UNIDADE 02 escoamento atraves de orificios

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Curso: Engenharia de Energia
Disciplina: Hidráulica
Professor: George Mamede
UNIVERSIDADE DA INTEGRAÇÃO INTERNACIONAL DA 
LUSOFONIA AFRO-BRASILEIRA – UNILAB
Instituto de Engenharias e Desenvolvimento Sustentável – IEDS
UNIDADE 02 – Escoamento através de 
Orifícios
DISCIPLINA: HIDRÁULICA
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Orifícios – perfurações abaixo da superfície livre do líquido em paredes de 
reservatórios, tanques, canais ou canalizações
– Classificação quanto à dimensão relativa (pequeno / grande):
• Orifício pequeno – dimensões muito menores que a profundidade em que se 
encontram (dimensão vertical ≤ 1/3 da profundidade)
– Classificação quanto à natureza da parede (delgada / espessa):
• Parede delgada – jato líquido toca a perfuração em apenas uma linha que constitui 
o perímetro do orifício ou quando a espessura e < 1,5 do perímetro do orifício ou quando a espessura e < 1,5 d
• Parede espessa – aderência do jato
2
• Teorema de Torricelli – orifícios pequenos em parede delgada
– Após tocarem as bordas do orifício, os filetes líquidos continuam a convergir 
até a seção A2 (seção contraída � A2 < área do orifício “A”)
– Água em orifícios circulares – A2 localiza-se a uma distância aproximada de 
D/2 da face interna do orifício
A
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
– Coeficiente de contração da veia líquida:
– Para fins práticos, valor médio de Cc = 0,62
A
A
Cc
2=
3
– Orifícios pequenos � todas as partículas atravessam o orifício com a mesma 
velocidade e sob a mesma carga h
– Aplicando o Teorema de Bernoulli entre as seções 1 e 2:
γγ
2
22
1
22
p
g
v
h
p
g
v ta +=++





 −
+=
γ
2
2
pp
hgv at
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
– Para uma veia líquida escoando na atmosfera:
� Teorema de Torricelli
– Velocidade teórica (vt) não leva em conta as perdas de carga existentes!
� Coeficiente de correção (Cv < 1)
– Valor médio de Cv = 0,985



 γ
t
app =2 ghvt 2=
tvv <2
t
v
v
v
C 2=
4
– Na seção A2:
– Vazão dada por:
– Coeficiente de descarga Cd = Cc.Cv:
ghCvCv vtv 22 == ACA c=2
ghCACvAQ vc 222 ==
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
– Coeficiente de descarga Cd = Cc.Cv:
Fórmula geral para pequenos orifícios
Q – vazão pelo orifício (m³/s)
h – carga sobre o centro do orifício (m)
A – área do orifício (m²)
Cd – coeficiente de descarga (valor médio de Cd = 0,61)
ghACQ d 2=
5
– Coeficientes de contração Cc em função da carga hidráulica e do diâmetro do 
orifício:
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
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– Coeficientes de velocidade Cv em função da carga hidráulica e do diâmetro do 
orifício:
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
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– Coeficientes de descarga Cd em função da carga hidráulica e do diâmetro do 
orifício:
DISCIPLINA: HIDRÁULICA
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
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• Orifícios afogados em paredes verticais delgadas
– Orifício afogado: veia escoa
em uma massa líquida a jusante
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
– Expressão de Torricelli mantida, mas a carga h é calculada pela diferença entre 
as cargas de montante e a jusante
– Coeficientes de descarga ligeiramente inferiores, mas na prática essa diferença 
é desprezível!
( )
21
2 hhgACQ d −=
9
• Exercício 1
Três reservatórios são ligados entre si por orifícios afogados e de paredes 
delgadas, sendo os níveis de água dos reservatórios extremos conforme a figura 
abaixo e o nível no reservatório do meio mantido constante. O primeiro orifício é 
circular de diâmetro D = 200 mm e o segundo é quadrado de lado L = 200 mm. 
Admitindo orifícios de pequenas dimensões e coeficientes de descarga nos dois 
orifícios Cd = 0,61, calcular:
a) O nível de água do reservatório intermediário.
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
a) O nível de água do reservatório intermediário.
b) A vazão através do primeiro orifício.
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• Orifícios de grandes dimensões
– Não se pode admitir que todas as partículas que atravessam o orifício tenham 
a mesma velocidade � carga h variável!
– Análise considerando que o orifício é formado por pequenas faixas 
horizontais, de altura infinitesimal
– Para a faixa dh:
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
– Para a faixa dh:
– Substituindo �
12
23
1
23
2
2
3
2
hh
hh
gACQ d −
−
=
ghLdhCdQ d 2=
∫= 2
1
2
h
h d
ghLdhCQ
12
hh
A
L
−
=
( )23
1
23
2
2
3
2
hhgLCQ d −=
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• Exercício 2
Determinar a altura que deve ter um orifício retangular de 1,0 m de largura, para 
que forneça uma vazão de 3,0 m³/s quando a aresta superior estiver a uma 
profundidade de 3,5 m. Admitir orifício de grandes dimensões!
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
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• Orifícios
– Equação geral para pequenos orifícios:
Q – vazão pelo orifício (m³/s)
h – carga sobre o centro do orifício (m)
A – área do orifício (m²)
Cd – coeficiente de descarga (valor médio de Cd = 0,61)
ghACQ d 2=
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
Cd – coeficiente de descarga (valor médio de Cd = 0,61)
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• Contração incompleta da veia
– Contração da veia líquida pode ser afetada pela posição do orifício, alterando 
a vazão através do mesmo
– Contração completa: distância entre o orifício e o fundo/paredes laterais 
superior a duas vezes a sua menor dimensão
– Contração incompleta: correção de Cd para C’d
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
– Orifícios retangulares: C’d = Cd (1 + 0,15k)
– Orifícios circulares: C’d = Cd (1 + 0,13k)
• Orifícios junto a uma parede lateral ou ao fundo: k = 0,25
• Orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral: k = 0,50
• Orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais: k = 0,75
orifíciodototalperímetro
ressãosupháqueempartedaperímetro
k =
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• Perda de carga nos orifícios
– Se não houvesse perda de carga, a velocidade v2 na seção contraída seria igual 
à velocidade teórica vt
– Perda de carga na passagem por um orifício = diferença de energia cinética:
g
v
g
v
h tf
22
2
2
2
−=
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– Coeficiente de correção da velocidade: �
– Perda de carga:
�
t
v
v
v
C 2=
v
t
C
v
v 2=
g
v
gC
v
h
v
f
22
2
2
2
2
2 −=
g
v
C
h
v
f
2
1
1
2
2
2 





−=
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• Exercício 3
Considere a instalação indicada no esquema abaixo, compreendendo dois 
tanques de chapas metálicas, em comunicação por um orifício circular de 
diâmetro d. Considerando que o primeiro reservatório é preenchido com água 
para manter seu nível constante, determinar o valor de d para que o segundo 
tanque também permaneça com nível constante.
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• Escoamento com nível variável
– Para escoamento com nível variável, a carga h não é constante
– Com a redução da carga, a vazão também diminui com o tempo
– Problema: determinar o tempo para esvaziamento de um reservatório!
