02.Flash apostila

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Aulas 2b, 3 e 4 – Destilação Flash 
 Todos sabemos que a água evapora a 100 oC, se a pressão ambiente for 1 atm. 
Mas, se a pressão for menor, digamos 0,5 atm, será mais fácil evaporar a água, ou seja, 
a temperatura necessária para evaporá-la será menor. A Figura 1 mostra a 
temperatura de ebulição da água pura em várias pressões. 
 
Figura 1 – Temperatura de ebulição da água em diferentes pressões. 
 Se temos água a 90 oC, podemos, para evaporá-la, reduzir a pressão, ao invés de 
aumentar a temperatura. O que aconteceria se tivéssemos água líquida saturada a 10 
atm e 180,35 oC, e relaxássemos a pressão bruscamente (expansão), de 10 atm para 1 
atm? Uma parte, ou até mesmo toda a água seria vaporizada (Na verdade, o professor 
de Termodinâmica não gostaria desta resposta intuitiva, e raciocinaria em termos de 
transformação adiabática de trabalho em calor (U = 0 = W-Q), para concluir que a 
temperatura do sistema baixaria, e que o calor liberado seria utilizado para vaporizar 
parte da água). 
Temberatura de ebulição da água
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Pressão (atm)
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
 (
o
C
)
Experimental
Calc. (Antoine)
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 O mesmo raciocínio aplicado a uma substância pura vale para uma mistura. 
Observe a Figura 2. Antes da válvula, temos um mistura de dois líquidos (por exemplo, 
etanol e água), com temperatura e pressão altas o suficiente para que a mistura seja 
líquida. A bomba e o aquecedor na Figura 2 servem para mostrar que podemos elevar 
a temperatura e a pressão da mistura a vontade. Ao passar pela válvula e entrar no 
tambor (drum, em inglês), a pressão da mistura é reduzida bruscamente. Como 
conseqüência, uma parte, ou toda a mistura, é vaporizada. 
Figura 2 – Esquema de uma destilação flash (fonte: Wankat, p. 13). 
 Mas porque iríamos querer vaporizar uma parte da mistura? Ora, acabamos de ver 
na Aula 2a – Introdução a Destilação, que “A (essência da) técnica (de destilação) é 
criar condições tais que haja formação de uma fase vapor, e que esta fase vapor seja 
muito mais rica em uma das substâncias (a mais volátil)”. Um sistema como mostrado 
na Figura 2 é capaz de criar uma fase vapor. As composições das fases vapor e líquido 
serão diferentes: a fase vapor será mais rica na substância mais volátil (por exemplo, 
etanol), enquanto que a fase líquida será mais rica na substância menos volátil (por 
exemplo, água). Portanto, algum grau de separação foi atingido. 
 O equipamento mostrado na Figura 2 é um destilador, porque utiliza o fato de que 
uma substância é mais volátil que a outra para separá-las. É chamado de destilador 
flash porque quando a mistura entra no tambor a formação da fase vapor é muito 
rápida, praticamente instantânea. 
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Seção Perguntas ... 
1. De onde vem a energia necessária para vaporizar parte da mistura? 
2. Para que serve o “demister” mostrado na Figura 2? 
3. O tambor mostrado na Figura 2 está na vertical. Poderia ser horizontal? 
4. Segundo o axioma fundamental de OP3, as correntes de vapor e de líquido que 
saem de cada uma das “pontas” (topo e fundo) do único estágio mostrado na 
Figura 2 deveriam estar em equilíbrio. Esta hipótese é razoável? 
5. Foi dito em outra aula que uma das principais desvantagens da destilação é que 
ela é muito cara (consome muita energia). Ora, um simples tambor me parece ser 
algo bem barato. Onde é que se consome energia no esquema da Figura 2? 
6. O que aconteceria se trocássemos a ordem da bomba e do aquecedor na Figura 2? 
... e Respostas 
1. Td é sempre menor do que TF. A energia “cedida” neste resfriamento é usada para 
vaporizar parte da mistura. 
2. Para aprisionar as gotículas de líquido carregadas pelo gás. O líquido deve sair em 
baixo, não em cima. 
3. Sim. De fato, muitos tambores flash são montados horizontalmente. Os requisitos 
são que haja um espaço vapor grande o suficiente e que a velocidade de 
escoamento do vapor dentro do tambor não seja muito alta, para minimizar o 
arraste de gotículas. Atendidos estes requerimentos, não há nada que impeça 
montá-lo horizontalmente. 
4. Neste caso, sim. De acordo com Wankat (p.12), “Em virtude do íntimo contato 
entre líquido e vapor, o sistema em uma câmara flash está muito próximo de um 
estágio de equilíbrio.” 
5. Primeiro, a separação é pouco eficiente (não se pode utilizar destilação flash para 
se conseguir produtos puros, como veremos em mais detalhes adiante). Em geral, 
coisas pouco eficientes não são caras. Segundo, o custo está associado a 
necessidade de se ter a mistura inicial sob pressão e em temperatura 
relativamente elevada. Como em geral as misturas não se encontram inicialmente 
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assim, somos obrigados a gastar energia com a bomba e com o aquecedor, e é daí 
que vem o custo de uma destilação flash. Se, entretanto, a mistura já estiver sob 
pressão e aquecida, a destilação flash é gratuita. Esta situação ocorre, por 
exemplo, com a vinhaça em uma usina de álcool. A vinhaça sai da coluna “A” com 
pressão pouco acima da atmosférica e temperatura acima de 100 oC. Se for jogada 
diretamente em um tambor flash operando na pressão atmosférica, obteremos 
gratuitamente uma fase vapor isenta de sais e sólidos. Algumas poucas usinas 
fazem isso a fim de diminuir o volume de vinhaça e concentrá-la um pouco. 
Entretanto, não se descobriu ainda um destino adequado para o vapor formado. 
Nas usinas que utilizam o flash com a vinhaça, este vapor é simplesmente lançado 
na atmosfera, criando uma névoa quente em torno da destilaria, servindo apenas 
para aumentar a insatisfação dos funcionários que lá trabalham. 
6. Poderíamos formar vapor (pelo aquecimento), cavitando a bomba em seguida. 
 
