Aula 7. Escoamento em condutos forçados

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ESCOAMENTO EM 
ENCANAMENTOS E CONDUTOS
Considerações Gerais
Tendo em vista a pressão de funcionamento, os condutos
hidráulicos podem se classificar em:
a) Condutos forçados: nos quais a pressão interna é diferente
da pressão atmosférica. Nesse tipo de conduto, as seções
transversais são sempre fechadas e o fluido circulante as
enche completamente. O movimento pode se efetuar em
qualquer sentido do conduto; e
b) Condutos livres: nestes, o líquido escoante apresenta
superfície livre, na qual atua a pressão atmosférica. A seção
não necessariamente apresenta perímetro fechado e quando
isto ocorre, para satisfazer a condição de superfície livre, a
seção transversal funciona parcialmente cheia.
CONDUTOS LIVRES
• Os condutos livres apresentam, em qualquer
ponto da superfície livre, pressão igual à
atmosférica. Nas condições limite, em que um
conduto livre funciona totalmente cheio, na linha
decorrente junto à geratriz superior do tubo, a
pressão deve igualar – se à pressão atmosférica.
• Funcionam sempre por gravidade.
• Ex : sistema de esgoto, aquedutos livres, canais
livres, cursos de água naturais.
Conduto livre
CONDUTOS FORÇADOS OU SOB – PRESSÃO
• Considera–se forçado o conduto no qual o líquido
escoa sob pressão diferente da atmosfera.
• A canalização funciona, sempre, totalmente cheia
e o conduto é sempre fechado. São em geral de
seção circular constante. O fluído pode escoar no
sentido descendente ou no ascendente. São
chamados de tubos ou canos. Um conjunto
(cano) constitui uma tubulação ou
encanamentos.
• Ex : canalizações de distribuição de H2O na
cidade, canalização de recalque, etc.
Conduto forçado ou sob-pressão
ESCOAMENTOS EM CONDUTOS FORÇADOS, são aqueles
que se desenvolvem dentro das canalizações onde a pressão
é diferente da atmosférica, ou seja a pressão efetiva é
diferente de zero. Todos os sistemas de tubulações prediais,
de abastecimento de água, oleodutos e gasodutos tem este
tipo de escoamento.
O fator determinante nos escoamentos em condutos
forçados é a perda de energia gerada pelos atritos internos
do fluido e pelos atritos entre este e a tubulação. Neste caso
estes atritos são gerados pelas asperezas das paredes dos
condutos ou ainda em função da turbulência (movimento
caótico das partículas) gerada em função de variações de
direção ou da própria seção do escoamento.
NÚMERO DE REYNOLDS
• O número de Reynolds é um parâmetro que leva em
conta a velocidade entre o fluído que escoa e o
material que o envolve, uma dimensão linear típica
(diâmetro, profundidade, etc), e a viscosidade
cinemática do fluído.
• onde: 
• V é a velocidade, m/s
• L é uma dimensão linear típica (diâmetro, 
profundidade, etc.), m
• n é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s
Regimes de Escoamento
Os escoamentos em tubulações considerados de acordo com
3 modelos distintos:
Escoamento laminar: o fluido escoa em blocos ou lâminas, de
forma que o perfil de velocidades é parabólico. Os atritos que
ocorrem são de origem viscosa.
Escoamento Turbulento: é caracterizado pela ação das
asperezas das paredes, que geram vórtices (movimentos
rotacionais) que incrementam a perda de energia. Neste regime
os atritos são gerados pela rugosidade
Experiência de Reynolds
• Observou o comportamento dos líquidos em escoamento
• A) laminar; b) transição e c) turbulento
• Número de Reynolds para seção circular
• Para seções não circulares
TIPOS DE MOVIMENTO
• Baseado em suas experiências Reynolds
classificou o movimento em três classes da
seguinte forma:
• Re < 2000 movimento laminar (Geral óleo
viscoso)
• 2000 ≤ Re ≤ 4000 movimento transição
• Re > 4000 movimento turbulento (Geral água)
TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO PERFEITO
“No escoamento permanente de um fluído perfeito a energia
total permanece constante”
Energia Total = Energ. de Pressão (Ep)+Energ. de Velocidade
(Ev)+Energ. de Posição (Epos)
Exercício: Sabendo que: P1 = 1,5 kgf/cm2, V1 = 0,6 m/s, D1 = 250 mm, D2 = 
200 mm, Fluído perfeito e diferença de altura entre 1 e 2 é de 10 m.
