Projeto de física experimental

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Lei de Ohm e Associação de Resistores
Ana Paula de Sales¹, Karolayne da Silva Santos¹, Lara Campideli Santos² , Letícia Sayuri Sibata³ , Natália Pereira Campim¹.
¹ Turma 33E – Engenharia Química
² Turma 33E – Engenharia de Materiais
³ Turma 33E – Engenharia Civil
26 de outubro de 2017
Universidade Federal de Lavras
 Resumo 
Utilizando instrumentos elétricos foi feita a montagem em um protoboard do circuito elétrico, onde foram medidos a tensão, a corrente elétrica e a resistência, para circuitos em série e paralelo. Assim, foram feitos os cálculos, tabelas e gráficos, que auxiliaram para a análise e entendimento da Lei de Ohm e da associação de resistores.
1 Introdução
Ao analisar, na primeira metade do século XIX, características de materiais submetidos a potenciais diferentes e as correntes originadas nesses, George Simon Ohm verificou que, para vários materiais, existia uma proporcionalidade entre a diferença de potencial (d.d.p) e a corrente elétrica. Isso significa, por exemplo, que ao dobrarmos a voltagem aplicada a esse material, a intensidade de corrente elétrica também dobraria. Ou seja:
= constante
Essa proporção recebe o nome de Primeira Lei de Ohm: “Em um condutor ôhmico, mantido à temperatura constante, a intensidade de corrente elétrica é proporcional à diferença de potencial aplicada entre suas extremidades, ou seja, sua resistência elétrica é constante”
Os conceitos de resistores elétricos e as leis de ohm são muito importantes no estudo da física. Em vários circuitos elétricos é muito comum a associação de resistores. Isso é feito quando se deseja obter valor de resistência maior do que aquele que é fornecido por um resistor apenas. Os resistores podem ser associados de três maneiras básicas que são: associação em série, associação em paralelo e associação mista.
A resistência elétrica mede a propriedade dos materiais de oferecer resistência à passagem de corrente elétrica. Neste processo a energia elétrica é dissipada, geralmente, na forma de calor. Assim um resistor corresponde a qualquer dispositivo que dissipe energia elétrica.
Resistores em que a diferença de potencial (ddp) aplicado, é proporcional a corrente elétrica (I) são chamados resistores ôhmicos, para eles a relação entre ddp e corrente é constante e chamada de resistência elétrica (R), embora nem todos os resistores se comportem desta maneira.
Figura 1
2.1 Modelo Teórico
Resistência elétrica é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente elétrica pelo mesmo, quando existe uma diferença de potencial aplicada. Seu cálculo é dado pela Lei de Ohm, e, segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), é medida em ohms. Quando uma corrente elétrica é estabelecida em um condutor metálico, um número muito elevado de elétrons livres passa a se deslocar nesse condutor. Nesse movimento, os elétrons colidem entre si e também contra os átomos que constituem o metal. Portanto, os elétrons encontram uma certa dificuldade para se deslocar, isto é, existe uma resistência à passagem da corrente no condutor. Para medir essa resistência, os cientistas definiram uma grandeza que denominaram resistividade elétrica.
A associação de resistores é muito comum em vários sistemas, quando queremos alcançar um nível de resistência em que somente um resistor não é suficiente. Qualquer associação de resistores será representada pelo Resistor Equivalente, que representa a resistência total dos resistores associados.
 (1)
Para associações com série
Em uma associação em série de resistores, o resistor equivalente é igual à soma de todos os resistores que compõem a associação. A resistência equivalente de uma associação em série sempre será maior que o resistor de maior resistência da associação. Características:
 
A tensão no gerador elétrico é igual à soma de todas as tensões dos resistores:
 (2)
 
A corrente elétrica que passa em cada resistor da associação é sempre a mesma:
 (3)
Como todas as correntes são iguais, podemos eliminar esses números da equação, que é encontrado em todos os termos:
 (4)
Para associações com paralelo
Em uma associação em paralelo de resistores, a tensão em todos os resistores é igual, e a soma das correntes que atravessam os resistores é igual à resistência do resistor equivalente. A resistência equivalente de uma associação em paralelo sempre será menor que o resistor de menor resistência da associação. Características: 
Corrente no resistor equivalente é igual à soma das correntes dos resistores:
 (5) 
Tensões iguais: 
 (6)
A equação que calcula a corrente em um ponto do circuito é: i = V / R, logo:
 (7)
2.2 Método Experimental
Neste experimento utilizamos os seguintes materiais: resistor de 100 Ω; resistor de 1,2 kΩ; resistor de 2,2 kΩ; resistores de 4,7 kΩ; resistor de 10 kΩ; potenciômetro de 1 kΩ; 1 LED amarelo; 1 LED vermelho; 1 placa Protoboard; Multímetros; 1 Fonte de tensão contínua e fios (jumpers).
