Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E CIÊNCIAS ATUARIAIS 
Disciplina: Estatística Aplicada 
Professora: Juliana Kátia 
Lista de exercícios 1 
1. Classifique as seguintes variáveis em qualitativa (nominal ou ordinal) e quantitativa (discreta ou 
contínua). 
a) qualitativa nominal b) qualitativa ordinal 
c) quantitativa contínua d) quantitativa contínua 
e) qualitativa nominal f) qualitativa nominal 
g) qualitativa nominal h) quantitativa contínua 
i) qualitativa ordinal j) qualitativa nominal 
k) quantitativa discreta l) quantitativa contínua 
j) qualitativa nominal l) quantitativa contínua 
 
2. A partir das informações sobre estado civil, grau de instrução, número de filhos, salário (expresso como 
fração do salário mínimo), de uma amostra de empregados de uma companhia. 
a) Classifique os tipos de variáveis encontradas na tabela acima. 
Estado Civil: qualitativa nominal; Grau de Instrução: qualitativa ordinal; Nº de Filhos: quantitativa 
discreta; Salário: quantitativa contínua. 
b) Obtenha a distribuição de frequência para cada uma das variáveis. 
Estado Civil iF fi fi(%) 
Casado 11 0,61 61 
Solteiro 7 0,39 39 
Total 18 1 100 
 
Grau de instrução iF Fi fi(%) 
Ensino fundamental 9 0,5 50 
Ensino médio 9 0,5 50 
Total 18 1 100 
 
 
 
 
 
 
 
Número de filhos iF Fac fi(%) fi(%)ac 
0 3 3 17 17 
1 7 10 39 56 
2 4 14 22 78 
3 3 17 17 95 
4 1 18 5 100 
Total 18 - 100 - 
 
Salários 
iF Fac fi(%) fi(%)ac Pi 
1,5 |-- 2,7 5 5 28 28 2,1 
2,7 |-- 3,9 6 11 33 61 3,3 
 3,9|-- 5,1 3 14 17 78 4,5 
5,1|-- 6,3 1 15 5 83 5,7 
 6,3 |-- 7,5 3 18 17 100 6,9 
Total 18 - 100 - - 
 
c) Esboce pelo menos um tipo de gráfico para cada uma delas. 
 
Gráfico 01: estado civil 
 
 
 
 
Gráfico 02: grau de instrução 
 
 
 
 
 
 
Gráfico de Setores (Pizza)
Variáveis Qualitativas
Casado Solteiro
0
2
4
6
8
10
Ensino fundamental Ensino médio
Gráfico de Barras
Variáveis Qualitativas
 
 
Gráfico 03: nº de filhos 
 
 
 
 
Gráfico 04: salário 
 
 
 3. Complete os dados que faltam na distribuição de frequência: 
Classes 
iP iF Fac fi(%) 
0 |-- 2 1 4 4 4 
2 |-- 4 3 8 12 8 
4 |-- 6 5 18 30 18 
6|-- 8 7 27 57 27 
 8 |-- 10 9 15 72 15 
10 |-- 12 11 11 83 11 
12|-- 14 13 10 93 10 
14 |-- 16 15 7 100 7 
Total - 100 - 100 
 
4. Obtenha a distribuição de frequências. (Coloque: Fi, fi, fi%, Fac, fac) 
Classes 
iF Fac fi fi(%) fiac 
55 |-- 59 8 8 0,13 13 0,13 
59 |-- 63 11 19 0,18 18 0,31 
63 |-- 67 17 36 0,28 28 0,59 
67|-- 71 9 45 0,15 15 0,74 
 71 |-- 75 5 50 0,09 9 0,83 
75 |-- 79 6 56 0,1 10 0,93 
79|-- 83 3 59 0,05 5 0,98 
83|-- 87 1 60 0,02 2 1 
Total 60 - 1 100 - 
 
5. Considerando os conjuntos de dados: 
a) 3, 5, 2, 3, 7, 1, 9 b) 5,5; 4,1; 3,6; 8,4; 6,9 c) 10, 8, 15, 12, 17, 10 
Calcule a média, moda e mediana em cada um deles. 
a) média: 4,3; moda: 3; mediana: 3 
b) média: 5,7; moda: amodal; mediana: 5,5 
c) média:12; moda: 10; mediana: 11 
6. a)Construa a distribuição de frequência. 
Qtd de Peças 
Defeituosas 
iF Fac fi(%) fi(%)ac 
0 3 3 12 12 
1 5 8 20 32 
2 4 12 16 48 
3 4 16 16 64 
4 4 20 16 80 
5 5 25 20 100 
Total 25 - 100 - 
b) Encontre a Média, Mediana e Moda e interprete. 
Média: 2,64; Mediana: 3; Moda: 1 e 5 (bimodal) – A mediana indica um parâmetro que podemos 
considerar para analisar os dias que tiveram um valor alto ou baixo de peças defeituosas, por exemplo: 
no 3º dia foram 5 peças, um número alto de acordo com nossa mediana. Nesse caso em específico a 
média também servirá como esse parâmetro, já que não houve dados discrepantes e o seu valor é 
próximo ao da mediana. A moda indica os dias que tiveram mais e/ou menos peças defeituosas se 
compararmos com a média e mediana. 
c) Calcule: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação. 
Variância: 2,99; DP: 1,73; CV: 0,655 
d) Faça o histograma e o polígono de frequência. 
 
