Calculo integral AOL 04

Prévia do material em texto

Seu instrutor revelará as respostas corretas após o envio de
todos os alunos
Correta
Ocultar outras opções 
Pergunta 1 -- /1
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito 
recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual 
sua derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do 
logaritmo natural com uma integral é dada pela integral indefinida:
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as 
afirmativas a seguir:
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1).
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se .
III.Essa função é definida para quando x = 0.
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se .
Está correto apenas o que se afirma em:
I e III.
9/10
Nota final
Enviado: 19/05/20 00:36 (BRT)
Correta
Ocultar outras opções 
II e IV.
II e III.
I e II.
I, II e IV.
Pergunta 2 -- /1
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem inversas, o 
logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos se dá 
da seguinte forma:
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as afirmativas a 
seguir:
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real.
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em:
III e IV.
I, III e IV.
I, II e III.
II e IV. 
Correta
Ocultar outras opções 
I, II e IV.
Pergunta 3 -- /1
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com 
esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de 
forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura formada pela 
curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento e somando as áreas dos 
mesmos.
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243.
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área entre a curva e o 
eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0.
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, V, F, V.
F, F, V, F.
V, V, F, F.
V, V, V, F.
V, F, F, V.
Pergunta 4 -- /1
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de 
integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
Correta
Ocultar outras opções 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma família 
de soluções.
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais.
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração.
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, V, F.
V, F, V, V.
F, F, V, V.
V, V, F, V.
V, F, F, F.
Pergunta 5 -- /1
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir 
valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda 
função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos 
analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D = [-6,0].
Porque:
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = 
x-3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 
– 3x + C e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36.
A seguir, assinale a alternativa correta.
Incorreta
Ocultar outras opções 
Correta
Ocultar outras opções 
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
Pergunta 6 -- /1
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados 
matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de integração definida em um intervalo [a,b] é 
essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise as afirmativas a 
seguir.
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b).
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto das integrais dessas 
funções nesse intervalo.
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das integrais dessas 
funções nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior que zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
Correta
Ocultar outras opções 
I e IV.
III e IV.
I e III.
II e III.
Pergunta 7 -- /1
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo 
trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si.
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno.
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante.
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais.
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, V, F.
V, F, F, V.
F, V, F, F.
F, F, V, V.
V, V, F, V.
Pergunta 8 -- /1
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma aproximação válida é dada 
pela igualdade a seguir, que faz essa mensuração por meio de retângulos.
Correta
Ocultar outras opções 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, analise as 
afirmativas a seguir:
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo.
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos.
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo.
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
III e IV.
I, II e III.
II e IV.
I, II e IV.
Pergunta 9 -- /1
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo pelas 
limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma 
ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida consegue 
identificar uma família de soluções para uma determinada situação.
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V paraa(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) é uma integral indefinida.
II. ( ) é uma integral definida.
III. ( ) é uma integral definida.
Correta
Ocultar outras opções 
Correta
Ocultar outras opções 
IV. ( ) é uma integral definida.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, F, F.
F, F, V, V.
V, F, V, V.
V, V, F, F.
V, V, V, F.
Pergunta 10 -- /1
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um intervalo de 
integração. Não somente por isso, esse Teorema é muito importante por um outro fator.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo é relevante para 
o Cálculo, também porque:
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial.
ele refuta a integral de Riemann.
ele permite o cálculo de integrais definidas.
ele torna dispensável a utilização das derivadas.
ele é o único teorema que envolve integrais.