Parte 1: Medida de dados entre pontos distintos de um circuito.
Montamos o circuito ligando o LED, um resistor de 100Ω e a fonte em série na protoboard conforme a figura 1.1. Em seguida ligamos a fonte de tensão com fornecimento de 3V. Com multímetro na função de voltímetro medidos a tensão entre os pontos B e C, e depois na função de amperímetro medimos a corrente elétrica dos mesmos pontos.
Figura 2 – Montagem do circuito parte 1
Parte 2: Medida de dados em um ponto específico do circuito. 
Abrimos o circuito no ponto B e medimos as tensões nos pontos B1 e B2 (figura 1.2) com o multímetro na função de voltímetro, e na função de amperímetro medimos as correntes elétricas nos mesmos pontos.
Figura 3 – Montagem do circuito parte 2
Parte 3: Análise comparativa do funcionamento de aparelhos de medida.
Remontamos o circuito inicial conforme a figura 1.1, e colocamos um resistor de 2,2MΩ em paralelo com o LED, fizemos as observações e retiramos o resistor e no seu lugar colocamos um pedaço de fio em paralelo com o LED e observamos. 
Novamente, remontamos o circuito (figura 1.1) e colocamos o resistor de 2,2MΩ em série com o LED no ponto B. Retiramos o resistor e colocamos em seu lugar um pedaço de fio em série com o LED. E observamos cada etapa.
Parte 4: Medidas com Ohmímetro.
Montamos o circuito conforme figura 1.3 e com o multímetro na função de ohmímetro, medimos a resistência de R4 no circuito. Retiramos o resistor de R4 e medimos novamente sua resistência de duas formas: a primeira medimos a resistência nos dois terminais do resistor e a segunda em um dos terminais, ou seja um terminal apenas entrou em contato com a ponteira do multímetro.
 Figura 4 – Montagem do circuito parte 4
Parte 5: Determinação de resistência dos resistores. 
Escolhemos um resistor e medimos sua resistência com um multímetro na função ohmímetro. Conectamos o resistor em série com a fonte de tensão e obtivemos a diferença de tensão (V) em função da corrente (i). Utilizamos a lei de Ohm para obter a resistência.
Trocamos o resistor de valor diferente e fizemos o procedimento descrito acima.
Parte 6: Determinação da curva IxV para um diodo e LEDs.
Conectamos em série o LED, um potenciômetro e a fonte de tensão conforme a figura 1.4 e 1.5. Configuramos a fonte de tensão para o valor de 2,1±0,1V.Conectamos o voltímetro no circuito para obter a tensão no LED, e em seguida com o amperímetro aferimos a corrente elétrica.
Com o potenciômetro variamos o potencial no LED e observamos.
Figura 5 - Montagem do circuito parte 6
Figura 6 – Montagem do Circuito parte 6 
Parte 7: Determinação da resistência equivalente dos resistores em associação mista.
Montamos o circuito conforme a figura 1.6 na protoboard. E medimos a resistência entre os pontos A e B com o ohmímetro.
Acoplamos ao circuito a fonte de tensão em 15V, e com o voltímetro medidos as tensões em cinco voltagens diferentes .
E com o amperímetro medimos as correntes elétricas em cinco pontos diferentes.
Figura 7 – Montagem parte 7 
3 Resultados e Discussões:
3.1 Parte A:
Parte 1:
Figura 8
Com o circuito montado, conforme a figura 8, com suas devidas especificações de componentes e voltagem, notou-se que ele apresentava condições normais de uso, pois o LED acendeu. 
Posteriormente, com o multímetro na função voltímetro a corrente elétrica foi medida em paralelo, entre dois pontos que ficavam um a esquerda do LED e outro à direita dele na mesma linha. Com essa prática obteve-se uma tensão de 1,8V aplicada sobre o LED, e assim pode-se dizer que a tensão foi reduzida de 3,0V para 1,8V, ou seja, uma diferença de 1,2V. Ao se ajustar o multímetro para a função amperímetro para medir corrente elétrica no circuito nos mesmos pontos citados, notou-se uma diferença em um dos componentes que foi o LED. Ele não acendeu, e isso se deve ao fato de que a função amperímetro está associada a medida de corrente que apresenta uma resistência muito baixa.
