TRABALHO (AP1) ALGEBRA LINEAR Vanessa Siqueira de Oliveira da Rocha

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UNIVERSIDADE UNIGRANRIO
TRABALHO (AP1)
ÁLGEBRA LINEAR
	ENUNCIADO
Nas Unidades 1 a 3, você estudou Matrizes; Determinantes e Sistemas Lineares.
Parte 1 
Com o auxílio de outras fontes de pesquisa (Internet, livros, artigos científicos, etc), faça um pequeno resumo contendo definições e exemplos sobre Multiplicação de Matrizes.
A partir do resumo, resolva a situação-problema apresentada.
Parte 2 
Com o auxílio de outras fontes de pesquisa (Internet, livros, artigos científicos, etc), faça um pequeno resumo contendo definições e exemplos sobre Determinantes.
A partir do resumo, resolva as 5 aplicações.
Parte 3
Com o auxílio de outras fontes de pesquisa (Internet, livros, artigos científicos, etc), faça um pequeno resumo contendo definições e exemplos sobre Sistemas Lineares.
A partir do resumo, resolva as 2 aplicações.
Rio de Janeiro, 2018.�
PARTE 1
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES (síntese):
Matriz “é um grupo de valores, chamados elementos, organizados em linhas e colunas e cercados de colchetes” (KELLEY, 2012, p.114). 
A aplicação da teoria das matrizes está disseminada nas mais diversas áreas como economia, engenharia, matemática, entre outros. Para o desenvolvimento de softwares, as matrizes são utilizadas por possibilitar um rápido armazenamento de dados (LIMA E GONZALES, 2015). Os autores complementam sobre a grande aplicação das “matrizes em programas como editores de imagem e no Microsoft Excel, por exemplo, em que cada célula é um elemento de uma matriz, cheia de propriedades e valores”. Os autores acrescentam que a configuração realizada nos teclados de computadores, é por intermédio de matrizes (2015, P. 64).
De acordo com Harshbarger e Reynolds (2013, p. 213) através das matrizes é possível “coletar, armazenar e/ou analisar vários tipos de dados como uma atividade rotineira dentro de seus procedimentos de manutenção de registros”. O autor complementa que através dos dados recebidos e registrados, é possível averiguar e tomar decisões de negócios, utilizando as operações de adição, subtração e multiplicação de matrizes. 
Como uma eficaz ferramenta estatística, Kelley (2012, p. 117) detalha de forma simples, o procedimento básico para multiplicação de matrizes:
Uma das maiores diferenças entre a multiplicação e a adição de matriz é que a multiplicação não exige que as duas matrizes envolvidas tenham que ter a mesma ordem. Em vez disso, a multiplicação tem a sua própria exigência: o número de coluna na primeira matriz deve ser igual ao número de linhas na segunda matriz. Em outras palavras, se a matriz A é de ordem m x n e a matriz B de ordem p x q, para o produto de A.B poder existir, n e p devem ser iguais.
Por meio das matrizes é possível analisar diversos tipos de problemas, comparar dados obtidos e otimizar tempo. 
Bibliografia:
HARSHBARGER, Ronald J., REYNOLDS, James J.. Matemática aplicada - Administração, economia, ciências sociais e biológicas. Porto Alegre: AMGH Editora LTDA, 2013.
KELLEY, W. Michael. O Guia Completo para Quem Não É C.D.F Álgebra. Rio de Janeiro: Alta Books, 2012.
LIMA, Daiana Maia de; GONZALES, Luiz Eduardo Fernandes. Matemática aplicada à informática. Porto Alegre: Bookman, 2015. 
SITUAÇÃO-PROBLEMA:
Uma doceira preparou 3 tipos diferentes de salgados, usando ingredientes conforme a tabela abaixo:
	 
	ovos
	farinha
	açúcar
	carne
	Pastéis
	3
	6
	1
	3
	Empadas
	4
	4
	2
	2
	Kibes
	1
	1
	1
	6
Os preços dos ingredientes constam na tabela abaixo:
	Ingredientes
	Preço Base(R$)
	ovos
	0,20
	farinha
	0,30
	açúcar
	0,50
	carne
	0,80
Utilize o conhecimento de MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES e calcule o preço base de cada salgado?
O preço base será: Pastel = R$ 5,30	Empada = R$ 4,60	Kibe = R$ 5,80
PARTE 2
DETERMINANTES (síntese):
Segundo Kelley (2012, p. 120), “toda matriz quadrada tem um número real associado a ela, chamado de determinante. Os determinantes são utilizados pra resolver sistemas equações lineares”.
Historicamente, os determinantes apareceram primeiro no contexto de resolução de sistemas de equações lineares para um conjunto de variáveis em termos de um outro conjunto de variáveis. [...]. Em torno do final do século de XVII e início do século XVIII, essas fórmulas foram estendidas para sistemas de ordem superiores através da procura de padrões comuns nas soluções obtidas trabalhosamente pela resolução direita de sistemas lineares (ANTON, BUSBY, 2007, p. 187).
Anton e Busby concluem que “os determinantes são importantes na geometria e na teoria da álgebra linear. Os determinantes também fornecem uma maneira de distinguir entre orientação positiva e negativa em espaços de dimensões superiores” (2007, p. 188).
Bibliografia:
ANTON, Howard; BUSBY, Robert C.. Algebra linear contemporânea. Porto Alegre: Bookman, 2007.
KELLEY, W. Michael. O Guia Completo para Quem Não É C.D.F Álgebra. Rio de Janeiro: Alta Books, 2012
PARTE 3
SISTEMAS LINEARES (síntese):
Um sistema de equação linear é uma conjunção de um número finito de equações lineares, todas nas mesmas incógnitas (KELLEY, 2012). 
Um sistema é considerado linear e consistente se houver pelo menos uma solução, e inconsistente se não houver solução. Através das operações algébricas apropriadas, é possível uma sucessão de sistemas cada vez mais simplificados (eliminando incógnitas), considerando o conjunto-solução do sistema original, em determinado momento da operação fica visível se o sistema é consistente, sendo, quais as soluções (ANTON, BUSBY, 2007). 
Partindo de milhares ou milhões de variáveis, os sistemas lineares predominam as mais diversas áreas, como nas engenharias, na análise econômica, nas imagens de ressonância magnética, na análise de fluxo de trafego, na previsão do tempo e na formulação de decisões e de estratégias comerciais (ANTON, BUSBY, 2007).. 
Bibliografia:
ANTON, Howard; BUSBY, Robert C.. Algebra linear contemporânea. Porto Alegre: Bookman, 2007.
KELLEY, W. Michael. O Guia Completo para Quem Não É C.D.F Álgebra. Rio de Janeiro: Alta Books, 2012.
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