Lista de Exercício 2 Metade

Prévia do material em texto

Lista de Exercício 
Disciplina: Estatística Aplicada a 
Negócios Professora: Priscila Rodrigues 
Lista 2 – Medidas de 
Posição 
 
1- A média mínima para aprovação em determinada disciplina é 5,0. Se um estudante 
obtém as notas 7,5; 8,0; 3,5; 6,0; 2,5; 2,0; 5,5; 4,0 nos trabalhos mensais na 
disciplina em questão, pergunta-se se ele foi ou não aprovado. 
 
 Media = 4,87 
 Situação = Reprovado 
 
2- Considerando o conjunto de 
dados: a) 3,5,2,6,5,9,5,2,8,6. 
2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6 8, 9 
 
Média = 5,10 
Mediana = 5 
Moda = 5 
 
b) 20,9,7,2,12,7,20,15,7 
2, 7, 7, 7, 9, 12, 15, 20, 20 
 
Média = 11 
Mediana = 9 
Moda = 7 
 
c) 51,6;48,7;50,3;49,5;48,9. 
48,7; 48,9; 49,5; 50,3; 51,6 
 
Média = 49,8 
Mediana = 49,5 
Moda = 48,7; 48,9; 49,5; 50,3; 51,6 
 
d) 15,18,20,13,10,16,14. 
10, 13, 14, 15, 16, 18, 20 
 
Média = 15,14 
Mediana = 15 
Moda = 10, 13, 14, 15, 16, 18, 20 
 
 
 
Calcule: a média, a mediana e a moda em cada um deles. 
 
3- As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8,4; 9,1; 7,2; 
6,8; 8,7; 7,2. Determine: a nota média, a nota mediana e a nota modal. 
 
Média = 7,9 
Mediana =7,8 
Moda = 7,2 
 
 
 
 
 
 
4- Dadas as estaturas de 140 alunos, conseguiu-se a distribuição abaixo. Calcular a 
média. 
Estatur
as 
(cm) 
145|--
150 
150|--
55 
155|--
160 
160|--
165 
165|--
170 
170|--
175 
175|--
180 
180|--
185 
Nº
 do
s alunos 
2 10 27 38 27 21 8 7 
 
 
Estaturas (cm) Nº dos alunos X XiFi 
145|--150 2 147,5 295,00 
150|--155 10 152,5 1525,00 
155|--160 27 157,5 4252,50 
160|--165 38 162,5 6175,00 
165|--170 27 167,5 4522,5 
170|--175 21 172,5 3622,5 
175|--180 8 177,5 1420 
180|--185 7 182,5 1277,5 
 140 
 
23090 
 
 
 
 = 164,92 
 
 
5- Dada a distribuição 
 
Classes 
68|--72 72|--76 76|--80 80|--84 
Fi 8 20 35 40 
Determinar a média. Observação: Fi é a distribuição acumulada. 
 
Classe Fi fi x xifi 
68|--72 8 8 70 560 
72|--76 20 12 74 888 
76|--80 35 15 78 1170 
80|--84 40 5 82 410 
 40 3028 
 
 
 
 = 75,70 
 
 
6- Considerando a distribuição abaixo: 
xi 3 4 5 6 7 8 
fi 4 8 11 10 8 3 
 
xi fi Fi xifi 
3 4 4 12 
4 8 12 32 
5 11 23 55 
6 10 33 60 
7 8 41 56 
8 3 44 24 
 44 239 
 
Media = 
 
 
 = 5,43 
Moda = 5 
Mediana = 5 
 
 
Calcule: a média, a mediana e a moda. 
 
7- Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição: 
NOTAS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Nº DE ALUNOS 1 3 6 10 13 8 5 3 1 
 
NOTAS fi Fi Xifi 
2 1 1 2 
3 3 4 9 
4 6 10 24 
5 10 20 50 
6 13 33 78 
7 8 41 56 
8 5 46 40 
9 3 49 27 
10 1 50 10 
 50 296 
Media = 
 
 
 = 5,92 
Moda = 6 
Mediana = 6 
 
8- Qual é a média aritmética, a mediana e a moda dos valores abaixo? 
2,3,-5,6,-7,2,0,8,-3,5,10,15,-1,2 
-7, -5, -3, -1, 0, 2, 2, 2, 3, 5, 6, 8, 10, 15 
Media = 
Moda = 2 
Mediana = 2 
 
 
9- O salário hora de cinco funcionários de uma companhia são: R$75,00; R$90,00; 
R$83,00; R$142,00; R$88,00. Determine a média dos salários hora e o salário 
hora mediano. 
 
