AULA 3 - Juros Simples

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Juros Simples 
Conforme observado no capítulo anterior, no regime de juros simples a taxa de juro incide 
somente sobre o principal, não ocorrendo “juros sobre juros”, mesmo considerando que os juros 
não tenham sido pagos. A taxa é aplicada somente sobre o principal (valor inicial). Este critério 
de capitalização dos juros é utilizado geralmente em operações de curto prazo. 
2.1Fórmulas de juros simples 
O valor dos juros é calculado a partir da seguinte expressão: 
J = C × i × n 
onde: J = valor dos juros expresso em unidades monetárias; 
 C = capital. É o valor (em $) representativo de determinado momento; 
 i = taxa de juros, expressa em sua forma unitária; 
 n = prazo. 
Esta fórmula é básica tanto para o cálculo dos juros como dos outros valores financeiros 
mediante simples dedução algébrica: 
 
Exemplos: 
1.Um capital de $ 80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre. Pede-
se determinar o valor dos juros acumulados neste período. 
Solução: 
C = $ 80.000,00 
i = 2,5% ao mês (0,025) 
n = 3 meses 
J = ? 
J = C × i × n 
J = 80.000,00 × 0,025 × 3 
J = $ 6.000,00 
 
 
 
2.Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% ao mês 
durante nove meses. Ao final deste período, calculou em $ 270.000,00 o total dos juros 
incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo. 
Solução: 
C = ? 
i = 6% ao mês (0,06) 
n = 9 meses 
J = $ 270.000,00 
 
 
3.Um capital de $ 40.000,00 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses, produzindo 
um rendimento financeiro de $ 9.680,00. Pede-se apurar a taxa de juros oferecida por esta 
operação. 
Solução: 
C = $ 40.000,00 
i = ? 
n = 11 meses 
J = $ 9.680,00 
 
4.Uma aplicação de $ 250.000,00, rendendo uma taxa de juros de 1,8% ao mês, produz, ao 
final de determinado período, juros no valor de $ 27.000,00. Calcular o prazo da aplicação. 
Solução: 
C = $ 250.000,00 
i = 1,8% ao mês (0,018) 
n = ? 
J = $ 27.000,00 
 
2.2Montante e capital 
Um determinado capital, quando aplicado a uma taxa periódica de juro por determinado tempo, 
produz um valor acumulado denominado de montante, e identificado em juros simples por M. Em 
outras palavras, o montante é constituído do capital mais o valor acumulado dos juros, isto é: 
M = C + J 
No entanto, sabe-se que: 
J = C × i × n 
Substituindo esta expressão básica na fórmula do montante supra, e colocando-se C em 
evidência: 
M = C + C × i × n 
M = C (1 + i × n) 
Evidentemente, o valor de C desta fórmula pode ser obtido através de simples transformação 
algébrica: 
 
A expressão (1 + i × n) é definida como fator de capitalização (ou de valor futuro – FCS) 
dos juros simples. Ao multiplicar um capital por este fator, corrige-se o seu valor para uma data 
futura, determinando o montante. O inverso, ou seja, 1/(1 + i × n), é denominado de fator de 
atualização (ou de valor presente – FAS). Ao se aplicar o fator sobre um valor expresso em uma 
data futura, apura-se o seu equivalente numa data atual. Graficamente, tem-se: 
 
Exemplos: 
1.Uma pessoa aplica $ 18.000,00 à taxa de 1,5% ao mês durante 8 meses. Determinar o valor 
acumulado ao final deste período. 
Solução: 
C = $ 18.000,00 
i = 1,5% ao mês (0,015) 
n = 8 meses 
M = ? 
M = C (1 + i × n) 
M = 18.000,00 (1 + 0,015 × 8) 
M = 18.000,00 × 1,12 = $ 20.160,00 
 
2.Uma dívida de $ 900.000,00 irá vencer em 4 meses. O credor está oferecendo um desconto 
de 7% ao mês caso o devedor deseje antecipar o pagamento para hoje. Calcular o valor que 
o devedor pagaria caso antecipasse a liquidação da dívida. 
Solução: 
M = $ 900.000,00 
n = 4 meses 
i = 7% ao mês (0,07) 
C = ? 
 
