CAPITULO IV - Parte 5

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Altura Pluviométricas Prováveis Período de Retorno 
Máxima Mínima 
5 anos 
10 anos 
100 anos 
1000 anos 
1600 
1725 
2020 
2240 
1145 
1015 
700 
490 
 
 
 Podemos aplicar também a distribuição normal ou a curva de Gauss 
analiticamente através da fórmula geral proposta por Vem Te Chow, que 
desenvolveu o fator de freqüência Kt, em que o evento investigado relativo a um 
determinado período de retorno é calculado pela expressão: 
 
 
 
valores de kt para distribuição normal. 
 
 
Desta forma o exemplo acima, terá a seguinte solução: 
 
-p/ T= 5 anos……X5= 1378,60 + 0,842 . 290,89 = 1624,00 mm, max. esperado e 
1134,00 mm, mínimo esperado. 
 
-p/ T= 10 anos ……..X10= 1378,60 + 1,282 . 290,89 = 1751,50 mm, max. 
esperado e 1006,00 mm, mínimo esperado. 
 
-p/ T = 100 anos …….X100= 1378,60 + 2,326 . 290,89 = 2055,00 mm, max. 
esperado e 720,00 mm, mínimo esperado. 
 
-p/ T= 500 anos ………X500= 1378,60 + 2,878 . 290,89 = 2216,00 mm, max. 
esperado e 541,00 mm, mínimo esperado. 
 
-p/ T=1000 anos ………X1000= 1378,60 + 3,09 .290,89 = 2277,00 mm, max. 
esperado e 480,00 mm, mínimo esperado 
 
4.5.3.3 Método da Distribuição de Gumbel. Também conhecida como 
distribuição de eventos extremos ou de Ficher-Tippet, é aplicada a extrapolar 
eventos extremos de uma série anual de ‘n’ anos de observação. 
 Quando for de interesse estudar os valores máximos prováveis de um 
fenômeno, a série anual deve conter os valores máximos observados em cada ano, 
ordenados no sentido decrescente, que é o caso das precipitações e vazões 
máximas; quando for de interesse estudar os valores mínimos prováveis de um 
fenômeno, a série deverá conter os valores mínimos de cada ano, ordenados de 
forma crescente, que é o caso das vazões mínimas. 
 Esta distribuição assume que os valores de X, são limitados apenas no 
sentido positivo, a parte superior da distribuição, ou seja, a parte que trata dos 
valores máximos menos freqüentes que define uma função exponencial e é dada 
pela expressão: 
 
 Entende-se por P’, a probabilidade de que o valor extremo seja igual ou 
superior a certo valor Xt. Então, ( 1-P’ ), será a probabilidade de que o valor 
extremo seja inferior a Xt. O período de retorno do valor Xt, ou seja, o número de 
anos necessários para que o valor máximo iguale ou supere Xt é obtido por: 
 
 
 
 
T = 1/P’ ( X maior ou igual Xt ) 
 
Então; 
 
 
Logo a variável reduzida de Gumbel, será: 
 
 
 
 Empregando-se esta distribuição, as freqüências teóricas podem ser 
calculadas a partir da média e o desvio padrão da série de eventos máximos. 
Desta forma, temos as seguintes expressões para determinar os eventos 
pretendidos: 
 
 
 
 
 
 
 
4.5.3.4. Período de Retorno.- ( T ) O período de retôrno ou período de recorrência 
de evento, é o tempo médio em anos que um determinado evento é igualado ou 
superado pelo menos uma vez. A fixação do período de retorno de uma 
precipitação ou enchente deveria ser feito por critério econômico. Por exemplo, se 
houvesse um seguro contra enchentes, poder-se-ia construir a curva dos custos 
anuais do seguro versus período de retorno. No mesmo gráfico se colocariam os 
gastos anuais de amortização da obra. A soma dessas duas parcelas passaria por 
um mínimo que daria o período de retorno mais econômico, como mostrado 
abaixo: