AOL03 - Cálculo Integral

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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Nota finalEnviado: 28/05/21 19:03 (BRT)
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um intervalo de integração. Não somente por isso, esse Teorema é muito importante por um outro fator.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo é relevante para o Cálculo, também porque:
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1. 
ele refuta a integral de Riemann.
2. 
ele é o único teorema que envolve integrais.
3. 
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial.
Resposta correta
4. 
ele torna dispensável a utilização das derivadas.
5. 
ele permite o cálculo de integrais definidas.
2. Pergunta 2
/1
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D = [-6,0].
Porque:
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36.
A seguir, assinale a alternativa correta.
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1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Resposta correta
4. 
As asserções I e II são proposições falsas.
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
3. Pergunta 3
/1
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de fenômenos observados nas ciências naturais.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como limite e seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função.
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites.
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x).
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e III.
2. 
II e IV.
3. 
I, e IV.
4. 
I, II e III.
5. 
II, III e IV.
Resposta correta
4. Pergunta 4Crédito total dado
/1
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C.
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, diferentemente da derivada, é possível calcular uma área que seja um número real para qualquer função, mesmo que seja descontínua no ponto.
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x).
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
F, V, F, V.
2. Incorreta: 
V, F, F, V.
3. 
F, F, V, F.
4. 
V, F, F, V.
Resposta correta
5. 
V, V, F, F.
5. Pergunta 5
/1
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura formada pela curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento e somando as áreas dos mesmos.
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243.
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área entre a curva e o eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0.
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
V, F, F, V.
3. 
F, V, F, V.
4. 
F, F, V, F.
5. 
V, V, V, F.
Resposta correta
6. Pergunta 6
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As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimentos. Identificar as propriedades das integrais definidas é essencial para a sua manipulação.
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
F, F, V, F.
3. 
V, V, V, F.
Resposta correta
4. 
V, F, V, V.
5. 
V, V, F, V.
7. Pergunta 7
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As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si.
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno.
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante.
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais.
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
F, V, F, F.
2. 
V, V, F, V.
Resposta correta
3. 
V, F, V, F.
4. 
V, F, F, V.
5. 
F, F, V, V.
8. Pergunta 8
/1
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma família de soluções.
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais.
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração.
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
F, F, V, V.
2. 
V, V, F, V.
Resposta correta
3. 
V, F, F, F.
4. 
V, F, V, V.
5. 
V, V, V, F.
9. Pergunta 9
/1
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, que são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentossobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = (½)(e^x)(e^x + 2).
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5.
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer que seja o intervalo de integração.
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V.
2. 
V, F, V, V.
3. 
V, V, V, F.
Resposta correta
4. 
F, F, F, V.
5. 
F, V, V, F.
10. Pergunta 10
/1
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo pelas limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida consegue identificar uma família de soluções para uma determinada situação.
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( )  é uma integral indefinida.
II. ( )  é uma integral definida.
III. ( )  é uma integral definida.
IV. ( )  é uma integral definida.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F.
2. 
V, F, V, V.
Resposta correta
3. 
V, F, F, F.
4. 
V, V, F, F.
5. 
F, F, V, V.