LISTA 1 - FT@

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(EXERCÍCIO 1.1.) A parede de um forno industrial é construída por tijolos refratários com espessura de 0,15 m e condutividade térmica de 1,7 W/m . K. As medições efetuadas durante o regime estacionário revelaram temperaturas de 1400 e 1150 K na superfície interna e externa, respectivamente. Qual a taxa de calor perdida através de uma parede com dimensões 0,5 m por 1,2 m?
(EXERCÍCIO 1.1.) Uma placa aquecida eletricamente dissipa calor por
convecção e a um fluxo de calor (q”x) igual a 8000 W/m² para o ambiente à temperatura 325 K. Se a superfície da chapa quente estiver a 425 K, calcule o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a placa e o ar.
(EXERCÍCIO 1.2.) Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico passa através de uma sala onde o ar e as paredes se encontram a 25 °C. O diâmetro externo do tubo é de 70 mm, e a temperatura da superfície e a emissividade são, respectivamente, 200 °C e 0,8. Quais são o poder emissivo e a irradiação da superfície? Se o coeficiente associado à transferência de calor por convecção natural da superfície para o ar é de 15 W/m² . K, qual a taxa de calor perdida pela superfície do tubo por unidade de comprimento?
(EXERCÍCIO 1.5.) Os gases quentes da combustão de uma fornalha são separados do ar ambiente e de sua vizinhança, que estão a 25°C, por uma parede de tijolos de espessura 0,15 m. O tijolo tem condutividade térmica de 1,2 W/m.K e emissividade superficial de 0,8. Em condições de regime estacionário, a temperatura da superfície externa vale 100°C. A transferência de calor por convecção livre para o ar adjacente à superfície é caracterizada pelo coeficiente de convecção h = 20 W/m².K. Qual a temperatura da superfície interna do tijolo?
(Exemplo 2.1 Incropera - Sexta edição): A difusividade térmica α é a propriedade de transporte que controla um processo de transferência de calor por condução em regime transiente. Calcule α para os seguintes materiais:
a.	Alumínio puro, 300 K.
b.	Parafina, 300 K
Exercício 2 (Problema 2.2, Incropera 6ª edição): A distribuição de temperaturas ao longo de uma parede com espessura de 1 m, em um certo instante de tempo é dada por:
𝑻 𝒙 = 𝒂 + 𝒃𝒙² + 𝒄𝒙³
Na qual T está em Celsius e x em metros, enquanto 𝒂 = 𝟗𝟎𝟎°𝑪 ; 𝒃 = - 300° c/m e c = - 50° c/m². Uma geração de calor uniforme, 𝒒 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑾/𝒎³, está presente na parede, cuja área é 10 m². O seu material possui as seguintes propriedades: ρ = 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈/m³; 𝒌 = 𝟒𝟎 𝑾/m.k 𝒆 𝒄𝒑 = 𝟒 kj/kg.k .
a.	Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede (x=0) e que deixa a parede (x=1m).
b.	Determine a taxa de variação da energia acumulada na parede.
c.	Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo nas posições x=0; 0,25 e 0,5m.
Exercício 4 (Problema 4.2 Incropera - Quinta edição): Uma placa retangular bidimensional está sujeita a condições de contorno prescritas. Usando os resultados da solução exata para a equação do calor apresentada anteriormente (Seção 4.2 Incropera – Quinta edição). Calcule a temperatura no ponto médio (1;0,5) considerando que os cinco primeiros termos não nulos de uma série infinita têm que ser avaliados. Avalie o erro resultante quando utilizando apenas os três primeiros termos da série finita. Represente graficamente as distribuições de temperatura T(x;0,5) e T(1,0;y). 
Exercício 3 (Exemplo 2.3 Incropera - Quinta edição): Uma longa barra de cobre com seção reta retangular, cuja largura w é muito maior do que a sua espessura L, é mantida em contato com um sorvedouro de calor através de sua superfície inferior, de tal mdo que a temperatura ao longo da barra é aproximadamente igual à do sorvedouro, T0. Subitamente uma corrente elétrica passa através da barra e uma corrente de ar com 
temperatura T∞ é soprada sobre a sua superfície superior, enquanto que a superfície inferior é mantida a T0. Obtenha a equação diferencial e as condições iniciais e de contorno que podem se resolvidas para a determinação da temperatura da barra em função da posição e do tempo.
(EXERCÍCIO) A parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2 kcal/h m °C) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h m °C). A temperatura da superfície interna do refratário é 1675 °C e a temperatura da superfície externa do isolante é 145 °C. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcule:
a)	O calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede;
b)	a temperatura da interface refratário/isolante.
(EXERCÍCIO) (3.1 Incropera 5 edição) Um importante produtor de eletrodomésticos está propondo um projeto de um forno auto limpante que envolve o uso de uma janela composta separando a cavidade do forno do ar ambiente. A janela composta consiste em dois plásticos de alta temperatura (A e B) de espessuras LA=2LB e condutividade térmica kA=0,15W/m.𝑲 𝒆 kB=0,08 W/m.𝑲. Durante o processo de autolimpeza, as temperaturas das paredes do forno e do ar, Tp e Ta, são 400°C, enquanto a temperatura do ar ambiente é T∞ é 25°C. Os coeficientes internos de transferência de calor por convecção e radiação hi e hr, assim como o coeficiente de convecção externo he, são aproximadamente 25W/m2.𝑲 cada. Qual o valor mínimo para espessura da janela L= LA+LB, necessário para garantir uma temperatura de 50°C ou menos na superfície externa da janela? Essa temperatura não deve ser excedida por questões de segurança.
OS DIRETORES DA EMPRESA FT II & CIA PEDIRAM AO ENGENHEIRO RESPONSÁVEL PREPARAR UM TESTE DE AVALIAÇÃO PARA A CONTRATAÇÃO DOS ESTAGIÁRIOS, E VOCÊ É O ESTAGIÁRIO. A SOLICITAÇÃO FOI REFERENTE ÀS QUESTÕES LIGADAS À ANALISE DA DIFUSÃO DE CALOR PARA DIFERENTES GEOMETRIAS, A FIM DE CONSEGUIR OBTER UMA VISÃO GERAL DO CONHECIMENTO BÁSICO DOS CANDIDATOS. BASEANDO-SE NESTA PROPOSTA DA EQUIPE A SEGUINTE QUESTÃO FOI ELABORADA PELO ENGENHEIRO PARA O PROCESSO SELETIVO DO PROGRAMA DE ESTÁGIO: 
É IMPORTANTE AO ESTAGIÁRIO OBSERVAR QUE A EXIGÊNCIA DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PODE SER APLICADA A UM VOLUME DE CONTROLE FINITO OU A UM VOLUME DE CONTROLE DIFERENCIAL (INFINITESIMAL). PORTANTO, A DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA PODE SER DETERMINADA A PARTIR DA IDENTIFICAÇÃO DE PROCESSOS RELEVANTES DE TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA NAS EQUAÇÕES APROPRIADAS.
	Equações de Calor
	Tipos de Coordenadas
	
