RELATÓRIO III

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LUAN HENRIQUE DA SILVA
RELATÓRIO II:
RADIAÇÃO TÉRMICA
EFEITO FOTOELÉTRICO 
Londrina
2018
LUAN HENRIQUE DA SILVA
RELATÓRIO II:
RADIAÇÃO TÉRMICA
EFEITO FOTOELÉTRICO 
Relatório apresentado ao Departamento de Física da Universidade Estadual de Londrina e ao Laboratório de Física Moderna – 2FIS 027.
Orientador: Prof. Dr. Américo Tsuneo Fujii
Londrina
2018 
INTRODUÇÃO
 Denomina-se radiação térmica à radiação emitida pelos corpos opacos em decorrência dos mesmos se encontrarem a uma determinada temperatura. Para qualquer que seja a temperatura em que o corpo se encontre, este absorve e emite radiação térmica. Se a temperatura do corpo se mantém constante, as taxas de emissão e absorção de radiação são idênticas. Neste caso, dizemos que o corpo se encontra em equilíbrio térmico com o meio no qual o mesmo se encontra inserido. Um corpo negro ideal tem a propriedade de absorver toda a radiação que incide sobre ele. 
 Assim também a radiação absorvida por ele é completamente emitida pelo mesmo, portanto, a radiação térmica emitida por um corpo negro em qualquer direção é a mesma que a existente no interior de uma cavidade mantida nas mesmas condições de temperatura. A radiação de corpo negro é um fenômeno de grande interesse do ponto de vista teórico uma vez que as propriedades da mesma apresentam um caráter universal sendo independente do material ou substância que compõem o mesmo.
 No ano de 1879 Josef Stefan (1835-1893), físico experimental austríaco, professor em Viena, descobriu empiricamente que a potência emitida por unidade de área por um corpo negro era proporcional à quarta potência da temperatura absoluta. Este resultado foi explicado teoricamente, cinco anos mais tarde, por Ludwig Boltzmann (1844-1906), físico teórico austríaco, professor em Munique, Leipzig e Viena, foi capaz de obter o resultado estabelecido pela denominada lei de Stefan-Boltzmann a partir de considerações termodinâmicas. O modelo utilizado por Boltzmann foi uma máquina térmica que, em vez de usar gás como substância, usava-se a luz.
OBJETIVOS
 Os objetivos deste experimento é compreender a natureza da radiação térmica, afim de determinar como a radiação térmica se comporta em diferentes superfícies com o Cubo de Leslie, e também obter a relação com a potência de radiação e da distância - Lei do Inverso do Quadrado e a Lei de Stefan-Boltzmann.
METODOLOGIAS
3.1) CUBO DE LESLIE
Figura 1 – Imagem do cubo de Leslie utilizado no experimento.[1: Imagem adaptada de https://azeheb.com.br/assuntos/cubo-de-leslie.html.]
 O cubo possui sistema eletrônico para controle do sistema de aquecimento, que é feito por uma lâmpada de 100 W, o que permite aquecer o cubo em uma faixa que vai da temperatura ambiente até 120ºC. A medição da temperatura das faces é feita por um sensor de temperatura instalado internamente na face do cubo, permitindo assim uma medida precisa e de fácil leitura apenas utilizando um multímetro. Com suas paredes de alumínio espessas o cubo apresenta medidas praticamente iguais nas suas quatro faces, variando apenas uma fração de grau entre as faces.
3.2) LEI DO INVERSO DO QUADRADO
 Duas lâmpadas de tungstênio, uma grande e uma pequena e o cubo de Leslie são colocados em uma mesa com um receptor de radiação e ao variar as distancias a intensidade de radiação é medida.
 Teoricamente a intensidade de radiação é inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância. Este comportamento é explicado pela lei do inverso do quadrado da distância: o corpo que emite com uma potência P – medida em Watts-fixo sobre a mesa, irradia em todas as direções em formas de esferas concêntricas, quando considerado um emissor pontual, como na figura abaixo.
Figura 2 – Lâmpada irradiando como uma fonte pontual, com diferentes densidades de fluxo em função da distância.
A densidade de fluxo de radiação , ou melhor, a potencia irradiada por área cai com , portanto:
 Onde A é a área da esfera em questão. Para as seguintes esferas análogo a equação (1), mudando apenas a distância r. Dessa equação fica claro que ao se afastar de uma fonte luminosa, a densidade de fluxo diminui com o inverso do quadrado da distância. Essa diminuição implica numa intensidade menor aferida pelo detector.
3.3) LEI DE STEFAN-BOLTZMANN
 A potência irradiada por uma lâmpada é medida com um termo sensor, ao variar a tensão na lâmpada, a potência de irradiação e a temperatura variam. Assim que o sensor recebe a radiação térmica, uma corrente é gerada. A temperatura é calculada através da corrente e da tensão na lâmpada, e a potência de irradiação é medida num multímetro acoplado no termo sensor.
 
