Temperatura e Lei Zero da Termodinâmica

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Temperatura e Lei Zero da Termodinaˆmica -
Aula 1
11 de janeiro de 2017
Resumo
Temperatura e Lei Zero da Termodinaˆmica; Termoˆmetros e a es-
cala de temperatura Celsius; Expansa˜o te´rmica de so´lidos e l´ıquidos.
1 Temperatura e a Lei Zero da Termodinaˆmica
Nosso senso de medida de temperatura e´ muito impreciso, assim, para enten-
der o conceito de temperatura, e´ necessa´rio definir antes os termos contato
te´rmico e equil´ıbrio te´rmico:
ˆ Dois corpos esta˜o em contato te´rmico se e´ poss´ıvel trocar calor entre
eles;
ˆ Equil´ıbrio te´rmico e´ a situac¸a˜o em que dois corpos em contato te´rmico
na˜o mais trocam calor entre si.
Lei Zero da Termodinaˆmica – Se um corpo A e um corpo B, isolados
entre si, encontram-se em equil´ıbrio te´rmico com um outro corpo C,
enta˜o A e B encontram-se tambe´m em equil´ıbrio te´rmico se colocados
em contato.
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Podemos definir a temperatura como a propriedade que determina se um
objeto esta´ ou na˜o em equil´ıbrio te´rmico com outros objetos, ou seja, dois
ou mais objetos em equil´ıbrio te´rmico possuem a mesma temperatura.
2 Termoˆmetros
Para a medida de temperatura sa˜o utilizados os termoˆmetros.
Termoˆmetros sa˜o aparelhos usados para medir a temperatura de um sis-
tema. Todos os termoˆmetros fazem uso da variac¸a˜o de alguma propriedade
f´ısica com a temperatura. Algumas destas propriedades sa˜o:
ˆ Variac¸a˜o do volume de um l´ıquido;
ˆ Variac¸a˜o do comprimento de um so´lido;
ˆ Variac¸a˜o da pressa˜o de um ga´s a volume constante;
ˆ Variac¸a˜o do volume de um ga´s a pressa˜o constante;
ˆ Variac¸a˜o da resisteˆncia ele´trica de um resistor;
ˆ Variac¸a˜o da cor de algum objeto.
2.1 Relac¸a˜o entre escalas termome´tricas
Vejamos as relac¸o˜es entre as escalas utilizadas, ou sejam, Celsius (C ), Kelvin
(T ) e Fahrenheit (F ):
C = T − 273, 15
F = 9
5
C + 32
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Exemplo 1. Em um determinado dia, quando a temperatura alcanc¸a o
valor de 50○F , qual a temperatura nas escalas Celsius e Kelvin?
R1 – Usando a equac¸a˜o F = 95C + 32 e substituindo F, temos:
C = 5
9
(F − 32) = 10○C
R2 – Dado que temos a temperatura em Celsius, usando a equac¸a˜o
C = T − 273,15, temos:
T = C + 273,15 = 283,15K
3 Expansa˜o Te´rmica de So´lidos e L´ıquidos
A Expansa˜o Te´rmica de So´lidos e L´ıquidos ocupa um importante papel
em inu´meras aplicac¸o˜es da engenharia. Por exemplo, a expansa˜o te´rmica das
junc¸o˜es tem que ser inclu´ıda no ca´lculo da construc¸a˜o de pontes e edif´ıcios.
Suponha que um objeto possui comprimento inicial L0 para uma dada
temperatura inicial T0, e que seu comprimento aumenta de uma quantidade
∆L para uma dada variac¸a˜o de temperatura ∆T . A experieˆncia mostra que
quando ∆T e´ pequeno, ∆L e´ proporcional a ∆T e L0, assim:
∆L = αL0∆T
ou
L −L0 = αL0(T − T0)
em que L e´ o comprimento final do objeto, T e´ a sua temperatura final e
a constante de proporcionalidade α e´ chamada de coeficiente de expansa˜o
linear para um dado material. A unidade de α e´ (○C)−1.
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Da mesma forma que ocorre a expansa˜o linear de um objeto, o mesmo
ocorre com sua a´rea e seu volume, assim:
A variac¸a˜o no volume de um objeto, sob pressa˜o constante, e´ proporcional
ao volume inicial V0 e a` variac¸a˜o de temperatura do objeto, de acordo
com a seguinte relac¸a˜o:
∆V = βV0∆T
em que β e´ o coeficiente de expansa˜o volume´trica. Para os so´lidos,
β e´ aproximadamente 3α, assim, a equac¸a˜o acima pode ser escrita da
seguinte forma:
∆V = 3αV0∆T
Por exemplo, pode-se demonstrar que a variac¸a˜o na a´rea de uma folha de
papel com a variac¸a˜o de sua temperatura e´:
∆A = 2αA0∆T
Exemplo 2. Uma linha de trem com trilhos de ac¸o, possui um compri-
mento de 30m na temperatura de 0○C. Qual sera´ o seu comprimento em
um dia quente com temperatura de 40○C?
