Aula atividade

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FORMULÁRIO DA AULA ATIVIDADE 
 
AULA ATIVIDADE 
Disciplina: Matemática Financeira 
Unidade de Ensino: 2 
Competência(s): Conhecer os métodos e técnicas de cálculo de valor do 
dinheiro no tempo e as técnicas de cálculo de taxas nominais, efetivas e 
equivalentes. 
Conteúdos: Capital de giro (desconto bancário); desconto bancário com IOF; 
Taxa efetiva e nominal; negociação com juros simples e compostos. 
Teleaula: 2 
 
 
Título: Aplicações dos conceitos básicos 
 
 
Prezado (a) tutor (a), 
 
Segue a Aula Atividade proposta aos alunos: 
A aula atividade tem a finalidade de promover o auto estudo das competências 
e conteúdos relacionados à Unidade de Ensino 2: “Aplicações dos conceitos 
básicos”. 
Ela terá a duração total de 1 hora e está organizada em duas etapas de 30 
minutos cada: “Análise da Situação-Problema”, em que o aluno resolverá 
problemas envolvendo conceitos abordados na SGA dessa unidade de ensino, 
e “Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão”, em que 
retornamos às discussões relativas à questão proposta no fórum da disciplina. 
Oriente os alunos a seguirem todas as orientações indicadas e contarem sempre 
com a mediação do tutor e a interatividade com a professora no Chat Atividade 
e Fórum de Discussão. 
 
Bom trabalho! 
 
___________________**__________________ 
 
 
 
 
Análise da Situação-Problema 
 
 
Questão 1: 
(Adaptado de CASTELO BRANCO, 2015, p. 110) 
Um título de valor nominal de R$ 17.000,00 foi descontado 2 meses antes 
do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% a.m. 
Qual foi o desconto bancário e o valor líquido, respectivamente? 
a) R$ 23.750,00 e R$ 1.250,00 
b) R$ 850,00 e R$ 16.150,00 
c) R$ 25.370,00 e R$ 1520,00 
d) R$ 1.520,00 e R$ 25.370,00 
e) R$ 23.750,00 e R$ 1.520,00 
 
Resolução: 
Considerando as abordagens sobre desconto bancário, temos: 
𝑉𝐵 = 𝑁(1 − 𝑑𝑛) 
𝑉𝐵 = 17000 (1 − 0,025 ∙ 2) 
𝑉𝐵 = 17000 (1 − 0,05) 
𝑉𝐵 = 17000 ∙ 0,95 
𝑉𝐵 = 16.150,00 
 
Logo, o valor líquido será de R$ 16.150,00. 
 
O valor do desconto bancário corresponde à diferença entre o valor nominal 
e o valor líquido. Assim, 17.000 – 16.150 = R$ 850,00. 
 
Questão 2: 
(Adaptada de CASTELO BRANCO, 2015, p. 111) Uma duplicata no valor 
de R$ 28.000,00 foi descontada em um banco 2 meses antes do seu 
vencimento, à taxa de desconto de 2,5% a.m. Sabendo-se que o banco 
cobra 1% a título de despesas administrativas e que o IOF é 0,0041% a.d. 
sobre o valor do título, obtenha o valor recebido pelo portador do título. 
a) R$ 26.251,12 
b) R$ 23.673,40 
c) R$ 27.031,90 
d) R$ 25.496,30 
 
e) R$ 24.702,10 
 
Resolução: 
Desconto de 1% de taxas administrativas: 28.000 x 0,01 = R$ 280,00. 
 
Taxa de IOF equivalente ao mês: 0,0041% a.d. x 30 = 0,123% a.m. 
 
Considerando que no desconto bancário, a taxa de IOF é acrescida à taxa 
nominal, temos: 
𝑉𝐵 = 𝑁[1 − (𝑑 + 𝐼𝑂𝐹)𝑛] 
𝑉𝐵 = 28000 [1 − (0,025 + 0,00123)2] 
𝑉𝐵 = 28000 [1 − (0,02623)2] 
𝑉𝐵 = 28000 [1 − 0,05246] 
𝑉𝐵 = 28000 [0,94754] 
𝑉𝐵 = 28000 ∙ 0,05246 
𝑽𝑩 = 𝟐𝟔. 𝟓𝟑𝟏, 𝟏𝟐 
 
Do valor resgatado é preciso descontar a taxa administrativa. 
Assim, temos que o valor recebido pelo portador do título será de R$ 
26.531,12 – 280,00 = R$ 26.251,12. 
 
Questão 3: 
(Adaptado de TJ/AL 2012 - CESPE_ME - Analista Judiciário Especializado 
- Área Contabilidade) Considere que uma operação de crédito tenha sido 
contratada à taxa nominal de 15% ao ano, com capitalização quadrimestral. 
Nesse caso hipotético, a taxa efetiva anual desse financiamento é: 
a) inferior a 15,20%. 
b) superior a 15,20% e inferior a 15,60%. 
c) superior a 15,60% e inferior a 16%. 
d) superior a 16% e inferior a 16,40%. 
e) superior a 16,40% e inferior a 17%. 
 