 A relação entre temperatura e a potência de irradiação é dada pela seguinte expressão:
(2)
 Onde T é a temperatura, R é a resistência calculada para cada tensão, Tref (295 K) é a temperatura ambiente e Rref é a resistência do filamento em temperatura ambiente (0,43 Ω) e α é o coeficiente de resistividade em relação a temperatura do filamento ().
 
 DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES
 4.1) CUBO DE LESLIE
 4.1.1) Materiais Utilizados
Cubo de Leslie (PASCO);
Um Termo Sensor ou Termopilha (PASCO);
Dois Multímetros (Minipa ET-1110);
Cabos de conexão;
Suportes para montagem.
4.1.2) Montagem e Calibração
Figura 3 – Montagem experimental do Cubo de Leslie.[2: Imagem adaptada de https://www.uv.es/labtermo/guiones/termodinamica/cas/11-10.pdf.]
 Iniciou-se com a luz do interior do cubo acesa e esperou-se o cubo aquecer até uma temperatura acima de 100ºC. Logo após atingir esta temperatura, desligou-se a lâmpada e foram feitas medidas temperaturas diferentes.
4.2) LEI DO INVERSO DO QUADRADO
4.2.1) Montagem e calibração
Figura 4 – Diagrama de montagem do experimento do Inverso do Quadrado.
 Fixou-se uma trena sobre a mesa onde foi executada a medida, posicionou-se a lâmpada alinhando o filamento com o zero da trena. Alinhou-se sensor do detector com o filamento da lâmpada, de modo que o eixo do sensor permaneça alinhado ao eixo do filamento mesmo ao ser arrastado sobre a trena. Conectou-se sensor ao voltímetro e a fonte de tensão a lâmpada.
4.3) LEI DE STEFAN-BOLTZMANN
4.3.1) Montagem e calibração
Figura 5 - Diagrama da montagem experimental da Lei de Stefan-Boltzmann.
 Posicionou-se o sensor a uma distância fixa do filamento da lâmpada, alinhou o filamento com o sensor do detector. Conectou-se o sensor ao voltímetro e a fonte de tensão a lâmpada, ligou-se em serie ao circuito fonte-lâmpada um amperímetro em paralelo a lâmpada um voltímetro. Variou-se a tensão na fonte e registrou o valor da tensão do detector na lâmpada e a corrente para cada variação empregada.
5) RESULTADOS
5.1) CUBO DE LESLIE 
	Tabela I – Temperaturas em kelvin, as faces e as radiações medidas referente a face e temperatura.
	
