UNIDADE IV.IV Amostragem em Dois Estágios (1)

Prévia do material em texto

Amostragem em Dois Estágios
Universidade Federal de Rondônia
Departamento de Engenharia Florestal
Campus Rolim de Moura
INVENTÁRIO FLORESTAL
UNIDADE IV – Processos de Amostragem
Prof. MSc. Karen Janones da Rocha
karenrocha@unir.br
4. Processos de Amostragem
4,1 Introdução
É a abordagem sobre um conjunto de
unidades amostrais
MÉTODO DE AMOSTRAGEM
PROCESSO DE AMOSTRAGEM
É a abordagem da população referente a
uma única unidade amostral
4. Processos de Amostragem
4.1 Introdução
PROCESSOS DE AMOSTRAGEM
 Amostragem Aleatória Simples
 Amostragem Estratificada
 Amostragem Sistemática
 Amostragem em dois estágios
 Amostragem em Conglomerados
 Amostragem Sistemática com múltiplos
estágios aleatórios
 Amostragem em Múltiplas Ocasiões
4. Processos de Amostragem
4.1 Introdução
Classificação dos Processos de Amostragem
 Aleatório
Irrestrito
 Sistemático
Restrito
Único estágio
Múltiplos estágios
Amostragem Aleatória Simples
Estratificada
Dois estágios
Múltiplos estágios
4. Processos de Amostragem
4.1 Introdução
Classificação dos Processos de Amostragem
 Mista
Conglomerados
 Amostragem em múltiplas ocasiões
Múltiplos inícios aleatórios
Amostragem dupla
Amostragem com repetição parcial
Amostragens independentes
Amostragem com repetição total
4. Processos de Amostragem
A amostragem em dois estágios é a situação
mais simples da amostragem em múltiplos
estágios
4.4 Amostragem em Dois Estágios
A amostra é obtida através de diversas
etapas ou estágios na abordagem da população
4.4 Amostragem em Dois Estágios
4. Processos de Amostragem
A população pode ser constituída ou dividida em:
4.4 Amostragem em Dois Estágios
a. um número (N) de unidades do primeiro estágio
(primárias), as quais podem ser subdividas...
b. um número (M) de unidades do segundo estágio
(secundárias), que podem ser subdividas ...
c. em (K) unidades do terceiro estágio e assim
sucessivamente até o último estágio desejado
4. Processos de Amostragem
4.4 Amostragem em Dois Estágios
Em alguns inventários florestais, especialmente
realizados em áreas de difícil acesso, o custo de
localização de uma unidade amostral é elevado,
enquanto sua medição resulta relativamente
econômica
Nestas circunstancias, parece lógico que o custo
do inventário seria reduzido se em cada local fossem
medidas duas, três ou mais unidades amostrais
4. Processos de Amostragem
4.4 Amostragem em Dois Estágios
As unidades primárias são, geralmente, pré
definidas em tamanho e forma, assim como a sub
unidades ou unidades secundárias que são alocadas
dentro da unidades primárias
Em geral, as unidades secundárias são
quadradas ou retangulares e tamanho variável de
acordo com as características da floresta
Ex.: Método de Área Fixa; Método de Bitterlich
Organização estrutural da Amostragem em Dois Estágios
Organização estrutural da Amostragem em Dois Estágios
UNIDADES PRIMÁRIAS 
Organização estrutural da Amostragem em Dois Estágios
1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9
1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9
