Lista Padrao 1 Eletostatica

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Faculdade de Ciência e Tecnologia 
Grupo de Física 
Lista de Exercícios – Eletricidade e Magnetismo 
 
 
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- 1ª unidade - 
Carga Elétrica e Lei de Coulomb 
 
1. Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a uma distância de 3,2 x 10 -3 m, soltas 
a partir do repouso. Observa – se que a aceleração inicial da primeira partícula é de 7,0 
m/s2 e que a da segunda é de 9,0 m/s2. Se a massa da primeira partícula for de 6,3 x 10-
7 Kg: (a) A massa da segunda partícula (b) A intensidade da carga de cada partícula? 
 
2. Duas partículas livres (isto é, livres para se moverem) com cargas +q e +4q estão 
separadas por uma distância L. Uma terceira carga é colocada de modo que o sistema 
esteja em equilíbrio. (a) Encontre a localização, a intensidade e o sinal da terceira carga. 
(b) Mostre que o equilíbrio é instável. 
 
3. Dois prótons em núcleo atômico estão separados tipicamente por uma distância de 
m15102 
. A força de repulsão elétrica entre os prótons é enorme, mas interação de 
atração nuclear é ainda mais forte que os mantém unidos. Qual é a magnitude da 
repulsão elétrica entre dois prótons separados por uma distância de 
m15102 
? 
 
4. (a) Dois prótons em uma molécula estão separados por uma distância 
m10108,3 
. (b) 
Encontre a força elétrica que um próton exerce sobre outro. Compare com a força de 
atração gravitacional. 
 
5. Na figura abaixo mostra duas bolas condutoras minúsculas de massa m idênticas e carga 
q idêntica estão penduradas por fios não – condutores de comprimentos iguais L. 
Suponha que θ seja tão pequeno que tgθ possa ser substituída pelo valor aproximado 
do sen θ. (a) Mostre que, pelo equilíbrio, 
 
𝑥 = (
𝑞2𝐿
2𝜋𝜀0𝑚𝑔
)
1/3
, 
 
 onde x é a separação entre as bolas. (b) Se L = 120 cm, m = 10 g e x = 5,0 cm, qual o valor de q? 
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 Questão 5 Questão 6 
 
6. Três cargas pontuais localizadas nos vértices de um triângulo equilátero (figura acima). 
Calcule a força elétrica resultante que atua na carga de 7C. 
 
Campo Elétrico 
 
7. Duas pequenas esferas idênticas condutoras estão separadas por uma distância de 0,30 
m. Uma delas tem carga de 12nC e a outra tem carga de -18nC. (a) Encontre a força 
elétrica que uma esfera exerce sobre a outra. (b) Conectando as esferas por um fio 
condutor, encontre a força elétrica quando estabelecido o equilíbrio eletrostático. 
 
8. Duas pequenas esferas com cargas positivas 3q e q estão fixas em uma haste isolante 
horizontal. A carga 3q carga na origem e a outra q na posição a uma distância d. Uma 
terceira esfera carregada podendo deslizar livremente sobre a haste é colocada entre 
as cargas 3q e q de modo que fica em equilíbrio. (a) Qual o sinal e a posição de equilíbrio 
da terceira carga? (b) Ela pode estar em equilíbrio estático? 
 
9. Dado a configuração de cargas na figura abaixo, encontre a posição que o campo elétrico 
é nulo (que não seja o infinito). 
 
 
10. Duas cargas pontuais estão localizadas sobre o eixo x. A primeira carga +Q está 
localizada em x = -a. A segunda carga localizada em x = 3a tem valor desconhecido e 
produz um campo elétrico na origem de magnitude igual a 
2
02 a
Q

. Quais são os dois 
possíveis valores para esta carga desconhecida? 
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11. Considere um número infinito de cargas idênticas (cada uma tem carga q) localizadas ao 
longo do eixo x em distâncias a, 2a, 3a, ... . Qual o campo elétrico na origem devido a 
essa distribuição? Sugestão: Use o fato que 
64
1
3
1
2
1
1
2
222

 
 
12. Um anel uniformemente carregado tem raio igual a 10.0 cm com carga total igual a 75 
C. Encontre o campo elétrico no eixo do anel (a) a uma distância igual a 1 cm, (b) 5 cm, 
(c) 30 cm e (d) 100 cm do eixo do anel. 
13. Um disco uniformemente carregado de raio igual a 35 cm com uma densidade de carga 
7,9 x 10-3 C/m2. Calcule o campo elétrico sobre o eixo do disco a uma distância (a) 5 cm, 
(b) 10 cm , (c) 50 cm , e (d) 200 cm. 
14. Uma linha carregada começando em x = +x0, estendendo até o infinito positivo. A 
densidade linear de carga é  = 0x0/x. Determine o campo elétrico na origem. 
 
