Lista 6

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6a LISTA DE A´LGEBRA LINEAR
1. Determine se existe uma transformac¸a˜o linear T : R3 → R2 tal que T (1,−1, 1) = (1, 0)
e T (1, 1, 1) = (0, 1).
2. Determine uma transformac¸a˜o linear T : R3 → R3 tal que T (E) seja o subespac¸o vetorial
gerado por (1, 0,−1) e (1, 2, 2).
3. Descreva geometricamente T : R2 → R2 tal (x, y) 7→ (y, x) e U : R2 → R2 tal (x, y) 7→
(x, 0)
4. Seja T : R3 → R3 tal que (x, y, z) 7→ (3x, x− y, 2x+ y + z). T e´ invertı´vel?
5. Seja T : E → E linear. Se T ◦ T = 0, com a relac¸a˜o entre N(T ) e T (E)? Deˆ exemplo
de T : E → verficando T ◦ T = 0 e T 6= 0.
6. Sejam E = {f : R → R;F (x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3} e D : E → E o operador
derivac¸a˜o. Mostre que D e´ linear. Dada a base ordenada de E {f1, f2, f3, f4}, sendo
fi : E → E tal que fi(x) = xi−1, determine a matriz de D nesta base.