UNIDADES PRIMÁRIAS 
UNIDADES SECUNDÁRIAS 
Organização estrutural da Amostragem em Dois Estágios
1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9
1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9
UNIDADES PRIMÁRIAS 
UNIDADES SECUNDÁRIAS 
Organização Estrutural
A organização estrutural parte da divisão da
área total da população em (N) unidades primárias,
das quais são selecionadas aleatoriamente (n)
unidades para a amostra
4. Processos de Amostragem
4.4.1 Organização estrutural da Amostragem em Dois Estágios
Cada n é constituída de (M) unidades
secundárias, das quais (m) unidades são
aleatoriamente selecionadas em cada n eleita
VANTAGENS
A subdivisão da amostragem em etapas
apresenta vantagens quando a população for extensa,
apresentar homogeneidade em relação a variável de
interesse e difícil acesso as unidades amostrais
secundárias
4. Processos de Amostragem
 Redução dos custos de amostragem resultante da
concentração do trabalho dentro das unidades
amostrais primárias
4.4.2 Vantagens da Amostragem em Dois Estágios
VANTAGENS
 Redução dos erros não amostrais devido a supervisão
e controle mais efetivos dos trabalhos de campo,
facilitados pela concentração das unidades amostrais
em compartimentos menores
4. Processos de Amostragem
 Grande flexibilidade em relação a amostragem em
estágio único, “m” = “M”
4.4.2 Vantagens da Amostragem em Dois Estágios
 Grande variedade de aplicações, que vão além do
âmbito imediato dos levantamentos por amostragem
RECOMENDAÇÕES
 Variável de interesse homogênea
4. Processos de Amostragem
 Áreas extensas de difícil acesso e mobilização
 Difícil acesso as unidades amostrais
4.4.3 Recomendações da Amostragem em Dois Estágios
Resumindo...
 Reduz a necessidade de mobilização
 Maior eficiência com redução de custos
 Concentra os trabalhos reduzindo os custos de
transporte
 Custo menor que a aleatória
4.4.4 Notação
4. Processos de Amostragem
NOTAÇÃO
N = número total de unidades primárias
n = número de unidades primárias amostradas
M = número total de unidades secundárias por unidade
primária
m = número de unidades secundárias amostradas por
unidade primária
Xij = variável de interesse
4.4.5 Exequibilidade do Processo
4. Processos de Amostragem
 Variância dividida em dois componentes
FV Gl SQ MQ Fcal
Entre n-1 SQe QMe QMe/QMd
Dentro n(m-1) SQd QMd
Total (nm)-1 SQT
Se Fcal > Ftab a variância é dada por Se² + Sd²
222
dex sss 
Exequibilidade do Processo
4.4.5 Exequibilidade do Processo
4. Processos de Amostragem
 Variância dividida em dois componentes
Se Fcal < Ftab a variância é dada por Sd²
Recomenda–se o uso da Amostragem Aleatória Simples
Variância da média
FV Gl SQ MQ Fcal
Entre n-1 SQe QMe QMe/QMd
Dentro n(m-1) SQd QMd
Total (nm)-1 SQT
Exequibilidade do Processo
4.4.6 Intensidade de amostragem
4. Processos de Amostragem
Intensidade Ideal de Amostragem
A intensidade de amostragem é mais
complexa neste processo, devido a existência de
duas variáveis na expressão da variância da
média, ou seja n e m
4.4.6 Intensidade de amostragem
4. Processos de Amostragem







