AOL3_CALCULO_INTEGRAL_UNINASSAU

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Módulo C - 63326 . 7 - Cálculo Integral - D.20212.C
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Nota finalEnviado: 23/11/21 17:22 (BRT)
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais e, por esse motivo, como sabemos que a derivada e a integral possuem significados práticos para esses modelos, o estudo do Cálculo se faz indispensável para a análise quantitativa e qualitativa desses fenômenos.
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, qualquer que seja o intervalo de integração.
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual a 4.
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 4e^(2x).
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 + e^x + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
F, F, V, V.
2. 
V, V, V, F.
3. 
V, V, F, F.
Resposta correta
4. 
V, V, F, V.
5. 
V, F, F, F.
2. Pergunta 2
/1
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma aproximação válida é dada pela igualdade a seguir, que faz essa mensuração por meio de retângulos.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, analise as afirmativas a seguir:
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo.
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos.
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo.
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
II e IV.
3. 
I, II e IV.
4. 
III e IV.
5. 
I, II e III.
Resposta correta
3. Pergunta 3
/1
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4.
Porque:
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a).
A seguir, assinale a alternativa correta.
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1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Resposta correta
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas.
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
4. Pergunta 4
/1
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma família de soluções.
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais.
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração.
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
V, V, V, F.
2. 
V, F, V, V.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, V, F, V.
Resposta correta
5. 
V, F, F, F.
5. Pergunta 5
/1
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual sua derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do logaritmo natural com uma integral é dada pela integral indefinida:
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as afirmativas a seguir:
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1).
II. Calcula-se  aplicando essa relação, e obtém-se .
III.Essa função é definida para quando x = 0.
IV. Calcula-se  aplicando essa relação, e obtém-se  .
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e III.
2. 
I e III.
3. 
I e II.
4. 
II e IV.
5. 
I, II e IV.
Resposta correta
6. Pergunta 6
/1
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimentos. Identificar as propriedades das integrais definidas é essencial para a sua manipulação.
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
F, F, V, F.
3. 
V, V, V, F.
Resposta correta
4. 
V, V, F, V.
5. 
V, F, V, V.
7. Pergunta 7
/1
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo pelas limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida consegue identificar uma família de soluções para uma determinada situação.
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( )  é uma integral indefinida.
II. ( )  é uma integral definida.
III. ( )  é uma integral definida.
IV. ( )  é uma integral definida.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
V, V, V, F.
2. 
V, V, F, F.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, F, F, F.
5. 
V, F, V, V.
Resposta correta
8. Pergunta 8
/1
O estudo acerca das integrais é fundamental para alunos que estudam Cálculo. Por meio delas, tem-se uma medida analítica de algumas áreas, volumes e comprimentos, portanto, reconhecê-las e utilizá-las é essencial.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integração indefinida, analise as afirmativas a seguir:
I. Uma Integral indefinida é delimitada na forma  .
II. As integrais indefinidas dão somente uma resposta específica, ou seja, só há uma resposta possível.
III. Com a integração indefinida, é possível calcular o valor da integral em um determinado ponto.
IV. A constante adicionada ao final da integração indica que há uma família de respostas possível para o cálculo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II, III.
2. 
II, III.
3. 
I, II e IV.
4. 
II e IV.
5. 
I e IV.
Resposta correta
9. Pergunta 9Crédito total dado
/1
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem inversas, o logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos se dá da seguinte forma:
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as afirmativas a seguir:
I. Ao calcular  por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real.
III. Ao calcular  por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular  por essa relação, obtém-se 
Está corretoapenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e III.
2. 
I, II e IV.
3. 
I, III e IV.
4. 
III e IV.
Resposta correta
5. 
II e IV. 
10. Pergunta 10
/1
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno.
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os significados descritos:
1) Integral exponencial geral.
2) Integral exponencial.
3) Integral com número de Euler na base.
4) Função exponencial.
( )  
(  ) , em que d é uma constante.
( )  
( )  
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
1, 2, 4, 3.
2. 
2, 1, 3, 4.
3. 
2, 1, 4, 3.
Resposta correta
4. 
1, 2, 3, 4.
5. 
3, 4, 2, 1.