– Em um intervalo dt:
– No mesmo intervalo, o nível de água no reservatório baixará dh:
ghACQ d 2= dtghACtQV dorifício 2=⋅=
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
– No mesmo intervalo, o nível de água no reservatório baixará dh:
Volume efluente: AR – área do reservatório
– Igualando o volume que sai do reservatório com o que passa pelo orifício:
– Integrando: �
– Esvaziamento - h2 = 0 e h1 = h:
dhAV Rioreservatór =
dtghACdhA dR 2=
ghAC
dhA
dt
d
R2
=
dhh
gAC
A
t
h
h
d
R ∫
−= 1
2
21
2
( )21
2
21
1
2
2
hh
gAC
A
t
d
R −=
h
gAC
A
t
d
R
2
2
=
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• Exercício 4
Em uma estação de tratamento de água, existem dois decantadores de 5,50 x 
16,5 m e 3,5 m de profundidade (Figura 5.15, Azevedo Neto). Para limpeza e 
reparos, qualquer uma dessas unidades pode ser esvaziada por meio de uma 
comporta quadrada de 0,30 m de lado, instalada junto ao fundo do decantador. A 
espessura da parede é de 0,25 m. Calcular a vazão inicial na comporta e 
determinar o tempo necessário para esvaziamento do decantador.
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• Orifícios versus bocais / tubos curtos
– Bocais e tubos adicionais: peças adaptadas aos orifícios para direcionar o jato
– Estudo dos bocais � orifícios de parede espessa
– Classificação de acordo com o comprimento L da peça e do diâmetro D:
Orifício – L < D
Bocal – 1,5D < L < 3,0D
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Bocal – 1,5D < L < 3,0D
Tubo muito curto – 3D < L < 500D
Tubo curto – 500D < L < 4.000D
Tubo longo – L > 4.000D
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• Bocais
– Contração da veia líquida ocorre no interior do bocal
– Cálculo da vazão utilizando a equação geral para orifícios pequenos
– Determinação do coeficiente de descarga de acordo com o tipo de bocal
– Bocal cilíndrico externo – Cd = 0,82 � aumento da vazão
– Experiência de Venturi
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– Experiência de Venturi
– Na contração da veia líquida, pressão é menor que pressão atmosférica
• Orifício – descarga contra pressão
atmosférica
• Bocal – descarga contra uma pressão
menor (aumento da vazão)
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– Coeficientes médios
dos bocais:
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• Tubos curtos
– Canalizações de grande comprimento – predomínio do atrito ao longo da 
canalização (perda de carga distribuída)
– Tubos curtos – predomínio de energia potencial convertida em velocidade e 
de perda na entrada (perda de carga localizada)
– Conversão da energia disponível em energia cinética e perda de carga:
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– Conversão da energia disponível em energia cinética e perda de carga:
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– Determinação da vazão em tubos relativamente curtos:
• Perda de carga nos orifícios x perda de carga distribuída em tubulações
• Se escoamento laminar: partículas de água no centro do tubo vão aumentando sua 
velocidade mais rapidamente – distância muito grande para se atingir condição de 
equilíbrio
• Se escoamento turbulento: condições de regime são alcançadas rapidamente –
pequena zona de transição
• Dificuldade de cálculo com rigor científico
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• Dificuldade de cálculo com rigor científico
– Processo expedito de cálculo da vazão
Vazão de tubos muito curtos sujeitos a descarga livre determinada pela 
expressão geral de descarga nos bocais:
Q – vazão (m³/s)
A – área do tubo (m²) - seção de escoamento
h – carga hidráulica disponível (m)
Cd – coeficiente de descarga (função do comprimento relativo)
ghACQ d 2=
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– Valores do coeficiente de descarga (Cd) para cálculo de tubos curtos:
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• Bueiros
– Condutos hidráulicos
relativamente curtos e
geralmente trabalham
afogados – tratamento como tubos curtos
– Coeficientes de descarga para bueiros de concreto com comprimento ≤ 15 m:
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• Exercício 5
Pretende-se projetar um bueiro de um aterro de uma rodovia, o qual deverá ter 
15,0 m de extensão e deverá permitir a passagem de uma vazão igual a 4,2 m³/s, 
sendo a carga máxima a montante de 3,6 m.
Sugestão: admitir um valor de Cd, calcular o diâmetro do bueiro e verificar o valor 
adotado de Cd para a relação L/D encontrada.
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