Módulo VI - 1ª Lei da Termodinâmica Aplicada a Sistemas Fechados. Processos Politrópicos, Balanço de Energia - UNIP Online

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Módulo VI - 1ª Lei da Termodinâmica Aplicada a Sistemas Fechados. 
Processos Politrópicos, Balanço de Energia 
 
Processos Politrópicos 
 Processos reais podem ter a pressão e o volume relacionados pela 
seguinte expressão: 
 
pϑn = constante 
onde n é uma constante. 
 
 Para dois diferentes estados temos então que: 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 O expoente n pode assumir qualquer valor, sendo que quando ele é 
igual a zero o processo é chamado de isobárico (p = cte). Vejamos o valor do 
trabalho desenvolvido por um processo para os diferentes valores de n. 
 
Para n ≠ 1, temos: 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 (
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para n = 1, temos: 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
Para n = 0, temos: 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 
Essas equações podem ser aplicadas a qualquer gás ou líquido que 
sofram um processo politrópico. Podemos estender essas equações utilizando 
o conceito de gás ideal pϑ = mRT e obtemos as seguintes expressões: 
 
 
 
 (
 
 
)
( )
 ⁄
 (
 
 
)
 
 
 
 
Para n ≠ 1, temos: 
 
 ( )
 
 
 
Para n = 1, temos: 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
Para n = 0, temos: 
 ( ) ( ) 
 
Balanço de Energia para Sistema Fechado 
Como já definido no módulo III o balanço de energia para qualquer 
sistema passando por um processo é dado pela igualdade entre a transferência 
líquida de energia por calor, trabalho e fluxo de massa e a variação das 
energias. 
 
Eentra – Esai = ΔEsistema [J] 
 
Na forma de taxa temos que: 
 
Ėentra – Ėsai = dEsistema/dt [Watt] 
 
 Sendo que para taxas constantes, num intervalo de tempo, temos: 
 
W = Δt = Δt e ΔE = (dE/dt)Δt [J] 
 
 Podemos também expressão o balanço de energia por unidade de 
massa, obtendo: 
 
eentra – esai = Δesistema [kJ/kg] 
 
 Em um sistema fechado executando um cilo a variação da energia do 
sistema é nula resultado em: 
 
Wlíquido,sai = Qlíquido,entra ou líquido,sai = líquido,entra 
 
A Primeira Lei da Termodinâmica não pode ser comprovada matematicamente, 
porém nenhum processo até hoje conhecido na natureza é capaz de violá-la, 
sendo isso prova suficiente de sua validade. 
 
 
Exemplos 
1) Um arranjo cilindro-pistão contém 25 kg de vapor d’água saturado, mantido 
a pressão constante de 300 kPa. Um aquecedor a resistência dentro do 
cilindro é ligado e circula uma corrente de 0,2 A por 5 min a partir de uma 
fonte de 120 V. Ao mesmo tempo, ocorre uma perda de calor de 3,7 kJ. 
a) Mostre que para um sistema fechado o trabalho de fronteira e a energia 
interna na equação da Primeira Lei pode ser combinados em um único 
termo, entalpia, para um processo a pressão constante. 
b) Determine a temperatura final do vapor 
 
Resolução: 
a) 
ΔEsistema = Ee - Es 
ΔU + ΔEC + ΔEP = – W 
Como não há variação de energia cinética e potencial temos: 
ΔU = – W 
Para um processo a pressão constante o trabalho de fronteira Wfront = p(ϑ2 – ϑ1) 
U2 – U1 = Q – p(ϑ2 – ϑ1) – Woutros 
Q – Woutros = (U2 + p ϑ2) – (U1 + p ϑ1) 
Q – Woutros = H2 – H1 
 
b) 
Welétrico = VIΔt = 120 V x 0,2 A x 300 s = 7200 VAs 
Sabendo que 1kJ/s = 1000 VA temos que: 
Welétrico = 7,2 kJ 
Estado 1 é de vapor saturado, então da tabela de vapor saturados temos que: 
h1 = hv = 2724,9 kJ/kg (das tabelas termodinâmicas de água saturada) 
Q – Woutros = H2 – H1 
Q – Woutros = m(h2 – h1) 
7,2 - 3,7 = 0,025(h2 – 2724,9) 
h2 = 2864,9 kJ/kg 
 
Conhecendo a entalpia no estado 2 e a pressão 300 kPa, da tabela de vapor 
superaquecido temos: 
T2 = 200°C 
 
2) Um tanque rígido está dividido em duas partes iguais. Inicialmente, um lado 
do tanque contém 5 kg de água a 200 kPa e 25°C, e o outro lado está 
evacuado. A divisão é então retirada e a água se expande ocupando todo o 
tanque. Suponha que a água troque calor com a vizinhança até que a 
temperatura no tanque retorne ao valor inicial de 25°C. Determine: 
a) o volume do tanque, 
b) a pressão final e 
c) a transferência de calor ocorrida no processo. 
 
Resolução: 
a) 
No início a água está como líquido comprimido 
v1 = 0,001003 m
3/kg, logo ϑ1 = 0,005015 m
3 
O volume do tanque é duas vezes esse volume 
ϑtanque = 0,01003 m
3 
 
b) 
No estado final ϑ2 = ϑtanque = 0,01003 m
3, logo v2 = 0,002006 m
3/kg 
Da tabela vl = 0,001003 m
3/kg e vv = 43,34 m
3/kg 
Poratnato temos água + vapor misturados 
Para T2 = 25°C temos que: 
p2 = 3,1698 kPa 
 
c) 
ΔU = – W 
Não á trabalho, então: 
m(u2 – u1) = Q 
Estado 1 líquido comprimido, u1 = 104,83 kJ/kg 
Estado 2 é mistura e devemos achar primeiro o título pelo volume conhecido 
v2 = (1 – x2)vl + x2vv 
0,002006 = (1 – x2) 0,001003 + x2 43,34 
x2 = 2,3x10
-5 
u2 = (1 – x2)ul + x2uv = (1 - 2,3x10
-5)104,83 + 2,3x10-5 (2409,1) 
u2 = 104,88 kJ/kg 
 
5(104,88 – 104,83) = Q 
Q = 0,25 kJ 
 
 
Exercícios Propostos 
1) Um tanque rígido de 0,5 m3 contém refrigerante 134a inicialmente a 160 
kPa e título de 40%. Calor é então transferido para o refrigerante até que a 
pressão atinja 700 kPa. Determine: 
a) a massa de refrigerante no tanque e 
b) a quantidade de calor transferido. 
Resposta: 10,03 kg; 2707 kJ 
 
2) Um arranjo cilindro-pistão contém 5 kg de refrigerante 134a a 800 kPa e 
70°C. O refrigerante é então esfriado a pressão constante até que se 
transforme em líquido a 15°C. Determine a quantidade de calor perdido. 
Resposta: 1173 kJ 
 
3) Um radiador elétrico de 30 litros contendo óleo de aquecimento é colocado 
em uma sala de 50 m3. Tanto a sala como o óleo do radiador estão 
inicialmente a 10°C. O radiador com capacidade nominal de 1,8 kW é então 
ligado. Ao mesmo tempo, calor é perdido pela sala a uma taxa média de 
0,35 kJ/s. Depois de algum tempo, as temperaturas médias são medidas 
indicando 20°C para o ar da sala e 50°C para o óleo do radiador. 
Considerando a massa específica e o calor específico do óleo como sendo 
950 kg/m3 e 2,2 kJ/kg°C, respectivamente, determine por quanto tempo o 
aquecedor foi mantido ligado. Considere que a sala é bem vedada e, 
portanto, não há vazamento de ar. 
Resposta: 34 minutos 
 
4) Uma sala de 4 m X 5 m X 6 m deve ser aquecida por um aquecedor 
elétrico. Deseja-se que o aquecedor tenha capacidade para elevar a 
temperatura do ar na sala de 7°C para 23°C em 15 min. Admitindo que não 
há perdas de calor da sala e uma pressão atmosférica de 100 kPa, 
determine a potência necessária do aquecedor. Considere calores 
específicos constantes a temperatura ambiente. 
Resposta: 1,91 kW 
 
5) O quarto de uma estudante possui dimensões 4 m X 6 m X 6 m. Ela liga um 
ventilador de 150 W antes de deixar o quarto em um dia de verão, 
esperando que o mesmo esteja mais fresco quando ela volta à noite. 
Considerando que todas as portas e janelas estão bem fechadas e 
descartando qualquer transferência de calor através das paredes e janelas, 
determine a temperatura do quarto quando ela voltar 10 horas mais tarde 
Use valores de calor específico à temperatura ambiente e admita que o 
quarto esteja a 100 kPa e 15°C de manhã quando ela sai. 
Resposta: 58,2°C 
 
6) Uma massa de 15 kg de ar em um arranjo cilindro-pistão é aquecida de 
25°C para 77°C pela passagemde corrente por um aquecedor elétrico 
dentro do cilindro. A pressão no interior do cilindro é mantida constante a 
300 kPa durante o processo e ocorre uma perda de calor de 60 kJ. 
Determine a energia elétrica fornecida em kWh. 
Resposta: 0,235 kWh