Resolução: 
Temos que em um ano há 3 quadrimestres. Logo, 
 
𝑖𝑒𝑓 = (
𝑑
𝑛
+ 1)
𝑓
− 1 
𝑖𝑒𝑓 = (1 +
0,15
3
)
3
− 1 
𝑖𝑒𝑓 = 0,157625 (∙ 100%) 
𝑖𝑒𝑓 ≅ 15,8% 
 
Questão 4: 
 
Uma das formas de gerenciar o capital de giro é por meio do desconto bancário, 
que corresponde à antecipação em dias do recebimento de um título realizado 
por um banco. Considerando o conceito de desconto bancário, qual a taxa 
mensal de desconto utilizada numa operação a 150 dias, cujo valor de resgate é 
de R$ 3.500,00 e cujo valor atual é de R$ 2.940,00? 
Assinale a alternativa correta: 
a) 2,1% a.m. 
b) 3,2% a.m. 
c) 4,9% a.m. 
d) 5,3% a.m. 
e) 5,5% a.m. 
 
Resolução: 
Temos que 150 dias corresponde a 5 meses. Logo, 
𝑉𝐵 = 𝑁(1 − 𝑑𝑛) 
2940 = 3500(1 − 𝑑 ⋅ 5) 
2940 = 3500 − 17500 ⋅ 𝑑 
2940 − 3500 = −17500 ⋅ 𝑑 
−560 = −17500 ⋅ 𝑑 
17500 ⋅ 𝑑 = 560 
𝑑 =
560
17500
 
𝑑 = 0,032 
𝑑 = 0,032 ∙ 100 
𝑑 = 3,2% 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠 
 
Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão 
 
 
 (Adaptada de CASTANHEIRA; SERENTAO, 2007, p. 98) Uma determinada 
instituição financeira realiza operações financeiras com uma taxa composta de 
138,178% a.a. O financiamento pode ser pago de duas maneiras: 
A) Em uma única prestação de R$ 1.659,06, paga no final do sétimo mês. 
B) Em sete prestações mensais e iguais de R$ 188,80. 
Analisando ambas as propostas de financiamento, responda: qual das duas 
opções você escolheria para realizar esse financiamento? Justifique a sua 
resposta. 
 
Resolução: 
 
Taxa equivalente, considerando que 1 ano corresponde a 12 meses: 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖)
𝑝
𝑎 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 1,38178)
1
12 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = 1,075 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = 0,075(𝑥 100) 
𝑖𝑒𝑞 = 7,5% 𝑎. 𝑚. 
 
Opção A: 
𝐶 =
𝑀
(1 + 𝑖)𝑛
 
𝐶 =
1659,06
(1 + 0,075)7
 
𝐶 =
1659,06
1,65906
 
𝐶 = 1.000 
 
Opção B: 
𝐶 =
𝑀
(1 + 𝑖)𝑛
+
𝑀
(1 + 𝑖)𝑛
+
𝑀
(1 + 𝑖)𝑛
+
𝑀
(1 + 𝑖)𝑛
+
𝑀
(1 + 𝑖)𝑛
+
𝑀
(1 + 𝑖)𝑛
+
𝑀
(1 + 𝑖)𝑛
 
𝐶 =
188,80
(1 + 0,075)1
+
188,80
(1 + 0,075)2
+
188,80
(1 + 0,075)3
+
188,80
(1 + 0,075)4
+
188,80
(1 + 0,075)5
+
188,80
(1 + 0,075)6
+
188,80
(1 + 0,075)7
 
 
𝐶 = 175,63 + 163,37 + 151,99 + 141,37 + 131,51 + 122,33 + 113,80 
𝐶 = 1.000 
 
Como o capital na situação A é igual ao capital numa situação B, 
independentemente da forma de pagamento e regime de juros, então, de 
acordo com o princípio de negociação, você poderá escolher qualquer uma 
das duas opções, uma vez que elas são equivalentes. 
 
Preparando-se Para a Próxima Teleaula 
 
Oriente os alunos a se preparem melhor para o nosso próximo encontro 
organizando o autoestudo da seguinte forma: 
1. Planejando o tempo de estudo prevendo a realização de atividades 
diárias. 
2. Estudando previamente as webaulas e a Unidade de Ensino antes da 
teleaula. 
3. Produzindo esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e 
participação na teleaula seja proveitosa. 
4. Utilizando o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas 
e/ou dificuldades. 
 
Lembre os alunos de que eles podem contar sempre com o seu tutor à 
distância e com a professora da disciplina para acompanhar sua 
aprendizagem. 
 
 
 Bom trabalho!