2.3Taxa proporcional e taxa equivalente 
Para se compreender mais claramente o significado destas taxas deve-se reconhecer que toda 
operação envolve dois prazos: (1) o prazo a que se refere a taxa de juros; e (2) o prazo de 
capitalização (ocorrência) dos juros. 
Ilustrativamente, admita um empréstimo bancário a uma taxa (custo) nominal de 24% ao 
ano. O prazo a que se refere especificamente a taxa de juros é anual. A seguir, deve-se identificar 
a periodicidade de ocorrência dos juros. Ao se estabelecer que os encargos incidirão sobre o 
principal somente ao final de cada ano, os dois prazos considerados são coincidentes. 
O crédito direto do consumidor promovido pelas Financeiras é outro exemplo de operação 
com prazos iguais. Caracteristicamente, a taxa cobrada é definida ao mês e os juros capitalizados 
também mensalmente. 
Mas em inúmeras outras operações estes prazos não são coincidentes. O juro pode ser 
capitalizado em prazo inferior ao da taxa, devendo nesta situação ser definido como o prazo da 
taxa será rateado ao período de capitalização. 
Por exemplo, sabe-se que a Caderneta de Poupança paga aos seus depositantes uma taxa de 
juros de 6% ao ano, a qual é agregada (capitalizada) ao principal todo mês através de um 
percentual proporcional de 0,5%. Tem-se aqui, então, dois prazos – prazo da taxa: ano e prazo 
de capitalização: mês. 
É necessário para o uso das fórmulas de matemática financeira, conforme foi abordado 
anteriormente, expressar estes prazos diferentes na mesma base de tempo. Ou transforma-se o 
prazo específico da taxa para o de capitalização ou, de maneira inversa, o período de capitalização 
passa a ser expresso na unidade de tempo da taxa de juros. 
No regime de juros simples, diante de sua própria natureza linear, esta transformação é 
processada pela denominada taxa proporcional de juros, também denominada de 
taxa linear ou nominal. Esta taxa proporcional é obtida da divisão entre a taxa de juros 
considerada na operação e o número de vezes em que ocorrerão os juros (quantidade de períodos 
de capitalização). 
Por exemplo, para uma taxa de juros de 18% ao ano, se a capitalização for definida 
mensalmente (ocorrerão 12 vezes juros no período de um ano), o percentual de juros que incidirá 
sobre o capital a cada mês será: 
 
 
A aplicação de taxas proporcionais é muito difundida, principalmente em operações de curto 
e curtíssimo prazo, tais como: cálculo de juros de mora, descontos bancários, créditos de 
curtíssimo prazo, apuração de encargos sobre saldo devedor de conta-corrente bancária etc. 
As taxas de juros simples se dizem equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital e 
pelo mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo volume linear de juros. 
Por exemplo, em juros simples, um capital de $ 500.000,00, se aplicado a 2,5% ao mês ou 
15% ao semestre pelo prazo de um ano, produz o mesmo montante linear de juros. Isto é: 
J (2,5% a.m.) = $ 500.000,00 × 0,025 × 12 
 = $ 150.000,00 
J (15% a.s.) = $ 500.000,00 × 0,15 × 2 
 = $ 150.000,00 
Os juros produzidos pelas duas taxas lineares de juros são iguais, logo são definidas como 
equivalentes. 
No regime de juros simples, taxas proporcionais (nominais ou lineares) e 
taxas equivalentes são consideradas a mesma coisa, sendo indiferente a classificação de duas 
taxas de juros como proporcionais ou equivalentes. 
No exemplo ilustrativo acima, observe que 2,5% a.m. é equivalente a 15% a.s., verificando-
se ainda uma proporção entre as taxas. A taxa de 2,5% está relacionada ao período de um mês, e 
a de 15% a seis meses. Logo: 
 
Pelo Apêndice A (A.5) tem-se que as grandezas são proporcionais, pois o produto dos meios 
é igual ao produto dos extremos, isto é: 
6 × 2,5 = 1 × 15 
15 = 15 
Conceitos e aplicações práticas de taxas equivalentes são bastante expandidas ao tratar-se, 
no capítulo seguinte, de juro composto. 
Exemplos: 
1.Calcular a taxa anual proporcional a: (a) 6% ao mês; (b) 10% ao bimestre. 
Solução: 
a)i = 6% × 12 = 72% ao ano 
b)i = 10% × 6 = 60% ao ano 
 
2.Calcular a taxa de juros semestral proporcional a: (a) 60% ao ano; (b) 9% ao trimestre. 
Solução: 
Conforme foi demonstrado, deve haver uma igualdade entre a proporção das taxas e entre 
os períodos a que se referem. 
 
3.Demonstre se 36%ao ano é proporcional a 12% ao trimestre. 
Solução: 
 
Verifica-se pela igualdade que as taxas não são proporcionais, pois o produto dos meios (3 
× 36) é diferente do produto dos extremos (12 × 12). 
 
4.Calcular o montante de um capital de $ 600.000,00 aplicado à taxa de 2,3% ao mês pelo 
prazo de um ano e 5 meses. 
Solução: 
M = ? 
C = $ 600.000,00 
n = 1 ano e 5 meses (17 meses) 
i = 2,3% ao mês (0,023) 
M = C (1 + i × n) 
M = 600.000,00 (1 + 0,023 × 17) 
 = $ 834.600,00 
 
5.Uma dívida de $ 30.000,00 a vencer dentro de um ano é saldada 3 meses antes. Para a sua 
quitação antecipada, o credor concede um desconto de 15% ao ano. Apurar o valor da dívida 
a ser pago antecipadamente. 
Solução: 
M = $ 30.000,00 
n = 3 meses 
i = 15% ao ano (15% / 12 = 1,25% ao mês) 
Cq = ? 
 
