Aula atividade 1.pdf

Prévia do material em texto

FORMULÁRIO DA AULA ATIVIDADE 
 
AULA ATIVIDADE 
Disciplina: Matemática Financeira 
Unidade de Ensino: 1 
Competência (s): Conhecer os métodos e técnicas de cálculo de valor do 
dinheiro no tempo. 
Conteúdos: Juros simples e taxas equivalentes; séries de juros simples; 
juros compostos e taxas equivalentes; série de juros compostos. 
Teleaula: 1 
 
 
Título: Juros e parcelamento – conceitos básicos 
 
 
Prezado (a) tutor (a), 
 
Segue a Aula Atividade proposta aos alunos: 
A aula atividade tem a finalidade de promover o auto estudo das competências 
e conteúdos relacionados à Unidade de Ensino 1: “Juros e parcelamento – 
conceitos básicos”. 
Ela terá a duração total de 1 hora e está organizada em duas etapas de 30 
minutos cada: “Análise da Situação-Problema”, em que o aluno resolverá 
problemas envolvendo conceitos abordados na SGA dessa unidade de ensino, 
e “Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão”, em que 
retornamos às discussões relativas à questão proposta no fórum da disciplina. 
Oriente os alunos a seguirem todas as orientações indicadas e contarem sempre 
com a mediação do tutor e a interatividade com a professora no Chat Atividade 
e Fórum de Discussão. 
 
Bom trabalho! 
 
___________________**__________________ 
 
Análise da Situação-Problema 
 
Questão 1: 
Nos últimos meses, Felipe enfrentou alguns problemas financeiros e, por 
isso, teve despesas a mais do que o previsto. Diante dessa situação, sentiu 
 
a necessidade de realizar um empréstimo. Para ajudá-lo, seu primo lhe 
emprestou o valor de R$ 4.600,00 sob taxa de juros simples 2% a.m., 
durante 3 anos e meio. Qual o valor dos juros que Felipe deverá pagar para 
seu primo no final do período? 
a) R$ 3.864,00. 
b) R$ 3.943,00. 
c) R$ 4.012,00. 
d) R$ 4.224,00. 
e) R$ 4.345,00. 
 
Resolução: 
Considerando 3 anos e meio = 36 meses + 6 meses = 42 meses, temos: 
 
𝐽 = 𝑉𝑃 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 
𝐽 = 4.600 ∙ 0,02 ∙ 42 
𝐽 = 3.864,00 
 
Questão 2: 
Osmar deseja comprar uma máquina de lavar que custa R$ 1.199,00 à 
vista. Como ele não tem o dinheiro para pagar à vista, resolve parcelar em 
3 vezes mensais e iguais. O vendedor da loja explica que se ele for fazer o 
parcelamento, terá que pagar uma taxa de juros simples de 5% a. m. 
Assinale o valor aproximado da parcela que Osmar pagará: 
a) R$ 396,00. 
b) R$ 439,00. 
c) R4 349,00. 
d) R$ 333,00. 
e) R$ 415,00. 
Comentário: 
Aplicando a Equação da série de Juros Simples, temos: 
𝐶 = ∑
 𝑀𝑗
1 + 𝑖𝑛𝑗
𝑗
𝑗=1
 
 
𝑀
1 + 0,05.1
+
𝑀
1 + 0,05.2
+
𝑀
1 + 0,05.3
= 1199 
𝑀
1 + 0,05 
+
𝑀
1 + 0,1
+
𝑀
1 + 0,15
= 1199 
𝑀
1,05 
+
𝑀
1,1
+
𝑀
1,15
= 1199 
(
1
1,05 
+
1
1,1
+
1
1,15
)𝑀 = 1199 
(0,9523 + 0,9090 + 0,8695)𝑀 = 1199 
(2,7308)𝑀 = 1199 
𝑀 =
1199
2,7308
 
𝑀 = 439,06 
 
 
 
 
Questão 3: 
(CASTANHEIRA; SERENATO, 2007, p.57) 
Felipe pretende resgatar R$ 6.500,00 daqui a 8 meses. O banco ofereceu 
uma rentabilidade de 12% a.t., com capitalização mensal e regime de juros 
compostos. Quanto Felipe deverá aplicar hoje? 
a) R$ 4.390,71 
b) R$ 4.432,97 
c) R$ 4.563,36 
d) R$ 4.671,28 
e) R$ 4.804,69 
 
Resolução: 
Taxa equivalente, considerando que 1 trimestre corresponde a 3 meses: 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖)
𝑝
𝑎 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,12)
1
3 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1,12)
1
3 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = 1,03849882 − 1 
 
𝑖𝑒𝑞 = 0,03849882(𝑥 100) 
𝑖𝑒𝑞 = 3,849882% 𝑎. 𝑚. 
 
