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ENG1200 – Mecânica Geral – Semestre 2018.1 
Lista de Exercícios 9 – Métodos de Energia 
 
1. 2017.2 (P3) – Uma força P de magnitude 300 N é aplicada na extremidade A do mecanismo. O 
comprimento l é igual a 400 mm. Sabe-se que a constante da mola é k = 5 kN/m e que a mola está 
indeformada quando a barra ABC está na posição horizontal. Calcule o valor do ângulo θ que 
corresponde à posição de equilíbrio. Ignore o peso do mecanismo. 
 
 
Resposta: O ângulo θ que satisfaz a seguinte equação: 
cos(45°+
𝜃
2
)
cos 𝜃
= 0,60104 
2. 2017.1 (P3) – 
a) Em menos de 30 palavras explique o Princípio dos 
Trabalhos Virtuais. 
b) Usando necessariamente o Princípio dos Trabalhos 
Virtuais, determine o ângulo de equilíbrio θ para o 
mecanismo mostrado na figura ao lado. A mola de 
rigidez k = 2 kN/m tem um comprimento relaxado de 
200 mm. As barras AB e CD têm massa 4,5 kg e o 
elemento BD tem massa desprezível. 
 
 
Resposta: b) θ = 79,02° 
 
3. 2016.2 (P3) – A constante de rigidez da mola na figura abaixo é 4 kN/m. A mola está indeformada 
quando θ = 0. Determine o valor de θ (0 ≤ θ ≤ 90°) correspondente à configuração de equilíbrio para 
P = 600 N e l = 800 mm. 
 
Resposta: θ = 10,62° 
 
4. 2016.1 (P3) – A haste AB desliza através do colar articulado em O e comprime a mola quando o 
conjugado M é aplicado na haste GL para aumentar o ângulo θ. A mola possui uma rigidez k e está 
sem compressão na posição θ = 0. Utilizando o método do trabalho virtual, determine o ângulo θ 
para o equilíbrio. Desconsidere os pesos das barras exceto da barra FG que possui massa m e 
comprimento 2b. O ponto L coincide com o centro de gravidade da barra FG. A figura CDLF é um 
paralelogramo. 
Lei dos senos: 
𝐴
𝑠𝑒𝑛 𝑎
=
𝐵
𝑠𝑒𝑛 𝑏
 = 
𝐶
𝑠𝑒𝑛 𝑐 
 Lei dos cossenos: 𝐶 = √𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝑐 
 
 
Resposta: O ângulo θ que satisfaz a seguinte equação: 𝑀 − 𝑘𝑏2 𝑠𝑒𝑛 𝜃 + 𝑚𝑔𝑏 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 0 
5. 2015.2 (P3) - Utilizando o método dos trabalhos virtuais, determine o binário M que deve ser 
aplicado em O para sustentar o mecanismo na posição indicada na figura abaixo. A barra BC tem 
massa 2m e a barra AO tem massa m e o disco em C tem massa m0. 
 
Resposta: 𝑀 = [2,165𝑚 + 1,732𝑚0]𝑙𝑔 
6. 2015.1 (P3) - Cada uma das quatro barras uniformes móveis tem uma massa m e suas posições de 
equilíbrio no plano vertical são controladas pela força P aplicada na extremidade da barra de baixo. 
Para um dado valor de P determine o ângulo de equilíbrio θ. 
 
Resposta: 𝜃 = tan−1 (
𝑊
𝑃
) 
 
30o 
7. 2014.2 (P3) - As barras da figura, cada uma de comprimento L e peso desprezível, são ligadas a 
molas de constante k. As molas estão indeformadas e o sistema está em equilíbrio quando 1 = 2 = 
0°. Determine a variação dos valores de P para os quais a posição de equilíbrio é estável. 
 
Resposta: Solução do seguinte sistema de 2 por 2: 𝑃 = 𝑘𝑙 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃1 (2𝑠𝑒𝑛 𝜃1 + 𝑠𝑒𝑛 𝜃2) 
𝑃 = 𝑘𝑙 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃2 (𝑠𝑒𝑛 𝜃1 + 𝑠𝑒𝑛 𝜃2) 
2014.1 (P3) - O mecanismo ilustrado na figura ao 
lado é suportado por um pino em A e por um rolete 
em B. Usando obrigatoriamente o Princípio dos 
Trabalhos Virtuais, calcule a força P que deve ser 
aplicada no rolete para manter o mecanismo em 
equilíbrio quando θ = 30º. Sabe-se que a mola está 
na sua posição indeformada quando θ = 45º. 
Despreze os pesos dos membros. 
 
Resposta: P = 7,95 lb 
 
 
8. 2013.2 (P3) - O mecanismo da figura suporta o cilindro que pesa 50 N. Usando o princípio 
dos trabalhos virtuais, determine a o ângulo  correspondente à posição de equilíbrio. Sabe-
se que a mola está na sua posição indeformada quando  = 0º e tem comprimento de 2 m. 
Despreze o a massa dos membros. 
 
 
 
Resposta:  = 34,9º 
 
 
9. 2003.2 (P3) - A barra da figura é suportada pela mola com constante k e um cursor liso que 
permite que a mola esteja sempre perpendicular à barra para qualquer ângulo . Considere 
o comprimento da barra ℓ. Determine a força P necessária para manter a barra em 
equilíbrio na posição . 
 
 
 
Resposta: 𝑃 = 
𝑘𝑎
ℓ
(𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃 − ℓ) 
 
 
Prova 2003.1 (P3) - Duas esferas de peso W e w estão conectadas a uma barra de peso 
desprezível que pode girar ao redor do pino polido O, conforme figura. Determine as posições 
de equilíbrio e discuta as respectivas estabilidades. 
 
 
 
Resposta: Posições de equilíbrio: a)  = 00 b) Wa = wb. 
c) Para  = 00 o equilíbrio é instável se Wa > wb, é neutro se Wa = wb, é estável se Wa < wb 
d) Para Wa = wb o equilíbrio é neutro 
 
 
10. Prova 2004.1 (P3) – O centro de gravidade G da barra uniforme AB de massa m é forçado a 
mover-se na guia vertical lisa. A haste AO tem peso desprezível e a mola de constante k 
atinge seu comprimento livre quando  = 0o. Determine as posições de equilíbrio e suas 
respectivas estabilidades. 
 
 
 
Resposta: Posições de equilíbrio com  = 0o (estável) e 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠−1 [1 − 
1
2
(
𝑚𝑔
𝑘𝑏
)
2
] (estável) 
 
 
11. Prova 2005.1 (P3) – Pelo princípio dos trabalhos virtuais, determinar a força de compressão 
no cilindro hidráulico do elevador de carros. Considerar a massa do elevador desprezível 
em relação à massa m do veículo. 
 
 
 
Resposta: 𝐹 = 2
𝑚𝑔
𝐿
cot 𝜃 √𝑏2 + 𝐿2 − 2𝑏𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
12. Prova 2007.1 (P3) - A barra OC de massa m, articulada no ponto O, suporta uma força 
vertical P aplicada na extremidade C. Quando  = 0 a mola está indeformada. Determine 
pelo princípio dos trabalhos virtuais ou pelo princípio da energia potencial estacionária o 
ângulo  da posição de equilíbrio. 
 
 
 
Resposta: 𝜃 = tan−1 (
2𝑃+𝑚𝑔
𝑘𝑎
)