Parte 2: 
Figura 9
Com o auxílio de um multímetro, foi mensurada a tensão no ponto B, ponto tal onde o circuito foi aberto nos pontos B1 e B2, como na figura 9. Não foi possível obter resultado pois o aparelho deveria ter sido ligado em paralelo para se obter tensão e não em série. Por conseguinte, foi realizado o mesmo procedimento, porém com o multímetro na função de amperímetro e foi observado um resultado de 1,3x ampere(A). Quando introduzido, houve um aumento de resistência do circuito e isso ocorreu porque antes da colocação do mesmo, as únicas resistências que possuía era a do LED e do resistor (100Ω), já após a inserção do amperímetro, havia as resistências do resistor, do LED e do amperímetro. Portanto, após a inserção do amperímetro, passava pelo circuito uma corrente elétrica de intensidade menor, devido ao aumento de resistência. 
Parte 3: 
Com a montagem do circuito, conforme a figura 9, e a inserção de um resistor de 2,2M em paralelo com o LED, observou-se que o mesmo não acendeu. Isso aconteceu porque a corrente elétrica não fluiu até o LED, pois o resistor é de altíssima resistência e estava em paralelo com o LED. Trocando o resistor por um pedaço de fio no circuito foi observado que o LED também não acendeu, pois o fio entrou em curto circuito com o ele, ou seja, houve uma conexão de baixa resistência entre os polos que gerou um excesso de corrente, maior do que o LED suportava. Novamente com a inserção do resistor de 2,2M no circuito, só que dessa vez em série com o LED observou-se que ele acendeu isso ocorreu porque com o resistor em série, a tensão passou pelo resistor e depois chegou no LED com uma resistência muito baixa, resistência esta suportada pelo LED que fez com que ele acendesse. Posteriormente com a inserção de um fio em série no lugar do resistor no circuito, percebeu-se que o LED não acendeu. Isso ocorreu pelo fato de que a corrente elétrica passou diretamente pelo fio e não chegou no LED, já que não teve nenhuma resistência que segurou a corrente elétrica. Comparando-se os aparelhos de medida utilizados (voltímetro e amperímetro) com os componentes utilizados (fio e resistor de altíssima resistência) percebe-se que a função amperímetro é usada para medir corrente elétrica quando os componentes do circuito estão em série com circuito, pois apresenta uma resistência muito baixa. Já a função voltímetro deve-se ser usada com os componentes sempre em paralelo no circuito para se medir tensão/voltagem, porque apresenta uma resistência muito alta. É importante ressaltar que em análises futuras não se deve ligar o multímetro na função amperímetro em paralelo, pois há risco de queimar o aparelho. 
Parte 4: 
Figura 10
Com o circuito montado de acordo com a figura 10, mensurou-se a resistência de R4 no circuito, e obteve-se o resultado de . Por conseguinte, retirou-se o resistor R4 do circuito e com o auxílio das duas mãos mensurou-se novamente a resistência do resistor e o resultado obtido foi . Logo após, mensurou-se novamente a resistência do resistor, porém, com uma das mãos em contato com um dos terminais do componente e o outro terminal em contado apenas com a ponteira do multímetro. Não se obteve resultado algum, porque o circuito estava aberto. Houve variação entre os três valores, pois houve três maneiras diferentes de medição, onde a primeira era em série, a segunda em paralelo e a terceira o circuito estava aberto.
Parte 5:
Foi escolhido um resistor qualquer e mensurado a sua resistência. Obteve-se o resultado de 979. Em seguida, conectou-o com uma fonte de tensão para obter uma tabela de diferença de potencia (V) em função da corrente (i).
	Tensão
(V)
	D.D.P 
(V)
	Corrente
()
	(Resistência obtida) )
	3,0
	2,96
	0,31
	9,55
	2,9
	2,85
	0,30
	9,19
	2,8
	2,75
	0,29
	9,48
	2,7
	2,64
	0,28
	9,43
	2,6
	2,54
	0,26
	9,76
	2,5
	2,43
	0,25
	9,72
	2,4
	2,33
	0,24
	9,70
	2,3
	2,22
	0,23
	9,56
	2,2
	2,12
	0,22
	9,63
	2,1
	2,01
	0,21
	9,57
Tabela 1: Apresenta os valores da diferença de potencia de tenção (D.D.P), em volts (V), em função da corrente (i), em ampere (A). Resistor 1: Comparação da resistência mensurada com a resistência (Ohm) obtida através de cálculos. 
Foi escolhido um outro resistor qualquer e mensurado a sua resistência. Obteve-se o resultado de 3,2. Em seguida, conectou-o com uma fonte de tensão para obter uma tabela de diferença de potencia (V) em função da corrente (i).
	Tensão
(V)
	D.D.P 
(V)
	Corrente
()
	(Resistência obtida) )
	3,0
	2,95
	0,09
	32,80
	2,9
	2,85
	0,09
	31,67
	2,8
	2,74
	0,08
	34,25
	2,7
	2,64
	0,08
	33,00
	2,6
	2,53
	0,08
	31,63
	2,5
	2,43
	0,08
	30,40
	2,4
	2,32
	0,07
	33,14
	2,3
	2,22
	0,07
	31,71
	2,2
	2,11
	0,07
	30,14
	2,1
	2,01
	0,06
	33,5
Tabela 2: Apresenta os valores da diferença de potencia de tenção (D.D.P), em volts (V), em função da corrente (i), em ampere (A). Resistor 2: comparação da resistência mensurada com a resistência (Ohm) obtida através de cálculos. 