15. Uma haste isolante em forma de semicírculo (figura abaixo) está uniformemente 
carregada com uma carga total igual a 7,5 C. Encontre a magnitude e a direção do 
campo elétrico no centro do semicírculo. 
 
 
16. Duas pequenas esferas de massa igual a 2g estão suspensas por um fio por um fio muito 
leve de comprimento igual a 10 cm (figura acima). Um campo elétrico uniforme é 
aplicado na direção x. As esferas têm cargas iguais a -5 x 10-8 C e 5 x 10-8 C. Determine o 
campo elétrico que permite as esferas ficarem em equilíbrio. Dado da questão  = 10o. 
 
 
 
Lei de Gauss 
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17. Uma esfera condutora uniformemente carregada de 1,2 m de diâmetro possui uma 
densidade superficial de carga 8,1μC/m2. (a) Determine a carga resultante sobre a 
esfera. (b) Qual o fluxo elétrico total que sai da superfície da esfera? 
 
18. Um condutor isolado de forma arbitrária possui uma carga resultante de +10 x 10-6C. No 
interior do condutor existe uma cavidade dentro da qual está uma carga pontual q = 
+3,0 x 10-6 C. qual a carga (a) sobre a parede da cavidade e (b) sobre a superfície externa 
do condutor? 
 
19. Uma linha de carga infinita produz um campo de 4,5 x 104 N/C a uma distância de 2,0 
m. Calcule a densidade linear da carga. 
 
20. Uma barra cilíndrica condutora muito longa de comprimento L. com uma carga total +q 
está envolta por uma casca cilíndrica condutora ( também de comprimento L ) com carga 
total -2q, como mostrado na figura abaixo. Use a lei de Gauss para determinar (a) o 
campo elétrico em pontos fora da casca condutora, (b) a distribuição de carga sobre a 
casca e (c)o campo elétrico na região entre a casca e a barra. 
 
 
 Questão 20 Questão 24 
 
21. Dois cilindros longos concêntricos carregados possuem raios de 3,0 e 6,0 cm. A carga 
por unidade de comprimento é 5,0 x 10-6 C/m sobre o cilindro interno e -7,0 x10-6 C/m 
sobre o cilindro externo. Determine o campo elétrico em (a) r = 4,0cm e (b) r = 8,0cm, 
onde r é a distância radial a partir do eixo central comum. 
 
22. Uma placa metálica quadrada com comprimento de lado de 8,0 cm e espessura 
desprazível possui uma carga total de 6,0 x 10-6 C. (a) Estime a intensidade E do campo 
elétrico a uma distância bem próxima, mas fora da placa (digamos, a uma distância de 
0,50 mm), supondo que a carga esteja uniformemente de 30m (que é grande em relação 
ao tamanho da placa) supondo que a placa seja uma carga pontual. 
 
23. Uma esfera condutora com raio de 10 cm possui uma carga desconhecida. Se o campo 
elétrico a 15 cm do centro da esfera possuir intensidade de 3,0 x 103 N/C e estiver 
dirigida radialmente para o centro, qual a carga resultante sobre a esfera? 
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Página 5 de 924. Na figura acima, uma esfera, de raio a e carga +q uniformemente distribuída por todo o 
seu volume, é concêntrico com uma casca esférica condutora de raio interno b e raio 
externo c. Esta casca possui uma carga resultante de –q, Determine expressões para o 
campo elétrico, em função do raio r. (a) dentro da esfera ( r < a ), (b) entre a esfera e a 
casca ( a < r < b ), (c) No interior da casca ( b < r < c) e (d) fora da casca ( r > c ), (e) Quais 
são as cargas nas superfícies interna e externa da casca? 
 
