GRANDEZAS FÍSICAS, INSTRUMENTOS E EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO E TESTE - SENAI

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PCO 
 
PROGRAMA DE CERTIFICAÇÃO OPERACIONAL CST 
 
 
 
 
 
GRANDEZAS FÍSICAS, INSTRUMENTOS 
E EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO E TESTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
Sumário 
1 MULTÍMETRO.............................................................................................. 6 
1.1 PRINCÍPIOS BÁSICOS ....................................................................................... 6 
1.1.1 Galvanômetro ............................................................................................. 6 
1.1.2 Medidores de Corrente: Amperímetros .................................................... 7 
1.1.3 Resistor Shunt ou de derivação................................................................ 8 
1.1.4 Medidor de d.d.p: Voltímetro ..................................................................... 9 
2 OHMÍMETRO SÉRIE.................................................................................. 10 
3 MEGÔMETRO............................................................................................ 12 
4 GALVANÔMETRO..................................................................................... 12 
5 MEDIÇÃO DE TEMPERATURA ................................................................ 16 
5.1 MEDIÇÃO DE TEMPERATURA ATRAVÉS DE EFEITOS MECÂNICOS ......................... 17 
5.2 TERMÔMETROS DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA...................................................... 18 
5.3 ALGUMAS COMPARAÇÕES COM OS TERMOPARES SÃO INEVITÁVEIS .................... 22 
5.3.1 Termistores ............................................................................................... 22 
5.4 MEDIÇÃO DE TEMPERATURAS COM TERMOPARES............................................. 24 
5.4.1 Fundamentos Teóricos ............................................................................ 24 
5.5 LEIS TERMOELÉTRICAS.................................................................................. 24 
5.6 2 ª LEI TERMOELÉTRICA OU LEI DAS TEMPERATURAS ....................................... 25 
5.7 POTÊNCIA TERMOELÉTRICA ........................................................................... 26 
5.8 TERMOPARES COMERCIAIS ............................................................................ 27 
5.8.1 Fios de compensação .............................................................................. 28 
6 CIRCUITOS ESPECIAIS............................................................................ 29 
6.1 ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE ................................................................................. 29 
6.2 ASSOCIAÇÃO EM PARALELO ........................................................................... 30 
6.3 TERMOPAR DIFERENCIAL ............................................................................... 30 
6.4 PRECISÃO DOS TERMOPARES ........................................................................ 31 
6.5 PROTEÇÃO DOS TERMOPARES ....................................................................... 32 
6.6 CALIBRAÇÃO - PADRÃO DE TEMPERATURA ...................................................... 32 
 
 
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6.7 "CONSTANTE DE TEMPO" DE UM TERMOPAR.................................................... 32 
7 PIRÔMETRO.............................................................................................. 33 
7.1 PIRÔMETRO DE RADIAÇÃO INFRAVERMELHO (I.V.)............................................ 33 
7.2 A RADIAÇÃO DO CORPO NEGRO ...................................................................... 34 
7.3 PIRÔMETROS DE RADIAÇÃO............................................................................ 37 
8 TERMÓGRAFOS ....................................................................................... 43 
9 HIGRÔMETRO........................................................................................... 46 
9.1 HIGRÔMETRO DE FIO DE CABELO .................................................................... 46 
9.2 HIGRÔMETRO DE BULBOS SECO E ÚMIDO......................................................... 47 
9.3 MODELOS DE HIGRÔMETROS.......................................................................... 48 
10 DENSÍMETRO............................................................................................ 48 
10.1 EXEMPLO DE DENSÍMETROS ........................................................................... 53 
11 MEDIÇÃO DE VIBRAÇÃO......................................................................... 53 
11.1 PERIODICIDADE DAS MEDIÇÕES ...................................................................... 53 
11.2 NÍVEIS DE ALARME......................................................................................... 54 
11.3 ESTUDOS DE CASOS...................................................................................... 55 
11.4 DESBALANCEAMENTO DE MASSA .................................................................... 55 
11.5 DESALINHAMENTO DE ACOPLAMENTO.............................................................. 56 
11.5.1 Vibrações causadas por folgas mecânicas............................................ 57 
11.5.2 Vibrações em engrenagens ..................................................................... 58 
11.5.3 Vibrações causadas por defeito em rolamentos ................................... 59 
12 PAQUÍMETRO ........................................................................................... 60 
12.1 TIPOS DE PAQUÍMETROS................................................................................ 62 
12.2 TIPOS DE MEDIDAS FEITAS COM PAQUÍMETRO .................................................. 62 
12.3 ASPECTOS OPERACIONAIS............................................................................. 63 
13 MICRÔMETROS ........................................................................................ 63 
13.1 ERROS DO PASSO DA ROSCA......................................................................... 64 
13.2 TIPOS DE MICRÔMETROS: .............................................................................. 67 
 
 
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13.3 MEDIDAS COM MICRÔMETROS ........................................................................ 67 
13.4 MICRÔMETRO DIGITAL ................................................................................... 68 
13.4.1 Fontes de erros......................................................................................... 68 
13.4.2 Calibração ................................................................................................. 69 
14 MEDIDORES DE NÍVEL ............................................................................ 70 
14.1 SENSORES CAPACITIVOS............................................................................... 71 
14.2 SENSORES MECÂNICOS................................................................................. 71 
15 MEDIDORES DE FLUXO........................................................................... 72 
15.1.1 Medidor de fluxo com princípio do pistão excêntrico........................... 72 
15.1.2 Métodos de Obstrução de Fluxo ............................................................. 72 
15.2 MEDIDORES DE FLUXO POR ARRASTE ............................................................. 74 
15.3 MEDIDOR DE FLUXO DO TIPO TURBINA............................................................. 75 
15.4 MEDIDORES DE FLUXO BASEADOS EM EFEITO ULTRA-SÔNICO.......................... 75 
16 MEDIÇÃO DE PRESSÃO .......................................................................... 76 
16.1 INSTRUMENTOS DE MEDIDA DE PRESSÃO .........................................................77 
16.1.1 Coluna de líquido...................................................................................... 77 
16.1.2 Calibrador de Pesos Mortos .................................................................... 78 
16.2 MEDIÇÃO DE PRESSÃO A PARTIR DA MEDIÇÃO DE DEFORMAÇÃO, DESLOCAMENTO79 
16.2.1 Tubo de Bourdon...................................................................................... 79 
16.2.2 Diafragma/ fole.......................................................................................... 80 
16.2.3 Cristais Piezoelétricos ............................................................................. 82 
16.2.4 Piezoresistivos ......................................................................................... 83 
16.2.5 Medidor Tipo Pirani .................................................................................. 84 
17 OSCILOSCÓPIO........................................................................................ 85 
17.1 OSCILOSCÓPIO ANALÓGICO............................................................................ 86 
17.2 OSCILOSCÓPIO DIGITAL ................................................................................. 90 
18 VERIFICADORES E CALIBRADORES..................................................... 91 
18.1 TIPOS........................................................................................................... 91 
18.1.1 Verificador de raio .................................................................................... 92 
 
 
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18.1.2 Verificador de ângulos ............................................................................. 92 
18.1.3 Verificador de rosca ................................................................................. 92 
18.1.4 Calibrador de folgas (Apalpador) ............................................................ 93 
18.1.5 Calibrador “passa-não-passa” para eixos ou calibradores de boca ... 93 
18.1.6 Calibrador-tampão “passa-não-passa” .................................................. 93 
18.1.7 Verificador de chapas e arames.............................................................. 94 
19 ANALISADORES DE ENERGIA................................................................ 94 
19.1 TERMINOLOGIAS E DEFINIÇÕES DOS ITENS DE QUALIDADE................................ 96 
19.2 TRANSITÓRIOS.............................................................................................. 97 
19.3 INTERRUPÇÕES E SAGS ................................................................................. 99 
19.4 SOBRETENSÕES.......................................................................................... 101 
19.5 DESEQUILÍBRIOS DE TENSÃO ....................................................................... 103 
19.6 DISTORÇÕES HARMÔNICAS.......................................................................... 106 
19.7 EM DECORRÊNCIA DESTA SOBRETENSÃO....................................................... 110 
19.8 FLUTUAÇÕES OU OSCILAÇÕES DE TENSÃO.................................................... 110 
19.9 VARIAÇÕES NA FREQÜÊNCIA DO SISTEMA ELÉTRICO...................................... 111 
20 ENCODER................................................................................................ 112 
20.1.1 Encoders Incrementais .......................................................................... 113 
20.1.2 Encoders Absolutos............................................................................... 115 
20.2 ESTETOSCÓPIO........................................................................................... 116 
21 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ......................................... 118 
21.1 OUTRAS UNIDADES...................................................................................... 119 
21.2 PRESCRIÇÕES GERAIS ................................................................................. 119 
21.3 GRAFIA DOS SÍMBOLOS DE UNIDADES............................................................ 120 
21.4 GRAFIA DOS NÚMEROS ................................................................................ 122 
21.5 GRANDEZAS EXPRESSAS POR VALORES RELATIVOS........................................ 123 
 
 
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1 MULTÍMETRO 
Este aparelho reúne os três medidores: Voltímetro, Amperímetro e Ohmímetro. Para 
selecionar o instrumento que se fará uso basta usar a chave rotativa seletora que se 
encontra no centro do aparelho. 
 