	Superfície
	Temperatura (K)
	Preta
	Branca
	Áspera
	Polida
	323,15
	2,53
	2,53
	0,79
	0,22
	343,15
	5,23
	5,25
	1,71
	0,52
	373,15
	9,75
	9,38
	2,98
	0,82
Todas os valores das faces da Tabela I foram plotadas em relação a temperatura (K) no gráfico I.
Gráfico I – Intensidade da radiação (W/cm²) x Temperatura (K).
Gráfico I – Emissões de cada face do cubo com as determinadas temperaturas.
 Sabemos que quanto maior a absorção,maior a emissão, partindo desta teoria, a face negra teria maior emissão seguido das faces áspera e polida e pôr fim a face branca que teria a menor. Porém, como visto acima a face branca do cubo de Leslie foge do esperado.
 A justificativa pode se dar pelo fato de que a face branca na verdade é composta de apenas uma película de tinta branca na lasca de alumínio assim como na face negra. Estas cores das faces possuem apenas uma absorção diferente no que diz respeito a luz visível e não na região do infravermelho, que é a região da radiação do cubo, o que explicaria a emissão praticamente igual das duas faces.
5.2) LEI DO INVERSO DO QUADRADO
	TABELA II - Dados obtidos com a Lei do inverso da quadrado usando uma lâmpada de 12 V.
	
	
	Distância (cm)
	1/d
	1/d²
	1/d³
	Intensidade (mV)
	
	
	
	
	
	3
	3,33E-01
	1,11E-01
	3,70E-02
	79,38
	3,5
	2,86E-01
	8,16E-02
	2,33E-02
	61,38
	4
	2,50E-01
	6,25E-02
	1,56E-02
	50,14
	4,5
	2,22E-01
	4,94E-02
	1,10E-02
	36,81
	5
	2,00E-01
	4,00E-02
	8,00E-03
	31,13
	6
	1,67E-01
	2,78E-02
	4,63E-03
	21,45
	7
	1,43E-01
	2,04E-02
	2,92E-03
	16,67
	8
	1,25E-01
	1,56E-02
	1,95E-03
	12,98
	9
	1,11E-01
	1,23E-02
	1,37E-03
	10,36
	10
	1,00E-01
	1,00E-02
	1,00E-03
	8,22
	12
	8,33E-02
	6,94E-03
	5,79E-04
	5,73
	14
	7,14E-02
	5,10E-03
	3,64E-04
	4,38
	16
	6,25E-02
	3,91E-03
	2,44E-04
	3,4
	18
	5,56E-02
	3,09E-03
	1,71E-04
	2,76
	20
	5,00E-02
	2,50E-03
	1,25E-04
	2,26
	25
	4,00E-02
	1,60E-03
	6,40E-05
	1,47
	30
	3,33E-02
	1,11E-03
	3,70E-05
	1,11
	35
	2,86E-02
	8,16E-04
	2,33E-05
	0,89
	40
	2,50E-02
	6,25E-04
	1,56E-05
	0,66
	45
	2,22E-02
	4,94E-04
	1,10E-05
	0,52
	50
	2,00E-02
	4,00E-04
	8,00E-06
	0,44
	60
	1,67E-02
	2,78E-04
	4,63E-06
	0,31
	70
	1,43E-02
	2,04E-04
	2,92E-06
	0,23
	80
	1,25E-02
	1,56E-04
	1,95E-06
	0,14
	90
	1,11E-02
	1,23E-04
	1,37E-06
	0,14
	100
	1,00E-02
	1,00E-04
	1,00E-06
	0,11
Os gráficos abaixo foram plotados a partir dos dados da Tabela II acima com uma lâmpada de 12 V, as distâncias e posteriormente o inverso das distâncias.
Gráfico II – Intensidade da radiação (mV) x Distância (cm).
Gráfico IIA – Intensidade da radiação (mV) x 1/d
Gráfico IIB – Intensidade da radiação (mV) x 1/d²
Gráfico IIC – Intensidade da radiação (mV) x 1/d³
 Percebe-se que, em todos os gráficos, ao aumentar a distância, ocorre a diminuição da radiação. A partir disto, conclui-se que a radiação e a distância são inversamente proporcionais, porém não lineares. Aplicou-se o logaritmo em todos os dados da Tabela II, para confirmar o caso acima e em seguida plotando novos gráficos com os respectivos valores.
	TABELA III - Logaritmo dos dados obtidos com a Lei do inverso do quadrado usando uma lâmpada de 12 V.
	
