LABORATÓRIO 1 - LEI DE OHM E ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO
Engenharia de Materiais
ANA LUIZA DA SILVA PEREIRA
JOSE OTAVIO CAVALCANTI MACIEL
RAFAEL ALDREEM ALVES DA SILVA
LABORATÓRIO 1 - LEI DE OHM E ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES. 
CABO DE SANTO AGOSTINHO/PERNAMBUCO
Setembro – 2022.
ANA LUIZA DA SILVA PEREIRA
JOSE OTAVIO CAVALCANTI MACIEL
RAFAEL ALDREEM ALVES DA SILVA
LABORATÓRIO 1 - LEI DE OHM E ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES. 
Relatório referente ao laboratório 1 – Lei de ohm e associação de resistores. O tópico em questão foi desenvolvido através de circuitos em protoboard, onde nas aulas da disciplina de física geral III foram apresentados os conceitos teóricos, ministrados na Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho (UACSA), da Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE). O relatório a seguir correspondente a uma parte da nota, para 2ª V. A.
Cabo de Santo Agostinho/Pernambuco 
Setembro – 2022.
INTRODUÇÃO
A associação de resistores é muito comum em vários sistemas, quando queremos alcançar um nível de resistência em que somente um resistor não é suficiente. Qualquer associação de resistores será representada pelo Resistor Equivalente, que representa a resistência total dos resistores associados.
Em série e em paralelo descrevem dois tipos de disposição de circuitos. Cada disposição proporciona uma forma diferente para que a eletricidade flua através de um circuito.
Em um circuito em série, a corrente só tem um caminho por onde passar. No exemplo abaixo, dois resistores são alimentados por uma fonte em um projeto de circuito em série. 
A corrente flui da fonte para cada resistor, um por vez, na ordem em que eles estão conectados ao circuito. Neste caso, como a corrente só pode fluir através de um caminho, se um dos resistores não estiver funcionando, o outro não recebe corrente, porque o fluxo de corrente elétrica foi interrompido no resistor quebrado (HELERBROCK, 2020). 
Em um circuito em paralelo, a corrente tem mais de um caminho por onde passar. No exemplo abaixo, dois resistores são alimentados por uma fonte em um projeto de circuito em paralelo. Neste caso, como a corrente pode fluir através de mais de um caminho, se um dos resistores não funcionar, o outro ainda pode receber corrente, porque o fluxo de corrente elétrica para o resistor quebrado não interrompe o fluxo de corrente para o resistor bom. O fluxo de corrente depende de quanta resistência há no circuito. Nos exemplos acima, os resistores oferecem uma resistência. Em um circuito em série, a resistência do circuito é igual à soma da resistência dos resistores. Em um circuito em paralelo, existem múltiplos caminhos através do qual a corrente pode fluir e, por isso, a resistência do circuito como um todo é menor do que seria se apenas um caminho estivesse disponível para a passagem da corrente (DE, 2012).
Resistores são componentes eletrônicos com a principal finalidade de controlar a passagem de corrente elétrica. Pelo controle da corrente, é possível dividir ou reduzir a tensão. Denomina-se resistor todo condutor, no qual a energia elétrica consumida é transformada exclusivamente em energia térmica.
Os resistores são usualmente é encontrado na forma cilíndrica onde há um material cerâmico enrolado por uma camada espiral de material ou filme resistivo que determina o tipo e o valor da resistência nominal do resistor. Nas extremidades deste filme resistivo são colocados dois terminais. Eles possuem como parâmetros de especificação, o valor nominal da resistência, uma tolerância, e a potência máxima a que pode ser submetido. A tolerância é um valor percentual em torno da resistência nominal na qual o valor real pode se encontrar e o valor teórico se aproxima desse valor real (RITTER, 2017).
PARTE EXPERIMENTAL
Material utilizado para o experimento
· Protoboard;
· Fonte de tensão;
· Conectores para a protoboard;
· Conectores para a protoboard;
· Cabos banana-banana ou banana-jacaré;
· Resistores de diversos valores, disponíveis no laboratório;
· Leds.
Determinação da resistência elétrica de resistores lineares
Inicialmente foi identificado a resistência nominal dos 3 resistores recebidos, por meio da consulta de código de cores (Figura 1) e comparada os valores aferidos diretamente com o multímetro na função de ohmímetro.
Figura 1 - Tabela de cores do resistor.
Fonte: Código de cores de resistores - Mundo da Elétrica, 2014.
Os resistores aferidos foram os identificados na Figura 2, abaixo:
Figura 2 – Resultado das medições por cores dos resistores.
Fonte: Autores, 2022.