	
	
	
	
	
A FIM DE AVALIAR O ENTENDIMENTO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PARA A ANÁLISE DE PROBLEMAS DE TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA. O ENGENHEIRO SOLICITOU NESTA QUESTÃO AINDA A INDICAÇÃO DE ALGUMAS HIPÓTESES NAS EQUAÇÕES DE DIFUSÃO DE CALOR PARA VOCÊ ESTAGIÁRIO PREENCHER PARA AS COORDENADAS ABAIXO, TAIS COMO: SISTEMA BIDIMENSIONAL, REGIME ESTACIONÁRIO E SEM GERAÇÃO DE CALOR, PORTANTO, COM ESTAS CONSIDERAÇÕES SELECIONADAS EM CADA EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR, REPRESENTE NA LINHA ABAIXO A EQUAÇÃO COM AS CONSIDERAÇÕES. 
	Equações de Difusão de calor
	
	Indique a equação acima com as devidas considerações:
	
	Indique a equação acima com as devidas considerações:
	
	Indique a equação acima com as devidas considerações:
AINDA NA EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR, REPRESENTE NA LINHA ABAIXO AS ORDENADAS DE CADA UMA DAS EQUAÇÕES. 
	
	Ordenadas:
	
	Ordenadas:
	
	Ordenadas:
NA ANÁLISE DE DESEMPENHO DE UM SISTEMA TÉRMICO, O ESTAGIÁRIODE ENGENHARIA DEVE SER CAPAZ DE IDENTIFICAR OS PROCESSOS RELEVANTES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR. SOMENTE APÓS A CORRETA IDENTIFICAÇÃO DOS PROCESSOS É QUE O COMPORTAMENTO DO SISTEMA PODE SER APROPRIADAMENTE QUANTIFICADO. PARA OS SEGUINTES SISTEMAS, IDENTIFIQUE OS PROCESSOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR QUE DETERMINAM A TEMPERATURA DE UMA PAVIMENTAÇÃO DE ASFALTO NUM DIA DE VERÃO. ESCREVA UM BALANÇO DE ENERGIA PARA A SUPERFÍCIE DA PAVIMENTAÇÃO.
3. NO PROJETO INDUSTRIAL DA EMPRESA FT II & CIA, OS DIRETORES SOLICITARAM AO ENGENHEIRO E SEUS ESTAGIÁRIOS UM PROJETO DE FORNO AUTOLIMPANTE QUE ENVOLVE O USO DE JANELA COMPOSTA SEPARANDO A CAVIDADE DO FORNO DE AR AMBIENTE. A PROPOSTA DO IMPORTANTE PRODUTOR DE ELETRODOMÉSTICO SOLICITOU A VOCÊ UM NOVO CONTRATO DA EMPRESA QUE SERÁ RESPONSÁVEL PELOS CÁLCULOS ABAIXO. A JANELA COMPOSTA CONSISTE EM DOIS PLÁSTICOS DE ALTA TEMPERATURA (A e B) DE ESPESSURAS La = 2Lβ e condutividade térmica ka = 0,15 W/m.K. e kb = 0,08 W/m.K. SEGUNDO O CLIENTE, DURANTE O PROCESSO DE AUTOLIMPEZA, AS TEMPERATURAS DE LIMPEZA DO FORNO E DO AR, Tp e Ta são 520°C, ENQUANTO A TEMPERATURA DO AR AMBIENTE É T∞ É 35°C. OS COEFICIENTES INTERNOS DE TRANSFERÊNCIAS DE CALOR POR CONVECÇÃO E RADIAÇÃO ha e hb, ASSIM COMO O COEFICIENTE DE CONVECÇÃO EXTERNO hc, SÃO DE APROXIMADAMENTE 33W/M².K CADA. NAS CONDIÇÕES DESCRITAS, QUAL O VALOR MÍNIMO PARA A ESPESSURA DA JANELA L= LA + LB NECESSÁRIO PARA GARANTIR UMA TEMPERATURA DE 60°C OU MENOR NA SUPERFÍCIE EXTERNA DA JANELA? ESSA TEMPERATURA NÃO DEVE SER EXCEDIDA POR QUESTÕES DE SEGURANÇA. E ANTES DE REALIZAR OS CÁLCULOS, CONSIDERE TAMBÉM PARA A APRESENTAÇÃO AOS DIRETORES DA EMPRESA AS CONSIDERAÇÕES, O ESQUEMA, O CIRCUITO TÉRMICO E A APLICAÇÃO DO BALANÇO DE ENERGIA.
PROVA DA MANHÃ
Em um forno tubular de uma refinaria, uma corrente de petróleo é aquecida por meio da queima de óleo combustível. Nesse forno, os tubos por onde escoa a corrente de petróleo são mantidos em contato com os gases oriundos da combustão a uma temperatura da ordem de 800 °C. Analisando-se o circuito térmico entre os gases de combustão e a corrente de petróleo, identifica-se a seguinte sequência de mecanismos de transferência de calor:
a)	convecção → condução → convecção.
b)	radiação → condução → convecção.
c)	radiação → convecção → condução.
d) radiação e convecção → condução → convecção.
e) condução → convecção e radiação → convecção.
Desenhar e falar onde ocorre cada mecanismo de transferência de calor.