	
	Distância (cm)
	1/d
	1/d²
	1/d³
	Intensidade (mV)
	
	
	
	
	
	0,477121255
	-4,77E-01
	-9,54E-01
	-1,43E+00
	1,899711095
	0,544068044
	-5,44E-01
	-1,09E+00
	-1,63E+00
	1,788026884
	0,602059991
	-6,02E-01
	-1,20E+00
	-1,81E+00
	1,70018433
	0,653212514
	-6,53E-01
	-1,31E+00
	-1,96E+00
	1,565965817
	0,698970004
	-6,99E-01
	-1,40E+00
	-2,10E+00
	1,493179121
	0,77815125
	-7,78E-01
	-1,56E+00
	-2,33E+00
	1,331427297
	0,84509804
	-8,45E-01
	-1,69E+00
	-2,54E+00
	1,2219356
	0,903089987
	-9,03E-01
	-1,81E+00
	-2,71E+00
	1,113274692
	0,954242509
	-9,54E-01
	-1,91E+00
	-2,86E+00
	1,015359755
	1
	-1,00E+00
	-2,00E+00
	-3,00E+00
	0,914871818
	1,079181246
	-1,08E+00
	-2,16E+00
	-3,24E+00
	0,758154622
	1,146128036
	-1,15E+00
	-2,29E+00
	-3,44E+00
	0,641474111
	1,204119983
	-1,20E+00
	-2,41E+00
	-3,61E+00
	0,531478917
	1,255272505
	-1,26E+00
	-2,51E+00
	-3,77E+00
	0,440909082
	1,301029996
	-1,30E+00
	-2,60E+00
	-3,90E+00
	0,354108439
	1,397940009
	-1,40E+00
	-2,80E+00
	-4,19E+00
	0,167317335
	1,477121255
	-1,48E+00
	-2,95E+00
	-4,43E+00
	0,045322979
	1,544068044
	-1,54E+00
	-3,09E+00
	-4,63E+00
	-0,050609993
	1,602059991
	-1,60E+00
	-3,20E+00
	-4,81E+00
	-0,180456064
	1,653212514
	-1,65E+00
	-3,31E+00
	-4,96E+00
	-0,283996656
	1,698970004
	-1,70E+00
	-3,40E+00
	-5,10E+00
	-0,356547324
	1,77815125
	-1,78E+00
	-3,56E+00
	-5,33E+00
	-0,508638306
	1,84509804
	-1,85E+00
	-3,69E+00
	-5,54E+00
	-0,638272164
	1,903089987
	-1,90E+00
	-3,81E+00
	-5,71E+00
	-0,853871964
	1,954242509
	-1,95E+00
	-3,91E+00
	-5,86E+00
	-0,853871964
	2
	-2,00E+00
	-4,00E+00
	-6,00E+00
	-0,958607315
 Os gráficos abaixo foram plotados a partir dos logaritmos dos dados da Tabela III acima com uma lâmpada de 12 V, o logaritmo das distâncias e posteriormente o logaritmo do inverso das distâncias.
Gráfico III – Logaritmo da Intensidade da radiação (mV) x Logaritmo da Distância (cm)
Gráfico IIIA – Logaritmo da Intensidade da radiação (mV) x Logaritmo de [1/d]
Gráfico IIIB – Logaritmo da Intensidade da radiação (mV) x Logaritmo de [1/d²].
Gráfico IIIC – Logaritmo da Intensidade da radiação (mV) x Logaritmo de [1/d³].
Ao aplicarmos o logaritmo nos valores do inverso da distância, percebe-se que a curva ficou diferente.
	TABELA IV - Dados obtidos com o Cubo de Leslie.
	