Posteriormente os resistores foram aferidos com o auxílio de um multímetro, os resultados estão dispostos nas Figuras 2, 3 e 4, abaixo:
Figura 3, 4 e 5 – Resultado das medições com multímetro dos resistores de 100k, 1k e 47k respectivamente.
 
Fonte: Autores, 2022.
As respectivas incertezas de cada resistor representam +/- 5% dos valores teóricos obtidos pela tabela de corres.
Para o cálculo do erro percentual dos valores obtidos usaremos a Equação 1, abaixo:
	
	(Equação 1)
	Obtendo os valores demostrado na Tabela 1, abaixo:
Tabela 1 – Resultado para os erros de percentual.
	Erro (%)
	Resistor (Ω)
	1,60
	1K
	2,34
	47K
	0,09
	100K
Fonte: Autores, 2022.
Para resistores em serie e em paralelo temos as seguintes configurações e suas respectivas equações demostradas na Figura 6, abaixo:
Figura 6 – Resistores em série e em paralelo com suas respectivas equações.
Fonte: Google imagens, 2022.
A montagem na protoboard dos resistores segue as seguintes configurações mostradas na Figura 7 e 8, abaixo:
Figura 7 e 8 – Resistores em paralelo e em série com suas respectivas medições.
Fonte: Autores, 2022.
É chamado de Resistores em Série quando se conecta os resistores no mesmo fio de um circuito. Sendo ligados em série os resistores são atravessados pela mesma corrente elétrica. Na imagem abaixo temos o exemplo de resistores em série. (R1, R2 e R3)
Para resistência equivalente desses resistores aplicamos a 1ª lei de Ohm. A lei nos dá que a queda de tensão elétrica total no circuito (UT), medida em volts (V), é dada pela soma das quedas de tensão individuais (U1, U2 e U3), causadas pelas resistências de cada um dos resistores (R1, R2 e R3).
Dizemos que os Resistores estão em Paralelo quando dois ou mais resistores são colocados em fios diferentes de um circuito, delimitados por dois nós consecutivos. Sendo assim, todos os resistores ficam ligados ao mesmo potencial elétrico. Como a tensão elétrica é a mesma para todos os resistores em paralelo, as correntes elétricas em cada resistores são diferentes (se suas resistências forem diferentes). A corrente elétrica total será dada pela soma das correntes elétricas que passam por cada um dos resistores.
Com a finalidade de verificar os resultados obtidos praticamente para os valores nominais da teoria, realizamos um estudo comparativo para o valor da resistência equivalente nos dois casos (serial & paralelo) desta forma, utilizaremos a fórmula abaixo:
	
	(Equação 2)
Desta forma obtemos:
Circuito em série:
Com um erro percentual de 7,73%.
Circuito em paralelo:
 (Equação 3)
Com um erro percentual de 3,42%.
A partir do circuito dado Figura 9, foi montado um similar na protoboard e foi observado o valor mínimo de tensão que deve ser colocado na fonte para acender o LED.
Figura 9 – Resistores em paralelo e em série com suas respectivas medições.
Fonte: Relatório, 2022.
	 O led acendeu com 2 volts, circuito montado na Figura 10, abaixo:
Figura 10 – Circuito montado.
Fonte: Autores, 2022.
A mudança para o resistor de 47k aumenta a resistência impossibilidade que o LED acenda com a mesma voltagem de antes.
	Adicionando um LED em paralelo ao anterior, a corrente passara por ambos, se dividindo e devido a resistência ser menor (1k) ainda possibilita que ambosacendam. 
Figura 11 – Circuito com LED em paralelo montado.
Fonte: Autores, 2022.
No tópico 3.3, devemos realizar a configuração de 2 circuitos, o primeiro com a finalidade de medir a tensão sobre os polos do resistor e o segundo de medir a corrente que irá circular na malha composta pelo LED e o resistor em série. Realizando as medições, teremos o seguinte resultado: (Para o resistor de 1k)
	V na fonte (V)
	V no resistor (V)
	I do circuito (mA)
	Vfonte – Vr (V)
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	2
	0,361
	0,27
	1,639
	3
	1,3
	1,29
	1,7
	4
	2,2
	2,24
	1,8
	5
	3,19
	3
	1,81
	6
	4,15
	4
	1,85
	7
	5,13
	5
	1,87
	8
	6,13
	6
	1,87
	9
	7,11
	7
	1,89
	10
	8,11
	8
	1,89
	11
	9,06
	9
	1,94
	12
	10,03
	10
	1,97
Como podemos ver, a tensão da fonte é diferente da tensão do resistor, isso acontece pela existência do LED em série no circuito. O LED se comporta como um simples diodo, deixando a corrente trafegar apenas em um sentido, porém, diferentemente de um diodo ideal, precisamos de uma tensão mínima para que a corrente comece a trafegar pelo LED, essa tensão mínima está relacionada com a tensão de barreira. Essa tensão de barreira, no caso dos LEDs, varia de acordo com a cor que se está utilizando. Nesse caso, estávamos utilizando um LED vermelho, sua tensão de barreira é de aproximadamente 2V, ou seja, a queda de tensão causada pelo LED será de aproximadamente 2V quando polarizado corretamente. Podemos ver que só há corrente trafegando pelo circuito quando a tensão da fonte está a partir de 2V. 
