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UFPB/CCEN/Departamento de Matema´tica
Ca´lculo Diferencial e Integral I - Semestre 2013.2
2a Lista de Exerc´ıcios
1. Se f(x) =
x2 − 4
x− 1 , achar:
(a) f(0)
(b) f(−2)
(c) f(x− 2)
2. Dada uma func¸a˜o f(x) = |x| − 2x, calcular f(−1) ef(−2/3). Mostrar que f(|a|) = −|a|
3. Deˆ o domı´nio e esboce o gra´fico:
(a) f(x) = 3x
(b) f(x) = 2x + 1
(c) f(x) = −3
(d) f(x) =
2x se x ≤ 1−x + 1 se x ≥ −1
(e) f(x) = |x + 2|
4. Considere a func¸a˜o f : R→ R, definida por f(x) = |x− 1|+ |x + 2|.
(a) Mostre que f(x) =

−2x + 3 se x ≤ 1
1 se 1 < x < 2
2x− 3 se x ≥ 2
(b) Esboce o gra´fico de f
5. Determine o domı´nio das seguintes func¸o˜es:
(a) y =
1
x− 4
(b) y =
√
4− x2
(c) y =
√
x
x + 1
(d) y =
√
3 + x +
√
x− 1
(e) y =
√
2x− 1
1− 3x
(f) y =
√
x(2− 3x)
6. Nos casos a seguir, verifique que Im(f)→ D(g) para, assim, determinar a func¸a˜o composta
h = g ◦ f :
(a) f(x) = x2 e g(x) =
√
x
(b) f(x) = x2 + 3 e g(x) =
x + 1
x + 2
(c) f(x) = −√x e g(x) = √2− x
(d) f(x) =
x
x + 1
e g(x) =
x + 1
x− 1
7. Determine a func¸a˜o f de modo que (g ◦ f)(x) = x, para todo x ∈ D(f), onde:
(a) g(x) =
x + 2
x + 1
(b) g(x) = x2 − 2x, definida para x ≥ 1: