04 JUROS SIMPLES 2014 2

Prévia do material em texto

PEDRO NORBERTO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 8 
JUROS SIMPLES 
 
Juros, pagamento que se dá pelo uso do capital. 
 
A dedução dos juros pode ser feita sob o regime de capitalização simples ou composta. 
 
Capitalização simples é aquela que a base de cálculo é sempre o capital inicial. 
 
Os juros no regime de capitalização simples, são diretamente proporcionais ao tempo de utilização do capital. Seu 
cálculo é linear. 
 
Exemplo: Um capital, remunerado a juros simples de 10% ao mês, contará, em três meses, com 30% de juros. Observe 
que 10% ao mês é proporcional a 30% ao trimestre. 
 
 
TAXAS PROPORCIONAIS E EQUIVALENTES 
 
Duas ou mais taxas são proporcionais quando existe uma relação diretamente proporcional dos seus valores com o 
período de tempo sugerido. 
 
Duas ou mais taxas de valores diferentes são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo 
período de tempo, produzem o mesmo rendimento. 
 
Na capitalização simples, duas taxas proporcionais são também equivalentes. 
 
Exemplos: 
Uma taxa de 36% ao ano é proporcional ou equivalente à taxa mensal de: 36%  12 = 3% ao mês. 
A taxa de 2% ao dia é proporcional ou equivalente à taxa mensal de 2%  30 = 60% ao mês. 
 
 
CÁLCULO DE JUROS SIMPLES 
 
O cálculo de juros no regime de capitalização simples se dá de forma semelhante ao de porcentagem sendo a taxa 
cobrada proporcional ao tempo considerado. 
 
O cálculo dos juros simples ao longo do tempo, pode ser feito adotando-se a convenção dos juros simples comerciais 
(ordinários). 
 
Nos juros simples comerciais, consideram-se todos os meses com 30 dias e o ano com 360 dias. 
 
Lembre! Na contagem dos dias de aplicação entre duas datas especificadas, conta-se o número de dias de cada mês 
conforme o calendário. 
 
Temos a regra de três, na qual i é a taxa de juros, t é o tempo de aplicação, C é o capital aplicado e j representa os juros. 
 
100 % C 
i  t % j 
Disto decorre que: 
100
tiC
j
××
=
 
 
Nos casos anteriores, para o produto “i  t”, i e t são tomados na mesma unidade de tempo. Se as unidades forem 
diferentes, podemos torná-las iguais utilizando as taxas proporcionais ou equivalentes, para ajustar suas unidades às do 
período de tempo. Por exemplo: 
 
Para uma taxa ao ano com tempo de aplicação em meses, podemos dividir a taxa por 12 utilizando a equivalente 
mensal. 
12
i 
PEDRO NORBERTO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 9 
Passamos a ter: 
10012
tiC
j
×
××
=
  
1200
tiC
j
××
=
 
 
Para uma taxa ao ano com tempo de aplicação em dias, podemos dividir a taxa por 360 utilizando a equivalente diária. 
360
i 
Passamos a ter: 
100360
tiC
j
×
××
=
  
36000
tiC
j
××
=
 
 
 
Chama-se MONTANTE, a soma do capital com os respectivos juros. Então: 
 
 
 
Disto decorre que: 
100
)ti100(C
M
×+×
=
 
 
 
EXEMPLOS RESOLVIDOS: 
 
1) Calcular os juros simples produzidos pelo capital de R$ 200,00 em 3 meses, à taxa de 5% ao mês. 
Resolução: 
C = R$ 200 
t = 3 meses 
i = 5% a. m. 
j = ? 
O total de juros produzidos, em termos percentuais, será igual a 5%  3 = 15% (nos três meses). Na regra de três: 
100% R$ 200 
 15% j  j = 30 
Portanto, R$ 30,00 de juros. 
 