Assim, temos: 
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)𝑛 
6500 = 𝐶 ∙ (1 + 0,03849882)8 
6500 = 𝐶 ∙ (1,03849882)8 
6500 = 𝐶 ∙ 1,352845061 
𝐶 =
6500
1,352845061
 
𝐶 = 4.804,69 
 
Questão 4: 
A loja Stel está anunciando uma promoção de queima de estoque. Nessa 
promoção, uma cafeteira elétrica está sendo vendida em duas parcelas iguais a 
R$ 150,00, com primeiro vencimento em três meses com entrada de R$ 90,00. 
Tendo conhecimento que esses valores foram obtidos sob taxa de juros 
compostos de 5% a.m., é correto afirmar que o valor à vista aproximado da 
cafeteira elétrica é: 
a) R$ 343,00. 
b) R$ 390,00. 
c) R$ 402,00. 
d) R$ 430,00. 
e) R$ 473,00. 
𝐶 = ∑
 𝑀𝑗
(1 + 𝑖)𝑛𝑗 
𝑗
𝑗=1
 
𝐴𝑉 − 𝐸 =
150
(1 + 0,05)3
+
150
(1 + 0,05)4
 
𝐴𝑉 − 90 =
150
(1,05)3
+
150
(1,05)4
 
𝐴𝑉 − 90 =
150
1,157625
+
150
1,215506
 
𝐴𝑉 − 90 = 129,57 + 123,40 
𝐴𝑉 − 90 = 252,97 
𝐴𝑉 = 342,97 
 
 
Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão 
 
 (Adaptada de CASTELO BRANCO, 2015, p. 103) O senhor “Dúvida” 
pretende investir R$ 16.500.000,00 em uma aplicação no Banco dos 
Palmeirenses S/A, que paga 45,5% a.a. por 21 dias. Suponha que o Banco dos 
Corinthianos S/A pague 45% a.a. por 22 dias. Você foi contratado como gerente 
financeiro e encontra-se em período de experiência. Qual dos dois bancos seria 
a melhor opção para o aplicador, considerando o regime de juros compostos? 
Justifique sua resposta. 
 
Resolução: 
Determinando taxas equivalentes em juros compostos, em que 1 ano 
comercial corresponde a 360 dias, temos: 
 
Banco dos Palmeirenses S/A: 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖)
𝑝
𝑎 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,455)
1
360 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1,455)
1
360 − 1 
𝑖𝑒𝑞 ≅ 0,104% 𝑎. 𝑑 
 
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)𝑛 
𝑀 = 16.500.000 ∙ (1 + 0,00104)21 
𝑀 = 16.864.132,55 
 
Banco dos Corinthianos S/A: 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖)
𝑝
𝑎 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,45)
1
360 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1,45)
1
360 − 1 
𝑖𝑒𝑞 ≅ 0,103% 𝑎. 𝑑 
 
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)𝑛 
 
𝑀 = 16.500.000 ∙ (1 + 0,00103)22 
𝑀 = 16.877.961,52 
 
Logo, o Banco dos Corinthianos S/A é a melhor opção para o aplicador. 
 
Preparando-se Para a Próxima Teleaula 
 
Oriente os alunos a se preparem melhor para o nosso próximo encontro 
organizando o autoestudo da seguinte forma: 
1. Planejando o tempo de estudo prevendo a realização de atividades 
diárias. 
2. Estudando previamente as webaulas e a Unidade de Ensino antes da 
teleaula. 
3. Produzindo esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e 
participação na teleaula seja proveitosa. 
4. Utilizando o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas 
e/ou dificuldades. 
 
Lembre os alunos de que eles podem contar sempre com o seu tutor à 
distância e com a professora da disciplina para acompanhar sua 
aprendizagem. 
 
 
 
 Bom trabalho!