 Como em geral a eficiência de separação é baixa (veremos adiante porque), a 
destilação flash não é muito utilizada industrialmente. Uma de suas principais 
aplicações é na desanilização da água. Como os sais não vaporizam, podemos ter vapor 
d’água praticamente puro na corrente de topo. Entretanto, a destilação flash é 
relativamente simples, e permite entender todos os princípios científicos de uma 
destilação, servindo, assim, de excelente introdução ao estudo das colunas de 
destilação. 
 O que poderia acontecer de errado se o tambor flash for mal projetado? 
 Poderia não haver vaporização ou ocorrer vaporização total. Em ambos os 
casos não haveria separação; 
 As especificações dos produtos de topo e fundo poderiam não ser atingidas. 
 O dono da fábrica (engenheiro de produção) sabe tanto quanto você sabe até 
agora. Mas tem uma coisa que ele não sabe: projetar corretamente um tambor flash, 
para que a separação desejada seja atingida. Projetar corretamente significa, por 
exemplo, especificar corretamente as temperaturas e pressões na entrada e no 
tambor flash, para que a separação desejada seja obtida. E é exatamente isso que 
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vamos aprender agora. Vamos dar nome as variáveis, fazer os balanços de massa e 
energia para obter as equações matemáticas, e aprender os métodos de cálculo para 
resolver o sistema de equações. E é exatamente porque sabemos isso que o dono da 
fábrica é obrigado a nos pagar um salário (e não porque ele gosta da nossa cara). 
Portanto, se não conseguirmos aprender estas coisas típicas que só os engenheiros 
químicos sabem, por favor, considere seriamente mudar de engenharia (para 
produção) e, assim, ser treinado para ser o dono da fábrica. 
Flash Binário 
 Diante de um problema, os engenheiros químicos começam fazendo uma lista das 
variáveis e outra das equações conhecidas. Considerando um sistema flash binário 
(dois componentes),e lembrando que estamos considerando o sistema apenas em 
torno da linha pontilhada em volta do tambor, como na Figura 2, temos: 
Variáveis 
3 vazões: F (alimentação), V (corrente de topo, vapor) e L (corrente de fundo, líquido) 
6 concentrações: zA, zB, yA, yB, xA e xB (onde z, y e x são as frações molares (ou 
mássicas) da alimentação, fase vapor e fase líquida, respectivamente, e A e B designam 
as duas substâncias). O balanço feito pode ser de massa ou de mol, mas as vazões, 
concentrações e entalpias têm que estar em unidades consistentes, é claro. Se o 
balanço for mássico, as vazões, frações e entalpias devem estar em unidades mássicas. 
2 temperaturas: TF e Td, referentes a alimentação e ao tambor, respectivamente. 
2 pressões: PF e Pd, referentes a alimentação e ao tambor, respectivamente. 
3 entalpias: hF, HV e hL, referentes a alimentação, a fase vapor e a fase líquida, 
respectivamente. Quando a fase é vapor, usamos H maiúsculo. 
1 fluxo de calor: Qflash, calor trocado pelo tambor com o meio ambiente, 
normalmente considerado nulo, se o tambor for bem isolado e adiabático. Se não 
fosse, a energia “cedida” pelo resfriamento (TF > Td) seria perdida para o ambiente ao 
invés de ser usada para vaporizar parte da mistura. Não é o que queremos. 
 Temos ao todo 17 variáveis. 
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Equações 
 F = L + V (1) 
 F . zA = L . xA + V . yA (2) 
 F.hF + Qflash = L.hL + V.HV (3) 
 zA + zB = 1 (4) 
 yA + yB = 1 (5) 
 xA + xB = 1 (6) 
 
𝑦𝐴
𝑥𝐴
= 𝐾𝐴 =
𝛾𝐴𝑃𝐴
𝑠𝑎𝑡
𝜙𝐴𝑃𝑑
 (7) 
 
𝑦𝐵
𝑥𝐵
= 𝐾𝐵 =
𝛾𝐵𝑃𝐵
𝑠𝑎𝑡
𝜙𝐵𝑃𝑑
 (8) 
ℎ𝐹 = ℎ𝐹 𝑇𝐹 , 𝑧𝑖 ≈ 𝑧𝐴𝐶𝑃𝐿 ,𝐴 𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝑧𝐵𝐶𝑃𝐿 ,𝐵 𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 (9) 
ℎ𝐿 = ℎ𝐿 𝑇𝑑 ,𝑥𝑖 ≈ 𝑥𝐴𝐶𝑃𝐿 ,𝐴 𝑇𝑑 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝑥𝐵𝐶𝑃𝐿,𝐵 𝑇𝑑 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 (10) 
𝐻𝑉 = 𝐻𝑉 𝑇𝑑 ,𝑦𝑖 ≈ 𝑦𝐴 𝜆𝐴 + 𝐶𝑃𝑉 ,𝐴 𝑇𝑑 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 
 +𝑦𝐵 𝜆𝐵 + 𝐶𝑃𝑉 ,𝐵 𝑇𝑑 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 (11) 
 