 
 
1.1 PRINCÍPIOS BÁSICOS 
Os instrumentos básicos mais usados em medidas elétricas têm como princípio o 
Galvanômetro. Abaixo descreveremos este instrumento básico para podermos ter a 
noção de sua importância para a eletricidade. 
 
1.1.1 Galvanômetro 
É um receptor ativo que tem por objetivo à comparação de intensidade de correntes 
elétricas. É um aparelho de medida que, por ter sua resistência elétrica interna muito 
pequena, não deve ser percorrido por elevadas intensidades de corrente, caso 
contrário poderá ter por conseqüência a provável queima de sua bobina interna, a 
não ser que lhe seja ligado em paralelo um resistor com valor apropriado. 
 
Conforme o modo como se acopla o resistor, em paralelo ou série, o galvanômetro 
pode medir intensidade de corrente ou diferenças de potencial. 
Para o galvanômetro são duas as principais características que devem ser levadas 
em conta: 
 
1. Corrente de fundo de escala, (Igm) - é valor máximo de intensidade de corrente 
elétrica que provê o máximo de deflexão do ponteiro do instrumento. 
2. Resistência do Galvanômetro (Rg) - é a resistência elétrica do fio condutor que 
constituí a bobina móvel do instrumento. 
 
 
7
 
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Observação: A sensibilidade do aparelho depende de (Igm) e é definida como 
sendo o inverso do fundo de escala. 
 
 
 
 
 
 
1.1.2 Medidores de Corrente: Amperímetros 
Para o uso de um medidor de corrente (Amperímetro, Miliamperímetro ou 
Microamperímetro) o mesmo deve ser ligado em série no ramo do circuito onde se 
deseja medir a corrente. Sua resistência interna deve ser pequena para que não 
altere a corrente a medir. 
 
Observação: 1) A faixa de medida para galvanômetros comerciais situa-se entre: 
1µA a 1 mA. 
 
Tendo em vista a pequena faixa de medida dos galvanômetros, é necessário que 
aumentemos a mesma para que medidas de correntes maiores sejam possíveis. 
Para isso um dos métodos mais comuns é a colocação de um resistor ôhmico em 
paralelo com o galvanômetro, denominado resistor de derivação ou “shunt”. 
 
 
8
 
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1.1.3 Resistor Shunt ou de derivação 
As dificuldades em se utilizar um galvanômetro se traduzem em duas situações: 
 
O galvanômetro, já que possui resistência interna, modifica a corrente que passa 
pelo ramo onde o mesmo é inserido. 
 
É um instrumento frágil que só permite medidas de corrente muito pequenas. 
 
Consegue-se eliminar, na prática, esses problemas associando à resistência interna 
do galvanômetro (Rg), uma outra resistência (Rs) em paralelo, muito menor que 
(Rg). Esta resistência é denominada shunt ou derivação do galvanômetro. 
 
 
 
Analisando o circuito, podemos chegar às expressões: 
 
 
Resumindo: 
A resistência shunt (Rs) é ligada em paralelo com o galvanômetro; 
Estando (Rs) em paralelo com a resistência interna do galvanômetro, e sendo muito 
menor do que (Rg), a resistência equivalente à associação, ou seja, a resistência 
 
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dos instrumentos de medida será muito pequena e assim não interferirá na corrente 
que se deseja medir; 
 
Pelo fato de (Rs) ser muito menor que (Rg), a maior parcela da corrente de 
intensidade (It) a ser medida passa por (Rs), de modo a evitar danos ao 
galvanômetro; 
 
A equação de correção é: 
 
 
1.1.4 Medidor de d.d.p: Voltímetro 
O Voltímetro é um instrumento que deve ser ligado em paralelo com o elemento do 
circuito cuja d.d.p (diferença de potencial) se deseja determinar. Sua resistência 
interna deve ser muito grande para não alterar a d.d.p a medir. O Voltímetro é um 
aparelho de alta sensibilidade: uma pequena corrente é capaz de deslocar o seu 
ponteiro. 
 
 
 
 
 
 
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Acima vemos o diagrama de ligação de um Voltímetro medindo a d.d.p. sobre um 
resistor. 
 
Como um galvanômetro tem uma resistência interna muito pequena e, que um 
Voltímetro deve ter resistência interna muito grande, o que se faz para um 
galvanômetro funcionar como Voltímetro é associar em série com ele uma 
resistência muito grande, a qual é denominado resistor multiplicador (RM). 
 
 
 
Analisando o circuito: 
 
 
 
Medida de Resistência 
 
2 OHMÍMETRO SÉRIE 
Para se utilizar um Ohmímetro para medir resistência elétrica de um resistor, pelo 
menos um dos terminais do resistor deve estar desenergizado. A medida é efetuada 
colocando o Ohmímetro em paralelo com o componente. 
 
 
11
 
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Ao lado temos um esquema simplificado de um Ohmímetro. 
Utilizando este esquema acima, vamos projetar um Ohmímetro que dê deflexão =0 
Rx = 1 KΩ no meio da escala quando, sendo os RG=100Ω dados do galvanômetro: 
Igm = 1mA. 
 
 
 
 
 
 
12
 
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3 MEGÔMETRO 
O megômetro é um instrumento de medidas elétricas destinado à medição da 
resistência de isolamento dos dispositivos ou equipamentos elétricos (motores, 
transformadores, redes de eletrodutos metálicos, cabos, etc...). Essa resistência de 
isolamento é normalmente de valores elevados, na ordem de megohms (M.). O valor 
de 1 M. = 1 000 000. 
 
Basicamente, os megômetro são constituídos pelos seguintes componentes: 
 
4 GALVANÔMETRO 
Com bobinas cruzadas (A); 
Bobinas móveis cruzadas (B e B1); 
Gerador de CC manual de 500 ou 1000 V (C); 
Regulador de tensão; 
Ponteiro; 
Escala graduada; 
Bornes para conexões externas (L e T); 
Resistores de amortecimento (R e R1). 
 
 
 
O funcionamento do megôhmetro é baseado no princípio eletrodinâmico com 
bobinas cruzadas, tendo como pólo fixo, um imã permanente e como pólos móveis 
às bobinas B e B1. 
 
 
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Quando a manivela do gerador de CC é girada obtêm-se uma tensão de valor 
variável, de acordo com a velocidade que esteja sendo impressa à manivela. Essa 
tensão é enviada ao regulador de tensão que a estabiliza em 500 ou 1000 V, sendo 
enviada aos bornes L e T. 
 
Se os bornes L e T estiverem abertos, haverá circulação de corrente somente pela 
bobina B, que recebe tensão através do resistor de amortecimento R. 
 
 
 
O campo magnético criado por essa bobina B faz um deslocamento do conjunto de 
bobinas móveis, levando o ponteiro para o ponto infinito da escala graduada. 
 
Se os bornes L e T estiverem fechados em curto circuito haverá circulação de 
corrente também pela bobina B1, que receberá tensão através do resistor de 
amortecimento R1. 
 
 
 
O campo magnético criado pela bobina B1 será forte e oposto ao criado pela bobina, 
o que fará com que o conjunto de bobinas móveis se desloque para outro lado, 
levando o ponteiro para o ponto zero da escala graduada. 
 
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Se os bornes L e T forem fechados através de um resistor Rx de valor elevado, a 
corrente que fluirá pela bobina B1 terá uma intensidade menor, ocasionada pela 
queda de tensão no resistor Rx. 
 
 
 
O campo magnético criado pela bobina B1 terá uma intensidade menor, porém ainda 
em oposição ao campo criado pela bobina B. Nessa situação o conjunto móvel se 
deslocará levando o ponteiro para um ponto intermediário da escala graduada. Esse 
ponto intermediário é o valor da resistência ôhmica do resistor Rx. 
 
A escala do megôhmetro é graduada em megohms e a sua graduação não é 
homogênea. 
 
 
 
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A leitura da escala graduada do megômetro é direta, ou seja, basta localizar a 
posição do ponteiro sobre a escala graduada e fazer a leitura. 
 
 
 
O ponteiro está localizado sobre o número 20. Portanto, Ri = 20 M. 
 
 
 
O ponteiro está localizado sobre o número 1,4. Portanto, Ri = 1,4 M. 
 
Exemplos de Megômetros eletrônicos 
 
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5 MEDIÇÃO DE TEMPERATURA 
Escalas de Temperatura 
Celsius 
Fahrenheit 
Kelvin 
TC = Temperatura em Celsius 
TF = Temperatura em Fahrenheit 
TK = Temperatura em Kelvin 
Relações de Escalas: 
 
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5.1 MEDIÇÃO DE TEMPERATURA ATRAVÉS DE EFEITOS 
MECÂNICOS 
Alguns instrumentos para medição de temperatura podem ser classificados como 
mecânicos. O termômetro de mercúrio líquido é um exemplo muito popular de 
termômetro, com efeito, mecânico. O mecanismo deste tipo de termômetro é 
baseado no coeficiente de dilatação térmica. 
 
