Teoria dos Grafos e Análise Combinatória – Turma A – 2013/2 Prova 1 – 23 de Setembro de 2013 – Prof. Rodrigo Machado Nome: GABARITO Cartão UFRGS: Q...

A alternativa correta para a questão é a letra C) 6! - 2!2!6!2!. Para resolver a questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem e a Permutação com Elementos Repetidos. Primeiro, vamos calcular quantos anagramas da palavra MARMOTA existem. Como a palavra tem 7 letras, podemos permutar essas letras de 7! maneiras diferentes. Agora, precisamos calcular quantos desses anagramas começam com consoante. Temos 4 consoantes na palavra (M, R, M e T) e 3 vogais (A, O e A). Podemos escolher uma das 4 consoantes para ser a primeira letra do anagrama e permutar as outras 6 letras de 6! maneiras diferentes. Assim, temos que o número de anagramas que começam com consoante é 4 x 6!. Porém, essa conta conta também os anagramas que começam com duas consoantes iguais (MM ou RR). Para calcular quantos anagramas começam com duas consoantes iguais, podemos escolher uma das 2 consoantes iguais para ser a primeira letra do anagrama e permutar as outras 6 letras de 2! x 5! maneiras diferentes. Assim, temos que o número de anagramas que começam com duas consoantes iguais é 2 x 2! x 5!. Portanto, o número de anagramas que começam com consoante é 4 x 6! - 2 x 2! x 5! = 6! - 2!2!6!2!.