Exercícios de Física - Fluidos e Tensões

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IPH 01107 1a LISTA DE EXERCÍCIOS (atualizada 2017/1) 
 
1) Um volume de 0,002772 m3 de um fluido pesa, em um determinado local 37,43 kgf. Qual será 
sua massa específica (no SI) e a sua densidade, considerando glocal=9,79 m/s2; ρH2O=998 kg/m3; 
1 kgf = 9,80665 N (definição). 
R: 13525 kg/m3; 13,5 
 
2) Um cilindro contém 0,375 m3 de ar a 49 oC e à pressão absoluta de 2,8 kgf/cm2. O ar é 
comprimido até o volume de 0,075 m3, em condições isotérmicas. Calcule a pressão do novo 
volume e o módulo de elasticidade volumétrica. 
R: 14 kgf/cm2 
 
3) Considerando a tensão superficial de um líquido como resultado do desequilíbrio de forças de 
atração e repulsão entre moléculas da superfície e as que deixam de existir acima desta, diga se a 
tensão superficial aumenta ou diminui com a temperatura? Justifique a resposta utilizando o 
conceito de pressão de vapor do líquido. 
 
4) Uma bolha de sabão tem 1 cm de diâmetro. Determine a variação de pressão causada pela 
tensão superficial, entre o interior e o exterior da bolha, e onde a pressão é maior. Utilize 0,090 N/m 
como coeficiente de tensão superficial de água com sabão. 
R: 72 Pa 
 
5) Um jato de água escorre de uma torneira possuindo, em determinada altura, um diâmetro de 
1 cm. Determine qual será o aumento de pressão interna causado pela tensão superficial com 
σH2O=0,0728 N/m. 
R:14,56 Pa 
 
6) Ao ser introduzida uma gota de mercúrio, 0,05 kg, entre duas lâminas de vidro paralelas e 
afastadas de 0,01 mm, qual será a força necessária para manter constante esta distância e qual 
seu sentido? Considere ρHg=13525 kg/m3; glocal=9,78 m/s2; θ=140o; σ =0,487 N/m. 
R: 27,6 kN 
 
 
 
7) Qual será a elevação da água, causada por capilaridade em um tubo de vidro com 3 mm de 
diâmetro? Considere θvidro/ar/água=0o; γH2O=9789 N/m3. 
 
8) Explique o fato de os motores de partida rápida necessitarem estar com seus óleos lubrificantes 
permanentemente aquecidos, baseado nas propriedades dos fluidos. 
 
9) A viscosidade de um gás varia com a temperatura seguindo, aproximadamente, a lei de 
Sutherland. Expressando a lei graficamente conclua sobre seu comportamento geral quando o 
fluido é o ar dados S=110 K (constante de Sutherland) e para 0 oC (273,16 K) µo=1,71.10-5 N.s/m2. 
A lei de Sutherland é 
( )
µ µ=


 

 +
+0
0
3
2
0
T
T T S
T S
 
10) Uma tensão de deformação de 0,01 kgf/cm2 produz um gradiente de velocidade em um fluido 
Newtoniano de 3000 s-1. Determine o valor do coeficiente de viscosidade dinâmico no SI. 
R: 0,33 N.s/m2 
 
11) Um viscosímetro de cilindro rotativo consiste em dois cilindros concêntricos com uma folga 
uniforme entre ambos. Esse espaço é preenchido com o líquido cuja viscosidade se pretende 
determinar. Se o cilindro interno girar a 2000 rpm e o externo permanecer parado, acusando um 
torque de 2.10-2 J, determine a viscosidade absoluta do líquido. O cilindro interno tem 5 cm de 
diâmetro, a folga é de 0,02 cm e o líquido preenche uma altura de 4 cm na folga entre os dois 
cilindros. 
R: 0,0049 N.s/m2 
 
12) Um macaco hidráulico, do tipo usado em oficinas de lubrificação de veículos, é composto por 
um êmbolo com 250 mm de diâmetro que desliza no interior de um cilindro concêntrico, com 
250,15 mm de diâmetro, estando o espaço anular preenchido com óleo de viscosidade cinemática 
igual a 4.10-4 m2/s e densidade 0,8. Se o movimento do êmbolo se dá a 150 mm/s qual é a força 
resistente, devida à viscosidade, quando 3 m do êmbolo estão no interior do cilindro? 
R: 1505 N 
 
13) Para o escoamento de água (µ=1,011.10-3 N.s/m2) no interior de um tubo de raio 5 cm, é dado 
o perfil de velocidades U(r) = K (R2 - r2), com r contado a partir do centro. Determine a força de 
arrasto que a água exerce sobre a parede do tubo, na direção do escoamento, considerando um 
trecho de 1 m de comprimento para o tubo. 
R: -3,176.10-5.K N 
 