O líquido que está dentro de um bulbo começa a se expandir com o aumento da 
temperatura e é obrigado a passar por um tubo capilar feito geralmente num vidro 
devidamente graduado. Observa-se que a expansão vista na escala é a diferença 
entre a dilatação do líquido e do bulbo de vidro. 
 
De acordo com referências do NBS - USA (National Bureau of Standard), a 
sensibilidade deste tipo de termômetro pode alcançar medidas de ± 0,05 °C. Dentro 
desta classe de instrumentos é possível ainda incluir os bimetálicos. Esses sensores 
constituem-se de duas lâminas de metais com coeficientes de dilatação térmica 
diferentes fixadas uma a outra. 
 
Quando imerso em um ambiente sob temperatura, as duas tiras de metal começam 
a se expandir, no entanto uma delas irá aumentar seu comprimento mais que a outra 
resultando na deformação do conjunto com a conseqüente formação de um raio que 
geralmente é utilizado para travar ou destravar uma chave. 
 
Devido ao seu baixo custo, uma aplicação bastante popular deste tipo de sensor 
pode ser encontrada em termostatos, que por sua vez são bastante aplicados em 
sistemas de segurança. 
 
 
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5.2 TERMÔMETROS DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
O termômetro baseado na variação de resistência elétrica é um dispositivo bastante 
preciso. Os “termômetros de resistência” funcionam baseados no fato de que a 
resistência de uma grande quantidade de materiais varia com a temperatura; de um 
modo geral, os metais aumentam a resistência com a temperatura, ao passo que 
semicondutores podem também diminuir a resistência com a temperatura, como está 
mostrado na fig. 1. 
 
Fig. 1 - Variação da resistência com a temperatura. Observa-se que para uma mesma 
variação de temperatura, a variação de resistência do metal (Rm) é significativamente 
menordo que o semicondutor no NTC (Rs). 
 
Os termômetros de resistência são considerados sensores de alta precisão e ótima 
repetibilidade de leitura. No caso dos metais, o elemento sensor é normalmente feito 
de Platina com o mais alto grau de pureza e envolto em bulbo de cerâmica ou vidro. 
As termoresistências, mais usadas nos dias de hoje são as de Platina: Pt-25,5. /PT-
100. / PT-120, PT-130./PT-500. Porém, o mais conhecido e usado industrialmente é 
o PT-100 (a 0°C). Sua faixa de uso vai de -200 a 650 °C, conforme a norma ASTM 
E1137. 
 
 
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Em função do erro de medição, são duas as classes de precisão adotadas para as 
termoresistências: Classe A e Classe B (fig.2). 
 
Geralmente, o bulbo de resistência é montado em uma módulo de aço inox, 
preenchido com óxido de magnésio, de tal modo que haja uma ótima condução 
térmica e proteção do bulbo com relação a choques mecânicos. A isolação elétrica 
entre o bulbo e o módulo obedece à mesma norma ASTM E 1137. 
 
 
Fig. 2 -Desvios permitidos (erros em °C) em função da faixa de temperatura para 
termoresistências de Pt. 
 
Sendo que o efeito termoresistivo consiste em explorar a variação da resistência 
elétrica produzida por uma determinada variação de temperatura, o valor da 
resistência elétrica de um material, a uma temperatura “t”, teoricamente, é dada por: 
 
 
 
Onde Ro é o valor da resistência do material a 0°C (ou a alguma outra temperatura 
de referência). 
 
Os valores do coeficiente “b”, na maioria dos materiais, exceto o níquel, podem ser 
considerados como zero, assim, a curva resistência versus temperatura é, 
 
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teoricamente, linear; os valores de “a”, para alguns tipos de materiais, podem ser 
vistos na tabela 2. 
 
 
Resistência/ coeficiente de temperatura. 
 
O “termômetro de resistência” , como é chamado por alguns autores, é um 
instrumento composto de um elemento sensor que apresenta uma alteração na sua 
resistência elétrica com qualquer mudança na temperatura e um circuito 
condicionador, responsável por converter a alteração na resistência elétrica do 
sensor em uma tensão elétrica correspondente. 
 
As resistências elétricas dos cabos, dos contatos, etc., podem alterar o resultado da 
medida ao se somarem à resistência do sensor. Desta maneira, existem vários tipos 
de montagens que podem ser realizadas, buscando minimizar essas alterações: (a) 
dois fios, (b) três fios e (c) quatro fios. 
 
A fig. 3 mostra a montagem de dois fios; no caso dessa montagem, tem-se uma 
ligação para cada terminal do bulbo. 
 
 
 
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Normalmente, é aplicada em locais onde o comprimento do cabo do sensor até ao 
instrumento não ultrapassar 3,0 m, para bitola 20 AWG. 
 
Na figura 4: montagem de três fios; nesse tipo de montagem, que é a mais utilizada 
industrialmente, haverá uma compensação da resistência elétrica pelo terceiro fio. 
 
 
 
 
Na montagem a quatro fios existem duas ligações para cada lado da ponte, 
anulando os efeitos dos cabos. 
 
 
 
 
 
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Alguns problemas de ordem prática com este tipo de sensor podem ser citados: 
erros devidos a cabos e conexões resposta limitada em função da "inércia 
térmica"provocada pela massa do invólucro, geralmente de aço inox. É preciso 
aquecer primeiramente o invólucro para depois aquecer o sensor uma vez que uma 
corrente deve passar pelo sensor, existe a possibilidade do mesmo aquecer por 
dissipação de potência. 
 
5.3 ALGUMAS COMPARAÇÕES COM OS TERMOPARES SÃO 
INEVITÁVEIS 
 
Vantagens das termoresistências, mais precisa que o termopar na sua faixa de uso, 
usando circuito adequado, podem ser usadas para medidas em grandes distâncias, 
podem ser usados cabos de cobre comum nas ligações, são mais estáveis que os 
termopares, sua curva de resistência elétrica em função da temperatura é mais 
linear que os termopares. 
 
5.3.1 Termistores 
Os termistores são sensores fabricados com materiais semicondutores como óxido 
de magnésio ou cobalto; em aplicações que exigem alta precisão, o semicondutor 
utilizado pode ser o silício ou o germânio, dopados com algum outro material. Por 
serem construídos de material semicondutor, possuem a grande vantagem de 
poderem ser fabricados em um tamanho físico muito pequeno. O termistor de 
coeficiente negativo de temperatura (NTC) é um sensor muito conhecido e 
encontrado no mercado com uma variedade muito grande no tipo construtivo e nos 
valores de resistência. Já o termistor de coeficiente positivo (PTC), é mais raro de 
ser encontrado, dada sua complexidade no aspecto construtivo. A resistência destes 
elementos sensores segue uma variação exponencial com a temperatura. Desta 
forma. Uma equação adequada e muito comum para descrever seu comportamento 
é: 
 
 
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Onde R0 é a resistência à temperatura de referência T0 e â é uma constante 
determinada experimentalmente. O valor numérico de â pode variar entre 3500 e 
4600 K, dependendo do material do termistor e da temperatura. 
 
O termistor é um sensor muito sensível e performances com erros de até 0,01 °C 
podem ser alcançados com calibração adequada. 
 
Mesmo sendo muito sensível, obviamente, tem a desvantagem de ser não linear, o 
que obriga a utilização de um sistema para prover o ajuste da temperatura em 
função da resposta do mesmo, geralmente implementado na forma de programação 
de um sistema de aquisição de dados. 
 
Os termistores NTC, ao inverso dos demais, diminuem sua resistência elétrica com o 
aumento da temperatura. Uma das aplicações sugeridas para este dispositivo, por 
exemplo, é o uso do termistor para aumentar a vida útil de grandes lâmpadas de 
tungstênio. Pode-se adaptar um termistor NTC em série com a mesma, haja vista 
que a resistência do filamento de uma lâmpada de tungstênio, quando fria, é menor 
que um décimo do seu valor quando quente e a súbita comutação desta lâmpada 
diretamente à fonte de tensão encurtam sua vida útil. 
 
Uma vez que a resistência dos termistores é muito alta, os erros devido a cabos e 
conexões é desprezível. Adicionalmente, devido à alta resistência correntes muito 
baixas são resultantes, o que minimiza os erros devido a auto-aquecimento. 
 
Os termistores são semicondutores e desta forma são sujeitos a deteriorar-se em 
altas temperaturas, e assim limitados para medições até 300°C. 
 
Em relação à terminologia, na verdade, todos os sensores aqui estudados são 
termoresistores - apresentam variação na resistência elétrica própria em função de 
variação de temperatura sofrida -, mas por uma questão de praticidade, denomina-
se termistores o NTC e PTC, e termoresistores o Pt100 e Ni100. 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
 
5.4 MEDIÇÃO DE TEMPERATURAS COM TERMOPARES 
5.4.1 Fundamentos Teóricos 
Em 1821, o físico alemão Thomas Johann Seebeck observou que, unindo as 
extremidades de dois metais diferentes “x” e “y” (ver Figura 1) e submetendo as 
junções “a” e “b” a diferentes temperaturas T1 e T2, surge uma f.e.m. (força 
eletromotriz, normalmente da ordem de mV) entre os pontos a e b, denominada 
“tensão termoelétrica”. Este fenômeno é conhecido por "Efeito Seebeck". 
 