	
	Distância (cm)
	1/d
	1/d²
	1/d³
	Intensidade (mV)
	
	
	
	
	
	3
	1,11E-01
	1,11E-01
	3,70E-02
	13,1
	4
	6,25E-02
	6,25E-02
	1,56E-02
	12,64
	5
	4,00E-02
	4,00E-02
	8,00E-03
	11,81
	6
	2,78E-02
	2,78E-02
	4,63E-03
	10,97
	8
	1,56E-02
	1,56E-02
	1,95E-03
	8,9
	10
	1,00E-02
	1,00E-02
	1,00E-03
	7,01
	15
	4,44E-03
	4,44E-03
	2,96E-04
	4,11
	20
	2,50E-03
	2,50E-03
	1,25E-04
	2,68
	25
	1,60E-03
	1,60E-03
	6,40E-05
	1,8
	30
	1,11E-03
	1,11E-03
	3,70E-05
	1,3
	40
	6,25E-04
	6,25E-04
	1,56E-05
	0,75
	50
	4,00E-04
	4,00E-04
	8,00E-06
	0,48
	60
	2,78E-04
	2,78E-04
	4,63E-06
	0,32
	70
	2,04E-04
	2,04E-04
	2,92E-06
	0,22
	80
	1,56E-04
	1,56E-04
	1,95E-06
	0,15
	90
	1,23E-04
	1,23E-04
	1,37E-06
	0,11
	100
	1,00E-04
	1,00E-04
	1,00E-06
	0,08
A partir dos dados da Tabela IV que foram extraídos do Cubo de Leslie, foi possível plotar os gráficos da próxima página:
Gráfico IV – Intensidade da radiação (mV) x Distância (cm).
Gráfico IV A – Intensidade da radiação (mV) x [1/d].
Ao usar os valores do inverso do quadrado fornecidos na Tabela IV para plotar o gráfico IV acima, pode-se verificar que a curva se comportou diferente. Conclui-se que o Cubo de Leslie não obedece a Lei do inverso do quadrado.
5.3) Lei de Stefan-Boltzmann
A partir do experimento da Lei de Stefan-Boltzmann obteve-se os dados da tabela a seguir:
	
TABELA V - Dados obtidos a partir da Lei de Stefan-Boltzmann
 
	
	Voltagem (V)
	Corrente (A)
	Radiação (mV)
	Resistência (Ohm)
	T(K)
	
	
	
	
	
	1,1
	0,67
	0,15
	1,641791045
	9,21E+02
	1,9
	0,83
	0,6
	2,289156627
	1,26E+03
	3,1
	1,01
	1,7
	3,069306931
	1,66E+03
	4
	1,14
	2,8
	3,50877193
	1,89E+03
	5
	1,27
	4,39
	3,937007874
	2,11E+03
	6
	1,39
	6,15
	4,316546763
	2,30E+03
	7
	1,5
	8,25
	4,666666667
	2,48E+03
	8
	1,61
	10,55
	4,968944099
	2,64E+03
	9
	1,71
	12,9
	5,263157895
	2,79E+03
	10
	1,81
	15,82
	5,524861878
	2,93E+03
	11
	1,9
	18,45
	5,789473684
	3,06E+03
	12
	1,99
	21,4
	6,030150754
	3,19E+03
	
Continuação da TABELA V
	
	T²
	T³
	
	RD~
	Logaritmo Rd
	Logaritmo T
	
	
	
	
	
	
	8,49E+05
	7,82E+08
	7,20E+11
	
	-0,823908741
	2,964376842
	1,58E+06
	1,98E+09
	2,49E+12
	
	-0,22184875
	3,09892202
	2,75E+06
	4,57E+09
	7,57E+12
	
	0,230448921
	3,2198419123,56E+06
	6,71E+09
	1,27E+13
	
	0,447158031
	3,275563933
	4,44E+06
	9,36E+09
	1,97E+13
	
	0,64246452
	3,323748453
	5,31E+06
	1,22E+10
	2,82E+13
	
	0,788875116
	3,362397888
	6,17E+06
	1,53E+10
	3,81E+13
	
	0,916453949
	3,395237571
	6,97E+06
	1,84E+10
	4,86E+13
	
	1,02325246
	3,421720306
	7,80E+06
	2,18E+10
	6,08E+13
	
	1,11058971
	3,446032996
	8,57E+06
	2,51E+10
	7,35E+13
	
	1,199206479
	3,466571600
	9,39E+06
	2,88E+10
	8,82E+13
	
	1,26599637
	3,486395598
	1,02E+07
	3,24E+10
	1,03E+14
	
	1,330413773
	3,503672871
 
 A partir dos dados da Tabela V, obtém-se, os gráficos a seguir:
Gráfico V – Log [Intensidade da radiação] (V) x Log [Temperatura] (K).
	TABELA VI - Análise do Gráfico V
	