(EXERCÍCIO 1.5.) Os gases quentes da combustão de uma fornalha são separados do ar ambiente e de sua vizinhança, que estão a 25°C, por uma parede de tijolos de espessura 0,15 m. O tijolo tem condutividade térmica de 1,2 W/m.K e emissividade superficial de 0,8. Em condições de regime estacionário, a temperatura da superfície externa vale 100°C. A transferência de calor por convecção livre para o ar adjacente à superfície é caracterizada pelo coeficiente de convecção h = 20 W/m².K. Qual a temperatura da superfície interna do tijolo?
LIQUIGÁS 2015 (Engenharias): 
Muitos problemas de transferência de calor são resolvidos utilizando-se uma analogia entre os conceitos de resistência térmica (𝑹) e de resistência elétrica (𝑹𝒆), conforme ilustrado na Figura ao lado.
Considere a condução unidimensional de calor, em regime permanente, através de uma parede plana de espessura 𝑳, área 𝑨 e condutividade térmica 𝒌. Nessas condições, a resistência térmica da parede contra a condução de calor, ou simplesmente a resistência de condução da parede (𝑹), é dada por:
A parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2 kcal/h m °C) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h m °C). A temperatura da superfície interna do refratário é 1675 °C e a temperatura da superfície externa do isolante é 145 °C. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcule o calor perdido e a temperatura de interface, além da análise do problema de transferência de calor:
O calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede, lembrando de que é necessário apresentar as considerações, esquema do sistema e os cálculos considerando todas as unidades da equação.
Muitos problemas de transferência de calor são resolvidos utilizando-se uma analogia entre os conceitos de resistência térmica (𝑹) e de resistência elétrica (𝑹𝒆), conforme ilustrado na Figura ao lado. Considere a condução unidimensional de calor, em regime permanente, através de uma parede plana de espessura 𝑳, área 𝑨 e condutividade térmica 𝒌. Nessas condições, a resistência térmica da parede contra a condução de calor, ou simplesmente a resistência de condução da parede (𝑹), é dada por:
OUTRAS PROVAS
Determine a condutividade térmica de um determinado material, sabendo-se que o fluxo de calor através de uma placa composta por esse material, com 1 cm de espessura e submetida a uma diferença de temperatura de 20 oC entre suas superfícies, é de 400 W/m2. Faça as considerações, esquematize o sistema e os calculos
A)	0,2 W/(m.oC).
B)	0,02 W/(m.oC).
C)	0,01 W/(m.oC).
D)	0,04 W/(m.oC).
E)	0,8 W/(m.oC).
Concurso: Petrobrás – 2010 (Engenheiro de Petróleo Júnior):
A energia térmica (ou calor) é a energia em trânsito que ocorre única e exclusivamente devido a uma diferença de temperatura. Ela pode ocorrer nos sólidos, nos líquidos e nos gases, basicamente por meio de três mecanismos de transferência. A esse respeito, afirma-se que:
a) o coeficiente de troca de calor por convecção deverá ser tanto maior, quanto maior for a viscosidade de um fluido.
b) a condução, por ser um mecanismo que exige contato físico entre as moléculas, não ocorre nos gases, porque neles as moléculas ficam muito afastadas.
c) a radiação é o único mecanismo de transferência de calor que dispensa a existência de um meio físico para ocorrer.
d) a radiação térmica é emitida por meio de ondas eletromagnéticas de diferentes comprimentos de onda, incluindo todo o espectro visível e toda a região do ultravioleta e do infravermelho.
e) a transferência de calor por convecção, no interior de um fluido, ocorre exclusivamente devido ao escoamento global do fluido.
 
