prova 1 cleber bisognin ufrgs

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Instituto de Matema´tica e Estat´ıstica
Departamento de Estat´ıstica
Prova A´rea I - MAT02219 - Probabilidade e Estat´ıstica - Turma J
Semestre 2017/2
Nome: Carta˜o:
Exerc´ıcio 1. Em uma faculdade, mediram-se as alturas de 100 alunos do primeiro ano e foi montada a
tabela de frequeˆncia abaixo.
Classe Altura (m) f fc fc2 F
1 1.40 |− 1.50 2 2.90 4.21 2
2 1.50 |− 1.55 10 15.25 23.26 12
3 1.55 |− 1.60 25 39.38 62.02 37
4 1.60 |− 1.65 13 21.13 34.33 50
5 1.65 |− 1.70 17 28.48 47.70 67
6 1.70 |− 1.75 20 34.50 59.51 87
7 1.75 |− 1.80 10 17.75 31.51 97
8 1.80 | − | 1.90 3 5.55 10.27 100
Soma 100 164.93 272.79
(a) (1.0) Calcule a me´dia, variaˆncia S2 e a moda.
(b) (1.5) Calcule os quartis da distribuic¸a˜o.
Exerc´ıcio 2. Para clientes comprando um equipamento eletroˆnico em determinada loja, represente por
A o evento em que o equipamento foi fabricado no Brasil, por B o evento em que o equipamento possui
entrada HDMI e por C o evento em que o cliente comprou com garantia estendida. Sa˜o dadas as seguintes
probabilidades:
P(A) = 0.75, P(B|A) = 0.9, P(B|Ac) = 0.8, P(C|A ∩B) = 0.8, P(C|A ∩Bc) = 0.6
P(C|Ac ∩B) = 0.7, P(C|Ac ∩Bc) = 0.3
Calcule:
(a) (1.0) P(A ∩B ∩ C);
(b) (1.0) P(B ∩ C);
(c) (1.0) P(C);
(d) (1.0) P(A|B ∩ C);
Exerc´ıcio 3. (1.5) Supondo que todos os componentes do sistema da figura abaixo tenha a mesma
probabilidade de funcionar P(i) = 0.9, para i = 1, 2, 3, 4, 5, e que funcionem independentemente, obtenha
a probabilidade do sistema funcionar.
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Exerc´ıcio 4. As fa´bricas A, B e C sa˜o responsa´veis por 50%, 30% e 20% do total de pec¸as produzidas por
uma companhia. Os percentuais de pec¸as defeituosas na produc¸a˜o destas fa´bricas valem respectivamente
1%, 2% e 5%. Uma pec¸a produzida por esta companhia e´ adquirida em um ponto de venda. Determine
a probabilidade de que:
(a) (1.0) A pec¸a seja defeituosa.
(b) (1.0)A pec¸a tenha sido produzida pela fa´brica C, sabendo-se que e´ defeituosa.
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