 
 
 
 
 
Exercícios resolvidos 
1.Uma pessoa aplicou em uma instituição financeira $ 18.000,00, resgatando $ 21.456,00 
quatro meses depois. Calcular a taxa mensal de juros simples auferida nesta aplicação. 
Solução: 
C = $ 18.000,00 
M = $ 21.456,00 
n = 4 meses 
i = ? 
M = C (1 + i × n) 
21.456,00 = 18.000,00 . (1 + 4i) 
 
2.Se uma pessoa necessitar de $ 100.000,00 daqui a 10 meses, quanto deverá ela depositar 
hoje num fundo de poupança que remunera à taxa linear de 12% ao ano? 
Solução: 
M = $ 100.000,00 
n = 10 meses 
 
3.Determinar a taxa bimestral de juros simples que faz com que um capital triplique de valor 
após 2 anos. 
Solução: 
C = 1 
M = 3 
i = ? 
n = 24 meses ou: 12 bimestres 
M = C × (1 + i × n) 
 
 
4. 
 
5.Uma pessoa deve dois títulos no valor de $ 25.000,00 e $ 56.000,00 cada. O primeiro título 
vence de hoje a 2 meses, e o segundo um mês após. O devedor deseja propor a substituição 
destas duas obrigações por um único pagamento ao final do 5o mês. Considerando 3% ao 
mês a taxa corrente de juros simples, determinar o valor deste pagamento único. 
Solução: 
 
M5 = 25.000,00 × (1 + 0,03 × 3) + 56.000,00 × (1 + 0,03 × 2) 
M5 = 27.250,00 + 59.360,00 = $ 86.610,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios propostos 
 1.Calcular a taxa mensal proporcional de juros de: 
a)14,4% ao ano; 
b)6,8% ao quadrimestre; 
c)11,4% ao semestre; 
d)110,4% ao ano; 
e)54,72% ao biênio. 
 2.Calcular a taxa trimestral proporcional a juros de: 
a)120% ao ano; 
b)3,2% ao quadrimestre; 
c)1,5% ao mês. 
 3.Determinar a taxa de juros simples anual proporcional às seguintes taxas: 
a)2,5% ao mês; 
b)56% ao quadrimestre; 
c)12,5% para 5 meses. 
 4.Calcular o montante de $ 85.000,00 aplicado por: 
a)7 meses à taxa linear de 2,5% ao mês; 
b)9 meses à taxa linear de 11,6% ao semestre; 
c)1 ano e 5 meses à taxa linear de 21% ao ano. 
 5.Determinar os juros e o montante de uma aplicação de $ 300.000,00, por 19 meses, à taxa 
linear de 42% ao ano. 
 6.Calcular o valor do juro referente a uma aplicação financeira de $ 7.500,00, que rende 
15% de taxa nominal ao ano, pelo período de 2 anos e 3 meses. 
 7.Qual o capital que produz $ 18.000,00 de juros simples, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo 
de: 
a)60 dias; 
b)80 dias; 
c)3 meses e 20 dias; 
d)2 anos, 4 meses e 14 dias. 
 8.Uma pessoa aplicou $ 12.000,00 numa Instituição Financeira, resgatando, após 7 meses, 
o montante de $ 13.008,00. Qual a taxa de juros equivalente linear mensal que o aplicador 
recebeu? 
 9.Uma nota promissória de valor nominal de $ 140.000,00 é resgatada dois meses antes de 
seu vencimento. Qual o valor pago no resgate, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 
1,9% ao mês? 
10.O montante de um capital de $ 6.600,00 ao final de 7 meses é determinado adicionando-
se $ 1.090,32 de juros. Calcular a taxa linear mensal e anual utilizada. 
 
 
Respostas 
 1. a)1,2% a.m. 
b)1,7% a.m. 
c)1,9% a.m. 
d)9,2% a.m. 
e)2,28% a.m. 
 2. a)30% a.t. 
b)2,4% a.t. 
c)4,5% a.t. 
 3. a)30% a.a. 
b)168% a.a. 
c)30% a.a. 
 4. a)$ 99.875,00 
b)$ 99.790,00 
c)$ 110.287,50 
 5.M = $ 499.500,00 J = $ 199.500,00 
 6.$ 2.531,25 
 7. a)$ 300.000,00 
b)$ 225.000,00 
c)$ 163.636,36 
d)$ 21.077,28 
 8.1,2% a.m. 
 9.$ 134.874,76 
10.2,36 a.m. e 28,32% a.a.