Ou seja, ao se conectar dois metais diferentes (ou ligas metálicas) do modo 
mostrado na Figura 1, tem-seum circuito tal que, se as junções “a” e “b” forem 
mantidas em temperaturas diferentes T1 e T2, surgirá uma f.e.m. termoelétrica e 
uma corrente elétrica “i” circulará pelo chamado "par termoelétrico” ou "termopar". 
 
Qualquer ponto deste circuito poderá ser aberto e nele inserido o instrumento para 
medir a f.e.m. Uma conseqüência imediata do efeito Seebeck e o fato de que, 
conhecida a temperatura de uma das junções pode-se, através da f.e.m. produzida, 
saber a temperatura da outra junção. 
 
 
 
5.5 LEIS TERMOELÉTRICAS 
1ª Lei Termoelétrica: a força eletromotriz "e" de um termopar depende somente da 
natureza dos condutores e da diferença de temperatura entre as junções de contato. 
 
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Algumas conseqüências importantes desta 1a Lei: 
 
− - Se as junções estiverem à mesma temperatura, a f.e.m. gerada pelo termopar é 
nula; 
− - A f.e.m. gerada pelo termopar independe do ponto escolhido para medir o sinal. 
Por isso, ao confeccionar o termopar, numa das junções não é realizada a solda, 
introduzindo se ali o instrumento. 
 
a f.e.m. do termopar não será afetada se em qualquer ponto do circuito for inserido 
um terceiro metal, desde que suas junções sejam mantidas a mesma temperatura. 
Esta propriedade é chamada, por alguns autores, de "Lei dos Metais Intermediários”. 
 
Deve-se ter um cuidado todo especial com a junta de referência (chamado por 
muitos autores, de junta fria), uma vez que a flutuação de sua temperatura pode 
acarretar erros nas aplicações práticas dos termopares. Assim sendo, procura-se 
manter a junta de referência em locais onde ocorrem pequenas flutuações de 
temperatura, usando-se, então, como referência, a própria temperatura ambiente. 
 
5.6 2 ª LEI TERMOELÉTRICA OU LEI DAS TEMPERATURAS 
Estabelece a relação entre as f.e.m. obtidas pelas diferentes temperaturas de 
referência. 
 
Circuito de Termopar e Medição de f.e.m. 
 
 
 
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A Figura 2 mostra um termopar usado para medir a temperatura T1; o instrumento 
indicará uma f.e.m proporcional à diferença (T1 - T2).Sendo que T2 pode ser medida 
com um termômetro convencional. 
Na Figura 3 pode-se notar que o voltímetro somente irá informar a f.e.m. (e) se Rv 
>> RT, uma vez que a tensão V lida no voltímetro, pode ser escrita como: 
 
 
 
 
 
Assim sendo, se RT for desprezível frente à Rv, V tenderá a å. Desta forma, a 
escolha do instrumento adequado, requer um grande cuidado. 
 
5.7 POTÊNCIA TERMOELÉTRICA 
 
Fig. 4 - Curva de calibração de um par termoelétrico. 
 
 
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Ao se medir a f.e.m. termoelétrica de um par termoelétrico em função da 
temperatura, obtém-se, em geral, uma relação do tipo mostrado na Figura 4. A curva 
mostrada na Figura 4 é denominada de curva de calibração do par termoelétrico. 
 
A relação da f.e.m. termoelétrica com a temperatura, normalmente, não é linear, mas 
para algumas faixas de temperatura, pode ser considerada como se o fosse (veja a 
reta 1 da Figura 4). 
 
A partir do gráfico da Figura 4 pode-se definir uma grandeza denominada de 
potência 
 
termoelétrica do termopar, dada por: 
 
 
 
ou para um intervalo de temperatura: 
 
 
 
A potência termoelétrica representa a sensibilidade de resposta (e) do par 
termoelétrico com a variação de temperatura (T). Assim, se existem dois termopares, 
o primeiro com uma potência termoelétrica de 50 mV/ oC e o segundo com 10 mV/ 
oC, para uma mesma faixa de temperatura, prevalece à opção pelo primeiro, uma 
vez que este apresenta uma variação maior de e para cada 1oC, o que torna a 
medição mais fácil e, eventualmente, mais precisa. 
 
5.8 TERMOPARES COMERCIAIS 
A princípio, um termopar pode ser confeccionado com dois metais diferentes 
quaisquer; entretanto, devido a uma série de fatores (contaminação, custos, 
repetibilidade, ponto de fusão, homogeneidade, facilidade de produção, fácil 
soldagem, etc.), são oferecidas poucas combinações no comércio. 
 
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Dentre os termopares comerciais pode-se citar: 
 
Termopar: 
 
5.8.1 Fios de compensação 
Normalmente em aplicações industriais, o instrumento de medida e o termopar estão 
relativamente afastados um do outro. Desta forma, os terminais do termopar poderão 
ser conectados a uma espécie de cabeçote, e, a partir deste cabeçote são 
adaptados fios de compensação (praticamente com as mesmas características dos 
fios do termopar, porém mais baratos) até o instrumento, conforme mostra a Figura 
5. 
 
 
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No diagrama apresentado na Figura 5, o sinal lido no instrumento é proporcional a 
(T1 - T3), já que os fios de compensação possuem as mesmas características do 
termopar (é como se existisse um único termopar). Observe que, se os fios fossem 
de cobre (fios comuns) o sinal lido pelo instrumento seria proporcional a (T1 - T2). 
 
Como os fios de compensação possuem praticamente as mesmas características 
dos fios do termopar, é fundamental não trocá-los (em termos de polaridade) na hora 
de montar o termopar, nem trocar os fios no terminal do instrumento. 
 
Caso se tenha dúvida a respeito da polaridade dos fios de compensação basta 
seguir as especificações do fabricante (normalmente obedecem a um código de 
cores) ou então conectar uma de suas extremidades e aquecer a união, observando 
no instrumento a polaridade do sinal, corno se fosse um termopar. 
 
6 CIRCUITOS ESPECIAIS 
6.1 ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE 
 
 
 
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Na termopilha, ou associação em série de termopares (ver Figura 6) a f.e.m. lida no 
instrumento é, ou seja, equivale à soma das f.e.m. dos diversos 
termopares que a constituem. A associação em série é principalmente usada nas 
medições de pequenas diferenças de temperaturas (ou quando se pretende usar os 
termo pares como "conversores termos-elétricos"). 
 
6.2 ASSOCIAÇÃO EM PARALELO 
 
 
 
Quando se deseja medir a temperatura média (associação em paralelo de fontes de 
tensão CC - na realidade esse é um valor aproximado, o cálculo correto é mais 
complexo) de um circuito usa-se a associação em paralelo de termopares, conforme 
mostra a Figura 7. Neste caso: 
 
6.3 TERMOPAR DIFERENCIAL 
 
 
 
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Quando se está interessado em diferenças de temperatura e não nos valores 
absolutos (por exemplo, as diferenças de temperatura existentes na câmara de um 
forno), e usual efetuar a montagem do chamado "termopar diferencial" (ver Figura 8). 
 
O nome do termopar diferencial é uma redundância, pois todo o termopar mede 
diferença de temperatura; neste caso tem-se apenas uma montagem um pouco 
diferente do termopar convencional. 
 
6.4 PRECISÃO DOS TERMOPARES 
Ao medir a temperatura de um forno com vários termopares provavelmente têm-se 
três resultados diferentes; isto ocorre porque todo e qualquer componente possui um 
erro tolerável. No caso dos termopares a normalização é efetuada pelo N.B.S. 
(National Bureau of Standards). 
 
 
 
 
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Assim sendo, se você está usando um termopar com fios de compensação e um 
milivoltímetro, a imprecisão de sua medida decorre de três fatores, ou seja:imprecisão da medida = imprecisão do termopar + imprecisão dos fios de 
compensação + imprecisão do instrumento (+ eventualmente o erro da temperatura 
ambiente + o erro de resistência interna do voltímetro). 
 
6.5 PROTEÇÃO DOS TERMOPARES 
É usual proteger os materiais que compõem o termopar, evitando choques 
mecânicos, contaminação, etc., através de tubos de proteção ou de outros 
dispositivos mais simples, como miçangas. 
 
* O fabricante fornece, sob encomenda, fios "especiais" (importados) com 
imprecisão menor. 
 
6.6 CALIBRAÇÃO - PADRÃO DE TEMPERATURA 
Dependendo do tipo de medição que será realizada os meios podem apresentar 
agressividade, choques mecânicos, contaminação gasosa, etc. e os termopares em 
uso, talvez, necessitem ser periodicamente calibrados. Diversos institutos de 
pesquisa e universidades possuem fornos especiais e padrões com os quais devem 
ser realizadas as calibrações. 
Os padrões seguidos são os seguintes: 
termômetro de resistência de platina de -260oC a 630oC 
termopar R ou S de 630°C a 1064oC 
lei de Planck para radiação, pirômetro ótico ou de radiação - acima de 1064°C. 
 