Pode se observar que os valores obtidos foram coerentes com a teoria, onde quanto maior a resistência, menor é o valor da corrente elétrica. Analisou-se que, também, os valores obtidos para resistência (Ohm) através dos cálculos, utilizando os valores obtidos no experimento, foi coerente com o valor obtido quando mensurou-se a resistência utilizando um Ohmímetro.
Os gráficos estão em anexo para melhor visualização.
3.2 Parte B:
Parte 6:
Figura 11
Com o circuito montado conforme a figura 5 e 11 e seus respectivos componentes, foram testados as funções amperímetro e voltímetro para medição de corrente elétrica e voltagem e percebeu-se que o circuito estava em perfeito funcionamento. Posteriormente, foi feito uma variação de potencial no LED através do potenciômetro em pontos distintos e obteve-se uma tabela de diferença de potencial/voltagem pela corrente elétrica:
	
	
	Diferença de Potencial V (Volts)
	Corrente elétrica i (Ampere)
	0,24 até 1,71
	2,1
	1,76
	2,2
	1,79
	2,3
	1,89
	2,9
	1,88
	4,0
	1,91
	6,0
	1,94
	8,7
	1,97
	14,5
Tabela 3: Apresenta a comparação da diferença de potencial em função da corrente.
Assim, percebe-se que o dispositivo é ôhmico, pois a lei de Ohm afirma que a corrente elétrica que passa através de um dispositivoé sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo. Assim, analisando os dados pode-se ver que conforme a diferença de potencial foi aumentando a corrente elétrica também aumentou.
Parte 7: 
Figura 13 
De acordo com a figura 13 a), foram mensurada as tensões V1,V2,V3,V4 e V5 e, de acordo com a figura 13 b), foram mesurada as correntes elétricas V1,V2,V3,V4 e V5, ambas em cima dos resistores R1,R2,R3,R4 e R5. 
	Resistores
	Tensão (V)
	Corrente Elétrica (A)
	R1
	12,89
	1,2
	R2
	2,25
	2,2
	R3
	2,46
	4,7
	R4
	2,46
	4,7
	R5
	10,13
	10
Tabela 4: Apresenta os valores de tensão, em volts (V), e corrente elétrica, em ampere (A), dos resistores R1 a R5.
De acordo com os valores obtidos experimentalmente, pode comparar com os valores teóricos, obtidos através de cálculos utilizando as fórmulas de [1] à [7].Contudo houve uma variância significativa entre os valores que podem ser explicados por erros do operador, onde este não possui precisão alguma á olho nú na obtenção de dados; e imprecisão dos aparelhos utilizados, visto que o multímetro não possuía muita precisão e estava sujeito a erros e diferenças grandes entre valores, que puderam ser observados até mesmo ao decorrer da prática. 
	-
	Resis-tência (Ohm)(
	Tensão (V)
	Corrente elétrica (A)
	Teórico
	1,1
	15
	0,136
	Experimental
	1,1
	19,8
	0,018
Tabela 5: Apresenta a comparação de resistência, tensão e corrente elétrica entre valores teóricos e experimentais.
4 Conclusão 
Em função do experimento, foram ligados fios condutores a uma fonte de alimentação, em que o polo positivo foi ligado a um painel de associação de resistores, já o polo negativo foi ligado a uma chave, e posteriormente a um multímetro, que foi ligado também ao painel de resistores, com o objetivo de gerar na fonte de alimentação as tensões de 3v, medimos a corrente de cada uma dessas tensões. Após a obtenção tanto das tensões quanto das correntes pertinentes a cada uma, utilizamos a relação existente entre as duas grandezas para realizar o cálculo da resistência e responder as perguntas. Como era esperado, o resistor ôhmico e a diferença de potencial teve um comportamento linear, obedecendo assim à lei de Ohm, concluiu-se que os resistores se comportam de maneira diferente quando se muda o tipo de arranjo.
Bibliografia:
[1] TIPPLER, P.A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros – Eletricidade e Magnetismo, Óptica. Quarta Edição. Rio de Janeiro: LTC, 1999. Volume 2.
[2] TSUCHID, Jefferson,E.; UGUCIONI, Júlio, C,; NASCIMENTO, Raphael, S. Apostila de Projeto de Física, Lavras, 2017.
[3] HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Vol. 3. Oitava Edição. Editora LTC, 2009.