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MECÂNICA DOS FLUÍDOS LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE AULA 02 Lei de Newton da viscosidade: Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - Fµ Princípio de aderência observado na experiência das duas placas: v v = constante V=0 Partículas Fluídas Superfície sólida CONTATO Determinação da intensidade da força de resistência viscosa: contatoAF ×= τµ Onde ττττ é a tensão de cisalhamento que será determinada pela lei de Newton da viscosidade. Enunciado da lei de Newton da viscosidade: dy dv ατ “A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade.” GRADIENTE DE VELOCIDADE v v = constante V=0 Representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida desta variação.dy dv y Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade: A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade - µ dy dv ×= µτ Viscosidade Resistência de um fluído ao escoamento, a uma dada temperatura. Resistência a deformação por cisalhamento Atrito interno nos fluídos devido as forças intermoleculares A variação da viscosidade é muito mais sensível à temperatura: •Nos líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à força de atração entre as moléculas, portanto a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. •Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética das moléculas, portanto a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura. Fluidez e Viscosidade Viscosidade Cinemática A viscosidade cinemática (letra grega ni, ν), é definida por: No SI, a unidade da viscosidade cinemática ν é m²/s . No sistema CGS é utilizada a unidade Stokes (St), sendo um Stokes igual a 10−4m²/s Classificação dos fluidos: • Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade; ou seja a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional a taxa de deformação. Classificação dos fluidos: •Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, a tensão de cisalhamento não é proporcional a taxa de deformação. Podem não apresentar uma viscosidade bem definida. Definição Quantitativa •No S.I, temos: M – massa – kg (quilograma) L – comprimento – m (metro) T – tempo – s (segundo) No CGS, temos: F – força – dina L – comprimento -centímetro T – tempo – s (segundo) No CGS, temos: µ= dina.s/cm2 poise 1cpoise = 0,01poise •No MKS, temos: F- força – Kgf – (1kgf – 9,8N) L – comprimento – m (metro) T – tempo – s (segundo) Exercícios •01) A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m/s2, e o seu peso específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas M.K*.S.e C.G.S. •02) A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028m/s2 e seu peso específico é 0,85. Determinar a viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas MK*S, CGS e SI (g=10m/s2) Exercícios: 01) A figura a seguir mostra o esquema de um escoamento de água entre duas placas planas horizontais de grandes dimensões e separadas por uma distância d pequena. A placa inferior permanece em repouso, enquanto a placa superior está em movimento com velocidade Vx constante, de forma que resulta uma distribuição linear de velocidade de escoamento da água. Sendo a viscosidade da água µ = 0,001Pa • s, determine: a) o gradiente de velocidade de escoamento; e b) a tensão de cisalhamento na placa superior. 02) Considere a Figura do problema anterior. Se no lugar da água, existe um óleo e se é necessária uma tensão cisalhante de 40 Pa para que a velocidade da placa permaneça constante, determine a viscosidade dinâmica desse óleo. 03) São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2mm. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as placas for preenchido com óleo (υ=0,1St e ρ= 830Kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? •04) Uma placa quadrada de 1m de lado e 20N de peso desliza sobre uma plano inclinado de 30º, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2m/s constante. Qual a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 2mm? 05) O pistão da figura tem massa de 0,5Kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é de 10cm e do pistão é de 9cm e entre os dois existe um óleo de υ= 10-4 m2/s e γ= 8oooN/m3. Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso? (Supor diagrama linear e g= 10m/s2. • Um pistão de peso P = 20 N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e começa a cair dentro deste sob a ação da gravidade. A parede interna do tubo foi besuntada com óleo com viscosidade dinâmica µ = 0,065 kg/m.s. O tubo é suficientemente longo para que a velocidade estacionária do pistão seja atingida. As dimensões do pistão e do tubo estão indicadas na figura. Determine a velocidade estacionária do pistão V0.
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