N
n
f
ffc 1
InfinitaPopulaçãofc ...98,0  FinitaPopulaçãofc ...98,0 
Intensidade Ideal de Amostragem
Unidades Secundárias
d
e
d
s
s
C
C
m
2
2
1 
S²d = Variância dentro das unidades primárias
S²e = Variância entre unidades primárias
4.4.6 Intensidade de amostragem
4. Processos de Amostragem
Intensidade Ideal de Amostragem
Unidades Primárias
 População infinita
 População finita















M
s
st
N
E
m
s
st
n
d
e
d
e
2
222
2
22
1
2
2
22
E
m
s
st
n
d
e 







a1) Média da amostra por subunidade
4.4.7 Estimadores
4. Processos de Amostragem
a2) Média das subunidades por unidade primária
a) Média mn
X
x
n
i
m
j
ij
*
1 1

 




m
j
ij
i
m
X
x
1
b1) Variância dentro das unidades primárias
4. Processos de Amostragem
b2) Variância entre unidades primárias
b) Variância por subunidade ou variância total
4.4.7 Estimadores
222
dex sss 
 
)1(
1 1
2
2




 
mn
xX
MQS
n
i
m
j
iij
dentrod
m
MQMQ
s dentroentree

2
4. Processos de Amostragem
d) ErroPadrão da média
c) Variância da média
4.4.7 Estimadores
nm
s
M
mM
n
s
N
nN
s de
x
22
2





 





 

2
xx
ss 
e) Erro de Amostragem
- Erro Absoluto - Erro Relativo
100
x
ts
E xr 
xa tsE 
Obs.: t(; n.m – 1 g,l,)
População Finita
f) Intervalo de Confiança para a Média
4. Processos de Amostragem
g) Intervalo de Confiança por hectare
  PtsxtsxIC xx  
em que: 
p
h
a
A
=F
     PFtsxFtsxIC xx  
h) Total da População xMNX **ˆ 
P = 95% de confiança
Cuidado!!! Não é fração de amostragem
É fator de conversão para hectare
4.4.7 Estimadores
4. Processos de Amostragem
h) Intervalo de Confiança para o Total
  PNMtsXXNMtsXIC xx  ˆˆ
P = 95% de confiança
IC determina os limites inferior e superior, dentro 
do qual espera-se encontrar, probabilisticamente, 
a valor paramétrico da variável estimada 
4.4.7 Estimadores
Inventário Piloto - ADE
Para explicar a Amostragem em Dois Estágios, tomou-se o
Inventário Florestal do Projeto Integrado de Colonização de
Altamira, realizado em 1976, nas margens da Rodovia
Transamazônica, numa extensão de 500 km por 20 km de largura,
ou seja, 10 km em cada margem da estrada, cobrindo uma área
de 1.000.000 de hectares.
Esta área foi dividida em 100 unidades primárias de 10 km
de comprimento por 10 km de largura (10.000 ha).
As unidades secundárias usadas foram faixas de 10 m de
largura por 250 m de comprimento (2.500 m2).
A eleição das unidades primárias e secundárias
participantes da amostra foi feita através da amostragem
aleatória simples.
Inventário Piloto - ADE
UNIDADE. 
PRIMARIA
UNIDADE SECUNDÁRIA 
(m3/0,25 ha)
Bloco I II III IV V VI
1 29,07 72,37 96,03 55,90 106,91 54,51
2 113,55 53,14 63,08 125,64 113,10 27,21
3 37,26 58,57 40,27 58,81 57,30 72,97
4 52,66 58,97 37,86 74,61 69,56 70,67
5 60,81 37,76 63,43 75,40 46,24 44,19
6 72,98 65,00 94,62 55,52 57,81 48,97
7 120,71 73,83 108,75 47,76 101,33 98,52
8 62,48 70,30 41,59 49,85 65,64 65,05
9 73,35 38,46 138,26 106,78 154,13 145,69
10 56,35 19,51 20,25 23,54 38,34 25,06
11 73,65 51,87 62,15 43,96 30,82 41,77
12 65,58 36,48 38,76 26,37 83,33 47,14
13 34,31 29,64 30,69 23,87 23,63 37,50
14 45,98 50,52 44,55 72,07 42,39 86,99
15 55,58 67,72 44,15 107,90 51,05 101,61
16 26,79 27,88 69,14 36,53 41,43 55,25
17 52,11 47,06 80,57 20,37 166,67 118,35
18 44,40 117,04 82,26 130,69 123,53 131,59
a1) Média da amostra por subunidade
a2) Média das subunidades por unidade primária
Inventário Piloto - ADE mn
X
x
n
i
m
j
ij
*
1 1

 

