Geometria-A

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F o r m u l á r i o d e G e o m e t r i a A n a l í t i c a 
 
 
Prof. Júlio César Tomio 
 
F o r m u l á r i o d e G e o m e t r i a A n a l í t i c a 
 
Prof. Júlio César Tomio 
 
Equação do 2º grau: 
0
2
 cbxax
 com 
a
b
x
2


 sendo 
acb 4
2

 
 
Distância entre dois pontos 
A
 e 
B
 no plano: 
22 )()( ABABAB yyxxd 
 
 
Ponto médio 
),( MM yxM
 de um segmento 
AB
: 
2
BA
M
xx
x


 e 
2
BA
M
yy
y


 
 
Baricentro 
),( GG yxG
 de um triângulo 
ABC
: 
3
CBA
G
xxx
x


 e 
3
CBA
G
yyy
y


 
 
Área de um triângulo 
ABC
 qualquer: 
2
|| D
S 
 sendo 
1
1
1
CC
BB
AA
yx
yx
yx
D 
 
 
Área de um polígono qualquer: 
2
|| 
S
 sendo 
ADCBA
ADCBA
yyyyy
xxxxx



 
 
Condição de alinhamento de 3 pontos 
A
, 
B
 e 
C
: 
0
1
1
1

CC
BB
AA
yx
yx
yx 
 
Coeficiente angular da reta: 
tgm 
 ou 
x
y
m



 ou 
AB
AB
xx
yy
m



 
 [Cálculo da] Equação da reta, tendo 2 pontos 
A
 e 
B
: 
0
1
1
1

BB
AA
yx
yx
yx 
 
[Cálculo da] Equação da reta, tendo um ponto 
),( 00 yx
 e coef. angular 
m
: 
)( 00 xxmyy 
 [Equação Fundamental da Reta] 
 
Equação geral da reta: 
0 cbyax
 com 
b
a
m 
 e 
b
c
n 
 
 
Equação reduzida da reta: 
nmxy 
 sendo 
m
 coef. angular 
n
 coef. linear 
Equação segmentária da reta: 
1
q
y
p
x
 sendo 
p
 intercepto x 
q
 intercepto y 
Retas 
r
 e 
s
 paralelas [
sr //
]: 
sr mm 
 Retas 
r
 e 
s
 perpendiculares [
sr 
]: 
s
r
m
m
1

 ou 
1 sr mm
 
Ângulo agudo entre duas retas 
r
 e 
s
: 
sr
sr
mm
mm
tg
.1


 Quando uma das retas [
s
] é vertical: 
rm
tg
1

 
Distância entre um ponto 
),( PP yxP
 e uma reta 
r
: 
22,
||
ba
cbyax
d PPrP



 
 
Ponto de intersecção de duas ou mais retas: resolver o sistema contendo as respectivas equações das retas que se interceptam. 
 
 
Estudante: ___________________________________________________________________________ Turma: ___________________ 
 
 
 
 
 
 
F o r m u l á r i o d e G e o m e t r i a A n a l í t i c a 
 
 
Prof. Júlio César Tomio 
 
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Prof. Júlio César Tomio 
 
Equação Reduzida da Circunferência: 
222
)()( Rbyax 
 com centro: 
),( baC
 
 
Equação Geral da Circunferência: 
0
22
  yxyx
 com centro: 







2
,
2

C
 
 
Da equação geral, temos: 
a2
, 
b2
, 
222
Rba 
 então: 
 22 baR
 
 
Posição relativa entre um Posição relativa entre uma 
ponto 
P
 e uma circunferência 

: reta 
s
 e uma circunferência 

: 
InternoéPRd PC ,
 
 nciacircunferê à canteseésRd sC ,
 
 PRd PC,
 
 nciacircunferê à angentetésRd sC ,
 
ExternoéPRd PC ,
 
λ nciacircunferê à exteriorésRd sC ,
 
 
Pontos de intersecção entre uma reta e uma circunferência: 
Resolver o sistema contendo as respectivas equações da reta e da circunferência. 
 Se a resolução do sistema gerar 2 pontos ( > 0), a reta é secante à circunferência. 
 Se a resolução do sistema gerar 1 ponto ( = 0), a reta é tangente à circunferência. 
 Se a resolução do sistema não gerar ponto algum ( < 0), a reta é exterior à circunferência. 
 
Pontos de intersecção entre duas circunferências: 
Resolver o sistema contendo as respectivas equações das duas circunferências. 
 Se a resolução do sistema gerar 2 pontos ( > 0), as circunferências são secantes. 
 Se a resolução do sistema gerar 1 ponto ( = 0), as circunferências são tangentes. 
 Se a resolução do sistema não gerar ponto algum ( < 0), as circunferências não se interceptam. 
 
Temos ainda que duas circunferências podem:  Não se interceptar externamente, então: d[C1 , C2] > r1 + r2 
 Ser tangentes externamente, então: d[C1 , C2] = r1 + r2  Não se interceptar internamente, então: d[C1 , C2] < | r1 – r2 | 
 Ser tangentes internamente, então: d[C1 , C2] = | r1 – r2 |  Não se interceptar e serem concêntricas, então: d[C1 , C2] = 0 
 
 
Triângulo Retângulo – Informações Básicas: 
 
 Relações Trigonométricas: 
hip
opcat
sen 
, 
hip
adjcat
cos
, 
adjcat
opcat
tg 
 
 
 Ângulos Complementares: 
º90 
 
 
 Teorema de Pitágoras: 
222
)()()( catcathip 
 
 
Mediana de um triângulo é um segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. 
Bissetriz de um triângulo é um segmento que une um vértice ao lado oposto, dividindo o ângulo desse vértice em dois ângulos de mesma medida. 
Altura de um triângulo é um segmento que une um vértice ao lado oposto (ou ao seu prolongamento), formando com o lado oposto um ângulo reto. 
Mediatriz de um segmento de reta é a reta perpendicular a esse segmento passando pelo seu ponto médio. 
 
Baricentro: é o ponto (G) de encontro das três medianas de um triângulo. 
Incentro: é o ponto (I) de encontro das três bissetrizes de um triângulo. 
Ortocentro: é o ponto (O) de encontro das três alturas de um triângulo. 
Circuncentro: é o ponto (C) de encontro das três mediatrizes dos lados de um triângulo e é o centro da circunferência circunscrita em um triângulo. 
 
VALORES TRIGONOMÉTRICOS Conversão graus  radianos: 180  

 rad 
 
 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º 
 
sen 
 
0
 
2
1
 
2
2
 
2
3
 
 
1
 
2
3
 
2
2
 
2
1
 
 
0
 
 
1
 
 
0
 
 
sen 
 
cos 
 
1
 
2
3
 
2
2
 
2
1
 
 
0
 
2
1

 
2
2

 
2
3

 
 
1
 
 
0
 
 
1
 
 
cos 
 
tg 
 
0
 
3
3
 
 
1
 
 
3
 
 
∄ 
 
3
 
 
1
 
3
3

 
 
0
 
 
∄ 
 
0
 
 
tg 
 
hip 
cat 
cat 
●  
