Métodos numéricos AV1

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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ENGENHARIA CIVIL
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS PRAÇA XI
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
 
MÉTODOS NÚMERICOS PARA ENGENHARIA CIVIL
TRABALHO AV1
ALUNO: 
PROFESSOR: Jorge Pinheiro
MATRÍCULA: 201402463821
Considere a treliça articulada abaixo com E = 200 GPa e A = 600 mm2. Determine pelo método dos elementos finitos os deslocamentos dos nós e os esforços internos das barras.
CONDIÇÕES DE CONTORNO:
u2 = 0, v2 = 0, u4 = 0, v4 = 0
R1x = 0, R1y = 0, R3x = 0, R3y = -(5000)
MATRIZ DE RIGIDEZ:
EQUILÍBRIO DOS NÓS:
Nó 01:
R1x – P1x (elemento 1-2) – P1x (elemento 1-3) = 0
R1x – P1y (elemento 1-2) – P1y (elemento 1-3) = 0
Nó 02:
R2x – P2x (elemento 1-2) – P2x (elemento 2-3) = 0
R2x – P2y (elemento 1-2) – P2y (elemento 2-3) = 0
Nó 03:
R3x – P3x (elemento 1-3) – P3x (elemento 2-3) – P3x (elemento 3-4) = 0
R3y – P3y (elemento 1-3) – P3y (elemento 2-3) – P3y (elemento 3-4) = 0
Nó 04:
R4x – P4x (elemento 3-4) = 0
R4y – P4y (elemento 3-4) = 0
MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL:
Matriz obtida através da soma em cada um dos nós utilizando as matrizes elementares
Calculando os elementos e inserindo as condições de contorno obtemos a seguinte matriz:
Tomando somente as equações onde as forças externas são conhecidas, 1, 2, 5 e 6 e considerando as condições de contorno de deslocamento, tem-se:
u1 = 0, v1 = -0,23 mm, u3 = -0,047 mm, v3 = -0,198 mm.
R2x = -3749,76 N
R2y = 4999,68 N
R4x = 3760 N
R4y = 0
ESFORÇOS INTERNOS NAS BARRAS:
P1(1-2) = EA/L = [c.(u1 – u2) + s. (v1 – v2)] = 0
P1(1-3) = EA/L = [c.(u1 – u3) + s. (v1 – v3)] = 0
P1(2-3) = EA/L = [c.(u2 – u3) + s. (v2 – v3)] = 6250 (compressão)
P1(3-4) = EA/L = [c.(u3 – u4) + s. (v3 – v4)] = -3750 (tração)
RESULTADOS OBTIDOS UTILIZANDO O SOFTWARE LISA 8.0:
 
 
 
 
 
COMPARATIVOS DE RESULTADOS:
	QUADRO COMPARATIVO DOS RESULTADOS 
	U, V e R
	CÁLCULOS
	LISA
	u1
	0 mm
	0
	v1
	-0,23 mm
	-0,23
	u3
	0,047 mm
	-0,047
	v3
	-0,198 mm
	-0,181
	R2x
	3749,76 N
	-3125
	R2y
	-4999,68 N
	-5000
	R4x
	3760N
	3750
	R4y
	0
	0
Rio de Janeiro, 25 de abril de 2017
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS PRAÇA ONZE