2) Consideremos que um capital de R$ 500,00 fique depositado durante 25 dias em uma aplicação que paga 1,1% ao 
dia. Qual o valor dos juros simples? 
Resolução: 
C = R$ 500 
t = 25 dias 
i = 1,1% ao dia 
j = ? 
O total de juros produzidos, em termos percentuais, será igual a 1,1%  25 = 27,5%. Na regra de três: 
 100% R$ 500 
 27,5% j  j = 137,50 Portanto, R$ 137,50 de juros. 
 
 
3) Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 600,00 empregado à taxa simples de 12%, no fim de 240 dias. 
Resolução: 
j = ? 
C = R$ 600 
t = 240 dias = 8 meses 
i = 12% a. a. (a taxa é anual) = 1% a. m. 
 
O total de juros produzidos, em termos percentuais, será igual a 8  1% = 8%. 
 
Na regra de três: 
 
 100% R$ 600 
 8% j  j = R$ 48,00 Portanto, R$ 48,00 de juros 
 
100 % C 
(100 + i  t) % M 
PEDRO NORBERTO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 10 
 
4) Encontre o capital que, colocado a 30% a.a., durante 4 meses, produz juros simples de R$ 42,00. 
Resolução: 
C = ? 
i = 30% a.a. 
t = 4 meses 
j = R$ 42 
A taxa proporcional ou equivalente mensal será 30%  12 = 2,5% a. m. 
O total de juros produzidos, em termos percentuais, será 2,5%  4 = 10% 
 100% C 
 10% R$ 42  C = R$ 420,00 
 
5) Em quanto resulta o montante atingido pelo capital R$ 150,00 após 18 dias à taxa simples de 6% ao mês? 
Resolução: 
A taxa proporcional ou equivalente diária será 6 ÷ 30 = 0,2% ao dia. 
 
O total de juros produzidos, em termos percentuais, será 0,2% × 18 = 3,6%. O montante será 103,6% do capital. 
 100% R$ 150 
 103,6% M  M = R$ 155,40 
 
6) Durante quantos dias permaneceu aplicado o capital de R$ 200,00, para se elevar a R$ 239,00, sendo a taxa simples 
comercial igual a 1,5% ao dia? 
Resolução: 
C = R$ 200 
j = R$ 39 
i = 1,5% a. d. 
t = ? 
 100% R$ 200 
 1,5t R$ 39  300t = 3900  t = 13 dias 
 
7) Qual a taxa simples de aplicação, capaz de produzir em 4 meses, R$ 12,00 de juros, sobre o capital R$ 150,00? 
Resolução: 
C = R$ 150 j = R$ 12 t = 4 meses i = ? 
 100% R$ 150 
 4i R$ 12  600i = 1200  i = 2% a. m. 
 
 
8) Uma dívida que tinha como data de vencimento o dia 25 de junho, somente foi paga no dia 18 de novembro do 
mesmo ano. Quantos dias de atraso houve no pagamento dessa dívida? 
 
Resolução: 
 
Contagem do número de dias: Consideram-se os meses com o número de dias que forem o caso de acordo com o 
calendário. Na contagem, a partir de 25 de junho, somamos os 5 dias que faltam transcorrer do mês de junho, com o 
número de dias do meses de JULHO, AGOSTO, SETEMBRO e OUTUBRO, mais os18 dias do mês de NOVEMBRO. 
 
5 (JUNHO) + 31 (JULHO) + 31 (AGOSTO) + 30 (SETEMBRO) + 31 (OUTUBRO) + 18 (NOVEMBRO) = 146 dias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PEDRO NORBERTO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 11 
EXERCÍCIOS 
 
01. Considerando a capitalização simples, preencha a tabela abaixo com as respectivas taxas proporcionais ou 
equivalentes: 
TAXA TAXA TAXA 
ANUAL SEMESTRAL MENSAL 
12,00% 6,00% 1,00% 
15,00% 
8,00% 
24,00% 
25,00% 
 3,00% 
 4,00% 
 1,50% 
 2,50% 
 7,50% 
 72,00% 
 51,00% 
 56,70% 
 63,00% 
 120,00% 
 
02. Considerando a capitalização simples, preencha a tabela abaixo com o valor em R$ dos juros e dos respectivos 
montantes: 
 