14) Realizada uma série de ensaios em diferentes tipos de fluidos, obteve-se o resultado dado nas 
tabelas tensão X deformação (unidades arbitrárias). Determine, a partir do traçado dos diagramas 
reológicos de cada um, qual a sua classificação? 
 
fluido A fluido B fluido C 
ordem τ du/dy ordem τ du/dy ordem τ du/dy 
1 14 0,8 1 17 0,8 1 31 2,0 
2 74 2,3 2 37 2,3 2 47 3,0 
3 220 4,6 3 63 4,6 3 78 5,0 
4 655 9,2 4 106 9,2 4 94 6,0 
 5 67 5,0 
 
fluido D fluido E fluido F 
ordem τ du/dy ordem τ du/dy ordem τ du/dy 
1 13 0,7 1 55 0,5 1 50 0,4 
2 17 1,5 2 97 2,4 2 100 2,0 
3 19 1,9 3 143 4,5 3 143 4,5 
4 21 3,3 4 170 5,7 4 170 5,7 
5 17 2,3 5 216 7,8 5 115 3,2 
6 14 1,5 6 115 3,2 
 
15) Com referência a um sistema de coordenadas cartesianas, a matriz do estado de tensões de 
um certo ponto de um corpo é dada por 
T MPa=










•
5 1 3
1 7 0
3 0 0
102
 
Determine o vetor de tensões e o valor da tensão normal ao plano x + 2.y + 2.z - 6 = 0 
R: 544 MPa 
 
16) Sabendo que a atmosfera terrestre pode ter representado o seu perfil médio de temperatura 
conforme o gráfico a seguir, determine a pressão atmosférica a 13 km de altitude, considerando as 
seguintes situações: (a) peso específico constante; (b) atmosfera isotérmica com temperatura igual 
à da superfície e (c) seguindo os gradientes de temperatura do gráfico. Considere patm(0m)=101,33 
kN/m2; Rar=287,1 (N.m)/(kg.K); ρar(0m)=1,225 kg/m3; g(constante)=9,806 m/s2; e 
T(K) = t(oC) + 273,16 
R: -55 kPa; 21,7 kPa; 16,5 kPa 
 
17) Considerando a pressão atmosférica no solo igual a 760 mmHg e temperatura 20 oC, 
determinar a altitude de um avião cujo manômetro indica uma leitura de 73 kPa e o termômetro 
marca 8 oC. Considere a atmosfera como um fluido estático que tem temperatura decrescendo 
linearmente com o aumento de altitude e a dHg=13,6 e Rar=287 (N.m)/(kg.K). 
R: 2737 m 
 
18) Determine as pressões absoluta e relativa no recipiente da figura, sabendo que a pressão 
atmosférica local é de 100 kN/m2. 
R: 107 kN/m2; 7 kN/m2 
 
19) Determine a profundidade de submersão H de um submarino parado em águas tranqüilas, que 
apresenta as leituras de seus manômetros conforme a figura, dados patm (nível do 
mar)=101 kN/m2; γmar=10,13 kN/m3; dHg=13,55; g=9,806 m/s2; h1=h2=350 mm e h3=950 mm 
R:11,6 m 
 
20) Os tubos A e B da figura estão cheios de água e têm pressões diferentes um do outro. Através 
da leitura dos manômetros, determine a pressão relativa e a absoluta no tubo A da figura. 
Considere os seguintes dados: glocal=9,8 m/s2 patm=99 kPa ρH2O=998,2 kg/m3 
h1=15 cm h2=25 cm h3=5 cm h4=25 cm h5=10 cm 
d1=1 d2=1,36 d3=13,55 
R: 13 kPa; 112 kPa 
 
21) Qual o nível mínimo h de água que fará com que a tampa circular do bueiro (massa=130 kg) da 
figura se abra? 
R: 26 cm 
 
22) Para um escoamento que tem seus campos de velocidade e de distribuição de temperatura 
dados pelas equações 
( )r
r r
V A
xi yj
x y
e B x y=
+
+
= +2 2
2 2θ
 
onde A e B são constantes, determine: 
a) A aceleração em um ponto qualquer do espaço (x,y); 
b) A variação da temperatura em um ponto qualquer do espaço (x,y); 
c) A velocidade, a temperatura, a aceleração e a taxa de variação de temperatura nos pontos (1;1) 
e (1;2); 
d) A variação de temperatura poderá ser dada por uma constante em todo o campo, mesmo sendo 
esta variável de ponto a ponto? 
 