6.7 "CONSTANTE DE TEMPO" DE UM TERMOPAR 
Quando se usa um termopar em medições nas quais a temperatura varia 
rapidamente, é preciso ter certeza de que a "inércia térmica" do sensor não 
prejudicará ou invalidará as medições, ou seja, o sensor devera possuir "velocidade 
de resposta" suficientemente grande, ou então não estará medindo o fenômeno 
corretamente. 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
Dessa forma, ao analisar velocidades de têmpera, por exemplo, em peças metálicas 
jogadas num líquido, procura-se usar termopar bem fino e, como os registradores 
convencionais não possuem resposta suficiente rápida, usa-se um osciloscópio para 
analisar o sinal gerado pelo termopar, ou mais modernamente, um computador com 
conversor A/ D adequado e software de aquisição e processamento de dados. 
 
A constante de tempo de um instrumento ou sensor pode ser definida como o 
"tempo necessário para atingir 63,2% de mudança de uma certa variável tomada 
como inicial" - no caso poderia ser o instante em que começa o resfriamento 
(definição semelhante a constante de tempo de um capacitor quando esta sendo 
carregado). Quando se adquire um termopar, pode-se consultar o catálogo do 
fabricante e obter este dado (que varia com a bitola e com o material dos fios do 
par). 
 
7 PIRÔMETRO 
 
7.1 PIRÔMETRO DE RADIAÇÃO INFRAVERMELHO (I.V.) 
Introdução 
Existe um grande número de aplicações industriais onde a medição sem contato se 
faz necessária (termopares, Pt100, Ni100, NTC, bimetais, etc..., são sensores que 
medem a temperatura por contato, ou seja, precisam estar colocados no ponto onde 
se pretende medir a temperatura). Como exemplo, pode-se citar a laminação a 
quente, o forjamento a quente e a fundição. Esses instrumentos precisam ser 
calibrados com um padrão muito especial: o “forno tipo corpo negro” (fig. 1); uma vez 
calibrado o pirômetro de radiação o problema ainda não está resolvido porque o 
forno tipo corpo negro tem emissividade 1, mas o material a ser forjado, por 
exemplo, tem emissividade diferente de 1, e essa emissividade varia para cada 
material, depende das condições da superfície, e outras variáveis. Desta maneira, 
para uma medição correta é necessário conhecer a emissividade do material (e, 
eventualmente, avaliar outros fatores como a camada de óxido que se forma na 
superfície do material, comumente chamada de “carepa”). 
 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
Infelizmente, a maioria das empresas brasileiras não está ciente do problema e, se, 
o pirômetro foi comprado e veio da fábrica com a emissividade ajustada em 0,8, este 
valor ficar indefinidamente escolhido, indiferentemente do material (geralmente o 
ajuste da emissividade é interno ao aparelho, fato que obviamente não ressalta a 
necessidade da escolha do parâmetro adequado). 
 
A temperatura é o parâmetro industrial mais importante; caso a temperatura de uso 
seja superior à necessária, uma série de fatores negativos podem ser considerados: 
custo financeiro adicional, aumentando o preço final do produto; 
poluição térmica; 
diminuição do tempo de vida do forno; 
diminuição de tempo de vida da matriz de forjamento, por exemplo; 
caso não haja um tratamento termo-mecânico posterior, as propriedades mecânicas 
e metalúrgicas poderão não ser satisfatórias; 
 
7.2 A RADIAÇÃO DO CORPO NEGRO 
Um corpo negro ideal é aquele que absorve (em todas temperaturas) toda a 
radiação que incide nele e sua potência absorvida será 1, independentemente da 
direção da radiação; na prática, a maioria dos corpos não se comporta dessa 
maneira e possui, conseqüentemente, uma potência absortiva menor do que 1. 
 
Um corpo negro ideal também se comporta como um irradiador ideal. Assim, um 
corpo negro ideal emite mais energia do que um corpo comum. Essa “potência 
emissiva” pode ser chamada “emissividade” e no caso do corpo negro, vale 1. A 
emissividade total de um corpo é a potência emissiva em toda a faixa de 
comprimentos de onda da radiação térmica. 
Essa emissividade das superfícies não é a mesma para todos os comprimentos de 
onda; em geral, a emissividade é maior em comprimentos de onda menores e a 
emissividade de óxidos e outros materiais refratários é maior para comprimentos de 
onda maiores. Um irradiador que se comporte como um corpo negro pode ser obtido 
através de um dispositivo com uma cavidade, como um forno, por exemplo, (fig. 1), 
tendo uma pequena abertura, por onde a radiação pode ser emitida. 
 
35
 
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Fig. 1 - Forno tipo “corpo negro. 
 
Para entender como o sistema funciona como um corpo negro é necessário 
considerar uma radiação entrando nessa pequena abertura. Essa radiação sofrerá 
múltiplas reflexões nas paredes internas do forno, antes de escapar pela superfície. 
 
Como as paredes internas do forno não refletem perfeitamente a radiação, em cada 
reflexão uma parte da radiação é absorvida. Conseqüentemente, após muitas 
reflexões, a quantidade de radiação que consegue escapar pela abertura é muito 
pequena. Portanto, a cavidade absorveu praticamente toda a radiação incidente, 
comportando-se como um corpo negro (fig. 2). 
 
 
Fig. 2 - Cavidade comportando-se como um corpo negro, após múltiplas reflexões. 
 
 
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Essa pequena cavidade também pode funcionar como um irradiador ideal = corpo 
negro; considerando um corpo imerso num fluxo de energia radiante; caso esse 
corpo não irradie energia numa velocidade igual à que ele emite, ele ficará mais 
aquecido do que o meio do qual ele recebe energia. Na prática, um corpo somente 
está em equilíbrio térmico com o meio se a taxa de energia recebida for igual à 
emitida e nesse caso, sua emissividade é igual à sua absorção. A pequena abertura 
que se comporta como um corpo negro absorvedor, torna-se um corpo negro 
emissor. 
 
A potência total do fluxo irradiado (para todos os comprimentos de onda) num 
hemisfério frontal, através de uma área unitária, para o caso de um corpo negro 
ideal, é proporcional à quarta potência (lei de Stefan-Bolzmann) da temperatura 
absoluta = graus Kelvin, e pode ser escrita: 
 
onde é a constante de Stefan-Bozmann (5,67032x10-8 W.m2. K-4) e T é a 
temperatura em graus Kelvin. 
 
Quando um corpo é aquecido ele muda de cor; isso ocorre porque a distribuição da 
energia ocorre numa faixa de comprimentos de onda,como mostra a fig. 3 a seguir. 
 
 
 
37
 
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Quando o corpo está numa temperatura próxima de 500 C sua cor é vermelha 
escura; a 900 C sua cor é vermelho-cereja e alaranjada a cerca de 1.100 C. Sua cor 
torna-se praticamente branca acima de 1.400 C (espectro visível). A lei de Wien diz 
que a intensidade máxima de irradiação ocorre a um comprimento de onda 
específico, que diminui à medida que a temperatura aumenta: 
 
 
 
onde é o comprimento de onda correspondente à radiação de máxima 
intensidade, e T é a temperatura Kelvin. 
 
7.3 PIRÔMETROS DE RADIAÇÃO 
Os instrumentos usados para medição de temperatura através da radiação emitida 
pelo corpo são chamados de “pirômetros de radiação”. Existem diversas técnicas 
segundo as quais a temperatura pode ser medida: radiação total, óticos, fotoelétricos 
e piroelétricos, sendo as três primeiras as mais importantes. Mais recentemente, os 
pirômetros fotoelétricos praticamente tomaram conta do mercado industrial. 
 
Os pirômetros de radiação total, como o próprio nome diz, focalizam a radiação 
incidente (todos os comprimentos de onda) sobre um sensor (fig. 4), que pode ser 
uma termopilha, um termoresistor, NTC, etc... Os sensores geralmente são 
elementos enegrecidos de modo a absorverem o máximo da energia incidente. O 
sinal de saída é, então, relacionado com a temperatura do corpo (uma vez 
conhecida à curva de calibração, obtida com um forno tipo corpo negro). 
 
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Os pirômetros óticos medem temperatura por comparação: eles selecionam uma 
faixa específica da radiação visível (geralmente o vermelho) e compara com a 
radiação de uma fonte calibrada, normalmente o filamento de uma lâmpada 
incandescente. A escolha de filtro vermelho prende-se ao fato de que com a cor 
vermelha consegue-se uma radiação praticamente monocromática, sem perdas de 
intensidade, o que não se consegue com filtros de outras cores. 
 
A lente objetiva é focalizada de modo a formar uma imagem do objeto no plano do 
filamento da lâmpada; a ocular é focalizada sobre o filamento. Ambas as lentes 
estão simultaneamente em foco, com o filamento do pirômetro atravessando a 
imagem da fonte de radiação, como mostra a fig. 5. 
 
Ajustando a corrente do filamento (através de reostato adaptado ao corpo do 
pirômetro), faz-se variar a intensidade da cor do filamento, até confundir-se com a 
cor do objeto. Ao invés de calibrar a escala do reostato em corrente, calibra-se 
diretamente em temperatura. 
 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
 
Fig. 5 - Pirômetro ótico: a radiação do objeto é comparada com a intensidade da cor do 
filamento da lâmpada interna. 
 