	Equation
	y = a + b*x
	 
	 
	Adj. R-Square
	0,99931
	 
	 
	 
	 
	Value
	Standard Error
	RD
	Intercept
	-12,50865
	0,1048
	RD
	Slope
	3,95383
	0,03143
 A partir da análise do Gráfico V, percebe-se os pontos distribuídos no gráfico são lineares e que o valor “b” obtido a partir da análise é de “3,95383” bem próximo do valor 4. Com isso, conclui-se que a intensidade da radiação está relacionada à quarta potência.
Gráfico V.A – Intensidade da radiação (V) x T².
Gráfico V.B – Intensidade da radiação (V) x T³.
Gráfico V.C – Intensidade da radiação (V) x .
CONCLUSÃO
 Foi possível através do Cubo de Leslie entender a natureza da radiação térmica e radiação de corpo negro, os experimentos que envolveram a Lei do Inverso do Quadrado e a Lei de Stefan-Boltzmann foram realizados com sucesso e resultados aceitáveis foram atingidos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
IFSC – Inst. de Física de São Carlos – Radiação do Corpo Negro. Disponível em: <http://www.ifsc.usp.br/~lavfis/images/BDApostilas/ApCorpoNegro/CorpoNegro_1.pdf>. Acesso em 17 jul. 2018.
AZEHEB – Laboratórios de Física – Cubo de Leslie. Disponível em: <https://azeheb.com.br/assuntos/cubo-de-leslie.html>. Acesso em 17 jul. 2018.
INTRODUÇÃO
 Os fótons são minúsculas partículas elementares que possuem energia e são mediadoras do efeito fotoelétrico. A energia do fóton é calculada pela seguinte fórmula:
 (1)
Onde,
 = energia do fóton (J);
 = constante de proporcionalidade (Constante de Planck = 6,63 . 10-34 J.s);
 = frequência do fóton (Hz).
 O efeito fotoelétrico foi descoberto no final do século XIX pelo físico alemão Heinrich Hertz (1857-1894). Já no início do século XX, o cientista Albert Einstein, estudou mais afundo acerca desse efeito, contribuindo para sua modernização. Com isso, Einstein ganhou o Prêmio Nobel.
 Segundo Einsten, a energia da radiação estaria concentrada numa parte da onda eletromagnética, e não distribuída sobre ela, como afirmava Hertz.
 No início do século XX diversos investigadores descobriram que a energia cinética dos fotoelétrons era dependente da frequência e independente da intensidade, como era previsto pelo modelo quântico. Einstein aplicou a teoria de Planck no seu modelo quântico usando a equação que lhe garantiu o prêmio Nobel de 1921: 
 (2)
Onde:
 = é a energia cinética máxima dos fotoelétrons;
Φ = é a energia mínima necessária para remover da superfície do material;
 = é a energia fornecida pelo fóton.
Aplicações
 Nas células fotoelétricas (fotocélulas), a energia luminosa se transforma em corrente elétrica. Diversos objetos e sistemas utilizam o efeito fotoelétrico, por exemplo:
Televisões (de LCD e plasma);
Painéis solares;
Reconstituições de sons nas películas de um cinematógrafo;
Iluminações urbanas;
Sistemas de alarmes;
Portas automáticas;
Aparelhos de controle (contagem).
Figura 1 – Esquema do efeito fotoelétrico.[3: Imagem adaptada de <https://www.todamateria.com.br/efeito-fotoeletrico/>. Acesso em 18 jul. 2018.]
OBJETIVOS
 Observar o Efeito Fotoelétrico; estudar a característica Corrente - Voltagem, para uma frequência de luz com diferentes intensidades; estudar a característica Corrente - Voltagem, para uma intensidade de luz com diferentes frequências e determinar experimentalmente a constante de Planck a partir do Efeito Fotoelétrico.
METODOLOGIA
