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Matemática financeira   6ed. Mathias

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e 360 
J = 63.000 = $ 175,00 
e 360 
b) Juro exato: 
No juro exato consideramos o ano civil, portanto, o prazo de 365 dias ou 366 
dias no caso de ano bissexto. Supondo que o ano não seja bissexto, teremos 
neste problema: 
e = 1.500 
= 42% a.a. 
n = 100dias 
J = Cin 
e 365 
J = 1.500x0,42x100 
e 365 
J = 63.000 = $ 172,60 
e 365 
13. Um capital de $ 2.500,00 foi aplicado à taxa de 25% a.a. em 12 de fevereiro de 
20X5. Se o resgate for efetuado em 3 de maio de 20X5, qual será o juro comercial 
recebido pelo aplicador? 
Resolução: Utilizando-se da tabela de contagem de dias (ver Apêndice de Tabelas), 
calculamos o número exato de dias entre as datas: 
03/05 = 123 
12/02 = 43 
80 
Então: C 2.500 
25% a.a. 
n 80 dias 
. Cin 
Í c = 360 
. 2.500 X 0,25 X 80 
Í c = 360 
J. = 50.000 = $ 138 89 
e 360 ' 
38 Matemática Financeira • Mathias e Gomes 
14. Um capital de$ 5.000,00 rendeu $ 625,00 de juro. Sabendo-se que a taxa de juros 
contratada foi de 30% a.a. e que a aplicação foi feita dia 18 de março de 20X6, 
pergunta-se qual foi a data de vencimento, se: 
a) considerou-se juro comercial; 
b) considerou-se juro exato. 
Resolução: Devemos inicialmente calcular o número de dias em que o capital ficou 
aplicado, para depois encontrar qual foi a data de vencimento. 
a) Juro comercial: 
e == 5.ooo 
, == 30% a.a. 
J == 625 
e 
. Cin 
Íc == 360 
625 == 5.000(0,30)n 
360 
625 = 1.500n 
360 
n == 
625 
x 
360 
== 150 dias 
1.500 
Para o cálculo da data de vencimento, recorremos à tabela de contagem de dias. 
A data da aplicação, 18/03, é igual ao fator 77. Somando este fator com o número de 
dias da aplicação (1 50 dias). temos o fator 227. 
18/03 == 77 + 
150 
227 
Procurando no corpo da tabela, vemos que o fator 227 corresponde a 15 de 
agosto. Portanto, a data 1 5 de agosto de 20X6 corresponde à data de vencimento na 
hipótese de juro comercial. 
b) Juro exato: 
e== 5.ooo 
i == 30% a.a. 
J = Cin 
e 365 
625 = 5.000(0,30)n 
365 
625 = 1.500n 
365 
625 X 365 
n = _ 152 dias 
1.500 
Calculando a data de vencimento, vem: 
18/03 = 77 + 
152 
229 
Juro e Monta nte 39 
O fator 229 corresponde a 17 de agosto de 20X6, sendo, por conseguinte, esta a 
data de vencimento se for considerado juro exato. 
15. Qual é o valor nominal de uma Nota Promissória de$ 7.575,76, assinada hoje com 
vencimento daqui a 1 O meses, se a taxa de aplicação for de 38,4% a.a.? 
Resolução: Neste problema temos de calcular o valor nominal (N) da Nota Promis-
sória. Ora, o valor nominal nada mais é do que o montante do valor 
aplicado, portanto: 
onde: 
Então: 
N = V (1 + in) 
N = valor nominal 
V = valor aplicado (valor atual) 
i = taxa de juros por períodos 
n = número de períodos até a data de vencimento 
V = 7.575,76 
i = 38,4% a.a. 
n = 10 meses 
N = V (1 + in) 
N = 7.575,76 ( 1 + 0,384 x ~ ~ ) 
N = 7.575,76 (1 + 0,32) 
N = 7.575,76 (1,32) = $ 10.000,00 
40 Matemática Fina nceira • Mathias e Gomes 
16. O valor nominal de uma Nota Promissória é de$ 4.770,00. Qual é seu valor atua l 
3 meses antes do vencimento, considerando-se a taxa de juros de 24% a.a.? 
Resolução: N = 4.770 
= 24% a.a. 
n = 3 meses 
N = V (1 + in) 
4.770 = V ( 1 + 0,24 x 132) 
4.770 = V (1 + 0,06) 
4.770 
V = 1,06 $ 4.500,00 
17. Certa pessoa aplicou $ 10.000,00 à taxa de 29% a.a. pelo prazo de 9 meses. 
Dois meses antes da data de vencimento, esta pessoa propôs a transferência da 
aplicação a um amigo. Quanto deverá ser pago pelo título, se a taxa de juros de 
mercado for de 32% a.a. na ocasião da transferência? 
Resolução: Inicialmente vamos calcular o valor nominal do título em seu venci-
mento: 
V = 10.000 
= 29% a.a. 
n = 9 meses 
N = V (1 + in) 
N = 10.000 ( 1+ 0,29 x 
1
9
2
) 
N = 10.000 (1,2175) = $ 12.1 75,00 
Portanto, se o aplicador aguardasse o vencimento do t ítulo, ele receberia 
$ 12 .175,00. Entretanto, como quer resgatar o título antes, receberá apenas o valor 
atual do título, considerando a taxa vigente no mercado financeiro, por ocasião da 
transferência. Isto porque o comprador pagará pelo título um vaiar que lhe garanta, 
no mínimo, a rentabilidade do mercado. 