Foi solicitado que repetíssemos o experimento, agora, com um resistor de , para ele, tivemos as seguintes medições: (Para o resistor de 47k).
	V na fonte
	V no resistor
	I do circuito (uA)
	Vfonte - Vr
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	2
	0,45
	8,7
	1,55
	3
	1,14
	29,7
	1,86
	4
	2,14
	49,8
	1,86
	5
	3,38
	69,3
	1,62
	6
	4,37
	90,1
	1,63
	7
	5,36
	110
	1,64
	8
	6,47
	130
	1,53
	9
	7,43
	152
	1,57
	10
	8,41
	172
	1,59
	11
	9,38
	193
	1,62
	12
	10,44
	214
	1,56
Agora, podemos traçar o gráfico de I em função de V (no resistor):
Gráfico 1 - Resistor de .
Gráfico 2 - Resistor de 
A equação da reta é definida por , onde “a” é o coeficiente angular e o “x” o linear.
Para encontrarmos a equação da reta do gráfico, devemos:
1. Calcular seu coeficiente angular:
1. Coeficiente linear:
Por fim, temos que a aproximação linear da reta é:
Podemos agora comparar os gráficos:
Agora, para o resistor de 47k:
Para encontrarmos a equação da reta do gráfico, devemos:
1. Calcular seu coeficiente angular:
1. Coeficiente linear:
Por fim, temos que a aproximação linear da reta é:
Agora, comparando a equação aproximada com o comportamento real do gráfico:
Podemos ver que o gráfico não é completamente linear, visto que a aproximação linear não é 100% condizente com o traço real, percebemos claramente isso no gráfico, pois percebemos um comportamento não linear quando a corrente começa a circular pelo circuito, esse efeito não linear acontece devido a presença do LED no circuito.
Para encontrarmos o valor real do resistor devemos aplicar a lei de ohm levando em consideração a tensão aplicada em seus polos e a corrente que circula pela malha, ou seja:
	V na fonte (V)
	V no resistor (V)
	I do circuito (mA)
	
	0
	0
	0
	?
	1
	0
	0
	?
	2
	0,361
	0,27
	1337,03704
	3
	1,3
	1,29
	1007,75194
	4
	2,2
	2,24
	982,142857
	5
	3,19
	3
	1063,33333
	6
	4,15
	4
	1037,5
	7
	5,13
	5
	1026
	8
	6,13
	6
	1021,66667
	9
	7,11
	7
	1015,71429
	10
	8,11
	8
	1013,75
	11
	9,06
	9
	1006,66667
	12
	10,03
	10
	1003
Para vários valores de tensão e corrente temos diferentes valores de resistência, para isso, devemos calcular uma média dos valores de resistência com a finalidade de encontrar um ponto que seja mais próximo do real, essa variação acontece pela imprecisão associada ao instrumento, ela se torna mais evidente para valores de correntes menores. Nesse caso, podemos considerar que a resistência é de . 
Agora, para o resistor de :
	V na fonte (V)
	V no resistor (V)
	I do circuito (mA)
	
	0
	0
	0
	?
	1
	0
	0
	?
	2
	0,45
	8,7
	51,7241379
	3
	1,14
	29,7
	38,3838384
	4
	2,14
	49,8
	42,9718876
	5
	3,38
	69,3
	48,7734488
	6
	4,37
	90,1
	48,5016648
	7
	5,36
	110
	48,7272727
	8
	6,47
	130
	49,7692308
	9
	7,43
	152
	48,8815789
	10
	8,41
	172
	48,8953488
	11
	9,38
	193
	48,6010363
	12
	10,44
	214
	48,7850467
Calculando a média temos que o valor de resistência real é: .
Agora, com isso, podemos calcular o erro percentual entre o valor nominal e o real dos resistores.
Conforme a Figura 1, é possível ver que nossos resistores possuem valores nominais de e , com tolerância de 5% para ambos.
