Estatisca e Probabilidade

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PROBABILIDADE E ESTATÍTICA 
Estatística Descritiva e Indutiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIRETORIA DE INOVAÇÃO 
 
 
RESUMO 
A Estatística é uma coleção de métodos para planejar experimentos, obter dados e organizá-los 
e, deles, extrair conclusões. (TRIOLA, 1999, p. 2). Nesta unidade, serão abordados temas 
relacionados ao método estatístico. Oferecer uma definição matemática que trata da coleta, 
organização, análise e interpretação de dados, de forma sintética, com a finalidade de auxiliar na 
tomada de decisões. De uma maneira geral, pretendemos: 
 demonstrar a importância da Estatística na vida diária; 
 mostrar como podemos utilizá-la de forma correta; 
 definir a Estatística Descritiva; 
 apresentar os conceitos da Estatística Indutiva. 
 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
A palavra estatística lembra, à maioria das pessoas, recenseamento. Os censos existem há 
milhares de anos e constituem um esforço imenso e caro feito pelos governos, com o objetivo de 
conhecer seus habitantes, sua condição socioeconômica, sua cultura, religião, etc. Portanto, 
associar estatística a censo é perfeitamente correto do ponto de vista histórico, sendo 
interessante salientar que as palavras estatística e estado têm a mesma origem latina: status. 
A estatística é também comumente associada às pesquisas de opinião pública, aos vários índices 
governamentais, aos gráficos e às médias publicadas diariamente na imprensa. Na realidade, 
entretanto, a estatística engloba muitos outros aspectos, sendo fundamental na análise de dados 
provenientes de quaisquer processos onde exista variabilidade. 
 
 
É possível distinguir duas concepções para a palavra ESTATÍSTICA: no plural (estatísticas), indica 
qualquer coleção de dados numéricos, reunidos com a finalidade de fornecer informações acerca 
de uma atividade qualquer. Assim, por exemplo, as estatísticas demográficas referem-se aos 
dados numéricos sobre nascimentos, falecimentos, matrimônios, desquites, etc. As estatísticas 
econômicas consistem em dados numéricos relacionados com emprego, produção, vendas e 
com outras atividades ligadas aos vários setores da vida econômica. No singular (estatística), 
indica a atividade humana especializada ou um corpo de técnicas, ou ainda uma metodologia 
desenvolvida para a coleta, a classificação, a apresentação, a análise e a interpretação de dados 
quantitativos e a utilização desses dados para a tomada de decisões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA 
Os métodos estatísticos auxiliam o cientista social, o economista, o engenheiro, o agrônomo e 
muitos outros profissionais a realizarem o seu trabalho com mais eficiência. 
Podemos afirmar que a Estatística é uma parte da Matemática que fornece métodos para a 
coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados, viabilizando a utilização dos 
mesmos na tomada de decisões. 
 
Vejamos alguns exemplos: 
 Os estatísticos do governo conduzem censos de população, moradia, produtos industriais, 
agricultura e outros. São feitas compilações sobre vendas, produção, inventário, folha de 
pagamento e outros dados das indústrias e empresas. Essas estatísticas informam ao 
administrador como a sua empresa está crescendo, seu crescimento em relação a outras 
empresas e fornece-lhe condições de planejar ações futuras. A análise dos dados é muito 
importante para se fazer um planejamento adequado. 
 Na era da energia nuclear, os estudos estatísticos têm avançado rapidamente e, com seus 
processos e técnicas, têm contribuído para a organização de empresas e utilização dos 
recursos do mundo moderno. 
Em geral, as pessoas, quando se referem ao termo estatística, desconhecem que o aspecto 
essencial é o de proporcionar métodos inferenciais, que permitam conclusões que transcendam 
os dados obtidos inicialmente. 
 