Eq. 1: Balanço de massa global. 
Eq. 2: B.M. para o componente mais volátil (estamos supondo que seja A). 
Eq. 3: Balanço de energia, onde se considerou que o calor é positivo quando entra no 
sistema. 
Eqs. 4, 5 e 6: Definição de fração molar. 
Eqs. 7 e 8: Equilíbrio químico (hipótese da abordagem que estamos usando em OP3). 
Nestas equações, K é o coeficiente de partição,  é o coeficiente de atividade da fase 
líquida, Psat é a pressão de saturação na temperatura do tambor Td (considerada igual a 
temperatura das correntes de topo e de fundo), e  é o coeficiente de fugacidade da 
fase vapor. Observe que nenhuma das 3 variáveis “aparentemente” novas (,  e Psat), 
é de fato nova, pois, dadas as pressões, temperaturas e composições (variáveis já 
listadas), sabemos como calculá-las, não é? 
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Eqs. 9, 10 e 11: Equações para calcular a entalpia de cada corrente, onde, nas 
equações aproximadas (as que vem depois do símbolos “≈”), CP é a capacidade 
calorífica molar (ou mássica) média a pressão constante; L e V quando usados como 
subscritos referem-se as fases líquida e vapor, respectivamente; e  é o calor latente 
de vaporização na temperatura de referência Tref. As aproximações sugeridas são 
bastante razoáveis quando as misturas são ideais e CP não varia muito com a 
temperatura. 
 Temos, portanto, 11 equações e 17 incógnitas. Temos que especificar 6 incógnitas 
para poder resolver o sistema. 
 Na maioria dos problemas práticos, 5 destas 17 incógnitas são dadas ou escolhidas 
(calculadas) por outros métodos, e 1 incógnita é calculada pela equação trivial 4 
(eliminando assim, 1 equação também): 
 F e zA são dados; Com esta informação utiliza-se a equação (4) e calcula-se zB de 
forma trivial, matando-se uma incógnita e também uma equação. 
 Pd é escolhida pelo projetista, sendo muitas vezes escolhida a pressão 
atmosférica; 
 PF é calculada no final do projeto, após o cálculo de TF. Repara que PF não entra 
em nenhuma das 11 equações. Calcula-se PF usando o critério de que a mistura 
tem que ser líquida na entrada. Assim, escolhe-se uma pressão de alimentação 
tal que a mistura seja líquida na temperatura TF. Qualquer pressão acima da 
pressão de saturação em TF servirá. Normalmente escolhe-se exatamente a 
pressão de saturação, para evitar gasto excessivo com pressurização da 
alimentação. 
 Qflash é considerada nula. Isso é obtido isolando-se termicamente o tambor. 
 Descontando estas 6 variáveis, Sobram 11 incógnitas (17 – 6) e 10 equações (a 
equação trivial 4 já foi usada). Assim, resta apenas um grau de liberdade (11 - 10). Isso 
significa que, especificada apenas uma dentre as seguintes 11 variáveis, todas as 
outras 10 podem ser calculadas: 
V, L, yA, xA, yB, xB, TF, Td, hF, HV e hL. 
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 Entretanto, especificar xA ou xB e yA ou yB é a mesma coisa, pois estão relacionadas 
por equações triviais (equações (5) e (6)). Além disso, não faz muito sentido especificar 
as entalpias. Na prática, portanto, temos liberdade para especificar uma dentre as 
seguintes 6 variáveis: 
V, L, yA, xA, TF ou Td 
 Este último grau de liberdade será especificado de acordo com as necessidades da 
separação. Por exemplo, pode-se querer que a fase vapor contenha 85 % do produto A 
(neste caso, especifica-se yA = 0,85), ou que desejamos vaporizar 45% da alimentação 
(neste caso, especifica-se V = 0,45 F), ou então que a temperatura de alimentação deva 
ser TF = 120 
oC, talvez porque o líquido já esteja nesta temperatura e não desejamos 
gastar energia com seu aquecimento. 
 É muito importante compreender que existe apenas 1 grau de liberdade entre as 
11 variáveis mencionadas acima. Por isso não é possível querer que a fase vapor 
contenha yA = 0,85 e, ao mesmo tempo, que a fase líquida contenha 90% de B. Uma 
vez especificada uma variável, não há mais graus de liberdade disponíveis, e todas as 
outras variáveis estarão determinadas! 
 O problema de engenharia química já está terminado. Agora nosso problema é 
meramente matemático: como resolver um sistema de 10 equações e 10 incógnitas? 
Se observarmos atentamente as equações acima, vamos verificar que: 
a) Se a variável especificada for Td, yA ou xA: 
 Neste caso, podemos resolver as equações (5), (6), (7) e (8) independentemente 
das outras. Existem apenas 5 variáveis nestas equações: yA, xA, yB, xB, e Td. Se uma 
destas for especificada, temos 4 equações e 4 incógnitas. Na verdade, neste caso, se a 
variável especificada for yA, o problema seria idêntico a um problema de determinação 
do ponto de orvalho. Se especificarmos xA, teremos um problema de determinação do 
ponto de bolha. Finalmente, se especificarmos Td, o problema é ainda mais fácil, uma 
vez que todo o lado direito das equações (7) e (8) podem ser calculados diretamente; o 
que sobra é um sistema de equações algébricas lineares, que sabemos resolver desde 
o ensino médio. 
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 Uma vez resolvidas as equações (5) à (8), podemos resolver as equações (1) e (2) 
para determinar L e V. Em seguida, resolveríamos, em ordem, uma equação de cada 
vez, as equações (10) [para determinar hL]; (11) [para determinar HV]; (3) [para 
determinar hF]; e (9) [para determinar TF]. 
 Por fim, escolheríamos PF como a pressão de saturação da mistura de alimentação 
na temperatura TF. 
Podemos esquematizar a solução acima em passos: 
Figura 3 – Esquema de resolução de um flash binário quando a variável especificada 
for Td, yA ou xA 
b) Se a variável especificada for V ou L (ou f  V/F ou q  L/F): 
 Normalmente não se específica diretamente V ou L, mas sim a razão V/F ou L/F. 
Estas razões aparecem com muita freqüência em OP3. Por isso, vamos dar nome a 
elas. A razão entre a vazão de vapor que sai de uma colunade destilação e a vazão de 
alimentação será chamada de f (=V/F), e a razão entre as vazões de líquido e de 
alimentação será chamada de q (=L/V). Embora sejam adimensionais, estas razões 
podem ser em base mássica ou molar (nunca em volume!!). 
 Sendo especificados f ou q, as equações (1), (2), (5), (6), (7) e (8) precisam ser 
resolvidas simultaneamente. Entretanto, as equações (3), (9), (10) e (11) podem ser 
resolvidas posteriormente, desacopladas das primeiras. 
Quando o grau de liberdade for usado para especificar Td, yA ou xA 
1) Resolvemos primeiro as equações (5), (6), (7) e (8). No final teremos os valores 
de yA, xA, yB, xB, e Td. 
2) Em seguida, resolvemos simultaneamente as equações (1) e (2) para achar L e V 
3) Resolvemos, em seqüência, as equações (10), (11), (3) e (9). Desta última 
equação sairá o valor de TF. 
4) Calculamos a pressão de saturação da mistura de alimentação na temperatura TF. 
Esta pressão será PF. 
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Figura 4 – Esquema de resolução de um flash binário quando a variável especificada 
for f ou q. 
c) Se a variável especificada for TF: 
 Em teoria, teríamos que resolver todas as equações simultaneamente, mas isso 
poderia ser difícil. Uma técnica alternativa, muito usada em casos semelhantes em 
engenharia química, é chutar uma variável de modo a cairmos em algum dos casos 
acima, que são mais fácies. Então se calcula todas as variáveis, e checa-se a 
consistência entre alguma variável calculada diretamente a partir do chute e a mesma 
variável calculada diretamente pelo valor dado de TF. Veja como isso pode funcionar 
através do esquema proposto na Figura 5. 
Figura 5 – Esquema de resolução de um flash binário quando a variável especificada 
for TF. 
Quando o grau de liberdade for usado para especificar V ou L (ou f  V/F ou q  L/F) 
1) Resolvemos simultaneamente as equações (1), (2), (5), (6), (7) e (8). No final 
teremos os valores de yA, xA, yB, xB, Td, L e V. 
2) Resolvemos, em seqüência, as equações (10), (11), (3) e (9). Desta última 
equação sairá o valor de TF. 
3) Calculamos a pressão de saturação da mistura de alimentação na temperatura TF. 
Esta pressão será PF. 
Quando o grau de liberdade for usado para especificar TF. 
1) Chuta-se Td (por exemplo). 
2) Estamos agora no caso (a) acima. Seguimos os 3 primeiros passos daquele 
roteiro. Ao final do terceiro passo teremos calculado um valor para TF. 
3) Comparamos o TF dado com o TF calculado. Poderíamos comparar também hF 
calculado a partir do Td chutado com o hF calculado diretamente com o TF dado. Se 
não for consistente, devo voltar ao passo 1 e chutar um novo valor de Td. 
3) Calcula-se PF da mesma forma que nos casos acima. 
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Exemplo 1 – V/F dado (caso b), solução gráfica (McCabe-Thiele) 
Um tambor de destilação flash operando a 1 atm está separando uma mistura de 
etanol e água que contém 40% molar de etanol. Se desejarmos vaporizar 30% da 
alimentação, qual deverá ser a temperatura do tambor e as composições das correntes 
de topo e fundo? 
O enunciado do problema especificou o valor desejado para f = V/F = 0,3. Portanto, 
estamos na situação (b) dentre as 3 mencionadas acima. Sabemos que teremos que 
resolver as equações (1), (2), (5), (6), (7) e (8) simultaneamente. Estas são as equações 
de equilíbrio e dos balanços de massa. 
 F = L + V (1) 
 F . zA = L . xA + V . yA (2) 
 yA + yB = 1 (5) 
 xA + xB = 1 (6) 
 
𝑦𝐴
𝑥𝐴
= 𝐾𝐴 =
𝛾𝐴𝑃𝐴
𝑠𝑎𝑡
𝜙𝐴𝑃𝑑
 (7) 
 