Media = 
Mediana = 88 
 
 
10- Dados os seguintes números 
1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 15 20 25 0 1 
2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 8 6 5 4 
3 2 1 0 10 15 20 25 12 11 8 6 4 2 1 
3 5 7 9 11 
 
0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 
3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 
5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 
8 8 8 8 8 9 9 9 9 10 
10 11 11 12 15 15 20 20 25 25 
 
 
a) Construa a distribuição de frequência sem intervalo de classes. 
 
xi fi xifi 
0 2 0 
1 4 4 
2 4 8 
3 4 12 
4 4 16 
5 4 20 
6 4 24 
7 4 28 
8 5 40 
9 4 36 
10 2 20 
11 2 22 
12 1 12 
15 2 30 
20 2 40 
25 2 50 
 50 362 
 
b) Determine a media. 
 
Media = 
 
 
 = 7,24 
 
 
11- Turmas que possuem determinada disciplina em comum apresentam, nessa 
disciplina: 
Turma A (40 alunos) – média 
6,5 Turma B (35 alunos) – 
média 6,0 Turma C ( 35 alunos) 
– média 4,0 Turma D (20 
alunos) – média 7,5 Determine 
a média geral 
 
Media = 
 
 
 = 
 
 
 = 5,84 
 
 
 
12- Dada a amostra 
28 33 27 30 31 30 33 30 33 29 
27 33 31 27 31 28 27 29 31 24 
31 33 30 32 30 33 27 33 31 33 
23 29 30 24 28 34 30 30 18 17 
18 15 16 17 17 18 19 19 20 29 
 
15 16 17 17 17 18 18 18 19 19 
20 23 24 24 27 27 27 27 27 28 
28 28 29 29 29 29 30 30 30 30 
30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 
32 33 33 33 33 33 33 33 33 34 
 
 a) Agrupar os elementos em classes (inicie pelo 15) e use h=5. 
 
b) Construir a tabela de frequências 
 
classe fi fr Fi Fr x xifi 
15|---20 10 10/50 10 10/50 17,5 175 
20|---25 4 4/50 14 14/50 22,5 90 
25|---30 12 12/50 26 26/50 27,5 330 
30|---35 24 24/50 50 50/50 32,5 780 
∑ 50 1 1375 
 
c) Determinar a media 
 
 
 = 27,5 
 
13- Calcule a média geométrica para as séries 
 
a) 8, 15, 10, 12 
√ 
 
 = 10,95 
b) 3, 4, 5, 6, 7, 8. 
√ 
 
 = 5,22 
 
c) 
 
 
 √ 
 
 = 9,26 
 
14- Encontre a média harmônica para as séries: 
a) 5, 7, 12, 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 8,16 
b) 
xi 2 3 4 5 6 
fi 3 4 6 5 2 
xi 8 9 10 11 12 
fi 12 10 7 5 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 3,53 
 
15- Para cada série determine a mediana: 
a) 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6 
Md = 4 
 
b) 1, 3, 3, 4, 6, 8, 8, 9 
Md = 5 
 
c) 12, 7, 10, 8, 8 
Md = 8 
 
d) 82, 86, 88, 84, 91, 93 
Md = 87 
 
16- Para cada distribuição, determine a mediana 
 
xi 73 75 77 79 81 
fi 2 10 12 5 2 
 
xi fi Fi 
73 2 2 
75 10 12 
77 12 24 
79 5 29 
81 2 31 
 31 
 
Md =77 
 
 
Classe
s 
22|--25 25|--28 28|--31 31|--34 
fi 18 25 30 20 
 
 
Md = 
(
 
 
) 
 
 
Md = 
 
 
 
Md = 28,35 
 
17- Para cada série, determine a moda: 
a) 3, 4, 7, 7, 7, 8, 9, 10 
Mo= 7 
 
Classes fi Fi 
22|--25 18 18 
25|--28 25 43 
28|--31 30 73 
31|--34 20 93 
 93 
b) 43, 40, 42, 43, 47, 45, 45, 43, 44, 48 
40, 42, 43, 43, 43, 44, 45, 45, 47, 48 
 Mo= 43 
 
 
18- Para cada distribuição determine a moda pelos dois processos vistos em sala. 
 