Determine:
a) A vazão na tubulação
b) A pressão no ponto 2
Exercício: Sabendo que: P1 = 1,5 kgf/cm2, V1 = 0,6 m/s, D1 = 250 mm, D2 = 
200 mm, Fluído perfeito e diferença de altura entre 1 e 2 é de 10 m.
Determine:
a) A vazão na tubulação
b) A pressão no ponto 2
Equação de Bernoulli aplicada aos fluidos reais
Na dedução deste teorema, fundamentada na
Equação de Euler, foram consideradas as seguintes
hipóteses:
a) o fluido não tem viscosidade;
b) o movimento é permanente;
c) o escoamento se dá ao longo de um tubo de fluxo;
d) o fluido é incompressível.
TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO REAL
Exercício: No esquema a seguir, a água flui do reservatório
para o aspersor. O aspersor funciona com uma pressão de 3
kgf/cm2 e vazão de 5 m3/h. A tubulação tem 25 mm de
diâmetro. Determine a perda de energia entre os pontos A e B.
Exercício: No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor.
O aspersor funciona com uma pressão de 3 kgf/cm2 e vazão de 5 m3/h. A
tubulação tem 25 mm de diâmetro. Determine a perda de energia entre os
pontos A e B.
PERDAS DE CARGA (hf)
• a) No regime laminar a perda de carga é devida inteiramente à
viscosidade do fluído. Aqui a velocidade do fluído junto à
parede é zero.
• b) Quando o regime é turbulento a perda de carga se dá devido
à viscosidade e a rugosidade das paredes da tubulação que
causa maior turbulência ao fluído.
• onde:
• s é a tensão de cisalhamento.
• D é o diâmetro
PERDA DE CARGA
Definição: Perda de energia ocorrida no escoamento.
1.1 CLASSIFICAÇÃO
- Perda de carga contínua: ocorre ao longo de um conduto
uniforme
- Perda de carga localizada: ocorre em singularidades
(acessórios)
1.2 PERDA DE CARGA CONTÍNUA
EXEMPLO: Determinar hf, sabendo que: Q = 221,76 
m3/h; L = 100 m; D = 200 mm); Tubulação de Ferro 
Fundido (ε = 0,25 mm); Água na Temperatura de 20ºC 
- ν = 10-6 m2/s.
Exercício: Determinar hf, sabendo que: Q = 221,76 m3/h; L =
100 m; D = 200 mm; Tubulação de Ferro Fundido (ε = 0,25
mm); Água na Temperatura de 20ºC; ν = 10-6 m2/s
Exercício: Determinar o diâmetro, sabendo que: Q =
42,12 m3/h; L = 100 m; Tubulação de PVC (C = 150);
Perda de carga admissível = 2 mca.
Exercício: Determinar o diâmetro, sabendo que: Q =
42,12 m3/h; L = 100 m; Tubulação de PVC (C = 150);
Perda de carga admissível = 2 mca.
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
- Definição: Perda de energia localizada decorrente das 
alterações verificadas no módulo e na direção da velocidade de 
escoamento.
• Método dos comprimentos equivalentes
- Princípio: Um conduto que apresenta ao seu longo
peças especiais, comporta-se, no tocante às perdas
de carga, como se fosse um conduto retilíneo mais
longo.
Exercício: Em uma estação de bombeamento eleva 144 m3/h
de água para um reservatório de acumulação através de uma
tubulação de Ferro Fundido (C = 130) com 2000 m de
comprimento e 200 mm de diâmetro. Determine a perda de
carga total (Contínua + localizada). Utilize ambos os métodos
de determinação da perda de carga localizada.