Tanto o pirômetro de radiação total como o ótico dificilmente se prestam para 
medições dinâmicas; além disso, no caso do pirômetro ótico, a acuidade visual do 
operador pesa no resultado final, o que não é interessante. 
 
Os pirômetros fotoelétricos normalmente empregam sensores que atual na faixa do 
infravermelho, e, portanto, abrangem uma faixa de temperatura maior do que os 
pirômetros de radiação total e ótico; além disso, são mais rápidos, respondendo na 
casa dos milisegundos. Portanto, sensores de infravermelho não só operam em altas 
temperaturas, mas também podem ser usados nos chamados processos industriais 
a frio (forjamento, extrusão, trefilação, etc.). Sua faixa de uso pode ser descrita de 0 
a 3.600 °C. 
 
Os pirômetros fotoelétricos possuem basicamente a mesma estrutura de um 
pirômetro de radiação total, só que a termopilha, por exemplo, é substituída por um 
fotodiodo, e, conseqüentemente o circuito de leitura/ processamento do sinal é um 
pouco diferente. 
 
Os fotodiodos são junções P-N (Si ou Ge), onde a radiação incidente atinge a região 
da junção; esses diodos são operados com tensão reversa, isso é, condição de não 
condução (ver aula prática sobre diodos retificadores/ usos do osciloscópio). 
 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
Nessas condições, os elétrons não possuem energia suficiente para cruzar a 
barreira de potencial. Entretanto, com a radiação incidente, a colisão dos fótons com 
os elétrons fará com que os elétrons ganhem energia e cruzem a junção. A energia 
transportada pelos fótons depende de seu comprimento de onda.A escolha de Si ou 
Ge depende da temperatura e conseqüentemente do comprimento de onda a ser 
medido. 
 
O Si tem uma resposta na faixa de 1,1 a 0,4 o Ge possui uma banda de 
2,5 µm a 1 . Para aplicações acima de 600°C, o comprimento de onda 
usado situa-se na faixa dos 0,9 . 
 
Todos esses pirômetros (ótico, radiação total, fotoelétrico) precisam de correção de 
leitura em função da variação da temperatura ambiente; geralmente, um circuito 
baseado num NTC é empregado com essa finalidade. 
Outro aspecto relevante relacionado à medição com pirômetros de radiação diz 
respeito ao fato que a superfície dos objetos, que se pretende medir a temperatura, 
não se comporta como um “corpo negro”; dessa maneira é necessário fazer uma 
“correção” da emissividade. 
 
 
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Fig. 6 - Correção da emissividade devido ao fato de que os objetos reais não se 
comportarem como corpos negros ideais. Mostra também a correção da temperatura para a 
emissividade. A técnica de medição de medição de emissividade é geralmente bastante 
complexa. 
 
 
Esse erro pode ser muito significativo devido à variedade de materiais usados 
industrialmente, bem como das condições da superfície (polida, oxidada.). 
 
Mais recentemente, surgiram os pirômetros de duplo comprimento de onda, que 
aparentemente deveriam realizar a medida de temperatura independentemente do 
comprimento, mas estes instrumentos também incorrem em erros de medição, 
apesar de menores do que os casos citados anteriormente. 
 
Esses instrumentos, entretanto, possuem um custo bastante superior (cerca de 3 a 4 
vezes o de um pirômetro fotoelétrico convencional). 
 
A fig. 7 mostra o sinal obtido com termopar adaptado dentro de uma peça 
automotiva e o sinal obtido com um pirômetro infravermelho; note-se que a diferença 
 
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de temperatura é superior a 100 C. Nesse caso, existe também o efeito da “carepa”, 
(óxido que se forma em volta do corpo), somado ao fato da emissividade ser menor 
do que 1. 
 
 
 
 
Para que se possa ter uma melhor idéia da influência do parâmetro emissividade, 
esse parâmetro é mostrado na tab. 1, em função do tipo de material. 
 
 
 
 
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fig. 8 
 
A fig. 8 mostra um pirômetro infravermelho; esse modelo possui mira de “laser” mas 
não possui ajuste de emissividade, que pode ser ajustada em outros modelos de 
pirômetro infravermelho. 
 
8 TERMÓGRAFOS 
Os termógrafos são equipamentos mais sofisticados, que fornecem imagens 
térmicas, a partir de um “array” de sensores de infravermelho; esse tipo de 
equipamento vem sendo empregado cada vez com maior freqüência, devido às suas 
aplicações: numa indústria, poderia levantar o perfil térmico (distribuição de 
temperatura) numa matriz de forjamento, por exemplo. Um limitador do seu uso é o 
seu preço, sem dúvida, que fica na média entre U$ 30.000 e U$ 60.000,00. 
 
 
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A aplicação dos termógrafos tem aumentado significativamente na área médica, 
principalmente na área de diagnóstico; desta maneira, o diagnóstico termográfico é 
usado 
 
 
 
para ortopedia, diabetes, doenças da pele (já que é possível fazer uma imagem 
térmica da superfície do corpo humano), doenças vasculares, pesquisas na área da 
dor, medicina esportiva, etc... Também é possível usar essa técnica para 
acompanhar o progresso do processo de recuperação dos pacientes. 
 
A inspeção termográfica (Termografia) é uma técnica não destrutiva que utiliza os 
raios infravermelhos, para medir temperaturas ou observar padrões diferenciais de 
distribuição de temperatura, com o objetivo de propiciar informações relativas à 
condição operacional de um componente, equipamento ou processo. Em qualquer 
 
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dos sistemas de manutenção considerados, a termografia se apresenta como uma 
técnica de inspeção extremamente útil, uma vez que permite: realizar medições sem 
contato físico com a instalação (segurança); verificar equipamentos em pleno 
funcionamento (sem interferência na produção); e inspecionar grandes superfícies 
em pouco tempo (alto rendimento). 
 
Os aplicativos desenvolvidos para a posterior análise das informações termográficas 
obtidas, como a classificação de componentes elétricos defeituosos, avaliação da 
espessura de revestimentos e o cálculo de trocas térmicas, permitem que esses 
dados sejam empregados em análises preditivas. 
 
Aplicações de termografia: Manutenção preditiva dos sistemas elétricos de 
empresas geradoras, distribuidoras e transmissoras de energia elétrica; 
Monitoramento de sistemas mecânicos como rolamentos e mancais; Vazamentos de 
vapor em plantas industriais; 
Análise de isolamentos térmicos e refratários; Monitoramentos de processos 
produtivos do vidro e de papel; Acompanhamento de performance de placas e 
circuitos eletrônicos; 
Pesquisas científicas de trocas térmicas, entre outras possibilidades. Na indústria 
automobilística é utilizada no desenvolvimento e estudo do comportamento de 
pneumáticos, desembaçador do pára-brisa traseiro, no turbo, nos freios, no sistema 
de refrigeração, etc. Na siderurgia tem aplicação no levantamento do perfil térmico 
dos fundidos durante a solidificação, na inspeção de revestimentos refratários dos 
fornos. 
 
A indústria química emprega a termografia para a otimização do processo e no 
controle dos reatores e torres de refrigeração, a engenharia civil inclui a avaliação do 
isolamento térmico de edifícios e determina detalhes construtivos das construções 
como, vazamentos, etc. 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
9 HIGRÔMETRO 
Introdução 
Antes de estudarmos o instrumento Higrômetro, devemos conhecer como este 
instrumento funciona: 
 
O que é umidade relativa? O tempo depende não apenas dos ventos, mas também 
da umidade. Muitas vezes no verão você diz que o ar está úmido, pesado. O ar 
"pesado" tem grande umidade relativa; ele contém quase tanta umidade quanto 
pode conter. Quando um espaço contém todo o vapor de água que pode conter a 
sua temperatura, sua umidade relativa é de 100 por cento. Se um metro cúbico de ar 
contém 7 gramas de vapor de água, mas pode conter 14 gramas, sua umidade 
relativa é de 50 por cento. Umidade relativa (U.R.) de um volume de ar é a relação 
entre peso de vapor de água que ele contém e o que conteria se estivesse saturado. 
 
 
 
A quantidade de vapor de água necessária para saturar um volume aumenta com a 
temperatura. A tabela seguinte dá alguns pesos específicos (peso por unidade de 
volume) do vapor de água do ar saturado a diversas temperaturas. 
 
9.1 HIGRÔMETRO DE FIO DE CABELO 
O que um higrômetro mede? Um higrômetro indica umidades relativas. No 
higrômetro de cabelo (Fig. 1) um fio de cabelo humano, preso em A, é enrolado no 
eixo B e fixo à mola C que o distende. Quando a umidade do ar aumenta, o cabelo 
absorve água do ar e expande, fazendo rolar o eixo com ponteiro ao ser distendido 
pela mola. O ponteiro indica a umidade relativa numa escala graduada. 
 
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9.2 HIGRÔMETRO DE BULBOS SECO E ÚMIDO 
Nos serviços de Meteorologia se usam freqüentemente higrômetros de bulbos seco 
e úmido (Fig. 2); são formados por dois termômetros. Um termômetro tem o bulbo 
envolvido por um tecido molhado; o outro tem o bulbo seco. 0 termômetro de bulbo 
seco dá a temperatura real do ar. A água evaporando-se do bulbo úmido o resfria. 
Se o ar está seco, a água se evapora rapidamente, de modo que o bulbo úmido fica 
vários graus mais frio que o bulbo seco. Se o ar está úmido e sua umidade relativa é 
alta, a água se evapora lentamente e o bulbo úmido se esfria muito pouco. 
 