Potencial Elétrico 
 
25. Qual o trabalho feito por uma (por uma bateria, gerador, ou outra fonte de diferença de 
potencial) quantidade de elétrons igual ao número de Avogadro movendo de um ponto 
inicial onde o potencial elétrico é 9V à outro ponto onde o potencial é de -5V? (O 
potencial em cada caso é medido em relação ao potencial de referência). 
 
26. Um campo elétrico uniforme de módulo igual a 250 V/m tem orientação ao longo do 
eixo Ox positivo. Uma carga de 12 C move da origem ao ponto (x,y) = (20 cm, 50 cm). 
(a) Qual é a variação da energia potencial do sistema? (b) Qual a variação do potencial 
da carga nesse percurso? 
 
27. Suponha que um elétron parte do repouso num campo elétrico uniforme de módulo 
igual a 5,9 x 103 V/m. (a) Qual a diferença de potencial após o elétron deslocar 1 cm? (b) 
Que velocidade adquirirá o elétron após se deslocar 1 cm? 
 
28. Duas cargas de 2 mC estão sobre o eixo Ox localizadas em x = -1m e x = 1m. Determine 
o potencial sobre o eixo Oy para y = 0,5m. (b) Calcule a variação da energia potencial 
elétrica quando uma terceira carga de - 3 mC vem do infinito até a posição y = 0,5m. 
 
29. Uma placa não-condutora infinita possui uma densidade superficial de carga σ = 
0,10μC/m2 sobre um dos lados. Qual a separação entre as superfícies equipotenciais 
cujos potenciais diferem de 50 V? 
 
30. Três cargas estão nos vértices de um triângulo isósceles. Calcule o potencial no ponto 
médio da base. Dados do problema: q = 7C; os lados do triângulo de mesma medida 
têm 4cm e sua base medindo 2cm. 
 
31. Calcule a energia potencial do arranjo da figura abaixo, onde a = 0,200 m, b = 0,400 m, 
e q = 6,00 C. 
 
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 Questão 30 Questão 31 
 
32. Uma barra plástica foi moldada segundo um círculo de raio R. Ela possui uma carga 
positiva +Q uniformemente distribuída ao longo de um quarto da sua circunferência e 
uma carga negativa de -6Q uniformemente distribuída ao longo do resto da 
circunferência. Com V = 0 no infinito, qual o potencial elétrico (a) no centro C do círculo 
e (b) no ponto P, que está sobre o eixo central do círculo a uma distância Z do centro? 
 
33. Na figura abaixo qual o potencial elétrico na origem devido a um arco circular de carga 
Q1 = +7,21 pC e duas partículas de carga Q2 = 4,00Q1 e Q3 = -2,00Q1? O centro da 
curvatura está na origem e seu raio é R = 2,00m; o ângulo indicado é  = 20,0°. 
 
 Questão 33 Questão 34 
34. Na figura acima, qual o potencial elétrico no ponto P devido a quatro cargas se V = 0 no 
infinito, q = 5,00fC e d = 4,00 cm? 
 
35. O potencial elétrico em pontos de um plano xy é dado por V = (2,0 V/m2)x2 – (3,0 
V/m2)y2. Qual a intensidade, direção e sentido do campo elétrico no ponto( 3,0m, 
2,0m)? 
 
Capacitância 
 
36. Um capacitor plano tem planas de dimensões 2,0 cm por 3,0 cm separados com um 
papel de espessura de 1,0 mm. (a) encontre a sua capacitância (b) Qual a carga máxima 
que pode ser obtida por esse capacitor? (c) Encontre a energia armazenada nesse 
capacitor quando ele atinge a sua carga máxima. 
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37. Um capacitor de placas paralelas possui placas com área A e separação d e é carregado 
para uma diferença de potencial V. A bateria que o carregou é então desconectada, e as 
placas são afastadas até que a sua separação seja 2d. Deduza a expressões em termos 
de A, d e V para (a) a nova diferença de potencial. (b) as energias armazenadas inicial 
final, Ui e Uf, e (c)o trabalho necessário para separar as placas. 
 
38. Dado um capacitor de 7,4 pF, cheio de ar entre as placas. Pede – se para convertê–lo 
em um capacitor que possa armazenar até 7,4µJ com uma diferença de potencial 
máximo de 652 V. Que dielétrico deveria ser preencher o intervalo no capacitor cheio 
de ar senão fosse permitida uma margem de erro? 
 