R1 Como α = 11 × 10−6(○C)−1 e a variac¸a˜o de temperatura e´ de 40○C,
o aumento no comprimento do trilho e´:
∆L = αL0∆T = [11 × 10−6(○C)−1] × 30m × 40(○C) = 0,013m
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Na Tabela 1 sa˜o apresentados os coeficientes de expansa˜o me´dios de alguns
materiais.
Tabela 1: Coeficientes de expansa˜o me´dios
Material Coeficiente de ex- Material Coeficiente de expansa˜o
(So´lidos) pansa˜o linear me´dio (L´ıquidos e gases) volume´trica me´dio
α(○C)−1 β(○C)−1
Alumı´nio 24 × 10−6 Acetona 1,5 × 10−4
Lata˜o e Bronze 19 × 10−6 A´lcool 1,12 × 10−4
Concreto 12 × 10−6 Benzeno 1,24 × 10−4
Cobre 17 × 10−6 Gasolina 9,6 × 10−4
Vidro 9 × 10−6 Glicerina 4,85 × 10−4
Vidro (pirex) 3,2 × 10−6 Mercu´rio 1,82 × 10−4
Liga ferro-n´ıquel 0,9 × 10−6 Terebintina 9,0 × 10−4
Chumbo 29 × 10−6 Ar a 0○C 3,67 × 10−3
Ac¸o 11 × 10−6 He´lio 3,665 × 10−3
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4 Exerc´ıcios
1. Um pedac¸o de trilho de ac¸o possui o comprimento de 30m quando sua
temperatura e´ de 0○C, responda:
(a) Qual a variac¸a˜o de seu comprimento quando a temperatura e´ de
40○C?
(b) E se a temperatura variar para −40○C?
2. Um dispositivo eletroˆnico mal projetado tem dois parafusos associados
a diferentes partes do dispositivo que quase se tocam (ver Figura 1).
Os parafusos de ac¸o e de lata˜o esta˜o em potenciais ele´tricos diferentes,
assim, se eles se tocarem, havera´ um curto-circuito, danificando o dis-
positivo. A distaˆncia inicial entre os dois parafusos e´ de 5µm a uma
temperatura de 27○C. Em que temperatura os dois parafusos ira˜o se
tocar?
Figura 1: Figura Exerc´ıcio 2.
3. O nitrogeˆnio l´ıquido possui seu ponto de ebulic¸a˜o a uma temperatura
de −195,81○C na pressa˜o atmosfe´rica. Expresse esta temperatura em
(a) Fahrenheit e (b) em Kelvins.
4. Um fio de telefone, de cobre, possui um tamanho de 35m em um dia de
inverno, quando a temperatura ambiente e´ de −20○C. Qual o tamanho
do fio em um dia de vera˜o, quando a temperatura alcanc¸a os 35○C?
5. O elemento ativo de um laser e´ uma haste de vidro de 30cm de com-
primento e 1,5cm de diaˆmetro. Seja o coeficiente de dilatac¸a˜o linear
do vidro e´ igual a 9 × 10−6(○C)−1. Se a temperatura da haste aumenta
65○C qual e´ o aumento em:
(a) Comprimento da haste;
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(b) No diaˆmetro da haste;
(c) No volume da haste.
6. Se voceˆ tiver que construir um termoˆmetro que seja o mais sens´ıvel
poss´ıvel, qual dos l´ıquidos a seguir voceˆ usaria como sensor? (a) mercu´rio;
(b) a´lcool; (c) gasolina; (d) glicerina.
7. Duas esferas sa˜o feitas do mesmo metal e possuem o mesmo raio, mas
uma delas e´ oca e a outra e´ so´lida. As esferas sa˜o submetidas a` mesma
variac¸a˜o de temperatura. Qual a esfera que mais se expande?
(a) A esfera so´lida se expande mais;
(b) A esfera oca se expande mais;
(c) Elas se expandem na mesma quantidade;
(d) Na˜o ha´ informac¸a˜o suficiente para responder esta pergunta.
8. Um buraco circular e´ feito em uma placa de metal. Quando a placa e´
aquecida, o que acontece com o diaˆmetro do buraco?
ˆ O diaˆmetro diminui;
ˆ O diaˆmetro aumenta;
ˆ O diaˆmetro permanece o mesmo;
ˆ Nenhuma das respostas anteriores e´ correta.
4.1 Respostas aos exerc´ıcios
1. a) ∆L = 0,013m; b) ∆L = −0,013m;
2. T = 34○C;
3. a) T = −320○F ; b) T = 77,3K;
4. L = 35,033m;
5. a) C = 0,176mm; b) D = 8,78µm; c) V = 0,093cm3.
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