GRANDES ÁREAS DA ESTATÍSTICA 
Para fins de apresentação, é usual se dividir a estatística em três grandes áreas, embora não se 
trate de ramos isolados: 
 Estatística Descritiva e Amostragem: conjunto de técnicas que objetivam coletar, 
organizar, apresentar, analisar e sintetizar os dados numéricos de uma população, ou 
amostra; 
 
 Estatística Inferencial: processo de se obter informações sobre uma população a partir de 
resultados observados na amostra; 
 Probabilidade: modelos matemáticos que explicam os fenômenos estudados pela 
Estatística em condições normais de experimentação. 
Em estatística, utilizamos extensamente os termos: população, amostra, censo, parâmetros, 
estatística, dados discretos, dados contínuos, dados quantitativos e dados qualitativos; que 
estaremos definindo abaixo para maior compreensão. 
 População: é uma coleção completa de todos os elementos a serem estudados. 
 Amostra: é uma subcoleção de elementos extraídos de uma população. 
 Censo: é uma coleção de dados relativos a todos os elementos de uma população. 
 Parâmetros: é uma medida numérica que descreve uma característica de uma população. 
 Estatística: é uma medida numérica que descreve uma característica de uma amostra. 
 Dados contínuos: resultam de um número infinito de valores possíveis que podem ser 
associados a pontos em uma escala contínua de tal maneira que não haja lacunas. 
 Dados discretos: resultam de um conjunto finito de valores possíveis, ou de um conjunto 
enumerável de valores. 
 Dados quantitativos: consistem em números que representam contagens ou medidas. 
 Dados qualitativos: podem ser separados em diferentes categorias que se distinguem por 
alguma característica não-numérica. 
 
 
AMOSTRAGEM 
 
É o processo de escolha da amostra. É a parte inicial de qualquer estudo estatístico. Consiste na 
escolha criteriosa dos elementos a serem submetidos ao estudo. Geralmente, as pesquisas são 
realizadas através de estudo dos elementos que compõem uma amostra, extraída da população 
que se pretende analisar. 
 
 
 
Exemplo 1.1 Pesquisas sobre tendências de votação 
Em épocas de eleição, é comum a realização de pesquisas com o objetivo de se 
conhecer as tendências do eleitorado. Para que os resultados sejam de fato 
representativos, toma-se o cuidado de se entrevistar um conjunto de pessoas com 
características socioeconômicas, culturais, religiosas, etc. tão próximas quanto 
possível da população à qual os resultados da pesquisa serão estendidos. A 
escolha da amostra, a redação do questionário, a entrevista, a codificação dos 
dados e a apuração dos resultados são as etapas deste tipo de pesquisa. 
 
Figure 2 Extraída de http://www.tribunadainternet.com.br/datafolha-revela-as-tendencias-para-prefeitos-do-
rio-e-sao-paulo/ em 05/02/2018. 
 
 
POPULAÇÃO E AMOSTRA 
 
O estudo de qualquer fenômeno, seja ele natural, social, econômico ou biológico, exige a coleta e 
a análise de dados estatísticos. A coleta de dados é, pois, a fase inicial de qualquer pesquisa. 
 
É sobre os dados da amostra que se desenvolvem os estudos, visando a fazer inferências sobre a 
população. 
 
Lembremos que estamos considerando população como o conjunto completo de todos os 
elementos que constituem o sistema em estudo. Ou seja, o conceito de população inclui a 
 
totalidade de medições, resultados, observações ou outros itens considerados em determinada 
análise estatística. 
 
Já a amostra admitimos ser um subconjunto de uma população! 
 
Exemplo 1.2 Avaliação de um programa de ensino 
Toma-se certo número de pares de turmas: a um conjunto de turmas ensina-se 
um assunto por um novo método e, ao outro, pelo método clássico. Aplica-se uma 
prova a ambos os grupos. As notas observadas nesses conjuntos de turmas 
constituem a nossa amostra. Se os resultadosdo novo método forem melhores, 
iremos aplicá-lo a todas as turmas, isto é, à população. A partir da amostra, 
estabelecemos o que é conveniente para a população, ou seja, fazemos uma 
inferência sobre a população. 
 
Figure 3 http://www.ifpb.edu.br/ead/imagens/charges, em 05/02/2018. 
 
 
Exemplo 1.3 Renda média per capita em diversas regiões do país 
Toma-se um conjunto de indivíduos em cada região, escolhidos ao acaso, e sobre 
esse grupo são feitos os estudos. Os indivíduos assim escolhidos constituem a 
amostra e os resultados nela observados serão estendidos à população. 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
 
A Estatística Descritiva se ocupa da organização e descrição dos dados de uma amostra. 
 
É aplicada quando você se depara com uma quantidade muito grande de dados, e é difícil tirar 
conclusões sobre o fenômeno. A Estatística descritiva é usada para reduzir as informações até o 
ponto em que se possa interpretar tal fenômeno. Seu objetivo é observar fenômenos de mesma 
natureza, coletar, organizar, classificar, apresentar, interpretar e analisar dados referentes ao 
fenômeno por meio de gráficos e tabelas, além de calcular medidas de tendência que permitam 
descrever o fenômeno. 
 