𝑦𝐵
𝑥𝐵
= 𝐾𝐵 =
𝛾𝐵𝑃𝐵
𝑠𝑎𝑡
𝜙𝐵𝑃𝑑
 (8) 
 
Neste primeiro exemplo, ao invés de resolver algebricamente, vamos resolver este 
sistema de equações graficamente. Para isso, vamos antes trabalhar um pouquinho 
com estas equações. Substituindo (5) e (7) em (8), temos as seguintes equações de 
equilíbrio: 
 
𝑦𝐴
𝑥𝐴
= 𝐾𝐴 =
𝛾𝐴𝑃𝐴
𝑠𝑎𝑡
𝜙𝐴𝑃𝑑
 (7) 
 
1−𝑦𝐴
1−𝑥𝐴
= 𝐾𝐵 =
𝛾𝐵𝑃𝐵
𝑠𝑎𝑡
𝜙𝐵𝑃𝑑
 (8a) 
 
Existem 3 incógnitas nestas duas equações: yA, xA e Td. Portanto, não dá para resolvê-
las. Mas se nós dermos um valor para xA, poderemos resolver o sistema resultante de 2 
equações e 2 incógnitas. Então, se variarmos xA (entre 0 e 1), para cada xA obteremos 
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um par de valores de yA e Td que são solução das equações (7) e (8a). Ora, podemos 
então fazer um gráfico de yA em função de xA. Na verdade, como a pressão dada foi de 
1 atm, este gráfico já foi feito e publicado em vários livros: 
Figura 6 – Diagrama xy para o sistema etanol-água, 1 atm (fonte: Wankat, p.17). 
 Nós ainda não sabemos a solução (ou seja, x e y) do problema em questão, mas, 
seja qual for, sabemos que se encontra sobre a curva mostrada na Figura 6. 
 Vamos agora olhar para as equações (1) e (2), que ainda não foram usadas. 
Isolando yA, temos: 
 𝑦𝐴 = −
𝐿
𝑉
𝑥𝐴 +
𝐹
𝑉
𝑧𝐴 (2a) 
𝑦𝐴
𝑥𝐴
= 𝐾𝐴 =
𝛾𝐴𝑃𝐴
𝑠𝑎𝑡
𝜙𝐴𝑃𝑑
 
1 − 𝑦𝐴
1 − 𝑥𝐴
= 𝐾𝐵 =
𝛾𝐵𝑃𝐵
𝑠𝑎𝑡
𝜙𝐵𝑃𝑑
 
Esta curva mostra todos os pontos 
(x,y) que satisfazem ao sistema: 
Para a mistura etanol-água, a 
 1 atm. 
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 Substituindo (1) em (2a) para eliminar “F”, obtemos: 
 𝑦𝐴 = −
𝐿
𝑉
𝑥𝐴 + 1 +
𝐿
𝑉
 𝑧𝐴 (2b) 
 Substituindo (1) em (2a) para eliminar “L”, obtemos: 
 𝑦𝐴 = 1 −
𝐹
𝑉
 𝑥𝐴 + 1 +
𝐿
𝑉
 𝑧𝐴 (2c) 
 Usando a definição f V/F, obtemos: 
 𝑦𝐴 = − 
1−𝑓
𝑓
 𝑥𝐴 +
𝑧𝐴
𝑓
 (2d) 
 Usando um procedimento similar e a definição q L/F, obtemos: 
 𝑦𝐴 = − 
𝑞
1−𝑞
 𝑥𝐴 + 
1
1−𝑞
 𝑧𝐴 (2e) 
 As equações (2), (2a), (2b), (2c), (2d) e (2e) são exatamente a mesma equação, 
apenas escrita em diferentes formas. Esta é a equação de uma reta, na forma geral y = 
ax+b. É uma reta muito importante em OP3, e por isso damos a ela um nome especial: 
RETA DE OPERAÇÂO. Como temos duas incógnitas (x e y) e apenas 1 equação, não dá 
para resolver. Mas, se soubéssemos o valor de x, poderíamos calcular o y. Ora, 
podemos fazer o mesmo que fizemos acima: podemos dar valores a x, e calcular os y 
correspondentes. Assim teremos um conjunto de todos os pontos (x,y) que satisfazem 
a equação. Em seguida, podemos plotar este conjunto de pontos no gráfico acima, 
junto com a curva que já plotamos. Mas, antes disso, vamos colocar os valores 
numéricos dados no problema: 
O problema diz que zA = 0,4; f = 0,3. Portanto, usando a equação (2d): 
 𝑦𝐴 = − 
1−0,3
0,3
 𝑥𝐴 +
0,4
0,3
= −2,333 𝑥𝐴 + 1,333 
Para plotar uma reta, precisamos de dois pontos, Vamos escolher x = 0,4 e x = 0,2. 
Quando x = 0,2, então y = 0,8666 
e quando x = 0,4, y = 0,4 
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 Puxa, que coisa curiosa! x e y parecem ser iguais neste último ponto! Na verdade, 
se você substituir x = z na equação (2d), verá que y também será igual a z. Ou seja, o 
ponto x=y=z pertence sempre a reta representada pela equação (2) até (2e)! Saber isso 
nos fará ganhar tempo durante a prova! 
 Na Figura 7 plotamos a reta que passa pelos pontos M (0,2; 0,8666) e N(0,4; 0,4). 
 
 Figura 7 –Solução gráfica do exemplo 1. 
 Como a Figura 7 mostra, só existe um ponto que satisfaz simultaneamente todas 
as equações (1), (2), (5), (6), (7) e (8), que é exatamente o ponto de interseção entre a 
reta e a curva que plotamos na Figura 7. No caso desse problema, lemos graficamente: 
xA = 0,32 
yA = 0,58 
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 Quando um diagrama de equilíbrio xy é usado para obter uma solução gráfica 
como a desenvolvida acima, recebe o nome especial de DIAGRAMA de McCABE-
THIELE. 
 Já podemos responder 2 das 3 perguntas do problema: Acabamos de achar que a 
composição da corrente de fundo será 32% de etanol (e 68% de água) e quea 
composição da corrente de topo será 58% de etanol (e 42% de água). Para responder a 
última pergunta, sobre a temperatura do tambor, podemos utilizar um diagrama 
termodinâmico Txy. Para a mistura etanol-água, na pressão de 1 atm, o diagrama Txy 
já foi publicado em vários livros: 
 
