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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA 
PROF.: SERGIO TRANZILLO FRANÇA 
MECÂNICA - RESUMOS E EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
01. Conceitos; Princípios Básicos. Partículas: 
Conceito de partículas e suas aplicações; Vetores; Forças: decomposição; componentes cartesianas (plano e espaço); resultante. Equilíbrio de partículas (plano e espaço).
�
MECÂNICA - ESTÁTICA: Efeito de Forças
CONCEITOS BÁSICOS	Espaço
				Tempo
				Massa
				Inércia
				FORÇA
			PONTO MATERIAL (PARTÍCULA)
			
CORPO RÍGIDO
Princípios Fundamentais:	Lei do Paralelogramo ( Regra do Triângulo
				Princípio da Transmissibilidade
				Leis de Newton
PARTÍCULAS
Forças 			Vetores
 Externas					
 Internas					Intensidade
							Direção - Linha de ação - Ponto de aplicação
Sentido
FORÇAS NO PLANO:
( Lei do Paralelogramo ( Regra do Triângulo
Lei dos Sen: a b c 
 sen( sen( sen( 
 			
Lei dos Cos: a2 = b2 + c2 – 2bc.cos( 
 �
( Coordenadas Cartesianas:
Fx = Fcos(
Fy = Fsen(
F2 = Fx2 + Fy2 
tg( = Fy/Fx
( Cálculo da resultante:
FORÇAS NO ESPAÇO:
( Conhecendo-se os ângulos com os eixos coordenados: 
Fx = FCos(x ; Fy = FCos(y ; Fz = FCos(z
Cos2(x + Cos2(y + Cos2(z = 1
F = ( Fx2 + Fy2 + Fz2
( Dados dois pontos:
 
 
dx = xB - xA
 dy = yB - yA d = ( dx2 + dy2 + dz2
 dz = zB - zA 
 
( Cálculo da resultante:
 
 
( EQUILÍBRIO DE PARTÍCULA:
 
( Diagrama de corpo Livre: ponto de atuação das forças (forças exercidas sobre a partícula). 
�
 EXERCÍCIOS
�
1. Determine a resultante das forças ilustradas:
2. A força F é resultante de uma força de 100 N ao longo de longo de AB, e uma força agindo em AC. Determine F e componente AC 
 
3. Sabendo-se que a resultante entre as forças F1 e F2 vale 80 N, e está orientada segundo o eixo x, determine:
 a) F1 e F2, quando ( = 40o
 b) o valor de (, para que F2 seja mínima, e os valores de F1 e F2
4. Quatro forças atuam sobre a placa, como ilustrado. Determine a resultante.
5. A força de 3000 N é a resultante de quatro forças, três das quais são mostradas. Determine a quarta força.
6. Determine o valor de A, para que a resultante das forças aplicadas seja vertical. Determine o valor da resultante.
7. Dois cabos são atados em A, e sujeitos a uma carga de 960 N. Determine a intensidade de valores de P, para os cabos permanecerem tracionados.
8. Para as forças ilustradas, determinar as componentes nas direções i, j e k, e os ângulos com os eixos 
coordenados.
9. Determine a resultante do sistema, sendo as trações nos cabos indicadas a seguir : 
 AB = 21 kN
 AC = 44 kN
 AD = 36 kN
10.a) Qual o valor das trações nos cabos AD e AB, para que a resultante das forças seja vertical, quando TAC= 15 kN ?
 b) Qual o valor da resultante ?
11. Determine os valores de x e z, bem como da força F3, sabendo que o sistema possui uma resultante vertical, para baixo, de 1 kN. 
Dados: F1 = 400 N; F2 = 500 N
12. Determine a tração em cada cabo, para que exista equilíbrio no sistema
13 Se a máxima força suportada pelos cabos é de 350 N, determine o maior valor possível para a força F.
14. O cabo AB., passando por uma polia em C, sustenta um corpo de 50 N. Sabendo que existe equilíbrio no sistema, determine:
 a) o comprimento do cabo CD
 b) a tração no cabo CD
15. Seja o sistema indicado, onde os corpos A, B e C, tem peso de 2500 N, 3000 N e 5000 N, respectivamente.
a) Determine a força F para manter o equilíbrio, quando ( = 0º, e o correspondente valor de N.
b) O máximo (, para que exista equilíbrio, e o correspondente valor de F e N.
16. O bloco de 300 N, é suportado por duas molas, como indicado, sendo K1 = 1,5 kN/m e K2 = 1,2 kN/m. Determine o comprimento indeformado de cada mola, após a retirada do bloco
17. Determine as forças nos cabos para manter o equilíbrio, sabendo que a força P é de 15 kN.
18. Determine o valor da uma força F, vertical e 
aplicada no ponto A, para que seja mantido o equilíbrio
no sistema, sendo FAB = 200 N.
19. Determine os valores das forças F e P, para que exista equilíbrio no sistema, sabendo que o cabo AB está submetido a uma força de 250 N.
20. Determine o máximo valor das forças F e P para manter o equilíbrio, sabendo que os cabos suportam a tração máxima de 5,0 kN.
 	
