EMB5115 Lista 02 (N GDL)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CAMPUSJOINVILLE
EMB5115 – VIBRAÇÃO
Lista02– Sistemas de Múltiplos GDL
A figura a seguir consiste de dois discos montados em um eixo que está fixado nos pontos A e B. Os três segmentos do eixo têm uma constante de mola torcional igual a kT1, kT2, kT3, e momentos de inércia I1 e I2 indicados na figura. Determine as equações de movimento na forma matricial. Assumindo que cada porção do eixo tenha a mesma rigidez torcional kT e a massa I2=2.I1, e que todo o sistema está girando com uma velocidade angular constante de o, quando o eixo é instantaneamente parado pelos pontos A e B. Determine a resposta das vibrações livres resultantes e as razões de amplitude para os modos de vibração.
(Resp.:, para , )
Três molas repousam no plano xy e m está restringida a se mover somente neste plano. Obtenha as equações diferenciais de movimento. Determine os principais modos e as correspondentes freqüências naturais para o caso de k1=k2=k3=k e 1=45, 2=135 e 3= -45.
(Resp.:)
Uma barra uniforme AB é suportada por duas molas k1 e k2 com comprimento igual a l e massa m, o momento de inércia em relação a G é . Obtenha a equação de movimento sabendo-se que não há movimento horizontal. Se ambas as molas têm rigidez igual a k, e , determine os modos principais e as freqüências naturais.
(Resp.:)
Um corte vertical de um edifício é mostrado na figura a seguir. As colunas verticais não possuem massa, deformam-se como vigas, e são engastadas de modo a não terem rotação em suas extremidades. As características de sua seção e material são dadas na figura, bem como o peso das lajes. Para W1=W2=W, I1=2.I, I2=I, determine os modos principais e as freqüências naturais.
(Resp.:)
Um trailer de 9000 lb (m2) é conectado a um caminhão de 4000 lb (m1) através de uma mola de módulo igual a 750 lb/in (k). Determine a freqüência de oscilação do sistema quando ambos trafegam livremente e para o caso em que o carro esteja acelerando, sem que ocorra deslizamento das rodas tracionadas.
(Resp.: a) 
b) 
Obs: Os cálculos a partir da equação de movimento são em rad/s.)
O aerofólio da figura será submetido a um teste no túnel de vento. O arranjo é tal que a peça é suspensa por uma mola de constante k e outra torcionalkT no ponto B. A massa é m e seu centro de massa G está a uma distância b de B. Se o momento de inércia da peça em relação a B é IB, determine a equação de freqüência.
(Resp.:)
	
O sistema a seguir consiste de uma barra AB sem massa que está pivoteada no ponto O e contém uma massa concentrada m1em A. A corda BC conecta uma massa m2 na barra em B, como indicado.
Escreva as equações diferenciais para pequenos deslocamentos do sistema na forma matricial;
Para o caso de a=l, b=2.l e m1=m=m2, determine os modos de vibração.
	
(Resp.:)
Um sistema que consiste de um pêndulo preso a uma massa está mostrada na figura a seguir. Encontre a equação de movimento na forma matricial.
(Resp.:)
O sistema a seguir é um quadro de massa m1, e preso no ponto O, uma corda de comprimento l ligado a uma massa m2. Calcule as freqüências naturais do sistema.
(Resp.:)
Um peso de 77,2 lb é suspenso por uma mola de módulo de 80 lb/in. Uma força harmônica de 152,8 ciclos/min atua sobre a massa, resultando em um movimento de amplitude igual a 1,111 in. Para reduzir tal amplitude a zero, propõe-se a utilização de absorvedor. Determine o mais próximo valor inteiro da constante de mola do mesmo, tal que a relação de massas seja aproximadamente de 0,1. Calcule a amplitude de movimento do absorvedor.
(Resp.:)
Um motor diesel, pesando 3000 N, é apoiado sobre coxins. Observa-se que o motor induz uma vibração elevada no meio ao redor do suporte quando opera na rotação de 6000 rpm. Determine os parâmetros de um absorvedor de vibração para reduzir o nível de vibração quando montado sobre o suporte. A amplitude da força de excitação é de 250 N e a amplitude de deslocamento da massa auxiliar deve ser menor ou igual a 2mm.
Considere que na freqüência de operação o suporte tenha deslocamento igual a zero quando o absorvedor de vibração está montado.
(Resp.:)
Na figura a seguir mostra-se um diagrama esquemático de um motor a combustão; no qual está conectado um propulsor através de engrenagens. O momento de inércia do volante, motor, engrenagem 1, engrenagem 2 e propulsor são 9000, 1000, 250, 150 e 2000 kgm², respectivamente. Determine as freqüências naturais e modos próprios de vibração torcional do sistema. Dados,
Módulo de cisalhamento do eixo: G=80.109N/m², rigidez torcional de um eixo: .
(Resp.:)