ham 25,0/7405,64 3
ham 25,0/1317,69 3



m
j
ij
i
m
X
x
1
6
51,54...37,7207,29
1

x 6*18
59,131...37,7207,29 

Inventário Piloto - ADE
UNIDADE. 
PRIMARIA
UNIDADE SECUNDÁRIA 
(m3/0,25 ha)
MÉDIA
Bloco I II III IV V VI
1 29,07 72,37 96,03 55,90 106,91 54,51 69,1317
2 113,55 53,14 63,08 125,64 113,10 27,21 82,6200
3 37,26 58,57 40,27 58,81 57,30 72,97 54,1967
4 52,66 58,97 37,86 74,61 69,56 70,67 60,7217
5 60,81 37,76 63,43 75,40 46,24 44,19 54,6383
6 72,98 65,00 94,62 55,52 57,81 48,97 65,8167
7 120,71 73,83 108,75 47,76 101,33 98,52 91,8167
8 62,48 70,30 41,59 49,85 65,64 65,05 59,1517
9 73,35 38,46 138,26 106,78 154,13 145,69 109,445
10 56,35 19,51 20,25 23,54 38,34 25,06 30,5083
11 73,65 51,87 62,15 43,96 30,82 41,77 50,7033
12 65,58 36,48 38,76 26,37 83,33 47,14 49,6100
13 34,31 29,64 30,69 23,87 23,63 37,50 29,9400
14 45,98 50,52 44,55 72,07 42,39 86,99 57,0833
15 55,58 67,72 44,15 107,90 51,05 101,61 71,3350
16 26,79 27,88 69,14 36,53 41,43 55,25 42,8367
17 52,11 47,06 80,57 20,37 166,67 118,35 80,8550
18 44,40 117,04 82,26 130,69 123,53 131,59 104,9183
Inventário Piloto - ADE
b1) Variância dentro das unidades primárias
b2) Variância entre unidades primárias
 
)1(
1 1
2
2




 
mn
xX
MQS
n
i
m
j
iij
dentrod
)16(18
8258,750.62


1
)( 2
1





n
xxm
MQ
i
n
i
entre
118
3807,582.51


2577,034.3 m
MQMQ
s dentroentree

2
232 )25,0/(5044,389 hamse  6
2314,6972577,034.3 

2
25,0
³
2314,697 






ha
m
Inventário Piloto - ADE
b) Variância por subunidade
Intensidade de amostragem
d
e
d
s
s
C
C
m
2
2
1 
5044,389
2314,697
45,0 
1
222
dex sss 
2314,6975044,389  232 )25,0/(7358,086.1 hamsx 
8975,0Unidades Secundárias
O número ótimo de m seria 1. Todavia, como no
inventário piloto tomou-se m=6, decidiu-se calcular o número
de n necessárias com m=6 cada
Inventário Piloto - ADE
Intensidade de amostragem
 )1( f













100
18
11
N
n
Finita98,0 82,018,01 Unidades Primárias



















M
s
st
N
E
m
s
st
n
d
e
d
e
2
222
2
22
1   11,217;05,0 t
 
    














000.40
2314,697
5044,38911,2
100
1
47405,6
6
2314,697
5044,38911,2
22
2
1n
389961,37 
Inventário Piloto - ADE
Intensidade de amostragem
Unidades Primárias
 
    














000.40
2314,697
5044,3890273,2
100
1
47405,6
6
2314,697
5044,3890273,2
22
2
2n
368831,35 
  0273,237;05,0 t
 
    














