[Similitude e Modelos] Lista 1

Prévia do material em texto

Teoria de Similitude e Modelos - 1ª lista 
Responda às perguntas 
 
Euler Miranda 
Lanna Gontijo Ferreira 
Pedro Henrique Borges Pires de Morais 
Rafael Alexander Moreira Fernandes Silveira 
Thomás Henrique Lopes Silva 
 
 
1-O que define a Teoria da Similitude? O que está incluído na teoria? 
 
Similitude é uma teoria aplicada em ensaios de modelos de sistemas complexos na 
engenharia. Um modelo, para ser classificado como similitude, é preciso ter geometria, 
cinemática e dinâmica referentes à aplicação real. 
Além disso, os princípios que se estabelecem o projeto, construção, operação e 
interpretação dos resultados dos ensaios aplicados no modelo, elaborados com similitude, 
formar a Teoria da Similitude 
 
 
2-Quais são os tipos (classes) de modelo? 
 
Os modelos podem ser físicos, construídos em escala reduzida, ou digitais, quando é 
utilizado ferramentas e softwares para auxiliar no desenvolvimento, como SolidWorks ou 
Inventor. 
 
 
3-O que é um modelo? Dê sua definição. 
 
Modelos são entidades geralmente menores, mais baratas, mais facilmente modificadas, 
que representam, em sua escala de desenvolvimento, os princípios (forças, eventos, 
estresses, fadigas, deformações, pontos de apoio, dentre outros) que regem o sistema 
complexo real. 
 
 
4-Quais são as quantidades primárias? Como são expressas as quantidades 
secundárias? 
 
As três quantidades primárias são: força, comprimento e tempo (F, L, T, respectivamente), e 
são utilizadas para expressar as dimensões e índices envolvidos na mecânica (estática, 
cinemática ou dinâmica) 
 
Já as quantidades secundárias são expressas em termos das primárias, por exemplo, a 
velocidade (v = L . T ^(-1)), aceleração (a = L . T ^(-2)), e outros. 
 
 
5a-No exemplo de um objeto em queda livre, quais são as quantidades secundárias? 
 
Inicialmente: 
 
 
(1) 
Subsequentemente: 
 
(2) 
v0 <> 0 
 
 
(3) 
 
(4) 
 
 
5b-E as primárias? 
 
Inicialmente: 
 
 
(5) 
v0 <> 0 
 
 
(6) 
Subsequentemente: 
 
 
(7) 
 
 
 
 
5c-De qual equação se partiu e onde se chegou (para v0 = 0 e v0 <> 0)? 
 
Para v0 = 0 partiu-se de (1) e chegou-se em (5). 
Para v0 <> 0 partiu-se de (3) e chegou-se em (6). 
 
 
5d-Para v0 <> 0, indique as duas equações, com e sem termos adimensionais. 
 
Com termos Adimensionais 
 
(8) 
Sem termos Dimensionais 
 
(9) 
 
6a-Como se conseguem obter os valores das constantes nas equações obtidas 
através de análise dimensional? 
 
Para obter-se equações via análise dimensional, é necessário observar as variáveis (teste 
experimental) e aplicar as leis pertinentes (analíticas). 
 
 
6b-Dê um exemplo de valores. 
 
Usando a Equação (9): 
 
 
7a- O que faz o Teorema de Buckingham? 
 
Se uma equação envolvendo k variáveis é uma equação completa, esta equação pode ser 
reduzida em (k-m) números independentes e adimensionais, onde m é o número de 
variáveis do problema. 
 
O teorema de Buckingham é baseado nas premissas: 
1 - A razão das quantidade é independente do sistema de unidades; 
2 - Todo fenômeno será descrito por uma equação completa; 
 
 
7b-Explique o que acontece no exemplo do fluxo em um tubo. 
 
No exemplo do fluxo em tubo: 
 
1. Dimensionamento teórico; 
2. Equações primárias; 
3. Equações secundárias; 
4. Procedimento para encontrar os π -termos; 
5. Combinação de funções; 
6. Condição para a função ser um produto; 
7. Condição para a função se uma soma; 
8. Equação Preditiva; 
9. Teoria de Modelos; 
 
O próximo passo é a validação. 
 
 
8-No estudo do teste de esfera: 
a) quais são as variáveis encontradas? (que poderiam descrever o sistema) 
Variáveis ​​inventariadas seguindo as premissas iniciais, separadas em um conjunto básico 
escolhido e conseqüentemente dependente variáveis: diâmetro interno do anel do 
rolamento, diâmetro do orifício, diâmetro da esfera, espessura da chapa, D: (r, θ, 2): 
coordenadas de um ponto no 0, carga aplicada total, módulos de elasticidade, módulo de 
Poisson, estresse genérico, distribuído, carga no diâmetro superior do orifício, carga 
distribuída no perímetro da borda do prato, ângulo com a horizontal. 
 
b) quais são as variáveis julgadas suficientes para caracterizar o sistema 
Estresse genérico, diâmetro interno da borda do anel, diâmetro da esfera, diâmetro do 
orifício, espessura do prato, carga total aplicada, módulo de Poisson. 
 
c) qual é a relação geral para tensões utilizadas neste caso? (não foi explicitamente 
utilizado o procedimento geral para obtenção de π -termos) 
Estresse genérico = uma função de ( coordenadas do ponto , comprimentos necessários 
para geometria do processo, forças aplicadas, restrições do deslocamento, módulo de 
elasticidade e de Poisson. 
 
 
 
d) a partir desta relação geral, qual é a relação usando π -termos? 
 
 
e) qual foi finalmente a relação usada para o teste de esfera? (indique os π -termos) 
 
 
 
f) quais são as condições de similaridade neste caso? 
 
 
g) como foram compostas as equações componentes? Faça um esboço da equação 
preditiva final. (com simplificações finais) 
h) como se verificaram as equações? foram feitos experimentos? e como foram os 
resultados?