Classe
s 
7|--10 10|--13 13|--16 16|--19 19|--22 
fi 6 10 15 10 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Formula de Czube 
Mo = 
 
 
 Mo = 
 
 
 = 14,5 
 
Formula de Pearson 
Mo = Mo = = 14,48 
Md = 
 
 
 = 14,4 
X = 
 
 
 = 14,36 
 
 
Classe
s 
10|--20 20|--30 30|--40 40|--50 
fi 7 19 28 32 
 
Classes fi Fi x xifi 
10|--20 7 7 15 105 
20|--30 19 26 25 475 
30|--40 28 54 35 980 
40|--50 32 86 45 1440 
 86 3000 
 
Formula de Czube 
Mo = 
 
 
 Mo = 
 
 
 = 41,11 
 
Formula de Pearson 
Mo = Mo = = 38,45 
 
Md = 
 
 
 = 36,07 
X = 
 
 
 = 34,88 
 
 
 
 
Classes fi Fi x xifi 
7|--10 6 6 8,5 51 
10|--13 10 16 11,5 115 
13|--16 15 31 14,5 217,5 
16|--19 10 41 17,5 175 
19|--22 5 46 20,5 102,5 
 46 661 
19- Para a distribuição baixo, calcule D6, P65 e Q1. 
 
Classe
s 
4|--6 6|--8 8|--10 10|--12 
fi 4 11 15 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D6 = 6*35/10 = 21 
D6 = 
 
 
 
 
 
 = 8,8 
P65 = 65*35/10 = 22,75P65 = 8 
 
 
 
 
 
 = 9,03 
Q1 = 35/4= 8,75 
Q1 = 
 
 
 
 
 
 = 6,86 
 
 
20- Observe a tabela de frequências abaixo: 
 
Idades 
(anos) 
10|--
14 
14|--
18 
18|--
22 
22|--
26 
26|--
30 
30|--
34 
34|--
38 
38|--
42 Nº de 
pessoas 
15 28 40 30 20 15 10 5 
Pede-se: 
 
Idades 
(anos) 
Nº de 
pessoas 
Fi X xifi 
10|--14 15 15 12 180 
14|--18 28 43 16 448 
18|--22 40 83 20 800 
22|--26 30 113 24 720 
26|--30 20 133 28 560 
30|--34 15 148 32 480 
34|--38 10 158 36 360 
38|--42 5 163 40 200 
 163 3748 
 
a) Determinar a media 
 
3748/163 = 22,99 
 
Classes fi Fi 
4|--6 4 4 
6|--8 11 15 
8|--10 15 30 
10|--12 5 35 
 35 
b) Calcular a medida que deixa 50% dos elementos 
 
Md = 
 
 
 =20,18 
 
 
c) Determinar a moda pela fórmula de Czuber 
 
Formula de Czube 
Mo = 
 
 
 = 20,18 
 
d) Calcular o 3º decil 
 
. 
 
 
 
 
 
 
D3 = 3*163/10 = 48,9 
 
 D3 = 18 
 
 
 = 18,59 
 
 
e) Determinar a medida que deixa ¼ dos elementos 
 
Q1 = 163/4 = 40,75 
Q1 = 14 
 
 
 = 17,68 
 
f) Calcular o percentil 80 
 
P80 = 80*163/100 = 130,40 
Q1 = 26 
 
 
 = 29,48 
 
 
g) Qual a porcentagem das pessoas maiores de idade? 
 
163 – 43 = 120 
120/163 = 0,74 ou 74%