aula 01 momento de inercia

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Mecânica Geral 
Aula 3 – O MOMENTO DE INÉRCIA 
A - Inércia x Momento de Inércia 
A inércia é a propriedade da matéria que faz com que esta resista a 
qualquer mudança em seu movimento, seja de direção ou de velocidade. 
Esta propriedade descreve-se com precisão na primeira lei do movimento 
do cientista britânico Isaac Newton, que diz o seguinte: “um objeto em repouso 
tende a permanecer em repouso, e um objeto em movimento tende a 
continuar movendo-se em linha reta, a não ser que atue sobre ele uma força 
externa”. 
Qualquer corpo que gira ao redor de um eixo apresenta inércia à rotação, 
isto é, uma resistência a mudar sua velocidade de rotação e a direção de seu 
eixo de giro. 
 A inércia de um objeto à rotação está determinada por seu momento 
de inércia, que não é mais que a resistência que um corpo em rotação opõe 
à mudança de sua velocidade de giro. 
Enquanto a inércia se aplica ao movimento linear, o momento de inércia 
aplica-se à rotação. A inércia pode ser pensada como uma nova definição da 
massa, pois o Momento de Inercia também depende da distribuição de massa 
em um objeto. Quanto mais longe está a massa do centro de rotação, maior 
é o momento de inércia. 
O momento de inércia de um objeto depende de sua massa e da 
distância da massa ao eixo de rotação. Este momento não é uma quantidade 
única e fixa, pois ao rotacionar o objeto em torno de um eixo diferente, terá um 
momento de inércia diferente, já que a distribuição de sua massa em relação ao 
novo eixo é normalmente diferente. Para mudar a velocidade de giro de um 
objeto com elevado momento de inércia, precisa-se de uma força maior do que 
um objeto que tenha um baixo momento de inércia. 
Para sistemas discretos este momento de inércia expressa-se como 
 
O momento de inércia nos diz como a massa do corpo, que 
está rodando, está distribuída em torno do eixo de rotação. 
B - Momento de Inércia de uma superfície plana. 
 O momento de inércia é uma característica geométrica importantíssima 
no dimensionamento dos elementos de construção (vigas, colunas, etc), pois 
fornece através de valores numéricos, uma noção de resistência da peça. 
Quanto maior for o momento de inércia da secção transversal de uma peça, 
maior será a resistência da peça. A figura abaixo ilustra bem o conceito de 
momento de inércia de um elemento de construção. 
 
 
A unidade do Momento de Inércia no Sistema Internacional é dada em 
metros a quarta. I _ No SI: m4 
Os momentos de inércia de uma superfície plana qualquer podem ser 
calculados em relação a quaisquer eixos de referência x e y. 
A figura abaixo ilustra dois exemplos de sistemas de eixos x e y de 
referência para os quais os momentos de inércia podem ser verificados. 
 
C - Teorema dos Eixos paralelos 
 
Os momentos de inércia ( Ix e Iy ) em relação a qualquer eixo de referência x 
e y de uma superfície plana qualquer são determinados pelas seguintes 
equações: 
 
Para aplicar as equações acima é necessário dividir a superfície plana qualquer 
em n superfícies planas de geometria simples conforme ilustram as figuras 
abaixo: 
 
 
Tabela: Momento de Inércia em relação aos eixos centroidais de algumas 
superfícies planas de geometrias simples. 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
Utilizando as superfícies planas das figuras abaixo determine os momentos de 
inércia em relação aos eixos centroidais ou baricêntricos X’ e Y’ das superfícies 
planas no Sistema Internacional. 
 
a) Ix = 30.894,55 . 10-8 m4 Iy = 47.704,55 . 10-8 m4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) �̅� = 20 mm e �̅� = 10 mm 
Ix = 24.181,62 . 10-12 m4 Iy = 104.181,62 . 10-12 m4