Quando existem peças especiais e trechos com diâmetros
diferentes, as linhas de carga e piezométrica vão se alterar ao
longo do conduto. Para traçá-las, basta conhecer as cargas de
posição, pressão e velocidade nos trechos onde há
singularidades na canalização. A instalação esquematizada na
figura abaixo ilustrando esta situação.
Perfil de uma canalização que alimenta o reservatório R2, a partir do reservatório R1,
com uma redução de diâmetro.
Do reservatório R1 para R2 existeuma perda de carga total
“ht”, igual à diferença de nível entre os mesmos. Esta perda de
carga é devida à:
Dh1 - perda localizada de carga na entrada da canalização;
hf1 - perda contínua de carga no conduto de diâmetro D1;
Dh2 - perda localizada de carga na redução do conduto,
representada pela descontinuidade da linha de carga;
hf2 - perda contínua de carga no trecho de diâmetro D2; e
Dh3 - perda de carga na entrada do reservatório.
Perda de carga unitária (J)
• Por definição, perda de carga unitária é a razão entre a perda de
carga contínua ou total (hp) e o comprimento do conduto (L).
• J = hp m/m
• L
• onde: 
• hp é a perda de carga entre os pontos (1) e (2)
• L é o comprimento do conduto entre (1) e (2)
Perda de carga ao longo das canalizações
• São as ocasionadas pelo movimento da água
na própria tubulação. Admite–se que esta seja
uniforme em qualquer trecho de uma
canalização de dimensões constantes,
independente da posição da canalização.
Perdas localizadas, locais ou acidentais
• São as perdas ocasionadas pelas peças
especiais e demais singularidades de uma
instalação.
• Ex: curvas, registros, válvulas, cotovelos, etc.
• Estas perdas são importantes nas canalizações
curtas com peças especiais. Nas canalizações
longas, o seu valor é freqüentemente
desprezível, comparada com as perdas ao
longo da tubulação.
FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA 
DE CARGA AO LONGO DAS CANALIZAÇÕES
• Para o regime laminar (Re ≤ 2000)
• Para o regime laminar não importa o tipo de tubo, pois a 
velocidade junto ao mesmo é zero.
• Neste caso apresentamos somente uma fórmula em três 
versões.
• onde: hp é a perda de carga, m
• L o comprimento da tubulação, m
• D o diâmetro da tubulação, m
• Q a vazão que passa pela tubulação, m³/s
• V a velocidade, m/s
• g a gravidade, (9,81 m/s²)
• n é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s
• Re número de Reynolds (adimensional).
Para o regime turbulento
• Para o regime turbulento existe na literatura
um grande número de fórmulas. Nós vamos
ver somente as mais utilizadas.
• Fórmula de Hazen–Williams (mais usada no
Brasil)
• A fórmula de Hazen-Williams é recomendada
para d maior a 50 mm (2”). A seguir ela é
apresentada em três versões.
Fórmulas de Fair-Whipple-Hsião
(Recomendada para d≤ 50mm)
Fórmula de Darcy–Neisbach – Apresentação americana ou 
fórmula Universal.
Exercício: A água flui do reservatório A para o ponto B, onde se
encontra em funcionamento um aspersor com 1,5 kgf/cm2 de
pressão e vazão de 1500 L/h. Tendo uma tubulação de PVC
(b=0,000135) com diâmetro de 25 mm e comprimento de 50 m,
determine qual deve ser a altura do reservatório para abastecer
o aspersor.
Exercício: A água flui do reservatório A para o ponto B, onde se
encontra em funcionamento um aspersor com 1,5 kgf/cm2 de
pressão e vazão de 1500 L/h. Tendo uma tubulação de PVC
(b=0,000135) com diâmetro de 25 mm e comprimento de 50 m,
determine qual deve ser a altura do reservatório para abastecer
o aspersor.