CAPITAL TAXA TEMPO JUROS MONTANTE 
 R$ 100,00 1,00% ao mês 2 meses R$ 2,00 R$ 102,00 
 R$ 500,00 3,00% ao mês 4 meses R$ R$ 
 R$ 720,00 2,50% ao mês 5 meses R$ R$ 
 R$ 400,00 12,00% ao ano 3 meses R$ R$ 
 R$ 820,00 15,00% ao ano 7 meses R$ R$ 
 R$ 355,40 4,00% ao mês 8 meses R$ R$ 
 R$ 1.200,00 3,25% ao mês 2 meses R$ R$ 
 R$ 1.325,00 54,00% ao ano 5 meses R$ R$ 
 R$ 200,00 5,00% ao ano 2 anos R$ R$ 
 R$ 700,00 6,00% ao ano 3 anos R$ R$ 
 
03. Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 600,00 empregado à taxa simples de 12%, no fim de 240 dias. 
 
04. Encontre o capital que, colocado a 30% a.a., durante 4 meses,produz juros simples de R$ 42,00. 
 
05. Durante quantos dias permaneceu aplicado o capital de R$ 200,00, para se elevar a R$ 239,00, sendo a taxa 
simples comercial igual a 1,5% ao dia? 
 
06. Calcule quantos dias houve de atraso no pagamento das seguintes notas promissórias: 
 
DATA DO VENCIMENTO DATA DO PAGAMENTO DIAS DE ATRASO 
03/01/2006 21/01/2006 
04/05/2006 29/05/2006 
05/03/2006 05/04/2006 
08/07/2006 15/08/2006 
10/11/2006 15/01/2007 
PEDRO NORBERTO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 12 
07. Complete a planilha abaixo calculando o número de dias de atraso e o valor dos juros simples e do montante, 
quando do pagamento com atraso das seguintes promissórias, sabendo que a taxa de juros adotada pela loja é de 21% 
ao mês: 
 
VALOR DA DATA DO DATA DO Nº DIAS DE JUROS MONTANTE 
PROMISSÓRIA VENCIMENTO PAGAMENTO ATRASO R$ R$ 
 R$ 500,00 20/jan 30/jan 
 R$ 650,00 5/jan 21/jan 
 R$ 400,00 25/mar 4/abr 
 R$ 825,50 15/mar 10/abr 
 R$ 640,10 6/jun 15/jul 
 R$ 1.200,00 20/out 11/nov 
 
08. A planilha abaixo apresenta alguns valores de notas promissórias e as respectivas datas de vencimento. Sabendo 
que nos pagamentos com atraso serão cobrados juros simples 21% ao mês, e no caso de pagamento adiantado será 
oferecido desconto de 18% ao mês, complete os dados da planilha: 
 
VALOR DA DATA DO DATA DO Nº DE DIAS DE VALOR DOS VALOR FINAL 
PROMISSÓRIA VENCIMENTO PAGAMENTO ATRASO OU JUROS OU DO A SER 
R$ ANTECIPAÇÃO DESCONTO - R$ PAGO - R$ 
 R$ 550,00 01/04/2006 15/04/2006 
 R$ 785,50 01/04/2006 01/04/2006 
 R$ 820,00 10/04/2006 01/04/2006 
 R$ 7.102,00 20/02/2006 20/03/2006 
 R$ 1.500,00 01/03/2006 14/02/2006 
 R$ 481,50 15/05/2006 25/04/2006 
 R$ 1.500,00 10/04/2006 25/05/2006 
 R$ 2.180,00 10/03/2006 01/05/2006 
 TOTAL 
 
09. Qual o montante alcançado por R$ 500,00, a 10% ao mês de juros simples, ao fim de 3 meses? 
a) R$ 600,00 b) R$ 650,00 c) R$ 700,00 d) R$ 750,00 e) R$ 800,00 
 
10. (ESAF) O capital que, investido hoje a juros simples de 12 % a.a., se elevará a R$ 1.296,00 no fim de 8 meses, é de 
a) R$ 1.100,00 b) R$ 1.000,00 c) R$ 1.292,00 d) R$ 1.200,00 e) R$ 1.399,00 
 
11. (ESAF) Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses, à taxa de 6 % a.a., reduz-se a R$ 
8.736,00? 
a) R$ 9.800,00 b) R$ 9.706,66 c) R$ 9.600,00 d) R$ 10.308,48 e) R$ 9.522,24 
 
12. Uma pessoa tomou emprestada a quantia de R$ 50.000,00, comprometendo-se a pagar, em 1 mês e 20 dias além da 
quantia emprestada, R$ 12.500,00 de juros. A que taxa diária de juros simples deu-se esse empréstimo? 
 