000.40
2314,697
5044,3890315,2
100
1
47405,6
6
2314,697
5044,3890315,2
22
2
3n
369907,35 
  0315,235;05,0 t
Inventário Piloto - ADE
Intensidade de amostragem
Unidades Primárias
Portanto, são necessárias 36 unidades
primárias, com 6 unidades secundárias cada,
para estimar os parâmetros da população com
a precisão fixada, totalizando 216 unidades
secundárias ou subunidades
Inventário Definitivo - ADE
UNIDADE. 
PRIMARIA
UNIDADE SECUNDÁRIA 
(m
3
/0,25 ha)
I II III IV V VI
1 29,07 72,37 96,03 55,9 106,91 54,51
2 113,55 53,14 63,08 125,64 113,1 27,21
3 37,26 58,57 40,27 58,81 57,3 72,97
4 52,66 58,97 37,86 74,61 69,56 70,67
5 60,81 37,76 63,43 75,4 46,24 44,19
6 72,98 65 94,62 55,52 57,81 48,97
7 120,71 73,83 108,75 47,76 101,33 98,52
8 62,48 70,3 41,59 49,85 65,64 65,05
9 73,35 38,46 138,26 106,78 154,13 145,69
10 56,35 19,51 20,25 23,54 38,34 25,06
11 73,65 51,87 62,15 43,96 30,82 41,77
12 65,58 36,48 38,76 26,37 83,33 47,14
13 34,31 29,64 30,69 23,87 23,63 37,5
14 45,98 50,52 44,55 72,07 42,39 86,99
15 55,58 67,72 44,15 107,9 51,05 101,61
16 26,79 27,88 69,14 36,53 41,43 55,25
17 52,11 47,06 80,57 20,37 166,67 118,35
18 44,4 117,04 82,26 130,69 123,53 131,59
19 41,48 90,94 60,43 47,6 58,71 44,05
20 59,69 65,41 72,89 55,52 41,42 76,9
21 50,27 52,25 31,06 79,5 88,1 60,19
22 62,24 27,18 69,97 72,08 60,97 46,94
23 36,71 31,28 34,94 37,25 64,99 40,83
24 63,36 26,13 25,89 33,8 25,12 60,89
25 43,08 41,36 30,66 32,78 28,1 30,42
UNIDADE. 
PRIMARIA
UNIDADE SECUNDÁRIA 
(m
3
/0,25 ha)
I II III IV V VI
26 38,29 37,51 29,58 62,67 56,4 73,09
27 32,34 57,92 89,36 16,09 52,05 54,4
28 75,36 59,68 36,97 22,02 40,25 69,87
29 53,63 21,01 46,76 84 88,49 45,35
30 48,85 45,06 30,19 30,51 27,35 48,72
31 21,05 79,97 20,08 62,15 16,2 56,69
32 29,13 27,72 125,77 80,5 98,08 25,65
33 24,77 20,3262,24 27,18 69,97 72,08
34 47,21 43,56 25,74 23,53 28,29 50,16
35 43,11 40,8 53,1 28,08 54,64 19,82
36 40,25 33,02 32,24 23,87 64,41 18,85
a2) Média das subunidades por unidade primária
1317,691 x 6200,822 x
7217,604 x 6383,545 x 8167,656 x 8167,917 x 1517,598 x
4450,1099 x 5083,3010 x 7033,5011 x 6100,4912 x 9400,2913 x 0833,5714 x 3350,7115 x 8367,4216 x 8550,8017 x 9183,10418 x



m
j
ij
i
m
X
x
1
Inventário Definitivo - ADE 2017,5719 x 9717,6120 x 2283,6021 x 5633,5622 x 0000,4123 x 1983,3924 x 4000,3425 x 5900,4926 x 3600,5027 x 6917,5028 x
5400,5629 x 4467,3830 x 6900,4231 x 4750,6432 x 0933,4633 x 4150,3634 x 9250,3935 x 4400,3536 x
1967,543 x
2933,56x
b1) Variância dentro das unidades primárias
Inventário Definitivo - ADE
 
)1(
1 1
2
2




 
mn
xX
MQS
n
i
m
j
iij
dentrod
 1636
8494,100701


2
3
25,0
4547,559 






ha
m
b2) Variância entre unidades primárias
1
)( 2
1





n
xxm
MQ
i
n
i
entre
136
2921,76917


6369,2197 m
MQMQ
s dentroentree

2
 232 25,0/0304,273 hamse  6
4547,5596369,2197 

b) Variância por subunidade
222
dex sss 
4547,5590304,273   232 25,0/4851,832 hamsx Inventário Definitivo - ADE
c) Variância da média
nm
s
M
mM
n
s
N
nN
s de
x
22
2





 