 
 
 
 
0
2
4
6
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Polígono de Frequências
 
7. 
Tempo de auditoria. 
(min.) 
Tempo de 
auditoria (min.) 
considerado 
Nº de balanços. 
(Fi) 
Nº de balanços. 
(Fiac) 
10 |-- 20 15 3 3 
20 |-- 30 25 5 8 
30 |-- 40 35 10 18 
40 |-- 50 45 12 30 
50 |-- 60 55 20 50 
Total - 50 - 
𝑥=
∑ 𝑓𝑖𝑥𝑖
5
𝑖=1
∑ 𝑓𝑖
5
𝑖=1
=
15∗3+25∗5+35∗10+45∗12+55∗20
3+5+10+12+20
 = 
2160
50
 = 43,2 
 
Md = 𝐿𝑖+ (P - 𝑓𝑖𝑎𝑐)*
ℎ
𝑓𝑚
 = 40 + (25,5 – 18)*10/12 = 46,25 
 
Li é o limite inferior da classe onde está a mediana, P é a posição da mediana no conjunto total dos 
dados (chamado de posto da mediana), fai é a frequência acumulada até a classe anterior à classe 
onde está a mediana, h é a largura do intervalo de classe e fm é a frequência da classe onde está a 
mediana. 
Moda = ponto central do intervalo de maior frequência = 55 
 
Média: 43,2; Mediana: 46,25; Moda: 55 
8. a) Construa a distribuição de frequência. 
Salários iF Fac fi(%) fi(%)ac 
110 |-- 122,6 11 11 18 18 
122,6|-- 135,2 7 18 12 30 
135,2|-- 147,8 10 28 17 47 
147,8|-- 160,4 7 35 12 59 
160,4 |-- 173 9 44 15 74 
173 |-- 185,6 11 55 18 92 
185,6|-- 198,2 5 60 8 100 
Total 60 - 100 - 
 
b) Encontre a Média, Mediana e Moda e interprete. 
𝑥=
∑ 𝑓𝑖𝑥𝑖
7
𝑖=1
∑ 𝑓𝑖
7
𝑖=1
=
116,3∗11+128,9∗7+141,5∗10+154,1∗7+166,7∗9+179,3∗11+191,9∗5
11+7+10+7+9+11+5
 = 
9107,4
60
 = 151,79 
Média nos dados originais = 152,28 
Md = 𝐿𝑖+ (P - 𝑓𝑖𝑎𝑐)*
ℎ
𝑓𝑚
 = 147,8 + (30,5 – 28)*12,6/7 = 152,3 
Mediana nos dados originais = 150 
Moda = 116,3 e 179,3 
Moda nos dados originais = 120 e 180 
 
 
 
c) Calcule: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação. 
𝑥=
∑ 𝑓𝑖𝑥𝑖
7
𝑖=1
∑ 𝑓𝑖
7
𝑖=1
=
|116,3−151,79|2∗11+|128,9−151,79|2∗7…+|191,9−151,79|²∗5
11+7+10+7+9+11+5
 = 
36988,4344
60
 = 616,4739 
 
Variância= 616,4739; DP= 24,83; CV= 0,1636 
9. a) Calcular a média, moda e mediana interpretando os resultados obtidos. 
Média= 2,6; moda= 2; mediana= 2 
A mediana indica um parâmetro que podemos considerar para analisar o número que teve um valor 
alto ou baixo de árvores plantadas, por exemplo: no 3º dia foram 6 árvores, um número alto de acordo 
com nossa mediana. Nesse caso em específico a média também servirá como esse parâmetro, já que 
não houve dados discrepantes e o seu valor é próximo ao da mediana. A moda indica a quantidade de 
árvores/dias que foram plantadas maior frequência. 
b) Encontre a variância, desvio padrão e coeficiente de variação. 
Variância= 2,568421; DP= 1,602629; CV= 0,616396 
 
10. Aluno X : média = 6,2; Aluno Y: média = 6; Aluno Z: média = 5,8 
Alternativa B 
 
11. 
(a) Calcule a média, moda e mediana amostrais para os valores de absorção dados. 
Média: 20,7675; Moda: multimodal; Mediana: 20,61 
(b) Calcule a variância e o desvio-padrão amostrais. 
Variância: 2,533; DP: 1,591513