 
 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
Para determinar a umidade relativa com um higrômetro de bulbos seco e úmido, 
você lê as duas temperaturas e determina a diferença. Por exemplo, se a 
temperatura de sua sala de aula é de 27ºC e a diferença de temperatura entre o 
termômetro de bulbo seco e o de bulbo úmido é de 6ºC, a umidade relativa será de 
59%. 
 
9.3 MODELOS DE HIGRÔMETROS 
 
 
 
 
10 DENSÍMETRO 
Introdução 
O que produz o empuxo? A Fig. 1 mostra blocos cúbicos num tanque de água. O 
bloco superior apenas aflora na superfície da água; sua face inferior está a 1 
decímetro de profundidade. A pressão nessa profundidade é de 1 quilograma por 
decímetro quadrado; portanto a água exerce sobre esse bloco uma força para cima 
de 1 quilograma. Esse é exatamente o peso da água que o bloco desloca (1 dm3). A 
força para cima é também igual ao peso do bloco no ar. 
 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
 
Fig. 1 - A força de baixo para cima na face inferior de cada bloco é maior que a força de 
cima para baixo na face superior. O empuxo não depende da profundidade. 
 
A base do bloco inferior está a 4 decímetros de profundidade; portanto a água faz 
sobre ela uma força, para cima, de 4 quilogramas. A face superior do bloco estando 
a 3 decímetros de profundidade recebe uma força para baixo de 3 quilogramas. A 
diferença das forças, 1 quilograma, é igual ao peso da água deslocada, justamente 
corno para o primeiro bloco. 
 
Um líquido exerce um empuxo sobre um corpo flutuante ou submerso nele porque a 
pressão na parte inferior do corpo é maior que a pressão na sua parte superior. 
 
A força de empuxo no bloco depende da diferença entre a pressão na sua face 
inferior e a pressão na face superior. Essa diferença é exatamente a mesma quando 
o bloco está a 30 centímetros de profundidade e quando está a 30 metros. O 
empuxo não depende da profundidade. 
 
Finalmente, suponhamos que um terceiro bloco, pesando 1800g* no ar, desloque 1 
dm3 de água e esteja completamente submerso na água. Que força deve um homem 
exercer para sustentar o bloco dentro da água e impedir que vá para o fundo? Como 
antes, a diferença entre a força para baixo devida à pressão da água sobre a face 
superior do bloco e a força para cima sobre a face inferior é 1kg*. Essa é a força de 
empuxo e ajuda a sustentar o bloco. Portanto, o homem deve exercer uma força 
para cima igual a 1800g* menos 1000g*, isto é, 800g* para sustentar o bloco 
submerso. Dizemos que o bloco pesa 800g* quando submerso na água. Lembre-se, 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
contudo, de que este é seu pesoaparente. A Terra ainda atrai o bloco submerso 
com uma força de 1kg*. 
 
 
 
 
− O mergulhador de Descartes. O famoso cientista e filósofo francês Descartes 
inventou um brinquedo que demonstra a lei do empuxo. Encha uma garrafa de 
remédio ou de bebida, achatada lateralmente, com água e coloque nela um 
pequeno tubo de ensaio ou um tubo de pastilhas com a extremidade aberta para 
baixo. Tenha cuidado de que o tubo esteja com cerca, de três quartas partes 
cheias de água de modo que ele apenas aflore na superfície da água da garrafa 
(Fig. 2). 
 
Coloque uma rolha não muito apertada na garrafa, sem deixar ar entre a rolha e a 
água. Apertando mais a rolha ela exercerá uma pressão sobre a água que por sua 
vez comprimirá o ar no tubo, diminuindo seu volume. O empuxo será então menor, 
não equilibrando mais o peso, e então o tubo afunda. Soltando a rolha ou 
removendo-a, o ar do tubo expande novamente, deslocando maior quantidade de 
água e, portanto aumentando o empuxo de modo que o tubo sobe. Graduando a 
pressão na rolha você pode fazer o tubo parar em qualquer posição. Se a garrafa for 
de plástico você pode usar uma rolha bem presa e comprimir a garrafa lateralmente. 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
Na realidade ele afunda porque você comprime, simultaneamente, a garrafa e assim 
aumenta a pressão na água. 
 
Você pode determinar densidades usando a lei de Arquimedes. Para determinar a 
densidade de um corpo você divide seu peso pelo peso de igual volume de água. 
Por outro lado à lei de Arquimedes diz que a diminuição de peso de um corpo num 
líquido é igual ao peso do líquido deslocado (que tem o mesmo volume que o corpo). 
Suponhamos que uma pedra de 5 quilogramas pese, quando imersa na água, 3 
quilogramas. Portanto ela desloca água pesando 2 quilogramas. A densidade da 
pedra é então 5kg* dividido 2kg* = 2,5. 
Para calcular a densidade de um corpo divida seu peso pela sua perda de peso na 
água, isto é, pelo peso de igual volume de água. 
 
Exemplo: Determine a densidade de uma pedra que pesa 90g* no ar e 60g* quando 
submersa na água. 
90g* = peso da pedra no ar; 
60g* = peso da pedra na água. 
Determine a densidade da pedra. 
Peso de igual volume de água = peso perdido na água = 90g* menos 60g* = 30g*. 
 
 
 
Nós usamos densímetros para medir densidade. Você já viu certamente um 
empregado do posto de gasolina usando um densímetro para medir a densidade do 
líquido da bateria elétrica de um automóvel. O densímetro indicado na Fig. 3-A flutua 
 
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na água de modo que a escala vertical marca 1,0, a densidade da água, na 
superfície do líquido. Na figura 3-B o densímetro está flutuando no líquido de uma 
bateria inteiramente carregada (o densímetro que você viu no posto de gasolina 
constava, provavelmente, de um tubo semelhante a um grande conta-gotas, para 
aspirar o líquido da bateria, no interior da qual estava um pequeno densímetro). O 
líquido da bateria é uma solução de ácido sulfúrico em água. Sua densidade é maior 
que a da água. 
 
Em uma bateria com solução ácida o densímetro desloca um menor volume de 
líquido e flutua mais alto. À medida que a bateria vai-se descarregando, a 
quantidade de ácido no líquido vai diminuindo e, portanto, também sua densidade. 
 
Densímetros especiais usados para medir densidade de álcool e de leite são 
chamados alcoômetros e lactometros. 
 
Resumo 
Empuxo é a força para cima que um líquido exerce sobre um corpo parcial ou 
completamente submerso nele. 
 
A lei de Arquimedes diz que a perda aparente de peso de um corpo imerso ou 
flutuante é igual ao peso do líquido deslocado. 
 
O empuxo que atua num corpo é igual ao peso do fluido que o corpo desloca. 
Densidade = peso do corpo/ peso de igual volume de água peso do corpo/ perda de 
peso na água. 
 
 
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10.1 EXEMPLO DE DENSÍMETROS 
 
 
11 MEDIÇÃO DE VIBRAÇÃO 
Os instrumentos de medir vibração podem ser classificados em: 
Medidores de vibração; 
Monitores de vibração. 
 
A diferença entre os dois tipos é que os medidores são utilizados em medições 
periódicas e os monitores são utilizados permanentemente para uma medição 
contínua. Os monitores são principalmente encontrados em grandes equipamentos 
onde o nível de vibração é imprescindível até do ponto de vista de segurança. 
 
11.1 PERIODICIDADE DAS MEDIÇÕES 
Este item é importante sob o ponto de vista organizacional. A periodicidade das 
medições não pode ser tão pequena a ponto de termos um grande risco de não 
detectar um problema, nem tão grande a ponto de se tornar inviável (equipe 
exagerada). 
 
Uma boa sistemática é utilizar um critério da engenharia de confiabilidade, definindo 
o nível de confiança desejado na detecção do defeito e calculando o período da 
equação básica de Weibull: 
 
 
 
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Onde: 
t - Período de medição; 
TMEF - Tempo médio entre falhas. 
Por exemplo, se quisermos uma confiabilidade de 95% e termos um TMEF de 36 
meses, o intervalo de medição será de 55 dias. Deve ser ressaltado que a 
confiabilidade de 95% se refere à probabilidade de um defeito ser detectado antes 
de uma falha da máquina e não a confiabilidade do equipamento em si. 
 
Note que nem todos os tipos de defeitos são detectáveis pela análise de vibração, 
estamos nos referindo apenas que o são. 
 
As máquinas mais importantes da instalação devem ser analisadas com uma 
freqüência maior que as demais, por ser de interesse diminuir a probabilidade de um 
defeito não ser detectado a tempo de uma intervenção. 
 
Esse conceito normalmente é levado ao extremo em equipamentos críticos, que não 
possuam reserva que normalmente são monitorados continuamente, é o caso das 
máquinas papeleiras. 
 
