Exercicios Resolvidos Calculo 2

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LISTA DE EXERCICIOS – AVALIAÇÃO 4
ALUNOS: LINDOMAR TOMÉ, NAYARA QUINAN, SILAS HENRIQUE E KEVIN ALBERT
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – CRISTIAN NOVOA
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Pg 316
1)Estude com relação a máximos e mínimos locais a função f(x,y)
a)x² + 3xy + 4y² - 6x + 2y
=2x + 3y – 6 = 0
=3x + 8y + 2 = 0
3x + 8y + 2 = 0 
x = 
2x + 3y – 6 = 0
 + ) + ()= 0
7y = - 22
Y = 
X= - 
X = 
= 2 = 8 = 3 2 3 = 16 - 9 = 7 minimo
 3 8
b)x² + y³ + xy – 3x – 4y + 5
=2x + y – 3 = 0
=3y² + x – 4 = 0
2x = -y + 3
X = 
3y² + x – 4 = 0
3y² + () -4 = 0
Y’=1 x’= 1 
Y’’= x’’=
= 2 = 6y = 1 2 1 = 12y - 1 p/y’:minimo p/y’’: maximo
 1 6y
c)x³ + 2xy + y² - 5x
=3x² + 2y -5 = 0
=2x + 2y = 0
2x + 2y = 0
-x = y
3x² + 2y -5 = 0
3x² - 2x -5 = 0
X’= -1 y’ = 1
X’’= y’’=- 
= 6x = 2 = 2 6x 2 = 12x - 4 p/y’:sela p/y’’:minimo
 2 2
d)-x² + y² + 2xy + 4x - 2y
=-2x + 2y + 4 = 0
=2y + 2x – 2 = 0
2y + 2x – 2 = 0
-x = y – 1
-2x + 2y + 4 = 0
2y – 2 + 2y + 4 = 0
Y= x=1,5
= -2 = 2 = 2 -2 2 = -4 – 4 :sela 
 2 2
e)x³ -3x²y + 27y
=3x² - 6xy = 0
=-3x² + 27
3x² = 27
X’=3 y’=1,5
X’’=-3 y’’=-1,5
= 6x – 6y = 0 = 6x 6x-6y 6x = -36x² : sela
 6x 0
2) Calcule , sendo dados:
b) , e o versor de (3,4)
3) Calcule todas as derivadas parciais de 2ª ordem.
a) 
b) 
 
 ponto de máximo
 sela
 sela
 sela
 sela
 ponto de mínimo
 ponto de mínimo
 ponto de mínimo
 ponto de mínimo
 ponto de mínimo