ESA - FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA

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Seu cursinho de exatas no YouTube 
Professores: Ailton Silva e Ricardo (Paraíba) 
E-mail1: exataspreparatorioar@gmail.com 
QUESTÕES DE FUNÇÃO LINEAR E 
QUADRÁTICA 
 
1) (ESA) Lembrando que zero ou raiz da função 
� (�) = �� + � é o valor de � que torna a função 
nula, então, identifique a alternativa que apresenta 
a função � (�) cuja raiz é igual a 3. 
 
Ⓐ �(�) = 2� – 5 
Ⓑ �(�) = � + 3 
Ⓒ �(�) = 3� 
Ⓓ �(�) = � – 3 
Ⓔ �(�) = 3� – 3 
 
 
2) (ESA) Os valores de k de modo que o valor 
mínimo da função �(�) = �� + (2� − 1)� +
 1 seja − 3 são: 
 
Ⓐ 5/4 � − 1/4 
Ⓑ 5/2 � 3/2 
Ⓒ − 5/2 � − 3/2 
Ⓓ 5/2 � − 3/2 
Ⓔ − 5/2 � 3/2 
 
 
3) (ESA) O conjunto solução da inequação �� +
5� + 6 < 0, onde x é um número real (� � �), é: 
 
Ⓐ {� � �/− 2 < � < 3} 
Ⓑ {� � �/− 3 < � < − 2} 
Ⓒ {� � �/− 3 ≤ � < 2} 
Ⓓ {� � �/− 5 < � < 1} 
Ⓔ {� � �/− 5 < � < − 6} 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 E-mail para você tirar dúvidas, sugestões para as nossas Lives e 
para críticas também. 
 
4) (ESA) As funções do 2º grau com uma 
variável: �(�) = ��� + �� + � terão valor 
máximo quando: 
Ⓐ � < 0 
Ⓑ � > 0 
Ⓒ � < 0 
Ⓓ ∆ > 0 
Ⓔ � > 0 
 
 
5) (ESA) Os gráficos das funções reais �(�) =
2� −
�
�
 e �(�) = 3�� − � possuem um único 
ponto em comum. O valor de � é: 
 
Ⓐ − 1/5 
Ⓑ 0 
Ⓒ 1/5 
Ⓓ 1/15 
Ⓔ 1 
 
 
CONTEÚDO DO EDITAL: 
2) Função Linear, Função Afim e Função 
Quadrática 
a) gráfico, domínio, imagem e características; 
b) variações de sinais; 
c) máximo e mínimos; e 
d) inequação produto e inequação quociente 
 
1. Gráfico, domínio, imagem e características 
Exemplos de aplicação 
 
1) Dada a função �: � → � definida por �(�) =
�� + �, com �,� ∈ �, determine os valores de � e 
�, sabendo-se que �(1) = 4 e �(− 1) = − 2 
 
2) Sabendo que a função �(�) = �� + � é tal que 
�(1) = 5 e �(− 2) = − 4, determine: 
A) a lei da função 
B) o gráfico de f 
C) o valor de x para o qual �(�) = 0 
 
 
 
 
 
3) Dados os gráficos das funções de R em R, 
escreva a função �(�) = �� + � correspondente: 
 
 
 
4) Determine o valor de m para que o gráfico da 
função �(�) = 2� + � − 3: 
a) intersecte o eixo y na ordenada 5 
b) intersecte o eixo x na abcissa 3 
 
 
5) Determine o ponto de intersecção das retas 
das funções afins �(�) = � + 1 e �(�) = 2� − 1. 
 
 
6) Determine o ponto P 
 
 
 
 
 
7) Em cada um dos gráficos a seguir, que 
representam funções afins, diga se a e b são 
positivos (> 0), negativos (< 0) 0u nulos ((= 0) e 
se as funções são crescentes ou decrescentes 
 
 
 
 
 
 
8) Determine, se existirem, os zeros da função 
quadrática �(�) = 2�� − 3� + 5 
 
9) Para que valores de � a função �(�) = �� −
2� + � tem zeros reais e diferentes? 
 