39. Um cabo coaxial usado em uma linha de transmissão possui um raio interno de 0,10 mm 
e um raio externo de 0,60 mm. Calcule a capacitância por metro para o cabo. Suponha 
que o espaço entre os condutores é preenchido com poliestireno. 
 
40. Certa substância possui uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de 18 
MV/m. Se ela for usada como material dielétrico em um capacitor de placas paralelas, 
que área mínima as placas do capacitor deveriam ter para se obter um capacitância de 
7,0 x 10-2 µF e para assegurar que o capacitor será capaz de resistir a uma diferença de 
potencial de 40kV? 
 
41. Um capacitor de placas paralelas com uma separação d e placas de área A. Uma chapa 
metálica descarregada de espessura a é inserida no na distância média entre as placas. 
(a) Encontre a capacitância do dispositivo. (b) Mostre que a capacitância original fica 
inalterada quando inserido uma chapa metálica muito fina. 
 
42. Um capacitor de placas paralela e separação d tem uma capacitância C0 na ausência de 
dielétrico. Qual será a sua capacitância após inserir um pedaço de material dielétrico de 
constante dielétrica  e espessura? 
 
Gabarito 
 
Carga Elétrica e Lei de Coulomb 
 
1. a) 4,9 x 10-7 kg; b) 7,1 x 10-11 C 
2. a carga -4/9 tem de estar localizada sobre a linha que une as duas cargas positivas, a 
uma distância de L/3 da carga +q. 
3. 57,6 N 
4. (a) N9106,1  ; (b) 
361024,1  
5. (b) ±2,4x10-8 C 
6. 
N)ˆ1004,5ˆ1056,7( 11 ji  
 
 
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Campo Elétrico 
 
7. (a)
NF 51016,2 
(as esferas se atraem) ; (b) 
NF 7109 
 (as esferas se 
repelem) 
8. (a) x = 0,634d ; (b) O equilíbrio é estático se a carga q3 é positiva. 
9. d = 1,82 m à esquerda da carga 2,5 C. 
10. q = -9Q e q = +27Q 
11. 
iˆ
24 0
2

a
q
 
12. (a) 
N/C ˆ10 × 6,64 = E 6 i
; (b) 
N/C ˆ10 ×2,41 = E 7 i
; (c) 
N/C ˆ10 × 6,40 = E 6 i
; (d)
N/C ˆ10 × 6,64 = E 5 i
 
13. (a) E = 3.83 × 108 N/C; (b) E = 3.24 × 108 N/C; (c) E = 8.07 × 107 N/C; (d) E = 6.68 × 108 
N/C 
14. 
iˆ
8 00
0
x


 
15. 
)ˆ1016,2( 7 iE
 N/C 
16. 
CN /10443 3
 
Lei de Gauss 
 
17. (a)37µC ; (b)4,1 x 106N.m2/C 
18. (a) -3,0 x 10-6C ; (b) +1,3 x 10-5C 
19. 50µC/m 
20. E = q/2πε0aLR (b) – q (c) q/π2ε0aLr 
21. (a) 2,3 x 106N/C (b)4,5 x 105N/C 
22. (a) 5,3x107 (b) 60N/C 
23. - 7,5nC 
24. E = ( q/π2ε0a3 )r b) E = q/π2ε0r2 c) 0 d) 0 e) interna, -q; externa 0 
Potencial Elétrico 
25. 1,35 x 106 J 
26. (a) – 6 x 10 -4 J; (b) 50 V 
27. (a) 59 V; (b) 4,55 x 106 m/s 
28. (a) 32,2 x 103 V ; (b) -9,65 x 10 -2 J 
29. 8,8mm 
30. 11,0 MV 
31. -3,96 J 
32. (a) -5Q/2πε0R ; (b) q/2πε0 ( z2 + R2 )1/2 
33. 
34. 0,562 mV 
35. 17V/m 
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Capacitância 
36. (a) 20 pF ; (b) 0,32 C 
37. (a) 2V ; (b)Ui = ε0 AV2/2d Uf = 2Ui ; (c)ε0 AV2/2d 
38. Pirex 
39. 81pF/m 
40. 0,63m2 
41. 
42.