Portanto: N = 12.175 
= 32% a.a. (pois esta é a taxa que pode ser ganha no mercado) 
n = 2 meses (prazo de aplicação para o comprador) 
N = V (1 + in) 
12. 175 = V ( 1 + º· 3 2 x ,22 ) 
12.175 
V= 1.05333 = $ 11.558,58 
Juro e Montante 41 
O título será transferido por$ 11.558,58, valor este que garantirá ao comprador 
uma rentabilidade de 32% a.a. 
11 Exercícios propostos 
1. Calcular a taxa quadrimestral proporcional às seguintes taxas: 
a) 21% a.a. 
b) 33% ao biênio. 
c) 10% a cada cinco meses. 
2. Determinar a taxa proporcional referente a 5 meses, dadas as taxas seguintes: 
a) 1% a.m. 
b) 2,5% ao bimestre. 
c) 12% a.s. 
3. Calcular o juro simples e o montante de: 
a) $ 500,00 a 25% a.a. por 8 meses. 
b) $ 2.200,00 a 30,2% a.a. por 2 anos e 5 meses. 
c) $ 3.000,00 a 34% a.a. por 19 meses. 
4. Qual é a taxa de juro que, de um capital de$ 1.200.00, gera um montante de: 
a) $ 1 .998,00 em 3 anos e 2 meses. 
b) $ 1.470,00 em 1 O meses. 
c) $ 2.064,00 em 1 ano e 8 meses. 
5. Qual é o capital que rende: 
a) $ 1 50,00 a 18% a.a. em 1 O meses. 
b) $ 648,00 a 21,6% a.a. em 2 anos e 6 meses. 
c) $ 1.500,00 a 30% a.a. em 3 anos e 4 meses. 
6 . Em quanto tempo um capital de $ 10.000,00 aplicado a 26.4% a.a. 
a) renderá $ 4.620,00. 
b) elevar-se-á a $ 16.160,00. 
7. Qual é a taxa bimestral equivalente a 28,2% a.a.? 
8. Assinalar as proposições corretas: 
a) 1% ao mês equivale a 12% ao ano. 
b) 2,25% ao bimestre equivale a 26,80% ao biênio. 
c) 3.4% ao trimestre equivale a 13,6% ao ano. 
d) 50% ao ano equivale a 20% em 5 meses. 
9. Calcular o juro simples comercial e o exato das seguintes propostas: 
a) $ 800,00 a 20% a.a. por 90 dias. 
b) $ 1.100,00 a 27% a.a. por 135 dias. 
c) $ 2.800,00 a 30% a.a. por 222 dias. 
42 Matemática Financeira • Mathias e Gomes 
1 O. Qual é o valor nominal e a data de vencimento de cada um dos compromissos abaixo Guro co-
mercial): 
a) $ 1.000,00 em 12/02 para 90 dias a 26% a.a. 
b) $ 1.500,00 em 20/04 para 180 dias a 28% a.a. 
c) $ 2.400,00 em 06/01 para 8 meses a 30% a.a. 
d) $ 3.500,00 em 30/05 para 65 dias a 24% a.a. 
11. Se tenho um título com valor nominal de $ 15.000,00 com vencimento daqui a 2 anos e a 
taxa de juros correntes é de 28% a.a., qual o valor atual deste título nas seguintes datas: 
a) hoje. 
b) daqui a 1 ano. 
c) 4 meses antes de seu vencimento. 
12. O valor nominal de um títu lo é igual ao dobro de seu valor de face (valor da aplicação). Sa-
bendo-se que a taxa de juros corrente é de 12,5% a.a., qual é o prazo da aplicação? 
13. Se o valor atual for igual a 2/3 do valor nominal e o prazo de aplicação for de 2 anos, qual 
será a taxa de juros considerada? 
14. Uma loja oferece um relógio por$ 3.000,00 a vista ou por 20% do valor a vista como entra-
da e mais um pagamento de$ 2.760,00 após 6 meses. Qual é a taxa de juros cobrada? 
15. João emprestou $ 20.000,00 de Carlos para pagá-lo após 2 anos. A taxa ajustada foi de 30% 
a.a. Quanto Carlos poderia aceitar, se 6 meses antes do vencimento da divida João quisesse 
resgatá-la e se nesta época o dinheiro valesse 25% a.a.? 
16. João tomou emprestado certa quantia de Carlos à taxa de 28,8% a.a. Sabendo-se que João 
pagou $ 2.061,42 para Carlos, saldando a dívida 2 meses antes de seu vencimento e que 
nesta época a taxa corrente de mercado era de 25,2% a.a., quanto João tomou emprestado 
e qual era o prazo inicial se os juros previstos montavam $ 648,00? 
Respostas 
1. a) 7% a.q . 
b) 5,5% a.q. 
c) 8% a.q. 
2. a) 5% 
b) 6,25% 
c) 10% 
3. a) $ 83,33; $ 583,33 
b) $ 1.605,63; $ 3.805,63

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