13. O que é mais vantajoso: aplicar um capital a 32% a. a. ou aplicar 
4
1
 desse capital a 28% ao ano e o restante a 35% 
ao ano, considerando todas as aplicações com o mesmo prazo e capitalização simples de juros. 
 
14. Considerando os juros simples comerciais, julgue os itens a seguir: 
1. A taxa que faz um capital dobrar de valor em 8 meses é 12,5% ao mês; 
2. É indiferente aplicar um capital a 3,5% a. m. durante 4 meses e meio ou a 63% a. a. durante 3 meses. 
3. O capital C1 é o dobro do capital C2. Para o mesmo tempo de aplicação, os juros serão iguais se a taxa de C1 for o 
dobro da taxa de C2; 
4. O capital C1 é o dobro do capital C2. Para a mesma taxa, os juros serão iguais se o tempo de aplicação de C1 for o 
dobro do tempo de aplicação de C2; 
5. Se a taxa for igual a 10% ao mês, então o percentual do montante, após 4 meses, será 40% do capital inicial. 
 
PEDRO NORBERTO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 13 
 15. Considerando as informações do boleto bancário a seguir e que o seu pagamento se deu no dia 13/02/2014, calcule 
qual o valor total cobrado pela fatura. 
 
 
237-2 
23793.16009 93691.481603 06077.220004 1 43120000091715 
LOCAL DE PAGAMENTO 
PAGÁVEL PREF. AGENCIA CAIXA ATE O VENCIMENTO, APÓS SOMENTE NAS AGENCIAS CAIXA 
VENCIMENTO 
29/01/2014 
CEDENTE 
BANCO FINASA BMC S/A 
AGENCIA CEDENTE 
4153-5 081201-4 
DATA DO DOCUMENTO 
29/01/14 
Nº DOCUMENTO 
0001 38.7.258181-4 
ESPÉCIE DOC. 
CONTR. 
ACEITE 
S 
DATA PROCESSAMENTO 
29/01/14 
NOSSO NÚMERO 
08/3296/4815006-P 
USO DO BANCO 
CJP 364 
CARTEIRA 
008 
ESPÉCIE 
R$ 
QUANTIDADE VALOR (=) VALOR DO DOCUMENTO 
800,00 
INSTRUÇÕES: (Todas as informações deste boleto são exclusiva responsabilidade do cedente) 
 
APÓS O VCTO. COBRAR MULTA + IMP. P/ DIA DE ATRASO 
MULTA ................................................... 2% DO VALOR DO DOCUMENTO 
MORA-IMP. P/ DIA DE ATRASO ........... 0,4% DO VALOR DO DOCUMENTO 
 
------------------------ 
PAGÁVEL EM QUALQUER AGÊNCIA BANCÁRIA ATÉ A DATA DO VENCIMENTO 
APÓS ESTA DATA, PAGÁVEL APENAS NAS AGÊNCIAS DA CAIXA 
NÃO RECEBER APÓS 28/02/2014 
(-) DESCONTO/ABATIMENTO 
 
(-) OUTRAS DEDUÇÕES 
 
(+) MORA/MULTA 
 
(+) OUTROS ACRÉSCIMOS 
 
(=) VALOR COBRADO 
 
SACADO: 
JOÃO JOSÉ DA SILVA FILHO 
RUA XXXX XXXXXXXXX, Nº XXX 
CEP XXXXX-XXX XXXXXXXXXXX-XX 
 
Autenticação Mecânica – Ficha de compensação