11.2 NÍVEIS DE ALARME 
O estabelecimento de níveis de alarme visa a separar os equipamentos que estão 
em condições adequadas dos que têm algum problema, e deve ser feito no início de 
um programa de manutenção Preditiva. A razão para esta separação é concentrar 
maiores esforços na análise de casos em que o equipamento ultrapassou o nível de 
alarme ou está prestes a ultrapassar. 
 
Para definir o nível de alarme de cada equipamento é preciso conhecer o histórico 
de vibrações de cada máquina para se conhecer o seu nível normal e de vibração e 
as variações que normalmente acontecem. Esta sistemática permitirá indicar com 
certa precisão a existência de um problema ou o princípio de um. Mas este 
procedimento só é possível em equipamentos instalados e que possuem históricos. 
 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
No caso de equipamentos novos ou no início de implantação de uma manutenção 
produtiva, não existem informações sobre comportamento vibracional. Nestes casos, 
podemos utilizar as normas técnicas que regulam o projeto ou normas de fabricação. 
Para isto é necessária uma boa comunicação entre o fabricante e sua equipe de 
manutenção que devem decidir conjuntamente, se já não estabelecida, os níveis 
aceitáveis de vibração. Portanto, na aquisição de máquinas é recomendável que a 
equipe de manutenção certifique-se que o fabricante possui níveis estabelecidos dos 
níveis de vibração. 
 
11.3 ESTUDOS DE CASOS 
11.4 DESBALANCEAMENTO DE MASSA 
O desbalanceamento de massa é uma fonte comum de vibração em máquinas e 
equipamentos, e sua conseqüência é um aumento de amplitude em 1 x rpm. Essa 
amplitudeserá proporcional à quantidade de desbalanceamento presente. 
 
O desbalanceamento acontece devido a uma alteração no equilíbrio das forças 
radiais que atuam sobre o eixo da máquina. A causa mais comum é o acúmulo de 
material sobre volantes de inércia, hélices de ventiladores, hélices de ventoinhas de 
motores, etc... mas pode ser causado também por perda de massa, como a quebra 
de uma hélice, por exemplo. 
 
Portanto, quando a resultante das forças radiais que atuam sobre o eixo for diferente 
de zero, esta resultante causará um aumento da vibração em 1 x rpm que será tanto 
maior quanto for a velocidade de rotação do eixo. 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
 
 
 
Nota: A vibração no sentido axial será nula ou desprezível em relação à radial. 
 
11.5 DESALINHAMENTO DE ACOPLAMENTO 
O desalinhamento é um problema mais freqüente que o desbalanceamento, e a 
razão é muito simples: o número de variáveis que pode causar um desalinhamento é 
maior que no caso de desbalanceamento. Como exemplo podemos citar: falha de 
montagem, defeito na base, parafusos de fixação folgados, etc... 
 
 
 
Temos três tipos possíveis de desalinhamento: 
 
− Angular – onde as linhas de centro dos dois eixos fazem um ângulo; 
− Paralelo – onde às linhas de centro são paralelas, porém deslocadas entre si; 
− Combinado – os dois anteriores ao mesmo tempo. 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
 
 
O desalinhamento, mesmo com acoplamentos flexíveis, resulta em duas forças, axial 
e radial. Isto é verdade mesmo quando o desalinhamento estiver dentro dos limites 
de flexibilidade do acoplamento. A amplitude das forças, e, portanto a quantidade da 
vibração gerada aumentará com o aumento do desalinhamento. A característica 
significante da vibração devido ao desalinhamento é que ela acontecerá nas duas 
direções, axial e radial. 
 
Esta é a razão porque as leituras axiais devem ser tomadas. Normalmente a 
freqüência de vibração é 1 x rpm, contudo, quando o desalinhamento é severo, a 
freqüência é de segunda ordem (2 x rpm). 
 
11.5.1 Vibrações causadas por folgas mecânicas 
As folgas mecânicas causam vibrações no sistema geralmente na freqüência de 
rotação da máquina seguida de muitas harmônicas, sendo mais evidente na direção 
radial e sentido vertical. 
 
Estas vibrações são muitas vezes geradas por parafusos frouxos, folgas excessivas 
nos mancais ou talvez uma trinca na estrutura ou nos pedestais de mancais. 
 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
A vibração característica de folgas mecânicas não ocorre sem que haja outras forças 
excitando o sistema, tais como desalinhamentos, desbalanceamentos, etc... 
Quando há folga excessiva, mesmo não havendo desalinhamentos ou 
desbalanceamentos aparecem grandes níveis de vibração. Então, as folgas 
amplificam as vibrações. 
 
As folgas são fontes perigosas de vibrações, pois concentram grande energia 
cinética sobre o equipamento devido ao grande número de harmônicos gerados, o 
que pode levar a quebras de base, estrutura, carcaça, etc... 
 
11.5.2 Vibrações em engrenagens 
Conhecer as freqüências das vibrações geradas pelos engrenamentos é 
fundamental para o diagnóstico de sistemas de engrenagens. A freqüência típica 
dos sistemas com engrenamento é a freqüência de engrenamento, igual ao número 
de dentes vezes a rotação da engrenagem. Existirá uma freqüência de 
engrenamento para cada par engrenado. Se o engrenamento fosse perfeito, a 
vibração seria puramente senoidal e no espectro existiria apenas a freqüência 
fundamental do engrenamento (componente de primeira ordem). 
 
Qualquer irregularidade, desgaste, deformação ou esforço externo fará desaparecer 
a condição de engrenamento perfeito. Todos os erros associados com as 
engrenagens afetam o engrenamento e, por conseqüência, afetam também a forma 
de onda da vibração. As formas de onda das vibrações dos engrenamentos com 
erros continuam periódicas, mas não são mais senóides puras. Seus espectros 
apresentarão vários componentes harmônicos da freqüência de engrenamento. 
 
O primeiro indício de anormalidade é a presença de harmônicos do engrenamento. 
Quanto maior o número de harmônicas e quanto maiores sua amplitudes, maiores 
serão os erros. É normal que a componente de engrenamento apresente algumas 
bandas laterais em configuração simétrica de amplitude e espaçamento. Qualquer 
desvio na simetria desta configuração é indício de início de problemas nas 
engrenagens. 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
 
O espaçamento entre as bandas laterais é igual à freqüência de rotação da 
engrenagem. Se houver variação entre este espaçamento isto indica folga excessiva 
entre as engrenagens (backlash). Se houver variação nas amplitudes das bandas 
laterais isto indica dente quebrado. 
 
11.5.3 Vibrações causadas por defeito em rolamentos 
Os rolamentos são os elementos de máquinas mais comuns na indústria. Muitas 
vezes eles são os componentes de maior precisão do equipamento. Geralmente 
possuem tolerância de até 1/10 das tolerâncias dos demais elementos da máquina 
ou equipamento. 
 
Somente 10 a 20% dos rolamentos atingem a sua vida de projeto por causa de uma 
variedade de fatores, principalmente: 
 
Lubrificação inadequada; Contaminação por partículas estranhas; Armazenagem 
imprópria; Umidade; Vibração externa; Erro de aplicação e Montagem imprópria. 
 
Com certeza os mancais de rolamento são os elementos de máquina mais 
estudados e pesquisados em termos de vibração. A razão disso é óbvia, pois 
raramente encontramos equipamentos em que estes elementos não estejam 
presentes. 
 
Rolamentos geram quatro freqüências características: freqüências geradas por 
defeitos na pista externa, pista interna, gaiola e corpos rolantes. Os desgastes em 
rolamentos evoluem em quatro fases: inicialmente os problemas aparecem em 
freqüências ultra-sônicas (entre 20 e 60 kHz). Num segundo estágio pequenos 
defeitos excitam freqüências naturais dos componentes do rolamento (devido aos 
impactos causados pela passagem das esferas) na faixa de freqüência de 500 Hz a 
2 KHZ. Quando o desgaste progride, surgem harmônicas das freqüências discretas 
e bandas laterais com espaçamento de 1 x rpm. Muitos rolamentos são trocados 
quando atingem esse ponto, provavelmente pelo ruído que produzem. No estágio 
 
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Grandezas Físicas, Instrumentos e Equipamentos de Medição e Teste 
final, quando as avarias são severas, impactos violentos excitando freqüências 
naturais ocorrem quando uma pista passa pela zona de carga. 
 
Rolamentos com defeitos em suas pistas, esferas ou rolos, usualmente causam 
vibrações em altas freqüências, que não são múltiplos inteiros da rotação do eixo. 
 
Isso se explica devido à natureza das forças dinâmicas que excitam o rolamento 
defeituoso gerando vibrações. Por exemplo, um defeito na esfera passará pelas 
pistas interna e externa em uma sucessão de impactos com o dobro da freqüência 
de rotação da esfera, chamada spin. A freqüência fundamental da vibração será 
bem mais alta do que a do eixo. Além disso, forças dinâmicas do tipo impulso geram 
vibrações de freqüência muito alta, na faixa de ressonância estrutural das pistas do 
rolamento. A amplitude da vibração dependerá da extensão da falha no rolamento. 
Já os defeitos na gaiola do rolamento geram vibrações com freqüências mais baixas 
que a freqüência de rotação do eixo. 
 
12 PAQUÍMETRO 
O paquímetro é o resultado da associação de uma escala como padrão de 
comprimento, de