AULA DE TEORIA DAS ESTRUTURAS 2

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TEORIA DAS ESTRUTURAS I
Prof.: Danielle Malvaris
Rev: JUL/2018
http://www.lmc.ep.usp.br/people/hlinde/estruturas/Pff.htm
AULA 1
Itens que serão abordados na disciplina:
Vigas
Quadros (Pórticos)
Grelhas
 Treliças
Vigas Gerber
Deslocamento em Estruturas Isostáticas
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INTRODUÇÃO
 Unidades:
UNIDADE 1 - ESFORÇOS SECCIONAIS EM VIGAS, QUADROS E BARRAS CURVAS
UNIDADE 2 - ESFORÇOS SECCIONAIS EM TRELIÇAS
UNIDADE 3 - ESFORÇOS SECCIONAIS EM GRELHAS
UNIDADE 4 - DESLOCAMENTOS EM ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
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AULA 1 INTRODUÇÃO
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
 ALMEIDA, Maria Cascão Ferreira de. Estruturas Isostáticas. São Paulo: Oficina de Textos,
2009.
 SORIANO, Humberto Lima. Estática das estruturas. São Paulo: Ciência Moderna, 2007.
 SORIANO, Humberto Lima. Análise das Estruturas. Formulação Matricial e
Implementação Computacional. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2005.
 MARTHA, Luiz Fernando. Conceitos e Métodos Básicos de Análise de Estruturas.
Elsevier.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
 AMARAL, O.C. Estruturas Isostáticas. Belo Horizonte: UFMG, 1977.
 CAMPANARI, Flavio Antonio. Teoria das estruturas. Rio de Janeiro: Guanabara Dois,
1985.
 MACHADO JUNIOR, E.F. Introdução à Isostática. 1. ed., São Carlos: EESC/USP, 1999.
 SUSSEKIND, José Carlos. Curso de análise estrutural. 12. ed. ,São Paulo: Globo, 1994.
 VIERO, Edson Humberto. Isostatica Passo a Passo. 3.ed., EDUCS, 2011.
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AULA 1 INTRODUÇÃO
CALENDÁRIO / MATERIALAULA 1
Contato: danielle.malvaris@uva.br
Material de aula será postado no sistema;
 Listas de exercícios serão postadas no sistema;
Consultar bibliografia recomendada;
Aulas de monitoria (verificar horário dos monitores).
CALENDÁRIO 2018-2
07 SET FERIADO
14 SET A1
12 OUT FERIADO
02 NOV FERIADO
23 NOV A2
07 DEZ A3
 Introdução
• Conceitos Principais
ESTRUTURAS EQUILÍBRIO 
SOLICITAÇÕES EXTERNAS ABSORVE INTERNAMENTE TRANSMITE AOS
APOIOS OU VÍNCULOS
FORÇAS REATIVAS
ESTÁTICO
DINÂMICO
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• EXEMPLO DE ESTRUTURAS NA ENGENHARIA CIVIL
 Pontes;
 Viadutos;
 Passarelas;
 Partes resistentes das edificações;
 Barragens;
 Rodovias e ferrovias;
 Etc.
MUSEU DO CHOCOLATE, EM CAÇAPAVA, SP
PONTE RIO-NITERÓI, RJ
MUSEU DA IMAGEM E DO SOM, RJ
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• EXEMPLO DE ESTRUTURAS NA ENGENHARIA CIVIL
LAJES PROTENDIDAS
ESTRUTURA EM PRÉ-MOLDADO DE CONCRETO
VIGAS EM CONCRETO PROTENDIDO
ESTRUTURA METÁLICA ESTRUTURA EM CONCRETO
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• TRANSMISSÃO DE FORÇAS
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• TRANSMISSÃO DE FORÇAS
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• ESTRUTURA REAL X MODELO ESTRUTURAL
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
 Deslocamentos e deformações
 Esforços internos (esforços normais, esforços cortantes, momentos fletores, 
etc)
 Reações de apoio
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• MODELOS DE ESTRUTURAS
VIGAS PÓRTICO TRELIÇAS
CABOS ARCOS ESTRUTURA 
ESPACIAL
GRELHAS
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• ESFORÇOS OU AÇÕES
 SOLICITANTES
• Externos: 
 forças e momentos, 
 temperaturas, recalques e variação de comprimento
• Internos
 Forças e momentos
 RESISTENTES
 Tensões normais e cisalhantes
ESFORÇOS RESISTENTES > ESFORÇOS SOLICITANTES
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• FORÇAS APLICADAS
 QUANTO A POSIÇÃO
 FIXAS – não mudam de posição. Ex: carga de um
equipamento na edificação;
 MÓVEIS - mudam de posição. Ex: veículos em
ponte;
 QUANTO A DURAÇÃO
 PERMANENTES – permanentes na estrutura. Ex:
peso próprio;
 ACIDENTAIS – proveniente de ações que podem
ou não estar agindo. Ex: peso das pessoas
(ocupação);
 QUANTO À FORMA DE APLICAÇÃO
 CONCENTRADAS – transmissão da força através
de um ponto;
 DISTRIBUÍDAS – transmissão de força ao longo
de um comprimento ou uma superfície;
 QUANTO À VARIAÇÃO COM O TEMPO
 ESTÁTICAS – não variam com o tempo;
 DINÂMICAS – variam ao longo do tempo. Ex:
correntes marítimas, vento, etc;
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AULA 1 INTRODUÇÃO
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• ANÁLISE ESTRUTURAL
 OBJETIVOS:
 Determinar os esforços solicitantes internos;
 Determinar as reações de apoio;
 Determinar o deslocamento em alguns pontos;
 DIAGRAMAS:
 Representação geométrica das variações dos esforços internos ao longo do
eixo do elemento. Esses valores em cada seção são representados
perpendicularmente ao longo do eixo do elemento.