 Tomamos uma lâmpada de vapor de mercúrio como fonte luminosa. A luz foi separada em suas frequências características por uma rede de difração, apresentando as linhas espectrais bem definidas. Portanto, ao serem separadas pela rede de difração, as radiações de diferentes frequências, e diferentes comprimentos de onda, foram postas a incidir sobre uma placa semicondutora, a qual formava um capacitor com outra placa metálica paralela a sua disposição, onde este circuito era constituinte de um sistema de detecção do efeito fotoelétrico.
 Através deste sistema analisou-se como a emissão de elétrons da placa semicondutora era influenciada pela frequência da radiação incidente. Depois, analisou-se o efeito fotoelétrico para as diferentes frequências da radiação emitida pela lâmpada de mercúrio, repetindo-se este procedimento para diferentes níveis de intensidade de cada frequência do espectro da radiação da lâmpada de mercúrio.
Pelo princípio da conservação de energia, temos:
		(3)
 Onde é a energia fornecida a placa pela radiação eletromagnética, emitida pela lâmpada de vapor de mercúrio, e é a energia necessária para ejetar um elétron da superfície da placa em questão. 
Onde isolando a energia cinética máxima em (3), chega-se à:
		(4)
Supondo-se que a energia da radiação eletromagnética seja fornecida em pacotes, denominados por fótons, onde:
Sendo a constante de Planck e a frequência da radiação incidente, e a energia cinética máxima:
Deduz-se que:
 		(5)
 Devido ao fato de Einstein tê-la usado para explicar o efeito fotoelétrico, a equação (4) é conhecida por equação fotoelétrica de Einstein
	 Portanto nota-se que a relação (5) nos mostra o potencial de corte em função da frequência da radiação eletromagnética e que essa dependência é linear, sendo o coeficiente angular da reta de um gráfico de por e, a função trabalho correspondendo ao coeficiente linear da reta. Esta função trabalho está associada a uma energia característica de cada material, ou seja, para cada tipo de metal tem-se um característico
	 Caso a energia cinética é mínima (, consequentemente ) a equação (5) ficaria:
		(6)
DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES
4.1) EXPERIMENTO - LÂMPADA DE MERCÚRIO
Figura 2 - Diagrama experimental do efeito fotoelétrico utilizando lâmpada de mercúrio.
 Para o experimento montou-se os equipamentos conformes diagrama da Figura 1, o sensor de detecção fotoelétrica foi acoplado ao suporte, onde se encontrava a lâmpada de vapor de mercúrio. 
 O aparato que envolvia a lâmpada encontrava-se uma fenda na qual a luz transpassava através de suportes, devidamente posicionados, colocou na frente uma fenda, logo após uma rede de difração acoplada a uma lente convergente.
 A rede de difração separava a luz da lâmpada de mercúrio em suas luzes monocromáticas, já a lente convergente foi colocada para que às luzes monocromáticas que eram dispersas pela rede pudessem convergir e o sensor foi conectado ao multímetro.
4.2) EXPERIMENTO DE SIMULAÇÃO - SITE KCVS
Figura 3 - Diagrama experimental do efeito fotoelétrico utilizando simulação da ampola.
Utilizando a simulação fornecida no KCVS referente à figura 3 e aplicando a devida configuração, medimos para os seguintes materiais: cálcio, potássio, sódio e césio.
RESULTADOS
5.1) EXPERIMENTO DE SIMULAÇÃO – SITE KCVS
	TABELA I - Dadosobtidos para o césio com a simulação do Experimento de von Lenard e Millikan. 
	
