Matemática Exercícios sobre logaritmos e equações logarítmicas

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Mat. 
 
Professor: PC Sampaio 
Rafael Jesus 
Monitor: Gabriella Teles 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Logaritmos/ Equações 
Logarítmicas 
05 
jul 
 
 
 
 
1. Sejam a, b e c números reais positivos, com c ≠ 1. Sobre a função logarítmica, é correto afirmar: 
a) Se logc a = y, entao ay = c. 
b) logc (a + b) = (logc a).(logc b). 
c) 
 
 
 
c
c
c
log aa
log =
b log b
 
d) 
 
 
 
c c
1
log = -log a
a
 
e) logc (a–b) = logc a–logc b. 
 
2. Se log3(x – y) = 5 e log5(x + y) = 3, então log2(3x – 8y) e igual a: 
a) 9. 
b) 4 + log25. 
c) 8. 
d) 2 + log210. 
e) 10. 
 
3. Considerando log2 = 0,30 e log3 = 0,48, o numero real x, solução da equação 5x-1 = 150, pertence ao intervalo: 
a) ]– 

, 0]. 
b) [4, 5[. 
c) ]1, 3[. 
d) [0, 2[. 
e) [5, + 

 [. 
 
4. A expressão log(6 – x – x²) assume valores reais apenas para x pertencente a um intervalo de números reais, onde 
log e o logaritmo decimal. Determine o comprimento deste intervalo. 
 
5. Sejam x e y números reais positivos. Se log(xy) = 14 e log 
 
 
 
 = 10, em que os logaritmos são considerados 
numa mesma base, calcule, ainda nessa base: 
a) log x e log y 
b) log ( ) 
 
6. Sejam a e b constantes reais, com a > 0 e b > 0, tais que log10 a = 0,5 e log10 b = 0,7. 
a) Calcule log10 ab, onde ab indica o produto de a e b. 
b) Determine o valor de x 

 que satisfaz a equação 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios para aula 
 
1. d 
2. e 
3. b 
4. 05 
 
5. 
a) log x=8 e log y = 6 
b) log =7 
 
6. 
a) log (a.b)=1,2 
b) x=12