Figura 8 – Diagrama Txy para o sistema etanol-água, 1 atm (fonte: Wankat, p.17). 
 Projetando o valor de xA (0,32) na curva de líquido saturado ou o valor de yA (0,58) 
na curva de vapor saturado, e levando até o eixo T, lemos a temperatura do tambor, 
que neste caso será de aproximadamente 82 oC. 
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 É importante que você observe que a separação não foi muito eficiente neste 
caso, no sentido em que ainda temos muita água na corrente de topo e muito etanol 
na corrente de fundo. Será que poderíamos ter obtido uma separação mais eficiente? 
Para responder a esta pergunta, vamos raciocinar da seguinte maneira: A solução de 
qualquer problema flash estará na intersecção da curva de equilíbrio com a reta de 
operação. Podemos tentar mudar qualquer uma destas duas curvas para tentar uma 
separação mais eficiente. A única maneira de mudar a curva de equilíbrio é mudar a 
pressão do sistema, já que não podemos mudar, obviamente, a composição química 
da alimentação (neste caso, será sempre etanol-água, com 40% de etanol). Entretanto, 
uma pequena mudança na pressão de operação não vai modificar muito a curva de 
equilíbrio. Por isso, vamos desconsiderar mudanças na pressão, o que torna a curva de 
equilíbrio fixa. Se quisermos aumentar a eficiência vamos ter que mexer na reta de 
operação. Podemos mexer com o valor de f=V/F. Este valor pode variar a vontade 
desde zero até um. Dizer que f=0 equivale a dizer que V = 0 (ou seja, L = F, nada da 
alimentação se vaporiza). Por outro lado, dizer que f=1 equivale a dizer que V = F (ou 
seja, toda a alimentação é vaporizada). As restas de operação correspondentes a estas 
duas condições extremas são: 
 Quando f = 0, a reta (2d) terá coeficiente angular = infinito (será vertical). 
 Quando f = 1, a reta (2d) terá coeficiente angular = zero (será horizontal). 
 Como sabemos que estas retas têm que passar pelo ponto x=y=z (ver texto acima), 
podemos traçar estas duas retas extremas no diagrama xy (Figura 9). Estas duas retas 
delimitam um quadrante no diagrama de McCabe-Thiele (ver Figura 9). Todas as 
soluções possíveis estão sobre o pedaço da curva de equilíbrio que se encontra no 
quadrante. Podemos observar que a composição da corrente de topo em um tambor 
flash operando a 1 atm, separando uma mistura de etanol e água com 40% de etanol 
(em mol) terá, no máximo, 62% de etanol, e, no mínimo, 42% de etanol. Mostramos 
desse modo que, no caso em questão, é impossível obtermos uma corrente com 70% 
de etanol, por exemplo. Em outras palavras, a separação obtida com uma destilação 
flash é limitada. Na maioria dos casos não serve para obtenção de produtos puros. 
 Mas ainda há mais para mostrar na Figura 9. Observe que a quantidade de etanol 
presente na corrente vapor (yA), vai aumentando a medida que o valor de f vai 
- 17 - 
 
caminhando de 1 até 0. Traduzindo esse matematiquês para o português, significa que 
quanto mais rica for a corrente de topo em etanol, menos quantidade (V/F -> 0) de 
vapor teremos. No limite, a corrente de topo mais rica em etanol que poderíamos 
obter (62%), tem apenas uma única bolhinha de etanol! É por isso que dissemos acima 
que a destilação flash não é muito eficiente, e é pouco utilizada industrialmente. 
 
Figura 9 – Casos limites da destilação flash. Etanol-água, 1 atm, zA = 0,4. 
Exemplo 2 – V/F dado (caso b), solução analítica com Excel 
 Suponha que na prova o enunciado da questão especifique uma pressão do 
tambor diferente de 1 atm. Neste caso, não existem diagramas xy e Txy já prontos nos 
livros ou na internet. Há duas coisas que podemos fazer: a) calcular ou obter 
- 18 - 
 
experimentalmente os diagramas e resolver da mesma forma que no exemplo 
anterior; ou b) Resolver o sistema de equações (1), (2), (5), (6), (7) e (8) analiticamente. 
Na verdade, usando o solver do Excel, está última opção é a mais fácil (é inclusive 
muito mais fácil do que a resolução gráfica mostrada acima). 
 Mostramos acima que podemos manipular algebricamente as equações (1), (2), 
(5), (6), (7) e (8) reduzindo-as a 3 equações: 
 𝑦𝐴 = − 
1−𝑓
𝑓
 𝑥𝐴 +
𝑧𝐴
𝑓
 (2d) 
 
yA
xA
= KA =
γA PA
sat
ϕA Pd
 (7) 
 
1−yA
1−xA
= KB =
γB PB
sat
ϕB Pd
 (8a) 
 Temos exatamente 3 incógnitas nestas 3 equações. Basta colocar as equações em 
uma planilha do Excel, chutar um valor para uma variável e tentar descobrir alguma 
função objetivo para que possamos usar o solver. Mais detalhadamente, podemos 
usar o algoritmo mostrado na Figura 10. 
Figura 10 – Exemplo de algoritmo para a solução do caso b através do solver/Excel. 
1) Chuta-se Td. 
2) Resolve-se as equações (7) e (8a). Com o Excel, o mais fácil é: 
 2a) Chutar xA. 
 2b) Calcular o valor de yA pela equação 7. 
 2c) Calcular o valor de yA (ou 1 – yA = YB) pela equação 8a. 
 2d) Usar o solver para achar o único valor de xA que faz com que os dois yA 
calculados nas etapas 2b e 2c sejam iguais. Eles serão iguais quando 
yA (etapa 2b) + 1 – yA (etapa 2c) = 1 (equivale a yA + yB = 1). 
3) Com o valor de xA calculado, calcular yA pela equação (2d). 
4) Em geral, o yA calculado na etapa 3 será diferente do yA calculado na etapa 2. 
Devemos usar o solver para descobrir qual a temperatura que faz com que estes 
dois valores sejam iguais. 
- 19 - 
 
 
Figura 11 – Resolução do Exemplo 1 utilizando o solver / Excel. 
 O exemplo 1 foi resolvido analiticamente, de acordo com o algoritmo sugerido 
acima, com auxílio do solver do Excel. A planilha utilizada é mostrada na Figura 11. 
Observe que a planilha pode ser dividida em 5 áreas: 
 A linha de cabeçalho (em verde, ao topo); 
 Células usadas para escrever as constantes termodinâmicas relevantes ao 
problema (Antoine e Van Laar). Estas constantes não são dadas na prova. Cabe 
ao aluno usar o material de consulta que o seu grupo trouxe para achar estes 
valores; 
 Uma área utilizada para escrever os valores dados no enunciado do problema 
(neste caso zA, f e Pd); 
 Uma área utilizada para escrever as equações utilizadas na resolução; 
 Uma única linha (com seu cabeçalho) usada para fazer todos os cálculos. 
 Na linha de cálculo, as células em amarelo receberam valores chutados (no início 
eu usei 100 oC e 0,5). As células em verde são as funções objetivo usadas no solver. A 
primeira F.O. diz que yA + yB = 1. A segunda F.O. obriga os yetanol calculados pelas 
equações termodinâmicas e pela reta de operação a serem iguais. O solver foi usado 
para achar os valores para as células amarelas que satisfaziam as funções objetivo. Na 
linha de cálculo, todas as células não coloridas contêm equações. Note que a resposta 
obtida analiticamente é muito parecida com a resposta obtida graficamente, como 
alias, deveria ser. 
- 20 - 
 