RESPOSTAS
R = 163,35 N ; ( = 7,97
F = 102,54 N; FAC = 36,32 N
3. a) F1 = 54,72 N; F2 = 42,57 N
 b) ( = 60o; F1 = 69,28 N; F2 = 40 N
4. R = 84,28 N ; ( = 37,24
5. F= 2059,13 N; ( = - 29,05º
6.	 A = 425 N; R = 1736,12 N
7. 287,18 N < P < 1600 N
8.	 F1 : Fx = -368,13 N; (x = 137,41o; Fy = 219,19 N; (y = 64o ; Fz = 257,77 N; (z = 58,97o
F2 : Fx = 4,39 kN; (x = 56,72o; Fy = -2,63 kN; 
(y = 109,19o; Fz = 6,15 kN; (z = 39,76o
9. R = 39i – 66j + 10k
10. a) TAD = 37,3 kN; TAB = 28,41 kN b) R = - 39,47 kN
11. F3 =337,78 N; x = 4,27; z = 4,06
12. F1 = 58,39 N; F2 = 43,25 N; F3 = 66,35 N; 
 F4 = 132,69 N; F5= 114,91 N; F6 = 96,42 N 
13. F = 207,67 N
14. a) CD = 5,23 m
 b) TCD = 38,27 N
15. a) N = 1638,46 N; F = 4107,69 N
b) (= 21,75º; N = 0 ; F = 4.422,53 N
16. l1 = 0,65m; l2 = 0,45m
17. TAB = 14,82 kN TAC = 5,2 kN; TAD = 11,29 kN
18. F = -568,66 N
19. F = 544,88 N; P = 358,23 N
20. F = 5,38 kN ; P = 3,13 kN 
E. CIVIL - 01
Quantidades
Idealizações
=
=
Rx = (Fx ; Ry = (Fy ; Rz = (Fz
(
(
(
c
b
a
SERGIO TRANZILO FRANÇA
E. CIVIL - 02
Fy
x
(
F
Fx
F =Fxi + Fyj
y
Rx = (Fx
Ry = (Fy
tg( = Ry/Rx
(z
(y
(x
F
F
B(xB; yB; zB)
A(xA; yA; zA)
vetor distância
F = F(
vetor unitário
( = AB / AB = dxi + dyj + dzk
 d
Fx = Fdx/d
Fy = Fdy/d
Fz = Fdz/d
 R = ( Rx2 + Ry2 + Rz2
Rx = (Fx ; Ry = (Fy ; Rz = (Fz
Cos(x = Rx/R ; Cos (y = Ry/R ; Cos (z = Rz/R
Espaço: R = 0 ; Rx = (Fx= 0
 Ry = (Fy = 0
		 Rz = (Fz = 0
Plano: R = 0 ; Rx = (Fx = 0
repouso ou velocidade constante
SERGIO TRANZILO FRANÇA
SERGIO TRANZILO FRANÇA
E. CIVIL - 03
20º
30º
80 N
100 N
A
B
24
7
12
5
4
3
C
F
F1
F2
( 
30º 
4
3
30º
38 N
60 N
50 N
100 N
3000N
1000N
2500N
500N
4�
3�
4�
3�
60o
A
850N
1000N
B
A
C
280 mm
960 mm
4
3
P
960 N
A
F1
35o
64o
7
3
5
F2
F1= 500 N
F2= 8 kN
A
6
D
B
6
2
3
3
7
(
(
(
(
C
7
A
5
D
B
2
6
C
SERGIO TRANZILO FRANÇA
F1
F2
F3
2
3
x
z
B
C
D
A
4
6
F1
C
B
A
150N
60o
50o
50o
60o
F4
F2
F3
F5
F6
F1
F
B
A
35o
50o
55o
40o
F2
F3
F4
2m
45º
D
C
B
A
P
E. CIVIL - 04
4
(
F
12
5
N
3
B
A
C
M1
M2
C
0,5m
B
A
0,4m
0,6m
P
B
C
D
A
4m
3m
1m
3,5m
D
C
B
A
6,0 m
3,8 m
2,3 m
4,0 m
5,0 m
4,4 m
SERGIO TRANZILO FRANÇA
5 m
2m
4 m
A
B
C
4 m
D
F
3m
30º 
E
P
x
y
z
70º 
3m
6 m
2m
5 m
A
B
C
5 m
D
F
3m
40º 
E
P
x
y
z
SERGIO TRANZILO FRANÇA
SERGIO TRANZILO FRANÇA
E. CIVIL - 05
SERGIO TRANZILO FRANÇA