 
   636
4547,559
36
0304,273
100
361002 




 

x
s
 232 25,0/4439,7 hams
x

d) Erro Padrão da média
Inventário Definitivo - ADE
2
xx
ss  4439,7 ham 25,0/7283,2 3
e) Erro de Amostragem
- Erro Absoluto - Erro Relativo
100
x
ts
E xr 
xa tsE 
 7283,296,1aE hamEa 25,0/3475,5
3
100
2933,56
3475,5
rE
%4993,9rE
  96,11216;05,0 t
Inventário Definitivo - ADE
f) Intervalo de Confiança para a Média
g) Intervalo de Confiança por hectare
  PtsxtsxIC xx  
em que: 
p
h
a
A
=F
     PFtsxFtsxIC xx  P = 95% de confiança   %9525,0/6408,6125,0/9458,50
33  hamhamIC 
  %95/5632,246/7832,203 33  hamhamIC 
Inventário Definitivo - ADE
h) Total da População xMNX **ˆ 
h) Intervalo de Confiança para o Total
  PNMtsXXNMtsXIC xx  ˆˆ
P = 95% de confiança
  2933,56000.40100ˆ X 3200.173.225ˆ mX 
  %95200.563.246200.783.203 33  mXmIC
Recapitulando ....
1. Uma empresa florestal realizou um inventário em uma floresta
na Amazônia com área de 100.000 ha, empregando o Processo
de Amostragem em Dois Estágios. Na população foram
estabelecidas aleatoriamente 15 unidades primárias com área
de 100 ha cada uma, onde foram instaladas, também
casualmente, 4 unidades secundárias com área de 1 ha, com
dimensões de 20 m x 500 m. Após as medições de diâmetro à
altura do peito e altura, a empresa processou os dados do
inventário e obteve os seguintes volumes comerciais para
laminação, apresentados na tabela a seguir. Para o cálculo das
estimativas, considere um limite de erro de amostragem
máximo de 10% da média estimada, 95% de probabilidade de
confiança, e C1/C2=7,5.
4. Processos de 
Amostragem
Recapitulando ....
a. Conclua sobre os Erros de Amostragem e os Intervalos de
Confiança. Faça recomendações caso seja necessário.
4. Processos de 
Amostragem
UNIDADE PRIMARIA
UNIDADE SECUNDÁRIA 
(m3/ha)
I II III IV
1 21,4 35,2 25,3 18,4
2 23,0 22,9 24,3 26,4
3 26,4 22,7 30,1 29,7
4 25,8 17,0 18,2 35,1
5 26,7 29,2 40,8 38,2
6 34,3 33,0 28,6 41,0
7 27,5 45,0 41,7 38,4
8 39,8 25,3 27,8 40,6
9 51,1 37,8 46,9 43,4
10 27,2 26,5 44,0 33,8
11 56,3 38,2 35,1 45,2
12 25,2 23,8 29,0 37,9
13 44,3 40,0 38,7 37,8
14 47,4 43,5 59,0 29,0
15 37,6 27,9 23,8 32,1
Revisão bibliográfica
CAMPOS, J, C, C, e LEITE, H, G, Mensuração Florestal: Perguntas e Respostas,
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, MG, Ed, UFV, 2013, 605p,
PÉLLICO NETTO, S,; BRENA, D, Inventário florestal, Curitiba: Universidade
Federal do Paraná, 1997, 316 p,
QUEIROZ, W, T, Amostragem em Inventário Florestal, Universidade Federal
Rural da Amazônia, UFRA, Belém, AM, 2012, 441p,
NOTAS DE AULA DE INVENTÁRIO FLORESTAL DO PROFESSOR CYRO
M,C, FAVALESSA, UFMT,
SANQUETTA, C, R,; WATZLAWICK, L, F,; DALLA CÔRTE, A,; FERNANDES,
L, A, V, Inventários florestais: planejamento e execução, Curitiba, 2009, 271 p,
SCOLFORO, J, R, S,; MELLO, J, M, Inventário Florestal, Textos Acadêmicos,
Lavras, UFLA/FAEPE, 2006, 561p,
SOARES, C, P, B,; PAULA NETO, F,; SOUZA, A, L, Dendrometria e Inventário
Florestal, Viçosa, UFV, 2009, 272p,
4. Processos de 
Amostragem
Amostragem em Dois Estágios
Universidade Federal de Rondônia
Departamento de Engenharia Florestal
Campus Rolim de Moura
INVENTÁRIO FLORESTAL
UNIDADE IV – Processos de Amostragem
Prof. MSc. Karen Janones da Rocha
karenrocha@unir.br