	
	Índice
	Metal
	Voltagem (V)
	Corrente (pA)
	Frequência ) 
	Comprimento de onda (nm)
	
	
	
	
	
	
	1
	Césio
	0,281
	0
	5,71
	525
	2
	Césio
	0,401
	0,01
	6
	500
	3
	Césio
	0,681
	0,01
	6,67
	450
	4
	Césio
	0,932
	0,02
	7,23
	415
	5
	Césio
	1,261
	0,01
	8
	375
	6
	Césio
	1,772
	0,02
	9,23
	325
	7
	Césio
	2,501
	0,02
	10,91
	275
	8
	Césio
	2,981
	0,02
	12
	250
	TABELA II - Dados obtidos para o cálcio com a simulação do Experimento de von Lenard e Millikan. 
	
	
	Índice
	Metal
	Voltagem (V)
	Corrente (pA)
	Frequência (x10^14 Hz)
	Comprimento de onda (nm)
	
	
	
	
	
	
	1
	Cálcio
	0,001
	0
	5,71
	525
	2
	Cálcio
	0,002
	0
	6
	500
	3
	Cálcio
	0
	0
	6,67
	450
	4
	Cálcio
	0,102
	0,01
	7,23
	415
	5
	Cálcio
	0,42
	0
	8
	375
	6
	Cálcio
	0,951
	0,01
	9,23
	325
	7
	Cálcio
	1,672
	0,01
	10,91
	275
	8
	Cálcio
	2,14
	0,02
	12
	250
A partir da simulação, foi possível obter os dados de voltagem, corrente, frequência e comprimento de onda mencionados para o césio e o cálcio nas TABELAS I e II acima.
Para a análise seguinte, plotou-se o seguinte gráfico:
Gráfico 1 – Voltagem (V) x Frequência (Hz)
	TABELA III – Análise do Gráfico 1
	Equation
	y = a + b*x
	
	
	Adj. R-Square
	0,99994
	
	
	
	
	Value
	Standard Error
	B
	Intercept
	-2,1718
	0,01075
	B
	Slope
	0,42866
	0,00126
Gráfico 2 – Voltagem (V) x Frequência (Hz)
	TABELA IV – Análise do Gráfico 2
	Equation
	y = a + b*x
	
	
	Adj. R-Square
	
	
	
	
	
	Value
	Standard Error
	B
	Intercept
	-2,99939
	0,01198
	B
	Slope
	0,42816
	0,00124
Para o cálculo da função trabalho, usou-se a seguinte relação:
 (1)
 (2)
Isolando o termo V na equação (3), obtém-se:
 (3)
Logo, pode-se assimilar cada termo da equação (3) à uma equação da reta y = b*x + a, onde:
;
;
A constante de Planck foi obtida a partir da relação:
Onde: 
 = constante de Planck;
 = coeficiente linear da reta;
 = carga do elétron.
Para o cálculo da função trabalho , usou-se a seguinte relação:
Se , 
A partir do valor de do Gráfico 1 – Césio, temos:
A partir do valor de do Gráfico 2 – Cálcio, temos:
Onde o valor da constante de Planck tabelada é a seguinte:
Conclui-se que o valor da constante de Planck está dentro do esperado, experimentalmente, para o césio, encontrou-se , para o cálcio, encontrou-se o valor de 
E para as funções trabalhos () tabeladas, temos:
	TABELA V – Valores de ( dos metais tabelados
	Metal
	Função trabalho ()
	Césio (Cs)
	2,10
	Sódio (Na)
	2,28
	Potássio (K)
	2,30
	Cálcio (Ca)
	2,90
A partir disto, conclui-se que os valores das funções trabalho ( obtidas a partir das análises do césio e do cálcio estão dentro do esperado. Experimentalmente, encontrou-se para o césio 2,17 e para o cálcio foi de 2,99 . 
CONCLUSÃO
 Os objetivos de estudar a dependência do efeito fotoelétrico para diferentes frequências do espectro da radiação eletromagnética, verificar a dependência desse efeito para níveis de intensidade diferentes de uma mesma frequência do espectro da radiação e determinar o valor da constante de Planck foram alcançados. Na simulação do experimento de von Lenard e Millikan obteve-se um valor bem próximo do valor tabelado.
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
TODA MATÉRIA. O que é o efeito fotoelétrico. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/efeito-fotoeletrico/>. Acesso em 18 jul. 2018.