10) Determine o valor de � positivo para que a 
equação �� − 2�� + (� + 1) = 0 tenha uma raiz 
igual ao triplo da outra 
 
11) Escreva a função quadrática que tem como 
zeros os números 2 e 5 e passa por (1,4) 
 
Exercícios 
 
01) Determine a lei da função afim cuja reta 
intersecta os eixos em (− 8,0) e (4,0). Essa função 
é crescente ou decrescente? 
 
 
 
 
2) Em cada um dos gráficos a seguir, que 
representam funções afins, diga se a e b são 
positivos (> 0), negativos (< 0) 0u nulos ((= 0) e 
se as funções são crescentes ou decrescentes 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
3) Determine, se existirem, os zeros das funções 
quadráticas usando a fórmula: 
a) �(�) = �� − 3� 
b) �(�) = �� + 4� + 5 
c) �(�) = − �� + 2� + 8 
d) �(�) = �� + 10� + 25 
 
4) Para que valores reais de � a função �(�) =
(� − 1)�� − 4� − 1 não admite zeros reais? 
 
5) Para que valores reais de k a função �(�) =
��� − 6� + 1 admite zeros reais e diferentes? 
 
6) Para que valores reais de � a função �(�) =
(� − 2)�� − 2� + 6 admite zeros reais? 
 
7) Determine o valor de k para que a equação 
�� − (� + 1)� + (10 + �) = 0 tenha uma raiz igual 
ao dobro da outra 
 
 
8) Dados os gráficos das funções de R em R, 
determine a função afim correspondente. 
 
 
 
 
 
 
9) Escreva a função quadrática �(�) em cada 
item, de acordo com as informações dadas. 
a) Zeros de �(�):� = 1 � � = 3;�(�) passa por 
(0,− 6). 
b) Zeros de �(�):� = 2 � � = − 2;�(�) passa por 
(0,− 6). 
c) Zeros de �(�):� = 5(�����);�(�) passa por 
(2,− 9). 
 
10) Determine o valor de m para que o ponto A 
(2,1) pertença à parábola que representa 
graficamente a função dada por �(�) = (� +
1)�� − 1 
 
11) Qual é o zero da função afim cujo gráfico, que 
é uma reta, passa pelos pontos (2,5) e (− 1,6)? 
 
 
 
 
 
2. Variações de sinais 
Exemplos de aplicação 
 
1) Faça o estudo do sinal das funções abaixo: 
a) �(�) = − 4� + 1 
b) �(�) = 3� − 6 
 
 
2) Determine os valores reais de x para que ambas 
as funções �(�) = − 2� + 8 e �(�) = 3� − 6 sejam 
negativas 
 
 
3) Para quais valores de x a função: 
a) �(�) = 1 − � é positiva? 
b) �(�) = 3� + 12 é negativa? 
 
4) Estude o sinal das seguintes funções: 
a) �(�) = �� − 7� + 6 
b) �(�) = 9�� + 6� + 1 
 
5) Quais os valores reais de k para que a função 
�(�) = �� − 2� + � seja positiva para todo x real? 
 
6) Para quais valores reais de � a função �(�) =
(� − 1)�� − 6� − 2 assume valores negativos 
para todo x real? 
Exercícios 
 
1) Estude a variação do sinal das seguintes 
funções afins: 
a) �(�) = � + 4 
b) �(�) = − 2� + 1 
c) �(�) = − 1 +
�
�
� 
d) �(�) = 2 − 6� 
 
2) Estude o sinal das seguintes funções 
quadráticas: 
a) �(�) = − 2�� + 3� − 4 
b) �(�) = �� + 4� + 4 
 
 
 
3) Dada a função �(�) = �� − 8� + 16, determine 
os valores reais de � para os quais �(�) > 0 
 
4) Para que valores reais de � a função �(�) =
�� − 2� + 6 é negativa? 
 
5) Para quais valores de � a função �(�) = �� +
5� + 5� assume valores positivos para todo � 
real? 
 
6) Determine k para que a função �(�) = ��� +
(2� + 3)� + � seja negativa para todo � real 
 
3. Máximos e Mínimos 
Exemplos de aplicação 
 
1) Determine o menor valor que a função �(�) =
2(� − 1)� + 10 pode assumir para todo � � � 
 
2) Qual é o maior valor que a função �(�) =
− 3�� − � + 1 pode assumir para qualquer � � �? 
 