Desta forma, temos que, para o resistor de 1k:
Como:
Para o resistor de 47k:
Como:
Agora, como foi solicitado, através da lei de ohm, podemos estimar a corrente que irá trafegar no circuito para as tensões propostas:
	Resistor de 1k
	V no resistor (V)
	I (mA)
	20
	19,10219675
	40
	38,20439351
	60
	57,30659026
	80
	76,40878701
	100
	95,51098376
Para o resistor de 47k:
	Resistor de 47k
	V no resistor (V)
	I (mA)
	20
	0,419287212
	40
	0,838574423
	60
	1,257861635
	80
	1,677148847
	100
	2,096436059
Por fim, foi solicitado que fosse traçado o gráfico da potência dissipada pelo resistor para cada tensão da fonte, temos que 
	Resistor de 1k
	V na fonte
	V no resistor
	I do circuito (mA)
	P(mW)
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	2
	0,361
	0,27
	0,076310148
	3
	1,3
	1,29
	1,741943994
	4
	2,2
	2,24
	5,252315475
	5
	3,19
	3
	9,421005915
	6
	4,15
	4
	16,74845496
	7
	5,13
	5
	26,16946087
	8
	6,13
	6
	37,68402366
	9
	7,11
	7
	51,29214331
	10
	8,11
	8
	66,99381984
	11
	9,06
	9
	84,78905323
	12
	10,03
	10
	104,6778435
	Resistor de 47k
	V na fonte
	V no resistor
	I do circuito (uA)
	P(uW)
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	2
	0,45
	8,7
	0,0036057
	3
	1,14
	29,7
	0,04202072
	4
	2,14
	49,8
	0,11814335
	5
	3,38
	69,3
	0,22877949
	6
	4,37
	90,1
	0,38672317
	7
	5,36
	110
	0,57641594
	8
	6,47
	130
	0,80507681
	9
	7,43
	152
	1,10062098
	10
	8,41
	172
	1,40931316
	11
	9,38
	193
	1,77445598
	12
	10,44
	214
	2,18161524
Percebemos que o gráfico de ambas as potências dissipadas pelos resistores aumenta de acordo com o quadrado da corrente, por isso temos um comportamento quadrático e não linear. Esse comportamento é algo que esperamos devido ao comportamento da potência em relação a corrente:
CONCLUSÃO
 Concluímos que a montagem de um circuito depende de sua finalidade e que cada um possui uma particularidade em um circuito em série obtemos um único valor de corrente ao longo do circuito e que os valores da diferença de potencial e da resistência são inversamente proporcionais entre si, já em um circuito em paralelo o valor da diferença de potencial é constante em todo o circuito e que os valores da corrente e da resistência são proporcionais entre si. Concluímos também que para realizarmos uma correta medição do valor da corrente, em circuito em série, utilizando o amperímetro devemos utilizá-lo em série e devemos utilizar o voltímetro em paralelo para registrarmos um correto valor da voltagem em um circuito em paralelo. Além de evidenciar o erro percentual devido as resistências internas dos equipamentos.
REFERÊNCIAS
DE, T. RESISTORES, TIPOS DE RESISTORES, IDENTIFICAÇÃO E PRÁTICA DE MEDIÇÃO. - PDF Download grátis. Docplayer.com.br, 2012. Disponível em: <https://docplayer.com.br/10094397-Resistores-tipos-de-resistores-identificacao-e-pratica-de-medicao.html>. Acesso em: 13 set. 2022.
RITTER, L. Cap. 1.2. Os componentes: Resistor. hardcentral, 22 nov. 2017. Disponível em: <https://www.hardwarecentral.net/single-post/2017/11/22/cap-05-os-componentes-resistor>. Acesso em: 13 set. 2022.
‌HELERBROCK, R. Associação de resistores: o que é, tipos, fórmulas. Brasil Escola, 2020. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/fisica/associacao-resistores.htm#:~:text=Quando%20ligados%20em%20s%C3%A9rie%2C%20os,igual%20para%20os%20resistores%20associados>. Acesso em: 13 set. 2022.
‌
05100
5
10
I do circuito (mA)
V no resistor (V)
 I do circuito
0510
0
100
200
I do circuito (uA)
V no resistor (V)
 I do circuito
0246810
0
2
4
6
8
10
I do circuito (mA)
V no resistor (V)
 I do circuito (mA)
 I aproximado (mA)
Resistor de 1kΩ
024681012
-50
0
50
100
150
200
250
I do circuito (uA)
V no resistor (V)
 I do circuito (uA)
 I aproximado (uA)
Resistor de 47k
0 5 10
0
50
100
P do resistor (mW)
I no circuito (mA)
 P do resistor (mW)
P(W) do resistor 1k
0246810
0
20
40
60
80
100
120
P do resistor (mW)
V no resistor (V)
 P do resistor (mW)
P(W) no resistor 1K
050100150200250
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
P do resistor (uW)
I no circuito (uA)
 P do resistor (uW)
Resistor de 47k
024681012
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
P no resistor (uW)
V no resistor (V)
 P no resistor (uW)
Resistor de 47k