntotas horizontais e verticais (se na˜o houver, justifique), pontos cr´ıticos, intervalos de crescimento e decrescimento, pontos de inflexa˜o e concavidades. Questa˜o 4. (20,0) Fac¸a o que se pede. a) (5,0) Encontre dydx , onde y = ∫ tan(x) 0 √ t+ √ t dt. b) (5,0) Encontre dydx , onde y = ∫ x2 0 √ 1 + t3dt. c) (5,0) Calcule o limite limx→0 sen(x) x3 . d) (5,0) Calcule o limite limx→−∞ x2ex. Questa˜o 5. (20,0) Calcule o volume da regia˜o obtida na questa˜o (2) rotacionada em torno do eixo x. Questa˜o 6. (20,0) Se 1200 cm2 de material estiverem dispon´ıveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, encontre o maior volume poss´ıvel da caixa. Questa˜o 7. (20,0) Encontre dois nu´meros positivos cujo produto seja 100 e cuja soma seja a mı´nima poss´ıvel. Questa˜o 8. (EXTRA) (20,0) Considere um tronco de cone regular de cuja altura mede h cujas bases sa˜o quadrados de lados a e b, onde a < b. Calcule o volume desse so´lido. “Vito´ria sem luta e´ triunfo sem glo´ria.” Prove´rbio Chineˆs.
Compartilhar