3) Determine a ��(�) e o valor máximo ou 
mínimo da função quadrática �(�) = �� + 4� − 2 
 
4) Determine � de modo que a função �(�) =
(3� − 1)�� − 5� + 2 admita valor máximo 
 
5) Determine � de modo que o valor mínimo da 
função �(�) = (� − 1)�� + 6� − 2 seja − 5 
 
6) Determine � de modo que a função �(�) =
− 4�� + (� + 1)� + 2 tenha valor máximo para 
� = 2 
 
7) Os diretores de um centro esportivo desejam 
cercar com tela de alambrado o espaço em volta 
de uma quadra de basquete retangular. Tendo 
recebido 200 metros de tela, os diretores desejam 
saber quais devem ser as dimensões do terreno a 
cercar com tela para que a área seja a maior 
possível. 
 
 
 
 
 
 
 
8) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades 
de certo produto é dado por � = �� − 80� +
3000. Nessas condições, calcule: 
a) a quantidade de unidades produzidas para que 
o custo seja mínimo 
b) o valor mínimo do custo 
 
9) Uma bola é lançada no ar. Suponha que sua 
altura h, em metros, t em segundos após o 
lançamento, seja ℎ = − �� + 4� + 6. Determine: 
a) o instante em que a bola atinge a sua altura 
máxima; 
b) a altura máxima atingida pela bola 
c) quantos segundos depois do lançamento ela 
toca o solo 
 
10) Para que valor de k o valor mínimo da função 
�(�) = �� − 6� + 3� é 3? 
 
 
Exercícios 
 
1) Determine o valor de � para que a função 
�(�) = (2 − �)�� − 5� + 3 admita valor máximo 
 
2) Qual o valor de � para que a função �(�) =
(4� + 1)�� − � + 6 admita valor mínimo? 
 
3) Determine o conjunto imagem de cada uma 
das seguintes funções quadráticas: 
a) �(�) = �� + 4� + 3 
b) �(�) = �� + 2� + 1 
c) �(�) = − �� + 6� − 9 
 
4) A reta, gráfico da função �(�) = 3� − 1, e a 
parábola, gráfico da função �(�) = �� − � + 2, tem 
pontos comuns? Se tiverem, descubra quais são. 
 
5) Uma região retangular tem perímetro igual a 40 
m. Quais devem ser as dimensões do retângulo 
para que a áreaseja máxima? 
 
 
 
 
 
6) A bola da Copa do Mundo 2010 ficou famosa 
por sua trajetória inusitada, dificultando bastante a 
vida dos goleiros. Com o nome de jabulani 
(celebração, na língua Bantu isiZulu), essa bola 
tem apenas oito gomos em formato 3D. Seu 
design possui traços africanos misturados numa 
diversificação de 11 cores, que foram escolhidas 
para representar os 11 jogadores de cada seleção, 
os 11 idiomas oficiais da África do Sul e as 11 
tribos que formam a população sul africana 
 
“ A bola será mais rápida e fará mais curvas do 
que a sua antecessora”, diz Derek Leinweber, 
chefe do departamento de Física e química da 
Universidade de Adelaide, que, há seis anos, 
estuda a aerodinâmica de bolas esportivas. 
 
Suponha que os pesquisadores concluíram que, 
em cobranças de falta a certa distância do gol, a 
velocidade instantânea da jabulani seria descrita 
pela função �(�) =
� ��
�
. �(� − 8), em que t é o 
tempo em segundos contado a partir do chute na 
jabulani (� > 0) e �(�) é dada em m/s. Qual é a 
velocidade máxima adquirida pela jabulani, nas 
condições descritas no enunciado? 
Ⓐ 30 km/h 
Ⓑ 54 km/h 
Ⓒ 72 km/h 
Ⓓ 96 km/h 
Ⓔ 108 km/h 
 
7) Um ônibus de 40 lugares foi fretado para uma 
excursão. A empresa exigiu de cada passageiro 
R$ 20,00 mais R$2,00 por lugar vago. Qual o 
número de passageiros para que a rentabilidade 
da empresa seja máxima? 
 