 É muito importante que vocês resolvam por vocês mesmos o exercício, pois assim 
irão apreender de fato. Muitos alunos acham que a prova será muito fácil, porque é 
permitido consulta. Pensando assim, estes alunos trazem planilhas prontas para a 
prova, achando que tudo o que terão que fazer é substituir os dados do enunciado na 
planilha adequada. Mas eu posso garantir a vocês (palavra de escoteiro) que mesmo 
que vocês tragam 1000 planilhas resolvidas, nenhuma delas poderá ser utilizada 
diretamente na prova! Eu tenho por hábito ser extremamente criativo com as 
questões da prova. Só para dar um pequeno exemplo: Suponha que um aluno traga a 
planilha da Figura11 resolvida. Mesmo que o sistema da prova seja etanol e água, na 
mesma pressão, e que o valor de f seja o mesmo, basta o enunciado conter algo do 
tipo “qual a composição da mistura na alimentação se sabemos que a corrente de 
fundo tem 40% de água” para que a planilha já não possa ser utilizada diretamente. 
Precisará ser adaptada. Minha experiência diz que a metade da turma que entendeu 
como a planilha foi feita saberá adequá-la. A outra metade da turma que apenas 
trouxe a planilha sem entendê-la, ficará dando voltas durante horas sem conseguir 
resolver o problema. 
Exemplo 3 – TF dado (caso c) solução analítica 
Uma mistura líquida de benzeno e tolueno, equimolar, a 198,06 oC, é submetida a uma 
destilação flash a 1 atm. Pergunta-se: 
i. Qual a temperatura do tambor? 
ii. Quais as composições do líquido e do vapor? 
iii. Qual a pressão mínima da mistura de alimentação que garanta que ela esteja no 
estado líquido? 
 Foi dada a temperatura de alimentação TF, o que significa que temos que resolver 
todas as equações simultaneamente (ver caso “c” acima ou algoritmo na Figura 10). 
 Mas antes de começarmos, vamos aplicar o corolário #1 do axioma mor de OP3. 
Vamos tentar achar os dados de equilíbrio, sem os quais nem adianta tentar resolver o 
problema. Precisamos de informações para calcular Benzeno, P
sat
Benzeno, Benzeno, 
CP,Benzeno, Benzeno e as mesmas coisas para o tolueno. Como o benzeno e o tolueno são 
moléculas apolares e parecidas entre si, podemos considerar que tanto a fase líquida 
- 21 - 
 
quanto a fase gasosa serão idéias, e, portanto,  = 1 e  = 1 (para ambas as 
substâncias). Para a pressão de saturação podemos utilizar uma equação como a de 
Antoine, o que significa que precisaremos das constantes de Antoine para as duas 
substâncias. Para o CP e o , consultamos o Perry, e encontramos equações para o 
cálculo destas grandezas. Colocamos todas estas informações em uma planilha do 
Excel (Figura 12). 
 
Figura 12 – Coletânea de informações necessárias para resolução do Exemplo 3. 
 Como a temperatura TF está envolvida, sabemos que vamos ter que utilizar o 
balanço de energia e as equações para o cálculo das entalpias. Vamos repeti-las aqui: 
 F.hF + Qflash = L.hL + V.HV (3) 
ℎ𝐹 = ℎ𝐹 𝑇𝐹 , 𝑧𝑖 ≈ 𝑧𝐴𝐶𝑃𝐿 ,𝐴 𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝑧𝐵𝐶𝑃𝐿 ,𝐵 𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 (9) 
ℎ𝐿 = ℎ𝐿 𝑇𝑑 ,𝑥𝑖 ≈ 𝑥𝐴𝐶𝑃𝐿 ,𝐴 𝑇𝑑 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝑥𝐵𝐶𝑃𝐿,𝐵 𝑇𝑑 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 (10) 
𝐻𝑉 = 𝐻𝑉 𝑇𝑑 ,𝑦𝑖 ≈ 𝑦𝐴 𝜆𝐴 + 𝐶𝑃𝑉 ,𝐴 𝑇𝑑 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 
 +𝑦𝐵 𝜆𝐵 + 𝐶𝑃𝑉 ,𝐵 𝑇𝑑 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 (11) 
- 22 - 
 
 A exemplo do que fizemos acima, podemos trabalhar um pouco com estas 
equações para torná-las mais fácies ou adaptá-las ao problema em pauta. Na equação 
(3), considerando Qflash = 0, dividindo toda a equação por F e usando a definição de f, 
obtemos: 
 hF = 1 − f hL + fHV (3a) 
 Se observarmos a equação (10), para o cálculo do hL, nósveremos que o valor de 
hL depende da temperatura de referência escolhida. Nada impede que escolhamos 
Tref = Td. Neste caso, hL = 0, e a equação (3a) pode ser simplificada ainda mais: 
 hF = fHV (3b, vale se Tref = Td) 
 Nossa escolha de Tref permite ainda que a equação (11) para o cálculo de HV 
também seja simplificada: 
 𝐻𝑉 ≈ 𝑦𝐴𝜆𝐴 + 𝑦𝐵𝜆𝐵 (11a, vale se Tref = Td) 
 Finalmente, observando que a expressão que temos (do Perry) para o cálculo do cP 
é um polinômio de grau 4, percebemos que não precisamos trabalhar com valores 
médios de cP, mas usar a equação mais geral para o cálculo da entalpia, que envolve 
uma integração: 
 ℎ𝐹 = 𝑧𝐵𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜 𝐶𝑃,𝐵𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜
𝑇𝐹
𝑇𝑟𝑒𝑓
𝑑𝑇 + 𝑧𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜 𝐶𝑃,𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜
𝑇𝐹
𝑇𝑟𝑒𝑓
𝑑𝑇 (9a) 
Onde 
 𝐶𝑃,𝑖𝑑𝑇 = 𝐶1,𝑖 𝑇𝐹 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 +
𝐶2,𝑖
2
 𝑇𝐹
2 − 𝑇𝑟𝑒𝑓
2 +
𝐶3,𝑖
3
 𝑇𝐹
3 − 𝑇𝑟𝑒𝑓
3 +
𝑇𝐹
𝑇𝑟𝑒𝑓
𝐶4,𝑖
4
 𝑇𝐹
4 − 𝑇𝑟𝑒𝑓
4 +
𝐶5,𝑖
5
 𝑇𝐹
5 − 𝑇𝑟𝑒𝑓
5 (12) 
 Estamos agora em condição de utilizar algum algoritmo semelhante ao mostrado 
na Figura 5. Adaptando aquele algoritmo para uma solução com o solver, podemos: 
 Chutar valores para f, Td e xA; 
 Com f conhecido, o problema é idêntico ao exemplo 2 resolvido acima. Assim, 
podemos usar uma planilha como a mostrada na Figura 11. Usamos duas 
- 23 - 
 
funções objetivas (y = 1 e yRO = yET) para determinar os valores certos para Td e 
xA. 
 Contudo, o valor de f chutado ainda não foi correlacionado. Precisamos de mais 
uma função objetivo. Para isso, usamos a informação extra que o problema 
deu, que foi a TF. Podemos calcular hF com a TF dada e HV com os s e os recém 
calculados ys. Ajustamos f de modo a satisfazer a equação (3b). Nossa função 
objetivo passa a ser: F. O. : hF − fHV = 0 
 A aplicação desse algoritmo é mostrada na Figura 13. 
 