23) Determine a vazão e velocidade média do escoamento em um conduto de seção transversal 
retangular (40 X 100) cm2 com velocidade dada por V = K1.z2 + K2, sendo K1 e K2 constantes a 
serem determinadas. 
R: 27 l/s; 6,7 cm/s 
 
24) Uma barra sólida de seção transversal circular percorre, longitudinalmente, um conduto 
também circular, dispostos concentricamente, com velocidade constante. Dado o perfil de 
velocidades no conduto anular formado pelo conjunto, determinea vazão induzida pela barra e a 
velocidade média. 
u U
r r
R r
= −
−
−














1 0
0 0
1
7
 
onde u = velocidade do escoamento na direção normal ao raio; 
 U = velocidade da barra; 
 r0 = raio da barra interna; e 
 R0 = raio interno do conduto. 
 
25) Dadas as equações onde A é uma constante: u = A.x2 ; v = A.x.z ; w = A.(x2 - 2.x.z), verifique: 
(a) se u, v, w representam as componentes da velocidade em um escoamento incompressível; e 
(b) caso "a" seja positivo se é ou não um escoamento irrotacional. 
 
26) Para a função corrente ψ = 3.y + 2.x (a) verifique se é um escoamento incompressível; (b) 
verifique se existe e qual é a função que representa o potencial de velocidades; e (c) esboce em 
diagrama cartesiano as linhas de corrente e equipotenciais, determinando o ângulo existente entre 
as mesmas nas interseções. 
 
R.: É incompressível; Existe, y2x3 −=ϕ 
Gráfico: ___ função corrente; ---- função potencial de 
velocidades 
Ângulo=90º 
 
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
x
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
y
 
 
27) No escoamento dado pela função corrente ψ = x2 + y2 + 2.x.y verifique (a) se é satisfeita a 
condição de continuidade; (b) se "a" for positivo, verifique a irrotacionalidade; e (c) se "b" for positivo 
determine sua função potencial. 
 
28) Para a função corrente ψ = x2 + y2 + 2.x.y (do problema anterior) determine a vazão que passa 
entre os pontos (0;0) e (1;1). Primeiramente, determine pelo significado físico do valor da função 
corrente e, a seguir, verifique integrando ao longo das retas OP e PB, onde O = (0;0) , P = (0;1) e 
B = (1;1). 
R: 4 unidades de vazão 
 
29) Para a função potencial ϕ = 5.x2 + 6.y2 - 11.z2, determine o valor absoluto da velocidade nos 
pontos (0;0;0) e (1;1;1). 
R.: zero; 26,98 unids. veloc. 
 
30) Um determinado escoamento resulta da superposição de dois outros tais que ψA = 3.x2/2 e 
ψB = 3.y2/2. Calcule a circulação Γ ao longo de um caminho circular de raio R=0,10 m com centro 
na origem, imerso no campo de velocidades resultante da superposição indicada. Verifique as 
possibilidades de cálculo através de ( )∫∫∫ =⋅=Γ AL dAVrotldV rrr . 
R: 0,188 (m3/s)/m 
 
31) Para o escoamento dado por V = 2.x i - 2.y j , pede-se a representação gráfica das linhas de 
corrente e de potencial de velocidades, se existirem, no primeiro quadrante de um diagrama 
cartesiano. Calcule, também, os vetores velocidade V, aceleração a e turbilhão ζ, no ponto (1;2) e 
represente no diagrama. 
 
32) Procura-se representar o escoamento em um canto através da função corrente ψ =3.y.x2-y3. (a) 
Confirme se a expressão fornecida representa um escoamento incompressível e irrotacional; (b) 
em caso afirmativo, represente os lugares geométricos dos pares (x;y) que fornecem valores para a 
função corrente ψ=0 , ψ=2 e ψ=10 , no primeiro quadrante de um diagrama cartesiano; (c) 
represente os vetores velocidade do escoamento nos pontos A (1,5;1,5) e B (1,5;1,0); (d) 
observando apenas o resultado do item "b", como poderia verificar a redução no módulo da 
velocidade, ocorrida desde o ponto A até o ponto B; e (e) trace algumas linhas de mesmo potencial 
de velocidades, sem necessidade de calcular sua expressão analítica ou valores, indicando, com a 
justificativa, em que direção seus valores decrescem. 
 
 
 
33) Dados os campos de velocidade e pressão de um escoamento bidimensional 
V=(x2-y2+x)i - (2.x.y+y)j e p=4.x3-2.y2 (a) determine a expressão analítica da variação destas 
grandezas; (b) após verificar as condições de continuidade e irrotacionalidade, trace as linhas de 
corrente de valores ψ1=0 e ψ2=-20, no 2o quadrante e desenhe no gráfico os vetores velocidade e 
aceleração do escoamento no ponto (-2;1); e (c) determine os pontos de estagnação do 
escoamento, com coordenadas (x;y) reais. 
 
R: a=(2x³+2xy²+3x²+y²+x)i + (2y³+2x²y+2xy+y)j; 
 Dp/Dt=12x4-12x²y²+12x³+8xy²+4y² 
 Pontos de estagnação (0;0) e (-1;0) 
 
 
-10 -8 -6 -4 -2 0
x
0
2
4
6
8
10
y