 
 
 
8) A despesa total de um condomínio é de R$ 
3600,00. No entanto, 10 condomínios deixaram de 
pagar, ocasionando um acréscimo de R$ 60,00 
para cada condôminos no total e quanto cada um 
dos pagantes pagou? 
 
9) Dois amigos levam juntos 24 horas para 
descarregar um trem carregado de farinha. Se os 
dois trabalhassem sozinhos, um deles deveria 20 
horas a menos do que o outro para descarregar a 
farinha. Em quanto tempo cada um deles 
descarregaria o trem? 
 
10) Duas torneiras enchem uma piscina em 18 
horas. Uma delas sozinha levaria 15 horas a mais 
do que a outra para enchê-la. Quantas horas leva 
cada uma das torneiras para encher essa piscina? 
 
4. Inequação Produto e Inequação Quociente 
 
Exemplos de aplicação 
 
1) Vamos resolver a inequação-produto (� −
2)(1 − 2�) ≤ 0, para x � R 
 
2) Resolva a inequação-quociente 
�� �
�� �
≥ 0, com 
x � � e � ≠ 1 
 
3) Explicite o domínio da função �:� → � definida 
por: 
�(�) = �
� − 2
1 − �
 
 
4) Resolva, em R, as seguintes inequações: 
 
a) 
��� �
�� �
≥ 0 
 
b) 
(�� �)(�� �)
(�� �)
> 0 
 
c) 
��� �
�� �
> 1 
 
d) 
�(�� �)
(�� �)
< 0 
 
 
 
5) Uma pessoa vai escolher um plano de saúde 
entre duas opções: A e B 
 
 O plano A cobra R$ 100,00 de inscrição e 
R$ 50,00 por consulta num certo período 
 O plano B cobra R$ 180,00 de inscrição e 
R$ 40,00 por consulta num certo período 
 
O gasto total de cada plano é dado em função do 
número x de consultas 
 
Determine: 
 
a) a equação da função correspondente a cada 
plano 
b) em que condições é possível afirmar: o plano A 
é mais econômico; o plano B é mais econômico; 
os dois planos são equivalentes; 
 
6) Resolva as seguintes inequações em R: 
a) �� − 3� + 2 < 0 
b) 2�� − 2� + 5 > 0 
c) − �� + 6� − 9 > 0 
d) (� − 1)� ≥ 3 − � 
 
7) Considere a função �(�) = �� + 1. Calcule os 
valores reais de � para que se tenha �(� + 2) <
�(2) 
 
 
8) Resolva − 8 ≤ �� − 2� − 8 ≤ 0 em R 
 
 
9) Resolva as seguintes inequações em R: 
a) (� − 3). ( �� + 3� − 4) > 0 
b) (�� − 9� − 10). ( �� − 4� + 4) ≤ 0 
 
10) Resolva as inequações a seguir em R: 
a) 
��� ��� ��
��� �
≤ 0 
 
b) 
��� ��
�� �
< 3 
 
c) 
(�� �)(��� ��)
� ��� ��� �
≥ 0 
 
Exercícios 
 
1) Agora, resolva a seguinte inequação: 
 
2� − 3
� − 3
> 1 
 
2) Explicite o domínio D das seguintes funções: 
 
a) �(�) = � (� − 1)(3� + 5 
 
b) �(�) = �
��� �
�
− 1 
 
c) �(�) = �
�� �
�� �
 
 
3) Resolva as seguintes inequações do 2ºgrau: 
a) �� + 5� + 10 < 0 
b) − 4�� + 9 ≥ 0 
c) − �� − 6� − 16 > 0 
 
 
4) Resolva as seguintes inequações do 2ºgrau: 
a) 3(� − 1) − 6� ≥ 2 − 2�(� − 3) 
b) 2. (� − 1)� < � 
c) 3(�� − 10) > 4�� − 34 
 
5) Resolva o sistema em R: 
�
� − 1 > 0
�� − 5� − 6 < 0
 
 
6) Resolva as seguintes inequações em R: 
a) (� − 3). (− �� + 3� + 10) < 0 
b) (�� − 3�). (− � + 2) ≥ 0 
 
7) Determine o conjunto solução da inequação 
(− �� − � + 6). (�� − 4�) ≥ 0 
 
8) Para quais valores de x o produto (�� − 5� +
6). ( �� − 16) é positivo? 
 