É a parte mais conhecida. Quem vê o noticiário, na televisão ou nos jornais, sabe quão freqüente 
é o uso de médias, índices e gráficos nas notícias. 
 
Exemplo 1.4. INPC (Índice Nacional de Preços ao Consumidor) 
Sua construção envolve a sintetização, em um único número, dos aumentos dos 
produtos de uma cesta básica. 
 
Figure 4 Charge compartilhada do infelicidadetributaria.blogspot em 05/02/2018. 
 
 
 
 
Exemplo 1.5. Anuário Estatístico Brasileiro 
O IBGE publica esse anuário apresentando, em várias tabelas, os mais diversos 
dados sobre o Brasil: educação, saúde, transporte, economia, cultura, etc. Embora 
simples, fáceis de serem entendidas, as tabelas são o produto de um processo 
demorado e extremamente dispendioso de coleta e apuração de dados. 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA INDUTIVA (ou inferencial) 
 
Aplica-se a Estatística indutiva quando é impossível realizar levantamentos com a totalidade dos 
objetos de uma pesquisa, seja por tempo, ou por economia etc., somente uma parcela desses 
elementos é utilizada para realizar as observações. Partindo, nesse caso, de uma parcela desses 
elementos, a estatística indutiva chega a conclusões e realiza previsões sobre elementos em 
questão (método que se fundamenta na teoria da probabilidade associada a uma margem de 
incerteza). 
 
A tomada de decisões sobre a população, com base em estudos feitos sobre os dados da 
amostra, constitui o problema central da inferência estatística. E para a obtenção de resultados 
confiáveis, que reflitam a realidade dos fatos, é necessário realizar uma pesquisa, 
cuidadosamente planejada, com métodos adequados. 
 
O método é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim que se 
demarcou. O método estatístico, diante da impossibilidade de manter as causas constantes, 
admite as causas presentes, variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, 
no resultado final, que influências cabem a cada uma delas. 
 
Alguns passos precisam ser seguidos para que seja aplicado o método estatístico e, assim, 
realizada uma boa pesquisa. Para você entender quais são esses passos, acompanhe, a seguir, as 
principais fases. 
 
 
a) Definição do problema: a primeira fase do trabalho estatístico consiste em uma definição ou 
formulação correta do problema a ser estudado. Nesta fase, você precisa definir: 
 O que será pesquisado? Definir o tema e os objetivos de pesquisa. 
 Em que setor geográfico? O público-alvo a ser planejado. 
 Como será a amostra? Incluir o cálculo da amostra e as técnicas de coletas de dados. 
 
b) Planejamento: consiste em determinar o procedimento necessário para levantar informações 
sobre o assunto objeto do estudo. Você deverá definir como serão coletados os dados de 
pesquisa, já que isso pode ser feito de várias formas. 
 Observação direta: caracteriza-se quando o pesquisador somente faz observações para 
coletar os dados necessários para a pesquisa. 
 Entrevista oral: caracteriza-se por estabelecer perguntas orais a um indivíduo ou grupo de 
indivíduos. As entrevistas podem ser classificadas em estruturadas e não estruturadas; 
o entrevistas estruturadas são aquelas em que o pesquisador estabelece um roteiro 
prévio de perguntas. 
o Nas entrevistas não estruturadas, o pesquisador, por meio de uma conversa 
amigável, busca levantar dados que possam ser utilizados em análise qualitativa, 
selecionando-se os aspectos mais relevantes do problema de pesquisa. (RAUEN, 
2006). 
 Entrevista escrita ou questionário: questionário é uma lista de indagações escritas, as 
quais devem ser respondidas por escrito pelo informante. Sua vantagem é a possibilidade 
de se indagarem muitas pessoas ao mesmo tempo. Para entrevistar uma sala de 
universitários, basta distribuir as folhas, para que todos respondam simultaneamente 
(entrevista de grupo) (RAUEN, 2006). O questionário é uma forma muito utilizada na 
coleta de dados, mas exige ser: completo (responder tudo), concreto (perguntas claras e 
objetivas), secreto (sem identificação) e discreto (perguntas bem formuladas). 
 
É preciso planejar o trabalho a ser realizado, tendo em vista o objetivo que se pretende atingir. 
 