Figura 13 – Resolução do Exemplo 3 utilizando o solver / Excel. 
 Já temos a resposta de duas das três perguntas do Exemplo 3: 
i. Qual a temperatura do tambor? 96,03 oC. 
ii. Quais as composições do líquido e do vapor? 36,9% e 58,8% de Benzeno no 
líquido e vapor, respectivamente. 
- 24 - 
 
 Falta apenas calcular qual a pressão necessária para manter a mistura de 
alimentação líquida na temperatura de alimentação dada. Este é um simples cálculo de 
pressão de vapor de uma mistura. Podemos calcular como mostrado na Figura 14. 
 
Figura 14 – Cálculo de PF utilizando o solver / Excel. 
iii. Qual a pressão mínima da mistura de alimentação que garanta que ela esteja no 
estado líquido? 10,36 atm. 
 
Flash Multicomponente 
 Com “c” componentes, teremos mais variáveis e mais equações. Vamos contá-las. 
Variáveis Equações 
3 vazões: F, V e L 
3c conc.: zi, yi e xi 
2 temperaturas: TF e Td 
2 pressões: PF e Pd 
3 entalpias: hF, HV e hL 
1 fluxo de calor: Qflash 
F = L + V (1 eq.) (13) 
F . zi = L . xi + V . yi (c-1 eq.) (14) 
F.hF + Qflash = L.hL + V.HV (1 eq.) (15) 
zi = 1; yi = 1; xi = 1 (3 eq.) (16) 
𝑦 𝑖
𝑥𝑖
= 𝐾𝑖 =
𝛾𝑖𝑃𝑖
𝑠𝑎𝑡
𝜙𝑖𝑃𝑑
 (c eq.) (17) 
ℎ𝐹 = ℎ𝐹 𝑇𝐹 , 𝑧𝑖 (1 eq.) (18) 
ℎ𝐿 = ℎ𝐿 𝑇𝑑 ,𝑥𝑖 (1 eq.) (19) 
𝐻𝑉 = 𝐻𝑉 𝑇𝑑 ,𝑦𝑖 (1 eq.) (20) 
3c +11 variáveis 2c + 7 equações 
 
- 25 - 
 
 O saldo negativo é de c + 4 equações. Na maioria dos problemas práticos, c + 3 
incógnitas são dadas ou escolhidas (calculadas) por outros métodos, e 1 incógnita é 
calculada pela equação trivial (16) (eliminando assim, 1 equação também): 
 F e c-1 zi são dados; Com esta informação utiliza-se a equação (16) e calcula-se 
o z do componente cujo valor não foi dado, matando-se uma incógnita e 
também uma equação. 
 Pd é escolhida pelo projetista. 
 PF é calculada no final do projeto, após o cálculo de TF. 
 Qflash é considerada nula. Isso é obtido isolando-se termicamente o tambor. 
 Descontando estas c + 4 variáveis, Sobram 2c + 7 incógnitas e 2c + 6 equações (a 
equação trivial 16 (zi =1) já foi usada). Assim, resta apenas um grau de liberdade. Isso 
significa que, especificada apenas uma dentre as seguintes 2c + 7 variáveis, todas as 
outras podem ser calculadas: 
V, L, yi, xi, TF, Td, hF, HV e hL. 
 Entretanto, não faz muito sentido especificar as entalpias. Na prática, portanto, 
temos liberdade para especificar apenas uma dentre as seguintes variáveis: 
V, L, yi, xi, TF ou Td 
 É muito importante compreender que existe apenas 1 grau de liberdade. Por isso 
não é possívelquerer que a fase vapor contenha yA = 0,85 e yB = 0,70 ao mesmo 
tempo, por exemplo. Uma vez especificada uma variável, não há mais graus de 
liberdade disponíveis, e todas as outras variáveis estarão determinadas! 
 O problema de engenharia química já está terminado. Agora nosso problema é 
meramente matemático: como resolver um sistema de 2c + 6 equações e 2c + 6 
incógnitas? 
 Vamos examinar casos diferentes, começando pelos mais fácies. 
a) Mistura líquida ideal e Td especificada: 
 Muitas misturas de interesse industrial podem ser consideradas idéias (por 
exemplo, misturas de hidrocarbonetos leves). Nestes casos, os coeficientes de 
- 26 - 
 
distribuição (Ki) podem ser calculados diretamente, já que em uma mistura ideal não 
dependem da composição. Assim, nesta situação específica (caso “a”), começamos o 
cálculo pelas equações (17). 
 𝐾𝑖 =
𝑃𝑖
𝑠𝑎𝑡
𝑃𝑑
 (17a, mistura ideal) 
 Ki neste caso só depende de Td e Pd, e já conhecemos os valores destas variáveis. O 
cálculo dos coeficientes de partição pela pressão de saturação exige o conhecimento, 
por exemplo, dos coeficientes de Antoine para todas as substâncias do problema. 
Quando as substâncias são hidrocarbonetos leves, podemos, de maneira alternativa, 
usar os diagramas de DePriester (ver Wankat, p.30-31) ou a correlação de McWilliams 
(1973): 
 ln𝐾𝑖 =
𝑎𝑇1
𝑇2
+
𝑎𝑇2
𝑇
+ 𝑎𝑇6 + 𝑎𝑃1 ln𝑃 +
𝑎𝑃2
𝑃2
+
𝑎𝑃3
𝑃
 (17b) 
 Na equação (17b) a temperatura deve estar em oR e a pressão em psia. Os valores 
das constantes de McWilliams podem ser encontrados em Wankat, p.32. 
 Conhecidos os c valores ki, podemos resolver simultaneamente as equações 
lineares (13), (14), (16) e (17), pois temos 2c + 2 equações e exatamente 2c + 2 
incógnitas: 
 𝐹 = 𝐿 + 𝑉 (13) 
 𝐹𝑧𝑖 = 𝐿𝑥𝑖 + 𝑉𝑦𝑖 (14) 
 𝑦𝑖
𝑐
𝑖=1 = 1 𝑒 𝑥𝑖
𝑐
𝑖=1 = 1 (16) 
 𝑦𝑖 = 𝐾𝑖𝑥𝑖 (17) 
 Podemos manipular algebricamente tais equações para facilitar a sua resolução 
por um método iterativo (como o solver). Substituindo (17) na (14) e isolando o xi: 
 𝐹𝑧𝑖 = 𝐿𝑥𝑖 + 𝑉𝐾𝑖𝑥𝑖 
 𝑥𝑖 =
𝐹𝑧𝑖
𝐿+𝑉𝐾𝑖
 
- 27 - 
 
 Eliminando o L nesta última equação com auxílio da equação (13), e dividindo 
numerador e numerador por F, temos: 
 𝑥𝑖 =
𝐹𝑧𝑖
𝐹−𝑉+𝑉𝐾𝑖
 
 𝑥𝑖 =
𝑧𝑖
1+ 𝐾𝑖−1 
𝑉
𝐹
 (14a) 
 Como y = K x, podemos escrever: 
 𝑦𝑖 =
𝐾𝑖𝑧𝑖
1+ 𝐾𝑖−1 
𝑉
𝐹
 (14b) 
 Usando o fato de que yi – xi = 0, temos: 
 