9) Quais os números inteiros positivos que 
pertencem ao conjunto solução da inequação 
(�� − 2� − 15). ( − � + 2) > 0 
 
 
 
10) Resolva as inequações a seguir em R: 
a) 
��� ��� �
�� �
> 0 
 
b) 
��� ��� �
�� �
≤ 0 
 
c) 
��� �
�
≤ 1 
 
d) 
��� �
��� �
> 1 
 
 
11) Determine os valores reais de x para os quais 
a expressão 
�� + �
� − 1
≤ 0 
 
12) Determine os valores reais de x para os quais 
a expressão 
��� ��� ��
�� �
 seja positiva 
 
13) Para quais valores de x a desigualdade 
�� �
�� �
+
1 ≤ � é verdadeira? 
 
5. Desafios 
 
1) O conjunto solução da inequação (� +
2)��(2� − 2)�� ≤ 0 é: 
Ⓐ {� � �/− 2 ≤ � ≤ 1} 
Ⓑ {� � �/1 ≤ � ≤ 2} 
Ⓒ {� � �/� ≥ 2} 
Ⓓ {� � �/− 2 ≤ � < 1} 
Ⓔ {� � �/− 1 ≤ � ≤ 2} 
 
2) Determine o menor valor inteiro positivo de x 
que satisfaz a inequação 
(�� �)��(�� ��)��
�� �
≥ 0 
 
3) Resolva a inequação 
(��� ��� �)�(��� ��)�
(� ��� ��� �)�
≥ 0 
 
 
 
4) O sequestro de carbono é a absorção de 
grandes quantidades de gás carbônico (CO2) 
presentes na atmosfera. A forma mais comum de 
sequestro de carbono é naturalmente realizada 
pelas florestas. Na fase de crescimento, as 
árvores demandam uma quantidade muito grande 
de carbono é naturalmente realizada pelas 
florestas. Na fase de crescimento, as árvores 
demandam uma quantidade muito grande de 
carbono para se desenvolver e acabam tirando 
esse elemento do ar. Esse processo natural ajuda 
a diminuir consideravelmente a quantidade de CO2 
na atmosfera: cada hectare de floresta em 
desenvolvimento é capaz de absorver nada 
menos que 150 a 200 toneladas de carbono. É por 
essas e outras que o plantio de árvores é uma das 
prioridades para a diminuição de poluentes na 
atmosfera terrestre. “A recuperação de áreas 
plantadas, que foram degradadas durante 
décadas pelo homem, é uma das possibilidades 
mais efetivas para ajudar a combater o 
aquecimento global”, afirma Carlos Joly, do 
Instituto de Biologia da Unicamp. 
 
Consideremos que, em determinada região, a 
função f que fornece o acréscimo do sequestro 
anual de CO2 da atmosfera (em milhões de 
toneladas) em função do tempo (em anos) seja 
dada por : �(�) = −
��
���
+
���
��
+
��
��
. 
Considere � = 0 para o ano 2000, � = 1 para 
2001, e assim por diante. Por exemplo, no ano de 
2040 o acréscimo do sequestro de carbono será 
de �(40) = 15 milhões de toneladas. De acordo 
com essa fórmula, o acréscimo máximo do 
sequestro anual de carbono anual de carbono 
nessa região será, em milhões de toneladas, de: 
Ⓐ 15 
Ⓑ 16 
Ⓒ 17 
Ⓓ 18 
Ⓔ 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Define-se o custo médio de produção Cm(x) o 
valor de produção de uma peça de um lote x 
peças. Assim, o custo médio é calculado 
dividindo-se o custo total pelo número de peças 
produzidas: ��(�) =
�(�)
�
. Se o custo médio de 
produção de certa mercadoria é dado por : 
��(�) = − � + 3
��
�
 e a função receita é dada por 
�(�) = 10� − 2�� (x é dado em milhares): 
a) Obtenha o número de peças a serem 
produzidas para que o lucro seja máximo; 
b) Classifique a função �� quanto ao crescimento 
no intervalo [1,4]. O que você pode concluir após 
analisar o crescimento da função?