 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICA:
 ΣFX=0
 ΣFY=0
 ΣM0=0
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• VÍNCULOS
 DEFINIÇÃO:
 Elementos que impedem o deslocamento (translação e rotação) de
pontos da estrutura.
 Os Graus de liberdade de movimento são 3: 2 deslocamentos e 1
rotação.
 TIPOS DE VÍNCULO:
Apoio de primeiro gênero ou apoio simples:
Apoio de segundo gênero ou rótula:
Apoio de terceiro gênero ou engaste:
1 
REAÇÃO
2
REAÇÕE
S
3 
REAÇÕE
S
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AULA 1 INTRODUÇÃO
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Fonte: http://www.fau.ufrj.br/apostilas/mse/Vinculos.htm
Apoio de terceiro gênero ou Engaste
VINCULOS – EXEMPLOS
AULA 1 INTRODUÇÃO
TIPOS DE CARREGAMENTO:
Cargas concentradas
Cargas distribuídas
 Retangular
 Triangular
 Trapezoidal
CARGA 
CONCENTRADA
CARGA DISTRIBUÍDA CARGA DISTRIBUÍDA
CARGA DISTRIBUÍDA
CARGA CONCENTRADA E 
DISTRIBUÍDA
CONCENTRADA
DISTRIBUÍDA 
RETANGULAR
CONCENTRADA E DISTRIBUÍDA 
RETANGULAR
DISTRIBUÍDA 
RETANGULAR
DISTRIBUÍDA 
TRIANGULAR
DISTRIBUÍDA 
TRAPEZOIDAL
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AULA 1 INTRODUÇÃO
TIPOS DE CARREGAMENTO:
Cargas distribuídas
 Retangular
P = q.L Se q=5KN/m
L=8m
P=5KN/m.8m=40KN
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AULA 1 INTRODUÇÃO
TIPOS DE CARREGAMENTO:
Cargas distribuídas
 Triangular
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AULA 1 INTRODUÇÃO
TIPOS DE CARREGAMENTO:
Cargas distribuídas
 Trapezoidal
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AULA 1 INTRODUÇÃO
TIPOS DE VIGAS:
Biapoiada
Biapoiada com balanço
 Engastada e livre
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• CLASSIFICAÇÃO DA ESTRUTURA
 ESTRUTURAS HIPOSTÁTICAS:
 ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS:
 ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS:
Nº DE INCÓGNITAS < Nº DE EQUAÇÕES 
Nº DE INCÓGNITAS = Nº DE EQUAÇÕES 
Nº DE INCÓGNITAS > Nº DE EQUAÇÕES 
É aquela cujos vínculos não são
suficientes para manter o equilíbrio
estático, assim sendo, são
inadequadas às construções.
É aquela que possui o nº de vínculos
estritamente necessário para manter
o equilíbrio estático.
É aquela que possui mais vínculos
que o necessário para manter o
equilíbrio estático.
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AULA 1 INTRODUÇÃO
ESFORÇOS:
Quando se carrega uma viga normalmente surgem esforços internos
constituídos por tensões normais, cisalhantes e ainda o momento fletor.
Momento Fletor
MOMENTO = FORÇA X DISTÂNCIA
Unidades: N.m, KN.m, KN.cm
Mc por F1:
Mc=F1.0=0
Mc por F2:
Mc=F2.x2
Mc por F3:
Mc=F3.x3
AULA 1 INTRODUÇÃO
ESFORÇOS:
Momento Fletor
Convenção de sinais:
AULA 1 INTRODUÇÃO
ESFORÇOS:
 Esforço Cortante
É a carga que atua tangencialmente sobre a área da seção
transversal da peça.
Convenção de sinais:
AULA 1 INTRODUÇÃO
ESFORÇOS:
 Esforço Normal
É a carga que atua perpendicular a área da seção transversal
da peça. Podem ser chamadas também de cargas axiais.
Convenção de sinais:
AULA 1 INTRODUÇÃO
Vigas Biapoiadas:
• Carga Concentrada
 Cálculo das Reações
AULA 1 INTRODUÇÃO
Vigas Biapoiadas:
• Carga Concentrada
 DMF (DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR)
Diagrama é a 
representação 
geométrica das 
variações dos esforços 
internos ao longo do 
eixo do elemento. Esses 
valores em cada seção 
são representados 
perpendicularmente ao 
longo do eixo do 
elemento.
AULA 1 INTRODUÇÃO
Vigas Biapoiadas:
• Carga Concentrada
 DQ (DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE)
AULA 1 INTRODUÇÃOVigas Biapoiadas:
• Carga Distribuída
 Cálculo das Reações
AULA 1 INTRODUÇÃO
Vigas Biapoiadas:
• Carga Distrubuída
 DMF (DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR)
AULA 1 INTRODUÇÃO
Vigas Biapoiadas:
• Carga Distribuída
 DQ (DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE)
AULA 1 INTRODUÇÃO
Vigas Biapoiadas:
AULA 1 INTRODUÇÃO
Vigas Biapoiadas:
APLICAÇÃO 1
AULA 1 INTRODUÇÃO
Vigas Biapoiadas:
APLICAÇÃO 2
AULA 1 INTRODUÇÃO