 
 
c) Coleta de dados: compreende a coleta das informações propriamente ditas. Formalmente, a 
coleta de dados refere-se à obtenção, à reunião e ao registro sistemático de dados com um 
objetivo determinado. 
 
d) Apuração dos dados: consiste em reunir os dados por meio de sua contagem e seu 
agrupamento. 
 
e) Apresentação dos dados: os dados estatísticos podem ser mais facilmente compreendidos 
quando apresentados por meio de uma representação gráfica, o que permite uma visualização 
instantânea de todos os dados. 
 
f) Análise e interpretação de dados: nesta etapa, o interesse maior reside em tirar conclusões 
que auxiliam o pesquisador a atingir seu objetivo, ou seja, encontrar a resposta para a sua 
pergunta. 
 
Todas essas fases são realizadas quando se cumpre um processo de pesquisa. 
 
 
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA 
 
Apesar de abordamos o tema de amostragem à frente, vamos antecipar nesse primeiro 
momento algumas considerações importantes. Imaginem que estivéssemos interessados em 
conhecer o grau de instrução dos habitantes do Rio Grande do Norte. Considere que os dados 
coletados fossem relativos a uma amostra de 400 moradores de regiões de difícil acesso a uma 
escola ou a uma faculdade. Obviamente essa amostra não é representativa de toda a população 
do Estado do Rio Grande do Norte. Assim, a média calculada com a amostra de 400 alunos não 
seria confiável, podendo-se dizer que se trata de uma amostra tendenciosa. 
 
Com esse exemplo simples podemos perceber que determinar adequadamente uma amostra 
(apesar da nossa tentativa inicial de assim definir o termo), pode ser um grande desafio. Isso 
 
porque uma amostra deve ser representativa, ou seja, deve apresentar as mesmas características 
da população no que diz respeito ao que está sendo analisado. 
 
Dependendo do critério utilizado ao selecionarmos os elementos que constituirão a amostra, a 
pesquisa poderá ser totalmente prejudicada e as conclusões finais estarão incorretas. E para que 
situações assim sejam evitadas é extremamente importante que entendamos o quanto antes o 
conceito da amostragem probabilística. 
 
 
Amostragem Probabilística 
 
A amostragem probabilística é a técnica de seleção de umaamostra na qual cada elemento da 
população tem probabilidade conhecida, diferente de zero, de pertencer à amostra. 
 
Por ora, não se preocupe com outros conceitos presentes na definição acima. Eles ficarão claros 
ao longo deste curso. O que realmente precisa ser entendido é que a utilização de uma 
amostragem probabilística garante a representatividade da amostra. E essa garantia vem da 
utilização das técnicas de amostragem probabilística que são: amostragem aleatória simples, 
amostragem estratificada, amostragem por aglomerado e amostragem sistemática. Vejamos 
cada uma delas em detalhes. 
 Amostragem aleatória simples: nesse tipo de amostragem todos os elementos da 
população têm a mesma probabilidade de serem selecionados. Para esta técnica 
podemos utilizar o sorteio lotérico, ou uma tabela de números aleatórios, ou o sorteio de 
bolas numeradas em uma urna, etc. 
Exemplo 1.6. 
Suponha que desejássemos obter uma amostra aleatória simples de 20 pessoas 
em um grupo formado de 200 pessoas. Podemos usar a seguinte técnica: escrever 
números de 1 a 200, colocá-los em uma urna e pedir para alguém retirar 20 destes 
papéis da urna. Teremos assim uma amostra aleatória simples. 
 
 
 Amostragem estratificada: é uma técnica que utiliza a separação da população em 
estratos. Em cada estrato, deve haver menor variabilidade possível e, entre os estratos, 
deve ocorrer uma grande variabilidade. 
 
Os elementos que constituirão a amostra são retirados dos estratos, podendo ser retirada uma 
mesma quantidade de cada estrato ou uma quantidade proporcional ao tamanho de cada 
estrato. 
 
 Amostragem por conglomerados: quando a população apresenta uma subdivisão em 
pequenos grupos, chamados de conglomerados (ou, agrupados), é conveniente fazer uma 
amostragem pelo sorteio de um número suficiente destes conglomerados, cujos 
elementos constituirão a amostra. As unidades de amostragem, sobre as quais é feito o 
sorteio, passam a ser conglomerados e não mais os elementos individuais da população. 
 