 𝐾𝑖−1 𝑧𝑖
1+ 𝐾𝑖−1 
𝑉
𝐹
= 0𝑐𝑖=1 (14c) 
 A equação (14c) é conhecida como a equação de Rachford-Rice (equação “RR”). 
Nesta equação, para o caso que estamos considerando, só há um valor desconhecido, 
V/F, já que todos os Ki são conhecidos. Apesar de ser difícil de determinar V/F na 
marra, é bem simples fazê-lo usando o solver (qual o valor de V/F que faz RR ser 
zero?). 
 Determinado V/F, usamos a equação (14a) para determinar todos os xi e a 
equação (14b) para determinar todos os yi. Finalmente, L é calculado pela equação 
(13). 
 Podemos então resolver em seqüência as equações (19), (20), (15) e (18) para 
calcular a temperatura da alimentação. Então se calcula a pressão da alimentação 
como a mínima pressão necessária que a alimentação seja líquida. 
Exemplo 4 – Flash multicomponente, mistura ideal, Td dado 
Um tambor flash operando a 50 oC e 200 kPa está separando 1000 kmol/h de uma 
mistura que contém 30% molar de propano, 10% molar de n-butano, 15% molar de n-
pentano e 45% molar de n-hexano. Encontre as composições e vazões dos produtos. 
- 28 - 
 
 
 
 
Figura 15 – Resolução do exemplo 4 utilizando o solver / Excel. 
 A solução do Exemplo 4 é apresentada na Figura 15. Foi necessário apenas um 
chute (e uma F.O. no solver)! Todos os outros valores são calculados diretamente. 
b) Mistura líquida ideal e V/F ou L/F especificada: 
 
 
c) Mistura líquida ideal e algum xi ou yi especificado: 
- 29 - 
 
 
 
d) Mistura líquida não ideal e Td ou V/F (ou L/F) ou algum xi ou yi especificado: 
 
 
e) Mistura líquida ideal e TF especificado: 
 Nesta situação não é possível resolver as equações de forma desacoplada. Todas 
as equações (B.M., equilíbrio termodinâmico, estequiometria, B.E. e calculo das 
entalpias) precisam ser resolvidas simultaneamente. 
 A técnica usada é de iteração: chuta-se alguma variável, calculam-se as outras, e 
checamos o chute. Este tipo de procedimento pode ser muito facilmente implantado 
em uma planilha do Excel, e a ferramenta solver utilizada para ajustar o chute de modo 
a satisfazer alguma função objetivo. 
 Sem o uso do solver, há vários métodos numéricos que poderiam ser empregados. 
O livro do Wankat (pp. 40-42) discorre sobre uma destas técnicas. Se você estiver 
escrevendo um programa de computador para resolver problemas deste tipo, pode 
usar a rotina que o Wankat sugere. Neste curso de OP3, todavia, vamos resolver 
através do solver. 
 Uma planilha parecida com a utilizada na resolução do Exemplo 4 pode ser usada. 
Neste caso, precisaríamos incluir as equações relativas ao balanço de energia, porque 
são estas que utilizam a informação que temos, ou seja, TF. Estas equações não foram 
necessárias naquele exemplo. 
 Algoritmos possíveis são mostrados nas Figuras 16, 17 e 18. As diferenças entre 
estes algoritmos são as seguintes. Na Figura 16, convergimos as duas variáveis 
chutadas (Td e V/F) ao mesmo tempo. É o procedimento usado com mais freqüência 
quando se usa o solver. Às vezes, contudo esta convergência não é estável. Já 
encontrei casos na prática em que a solução não convergiu. Se isso acontecer, pode-se 
tentar convergir uma variável de cada vez, o que normalmente é mais estável. Mas 
qual das duas (Td ou V/F) convergir primeiro? A Figura 17 mostra as duas 
- 30 - 
 
possibilidades, enquanto que a Figura 18 ilustra o caso em que V/F converge primeiro, 
mantendo-se, durante a convergência de V/F, Td fixo. O procedimento mostrado na 
Figura 18 é especialmente indicado para situações em que os pontos de ebulição das 
substâncias são distantes entre si (o que normalmente ocorre se a destilação flash vai 
ser utilizada na prática). Isso porque pequenas variações em Td não irão afetar 
significativamente V/F. Por isso, procura-se chegar a um valor de V/F próximo do real, 
antes de tentar ajustar Td. 
Figura 16 – Algoritmo para solução do flash multicomponente, mistura ideal, quando a 
variável especificada é TF. Convergência simultânea de Td e V/F. 
Figura 17 – Cálculo Algoritmo para solução do flash multicomponente, mistura ideal, 
quando a variável especificada é TF. V/F e Td converge em seqüência. 
1) Chuta-se Td e V/F. 
2) Monta-se a planilha como no Exemplo 4. RR não vai ter sido satisfeito ainda, 
porque não fizemos nenhuma variável convergir. 
3) Com os valores iniciais (chutados) de Td, V/F, e as composições, calcula-se HV e hL. 
4) Com o TF dado e o Td (=Tref) chutado, calcula-se hF. 
5) Usa-se as duas funções objetivo (RR e hF-fHV=0) para convergir as duas variáveis 
chutadas no primeiro passo. 
1) Chuta-se Td e V/F. 
2a) Mantendo Td fixo e variando-se V/F, resolve-se o problema do mesmo modo 
que resolvemos o Exemplo 4, ou seja, usando a equação de RR como função 
objetivo. Para que isso dê certo, é necessário dar um bom chute para Td. Porque?. 
Qual seria um bom chute? (Td deve estar entre os pontos de bolha e de orvalho) 
2b) Uma alternativa seria fixar V/F e descobrir o Td. Esta alternativa é recomendada 
quando as diferenças entre os pontos de orvalho e bolha são pequenos. Desse 
modo, o Td calculado já vai estar próximo do valor certo, mesmo que V/F ainda 
esteja longe. 
3) Com os valores deTd, V/F, e as composições, calcula-se HV e hL. 
4) Com o TF dado e o Td (=Tref) chutado, calcula-se hF. 
5) Usa-se a função objetivo hF-fHV=0 para convergir a variável que foi mantida fixa 
no item 2a ou 2b. Se a função objetivo não for satisfeita, deve-se voltar ao item 2ª 
ou 2b, e começar novamente, com outro valor fixo para Td (caso 2a) ou V/F (caso 
2b). 
- 31 - 
 
 
Figura 18 – Cálculo Algoritmo para solução do flash multicomponente, mistura ideal, 
quando a variável especificada é TF. V/F converge antes de Td. (Fonte: Wankat, p.41). 
Exemplo 5 – Flash multicomponente, mistura ideal, TF dado 
Uma corrente líquida industrial é composta de20% molar de metano, 45% molar de n-
pentano e 35% molar de n-hexano. Sua vazão, temperatura e pressão são, 
respectivamente, 1500 kmol/h, 45 oC e 100 psia. Tal corrente é lançada em um tambor 
flash adiabático que opera a 30 psia. Qual será a temperatura, composições e vazões 
das correntes de topo e fundo do tambor? 
 A solução encontra-se na Figura 19. 
- 32 -