NO PROJETO INDUSTRIAL DA EMPRESA FT II & CIA, OS DIRETORES SOLICITARAM AO ENGENHEIRO E SEUS ESTAGIÁRIOS UM PROJETO DE FORNO AUTOLIMPANTE QUE ENVOLVE O USO DE JANELA COMPOSTA SEPARANDO A CAVIDADE DO FORNO DE AR AMBIENTE. A PROPOSTA DO IMPORTANTE PRODUTOR DE ELETRODOMÉSTICO SOLICITOU A VOCÊ UM NOVO CONTRATO DA EMPRESA QUE SERÁ RESPONSÁVEL PELOS CÁLCULOS ABAIXO. A JANELA COMPOSTA CONSISTE EM DOIS PLÁSTICOS DE ALTA TEMPERATURA (A e B) DE ESPESSURAS LA = 2LB e condutividade térmica ka = 0,15 W/m.K. e kb = 0,08 W/m.K. SEGUNDO O CLIENTE, DURANTE O PROCESSO DE AUTOLIMPEZA, AS TEMPERATURAS DE LIMPEZA DO FORNO E DO AR, Tp e Ta são 520°C, ENQUANTO A TEMPERATURA DO AR AMBIENTE É T∞ É 35°C. OS COEFICIENTES INTERNOS DE TRANSFERÊNCIAS DE CALOR POR CONVECÇÃO E RADIAÇÃO ha e hb, ASSIM COMO O COEFICIENTE DE CONVECÇÃO EXTERNO hc, SÃO DE APROXIMADAMENTE 33W/M².K CADA. NAS CONDIÇÕES DESCRITAS, QUAL O VALOR MÍNIMO PARA A ESPESSURA DA JANELA L= LA + LB NECESSÁRIO PARA GARANTIR UMA TEMPERATURA DE 60°C OU MENOR NA SUPERFÍCIE EXTERNA DA JANELA? ESSA TEMPERATURA NÃO DEVE SER EXCEDIDA POR QUESTÕES DE SEGURANÇA. E ANTES DE REALIZAR OS CÁLCULOS, CONSIDERE TAMBÉM PARA A APRESENTAÇÃO AOS DIRETORES DA EMPRESAAS CONSIDERAÇÕES, O ESQUEMA, O CIRCUITO TÉRMICO E A APLICAÇÃO DO BALANÇO DE ENERGIA?
	Equações
	𝑬𝒆 − 𝑬𝒔 ± 𝑬𝒈 = 𝑬sist
	Es = q = h0 A (Ts,0 – T ∞)