 Amostragem sistemática: é denominada sistemática quando os elementos da população 
apresentam-se ordenados e a retirada dos elementos da amostra é dada por um 
determinado período. 
Exemplo 1.7. 
Em uma produção diária de peças automotivas podemos, a cada 20 peças 
produzidas, retirar uma para pertencer a uma amostra da população de um dia. 
 
 
Aplicação da estatística a dados de uma amostra 
 
Para a descrição de um conjunto de dados, retiramos uma amostra da população da qual temos 
interesse. 
 
Sendo assim, vamos a partir de agora supor que todas as amostras foram retiradas por meio de 
técnicas probabilísticas e por amostragem aleatória simples (sorteio, por exemplo). 
 
 
Já vimos que, para o estudo da estatística indutiva, primeiramente devemos organizar e 
descrever os dados, segundo os conceitos da estatítica descritiva. E, muito embora os conceitos 
de média, variância e desvio padrão venham a ser abordados à frente com mais detalhes, vamos 
fazer aqui uma breve exposição matemática a fim de aproveitarmos o que discutimos sobre 
amostras. 
 
A cada sorteio precisamos deixar registrado o dado colhido. Este registro será feito através da 
variável (símbolo) xi, por exemplo. O índice i representará a ordem desse registro, ou seja, para i 
= 1 estamos nos referindo ao primeiro valor sorteado, para i = 2 o segundo, e assim 
sucessivamente. É possível indicarmos essa sequência numérica através da expressão 
matemática i = 1, 2, 3, ..., n, em que n representa o último número da série. 
 
Caso o nosso sorteio ocorra de forma aleatória, porém sem nenhuma outra regra de 
organização, é comum afirmamos que esses dados estão isolados. No entanto, se conseguirmos 
inserir algum outro tipo de organização, como por exemplo o número de repetições de um certo 
dado, podemos considerar esse dado como agrupado. Neste último caso, será necessário admitir 
uma variável de repetição do dado que chamaremos de frequência (fi). Por enquanto, o nosso 
objetivo aqui é apenas demonstrar uma aplicação dos conceitos das amostras. Como afirmado 
acima, voltaremos a abordar esse assunto logo a frente, com muito mais detalhes. 
 
O mais importante aqui é que perceba que quando estudarmos a fundo os conceitos 
matemáticos introdutórios da estatística e da probabilidade, a forma em que os dados foram 
organizados fará diferença quanto a abordagem matemática. Observe a tabela a seguir, por 
exemplo. 
 
 
 
 
O que chamamos de Média Amostral para os dados isolados consiste simplesmente da soma 
(representada pelo símbolo ) de todos os registros sorteados, dividido pelo número total n de 
amostras. Já para os dados agrupados note que cada amostra xi está multiplicada pela sua 
frequência (fi) dentro da soma. Ou seja, o número de vezes que essa amostra foi registrada (a 
sua frequência) é parte integrante da soma. Observe ainda que a operação de divisão só se 
realiza após a operação do somatório. 
 
No caso da variância e do desvio padrão o processo é similar. Avaliem as tabelas a seguir. 
 
 
 
 
Note que a variância e o desvio padrão da amostra são calculados dividindo-se o somatório dos 
quadrados por n – 1, pois usando um valor menor no denominador, aumentamos o valor do 
quociente e obtemos uma estimativa mais próxima do valor verdadeiro. 
 
Façamos a seguir alguns exemplos a fim de demonstrar como realizar as contas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O próximo exemplo apresenta uma outra espécie de agrupamento: o de classe. Nesse caso, será 
necessário calcular o valor médio de cada uma das classes. Novamente, por enquanto não é 
necessário se preocupar com os detalhes teóricos, uma vez que estamos interessados em 
demonstrar os conceitos das amostras aqui. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1) Defina Estatística. 
2) Defina população e amostra. 
3) Diferencie Estatística Indutiva de Estatística Descritiva. 
4) Defina Amostragem 
5) Quais são os tipos de amostragem probabilísticas? 
6) Por que a amostra deve ser representativa da população? 
7) Calcule a média e o desvio padrão da amostra: 12, 15, 18, 16, 25, 22, 20 e 24. 
8) Uma amostra apresentou a seguinte distribuição de frequências: 
 
Calcule a média e a variância. 
 
Vocês encontrarão as respostas dos exercícios propostos no material da Semana 2.